为什么c平方-cc语言小于等于二倍二分之三,怎么确定恒成立的呢,不应该是二分之一吗

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已知△ABC的三边为a,b,c,且a+b+c=二分之 三倍根号2 ,a的平方+b的平方+c的平方=二分之三,试判断三角形ABC今天我头有点短路了~我要依据和解析哦~好的我还会多加分滴!已知△ABC的三边为a,b,c,且a+b+c=二分之 三倍根号2 a的平方+b的平方+c的平方=二分之三,试判断三角形ABC的形状!(提示:(a+b+c)的平方=a的平方+b的平方+c的平方+2ab+2bc+2ac))
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(a+b+c)^2=9/2(a^2+b^2+c^2) =3/2(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2) a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3a^2+3b^2+3c^2 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0 a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ab+b^2=0 (a-c)^2+(b-c)^2+(a-b)^2=0 (a-c)^2≥0 (b-c)^2≥0 (a-b)^2≥0平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立 所以三个都等于0 (a-c)^2=0 即a=c (b-c)^2=0 即b=c (a-b)^2=0 即a=b a=b=c △ABC是等边三角形
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等边三角形啊,边长为2分之根号2。。。由a+b+c=3/2*sqrt(2),a^2+b^2+c^2=3/2,可得到a*b+(a+b)*c=3/2,把c=3/2*sqrt(2)-a-b代入,再和余玄结合就出来了。。。注:sqrt(2)是根号2
按给定条件得到c^2-(a+b)*c+a^2+b^2-ab=0,把a、b当作已知常数,解一元二次方程求c,方程无实数解,所给条件有误。
扫描下载二维码椭圆C1:x2a2+y2b2=1 的左.右焦点分别为F1.F2.右顶点为A.P为椭圆C1上任意一点.且PF1•PF2最大值的取值范围是[c2.3c2].其中c=a2-b2.(1)求椭圆C1的离心率e的取值范围,(2)设双曲线C2以椭圆C1的焦点为顶点.顶点为焦点.B是双曲线C2在第一象限上任意一点.当e取得最小值时.试问是否存在常数λ.使得∠BAF1=λ∠BF1A恒成立? 题目和参考答案——精英家教网——
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椭圆C1:x2a2+y2b2=1&(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,P为椭圆C1上任意一点,且PF1•PF2最大值的取值范围是[c2,3c2],其中c=a2-b2.(1)求椭圆C1的离心率e的取值范围;(2)设双曲线C2以椭圆C1的焦点为顶点,顶点为焦点,B是双曲线C2在第一象限上任意一点,当e取得最小值时,试问是否存在常数λ(λ>0),使得∠BAF1=λ∠BF1A恒成立?若存在求出λ的值;若不存在,请说明理由.
考点:直线与圆锥曲线的综合问题
专题:圆锥曲线中的最值与范围问题
分析:(1)利用数量积运算、椭圆的标准方程及其性质即可得出;(2)当e=12时,a=2c,b=3c,可得C2:x2c2-y23c2=1,A(2c,0).设B(x0,y0),(x0>0,y0>0),代入双曲线方程,当AB⊥x轴时,x0=2c,y0=3c,可得∠BF1A=π4.故∠BAF1=π2=2∠BF1A,猜想λ=2,使∠BAF1=λ∠BF1A总成立,当x0≠2c时,利用斜率计算公式可得tan2∠BF1A=2y0(x0+c)(x0+c)2-3(x02-c2)=-y02x0-2c=tan∠BAF1,即可.
解:(1)设P(x,y),又F1(-c,0),F2(c,0),∴PF1=(-c-x,-y),PF2=(c-x,-y)∴PF1•PF2=x2+y2-c2,又x2a2+y2b2=1得y2=b2-b2x2a2,0≤x2≤a2,∴PF1•PF2=(1-b2a2)x2+b2-c2=c2a2x2+b2-c2,∴当x2=a2时,PF1•PF2取得最大值b2,∴c2≤b2≤3c2,c2≤a2-c2≤3c2∴14≤c2a2≤12,即14≤e2≤12,∴12≤e≤22.(2)当e=12时,a=2c,b=3c,∴C2:x2c2-y23c2=1,A(2c,0).设B(x0,y0),(x0>0,y0>0),则x02c2-y023c2=1,当AB⊥x轴时,x0=2c,y0=3c,则tan∠BF1A=3c3c=1,∴∠BF1A=π4.故∠BAF1=π2=2∠BF1A,猜想λ=2,使∠BAF1=λ∠BF1A总成立,当x0≠2c时,tan∠BAF1=-y0x0-a=-y0x0-2c,tan∠BF1A=y0x0+c∴tan2∠BF1A=2tan∠BF1A1-tan2∠BF1A=2y0x0+c1-(y0x0+c)2,又y02=3c2(x02c2-1)=3(x02-c2)∴tan2∠BF1A=2y0(x0+c)(x0+c)2-3(x20-c2)=-y0x0-2c=tan∠BAF1,又2∠BF1A与∠BAF1同在(0,π2)∪(π2,π)内,∴2∠BF1A=∠BAF1,故存在λ=2,使∠BAF1=λ∠BF1A恒成立.
点评:本题考查圆锥曲线的基本知识,重点落脚在椭圆的性质和运用上,了解双曲线基本知识,然后利用研究圆锥曲线的思想和方法,通过类比的方式解决问题,将常用的创新思想:归纳、猜想、证明用于解题之中.学数学不仅仅是要会解数学题,更重要的是学会用数学的眼光看世界,用数学的方法解决问题,属于难题.
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已知:a=二分之一m+1,b=二分之一m+2,c=二分之一m+3,求a的平方+2ab+b的平方-2ac+c的平方-2ac的值
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a+b-c=1/2m+1+1/2m+2-1/2m-3=1/2ma^2+2ab+b^2-2ac+c^2-2bc=(a+b)^2-2(a+b)c+c^2=(a+b-c)^2=(1/2m)^2=(1/4)m^2
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原式=(a+b-c)的平方代入得:四分之一*m的平方
你再看看题.好象不对.为什么后面加个2AC又减个2AC
后面的-2bc是-2bc
再说后面的-2bc是-2bc
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等于M的平方/4
∵a=1/2m+1
b=1/2m+2∴a²+2ab+b²=(a+b)²=(m+3)²=m²+6m+9(2ac+c)²-2ac=4a²c²+4ac²-2ac+c²=.......
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如果ABC是三个大于零的自然数,且A>B>C,那么在(1)B÷C分之A >1(2)B-C分之A>1(3)B×C分之A<1(4)A+C分之B<1,这四个式子正确的是( )(填序号)4,不理解为什么呢?我用算出来1,2,4都是正确的啊,为什么1是错误的呢?我用3,2,1三个数字代表abc算出来第一式是对的啊我搞明白了,原来B÷C分之A >1一般理解为先用B除以C然后再用A来除,如果可以这么理解,A/B/C即A先除以B再除以C,这个理解如果是对的我就算搞明白了,请知道的朋友说一下我这样理解正确吗?如果用321代入是成立的,但是用642代入就明显是错误的了。所以只有2和4是正确的。无论如何都谢谢朋友们的热心回答。
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B÷C分之A=A*C/B,大于1明显正确BD恒成立B-C肯定小于A,所以B肯定对A+C肯定大于B.所以D肯定对C不恒成立.没抄错题的话你是对的.
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如果楼主没把题抄错的话、、、那我就不会做!A>B>C,楼主说(2)(4)是正确的,但是假设A=3,B=2,C=1,带进去是错的,于是要嘛题太难,要嘛楼主抄错了、、、
我确定没有抄错
A为3,B为2,C为1,你代入(1)试试。
我代入试过了的
b除以c是分母呀
假设A是二分之一,B是三分之一,C是四分之一。
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