高一不等式求解_百度知道
高一不等式求解
即-3&lt.(1).又2x^2+(2k+5)x+5k=(2x+5)(x+k)&lt，若k&-k&lt.(2)若k=5&#47.., (2)的解集为空集，若k&5/2, (2)的解集为(-k,-5&#47..;-1,或x&2...;=k&lt..;5&#47，
所以.., 由题意(1)(2)的交集只有-2,-k);2;2;0.., (2)的解集为(-5&#47，-2&2),不含-2..;0得，x&2......解不等式x^2-x-2&2..
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（x-k）（2x+5）＞0x1=k
x2=-5&#47x^2-x-2&2根据解集k≤-5/0(x-2)(x+1)&0x&2或x&-1第二个不等式因式分解得
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。导读：处理含参不等式恒成立的某些问题时，不等式x2?(a?4)x?4?2a?0恒成立，分析：题中的不等式是关于x的一元二次不等式，则问题可转化为一次不等式(x?2)a?x2?4x?4?0在a?[?1,1]上恒成，则原问题转化为f(a)?0恒成立，数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，在不等式恒成立问题中它同样起着重要作用，f(x)的图象是半圆(x?2)?y?4(y?0)?x2?4x,g(x)?4x?注：分离参数后，方向明确，思路清晰能使问题顺利得到解决。 四、变换主元法 处理含参不等式恒成立的某些问题时，若能适时的把主元变量和参数变量进行“换位”思考，往往会使问题降次、简化。 例6．对任意a?[?1,1]，不等式x2?(a?4)x?4?2a?0恒成立，求x的取值范围。 分析：题中的不等式是关于x的一元二次不等式，但若把a看成主元，则问题可转化为一次不等式(x?2)a?x2?4x?4?0在a?[?1,1]上恒成立的问题。 2解：令f(a)?(x?2)a?x?4x?4，则原问题转化为f(a)?0恒成立（a?[?1,1]）。
当x?2时，可得f(a)?0，不合题意。 ?f(1)?0当x?2时，应有?解之得x?1或x?3。 f(?1)?0?故x的取值范围为(??,1)?(3,??)。 注：一般地，一次函数f(x)?kx?b(k?0)在[?,?]上恒有f(x)?0的充要?f(?)?0条件为?。 f(?)?0?四、数形结合法 数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，这充分说明了数形结合思想的妙处，在不等式恒成立问题中它同样起着重要作用。我们知道，函数图象和不等式有着密切的联系： 1）f(x)?g(x)?函数f(x)图象恒在函数g(x)图象上方； 2）f(x)?g(x)?函数f(x)图象恒在函数g(x)图象下上方。
例7．设f(x)?实数a的取值范围.
分析：在同一直角坐标系中作出f(x)及g(x) 的图象
22如图所示，f(x)的图象是半圆(x?2)?y?4(y?0)
?x2?4x , g(x)?4x?1?a,若恒有f(x)?g(x)成立,求3y -2 x -4 -4 O
g(x)的图象是平行的直线系4x?3y?3?3a?0。 要使f(x)?g(x)恒成立， 则圆心(?2,0)到直线4x?3y?3?3a?0的距离 满足
d??8?3?3a5?2 解得a??5或a?5（舍去) 3由上可见，含参不等式恒成立问题因其覆盖知识点多，方法也多种多样，但其核心思想还是等价转化，抓住了这点，才能以“不变应万变”，当然这需要我们不断的去领悟、体会和总结。
含参不等式恒成立问题中，求参数取值范围一般方法
恒成立问题是数学中常见问题，也是历年高考的一个热点。大多是在不等式中，已知一个变量的取值范围，求另一个变量的取值范围的形式出现。下面介绍几种常用的处理方法。 一、分离参数 在给出的不等式中，如果能通过恒等变形分离出参数，即：若a?f?x?恒成立，只须求出f?x?max，则a?f?x?max；若a?f?x?恒成立，只须求出f?x?min，则a?f?x?min，转化为函数求最值。 例1、已知函数f?x??lg?x?的取值范围。 解：根据题意得：x???a??2?，若对任意x??2,???恒有f?x??0，试确定ax?a?2?1在x??2,???上恒成立， x即：a??x?3x在x??2,???上恒成立， 23?9?设f?x???x?3x，则f?x????x??? 2?4?22当x?2时，f?x?max?2
在给出的不等式中，如果通过恒等变形不能直接解出参数，则可将两变量分别置于不等式的两边，即：若f?a??g?x?恒成立，只须求出g?x?max，则f?a??gx??mxa，然后解不等式求出参数a的取值范围；若f?a??g?x?恒成立，只须求出g?x?min，则 f?a??g?x?min，然后解不等式求出参数a的取值范围，问题还是转化为函数求最值。x2x例2、已知x????,1?时，不等式1?2?a?a?4?0恒成立，求a的取值范围。 ??x解：令2?t，?x????,1?
所以原不等式可化为：a?a?2t?1， 2t要使上式在t??0,2?上恒成立，只须求出f?t??22t?1在t??0,2?上的最小值即可。 t21?1t?1?1?1?11?1??f?t??2?????????
???,??? t?2t??t?t?t2?4?f?t?min?f?2??33132
???a? 4422二、分类讨论 在给出的不等式中，如果两变量不能通过恒等变形分别置于不等式的两边，则可利用分类讨论的思想来解决。 例3、若x???2,2?时，不等式x?ax?3?a恒成立，求a的取值范围。 2解：设f?x??x?ax?3?a，则问题转化为当x???2,2?时，f?x?的最小值非负。 2（1） 当?a7??2即：a?4时，f?x?min?f??2??7?3a?0 ?a?又a?4所23以a不存在； aa2?a?（2） 当?2??2即：?4?a?4时，f?x?mi?f????3?a??0 n24?2???6?a?2 又?4?a?4
??4?a?2 （3） 当?a?2 即：a??4时，f2?x?min?f?2??7?a?0 ?a??7又a??4??7?a??4 综上所得：?7?a?2 三、确定主元 在给出的含有两个变量的不等式中，学生习惯把变量x看成是主元（未知数），而把另一个变量a看成参数，在有些问题中这样的解题过程繁琐。如果把已知取值范围的变量作为主元，把要求取值范围的变量看作参数，则可简化解题过程。 2例4、若不等式2x?1?mx?1对满足m?2的所有m都成立，求x的取值范围。 ??2解：设f?m??mx?1??2x?1?，对满足m?2的m，f?m??0恒成立， ????2?x2?1???2x?1??0f?2?0????1?71?3??????
解得： ?x?222???f?2??0?2?x?1???2x?1??0四、利用集合与集合间的关系 在给出的不等式中，若能解出已知取值范围的变量，就可利用集合与集合之间的包含关系来求解，即：?m,n????f?a?,g?a???，则f?a??m且g?a??n，不等式的解即为实数a的取值范围。 例5、当x??,3?时，logax?1恒成立，求实数a的取值范围。 解：??1?logax?1 ?1?3???a?31??1??1?（1） 当a?1时，?x?a，则问题转化为?,3???,a?
?a?3 a??3??a???a3（2） 当0?a?1时，a?x?1a，则问题转化为1?a?1??1??1??3?0?a?? ,3?a,?????3?3??a??1?3??a综上所得：0?a?五、数形结合 1或a?3 3数形结合法是先将不等式两端的式子分别看作两个函数，且正确作出两个函数的图象，然后通过观察两图象（特别是交点时）的位置关系，列出关于参数的不等式。 例6、若不等式3x2?logax?0在x??0,?内恒成立，求实数a的取值范围。 解：由题意知：3x2?logax在x??0,?内恒成立， 在同一坐标系内，分别作出函数??1?3???1?3?y?3x2和y?logax 观察两函数图象，当x??0,?时，若??1?3?a?1函数y?logax的图象显然在函数y?3x2图象的下方，所以不成立； 当0?a?1时，由图可知，y?logax的图象必须过点?,?或在这个点的上方，则，?11??33?loga1111?
?1?a? 综上得：1?a?上面介绍了含参不等式中恒成立问题几种解法，在解题过程中，要灵活运用题设条件综合分析，选择适当方法准确而快速地解题。
含参数不等式恒成立问题的解题策略（专题探究） 一、教学目标： 理解含参不等式恒成立问题特征；能充分利用化归、数形结合、函数和分类讨论等数学思想解决含参不等式恒成立问题；培养学生分析解决综合问题的能力。 二、教学方法：启发、探究 三、教学过程：通过含参数不等式恒成立问题的求解，通过变式、启发、引导学生探究解题策略，培养学生利用化归、数形结合、函数和分类讨论等数学思想进行解题的意识。 例题1：已知不等式(x?1)m?2x?1对x??0,3?恒成立，求实数m的取值范围。
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相关内容搜索高中数学不等式解法15种典型例题
教学科目： 数学
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适用年级：高三
发布时间： 02:59:38
文件格式：doc
不等式解法15种典型例题例1 解不等式：（1）
；（2）
．分析：如果多项式
可分解为
个一次式的积，则一元高次不等式
（或
）可用“穿根法”求解，但要注意处理好有重根的情况．解：（1）原不等式可化为
把方程
的三个根
顺次标上数轴．然后从右上开始画线顺次经过三个根，其解集如下图的阴影部分．∴原不等式解集为
（2）原不等式等价于

∴原不等式解集为
说明：用“穿根法”解不等式时应注意：①各一次项中
的系数必为正；②对于偶次或奇次重根可转化为不含重根的不等式，也可直接用“穿根解不等式:＞0 题目和参考答案——精英家教网——
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解不等式：(x－1)(x＋2)(3－x)＞0
答案：解析：
　　解：原不等式等价于(x－1)(x＋2)(x－3)＜0
　　由数轴标根法可求解集为{x|1＜x＜3，或x＜－2}．
　　分析 由若干个合同一个未知数的一次式的积或商与0比大小的不等式，可用数轴标根法求解集：
　　(1)将原不等式化为每个一次式且一次项系数均大于0的不等式；
　　(2)分别求每个一次式等于0时所成方程的根，判断这些根是否属于不等式解集后，按由大到小的顺序……排列在同一数轴上；
　　(3)因为当x＞时，所有一次式值为正，故积或商为正，从大到小每跨过一个根时有一个一次式改变符号，从而积或商也改变符号，由此可得积或商的符号规律如下图．
　　(4)按图示，据(1)中的不等号写出所求解集，有重根时，在考虑此根是否不等式的解后，按跨过偶次重根不变号，跨过奇次重根仍变号画图．提示：
在没有说明一次项系数取值时，别忘对系数为零的讨论．逻辑划分思想是数学中重要的数学思想之一．讨论是在不能用同一形式表示的情况下进行的．
练习册系列答案
科目：高中数学
解不等式组x+3x+1≤2x2-6x-8＜0．
科目：高中数学
解不等式：x+|2x-1|＜3．
科目：高中数学
解不等式组x-2x-1＜1-x2+x+2＜0．
科目：高中数学
已知函数f(x)=ax+1，(0＜x＜a).3-xa+1，(a≤x＜1)满足f(a2)=2827．（Ⅰ）求常数a的值；（Ⅱ）解不等式f(x)＞1+327．
科目：高中数学
A．选修4-1：几何证明选讲如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2（r1＞r2 ）．圆O1的弦AB交圆O2于点C （ O1不在AB上）．求证：AB：AC为定值． B．选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A=1121，向量β=12．求向量α，使得A2α=β． C．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆x=5cosφy=3sinφ（φ为参数）的右焦点，且与直线x=4-2ty=3-t（t为参数）平行的直线的普通方程．D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：x+|2x-1|＜3．
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