3、符号a表示交流电源表示:在等式=a(x≥0)中,规定

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6.1平方根第一课时教案_百度文库
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6.1平方根第一课时教案
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《算术平方根》教学设计
《算术平方根》教学设计都匀市杨柳街中学 张启航教材：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》七年级下 目标：1、知识与技能 （1） 了解算术平方根的概念， 懂得使用根号表示正数的算术平方根。 （2）会求正数的算术平方根并会用符号表示。 2、过程与方法 （1）经历算术平方根概念的形成过程，理解平方与开方之间是互为 逆，会求正数的算术平方根并会用符号表示。 （2）通过引导、启发学生探索、合作交流等数学活动，使学生掌握 研究问题的方法。 3、情感态度与价值观 让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的， 激发学生的学习兴趣。 重点：算术平方根的概念。 难点：算术平方根的概念。 学情、教法分析： 《算术平方根》是人教版教材七年级数学第 6 章第一节的内容。 在此之前，学生们已经掌握了数的平方，这为过渡到本节内容的学习 起到了铺垫的作用。本课是《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方 根的概念和计算，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作出了铺 垫， 提供了知识积累。 本节课中重难点不多， 利于学生对知识的掌握， 利于学生能力的发展。 因此， 本节课通过引导、 启发学生探索、 交流、1 合作等数学活动，初步培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生 掌握研究问题的方法，从而学会学习。 教具：课件、计算机、投影仪。 过程： 一、创设情境，复习引入 1、我们知道，要求正方形的面积，只要知道边长，利用面积公式即可 救出；知道面积，怎样求边长呢？如： “学校要举行美术作品比赛，小欧想 裁出一块面积为 25 平方分米的正方形画布， 画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多少分米？” （1）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来 的？ （2）大家说了很多方法，我们知道 52＝25，所以这个正方形画布的边 长应取 5 分米；现在请同学们根据这一方法填写下表： 正方形面积（dm2） 1 正方形边长（dm） 2、想一想：如果正方形的面积是 10 dm2，它的边长是多少？ 表中的数， 我们很容易知道是什么数的平方， 但 10 是什么数的平方呢？ 这就是我们今天要学习的“算术平方根” ，学习后大家说知道了。 二、感知新知识 1、算术平方根的概念 （1）从填表知道正数 3 的平方等于 9，我们把正数 3 叫做 9 的算术平 方根；正数 4 的平方等于 16，我们把正数 4 叫做 16 的算术平方根。 9 16 364 252 （2）归纳概念：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2＝a，那 么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根。a 的算术平方根记为 a ，读作“根号 a”，a 叫做被开方数，规定：0 的算术平方根是 0。 （3）上述概念可归纳为：在等式 x2=a（x≥0）中，规定 x= a 2、教学例 1 例 1、求下列各数的算术平方根 （1）100 （2）49 64（3）0.0001①以 100 为例进行分析： 100 的算术平方根， 就是求一个数 x， 使 x2=100， 因为 102=400，所以 100 的算术平方根是 10，记作 100 ＝10。 解：因为 102=400，所以 100 的算术平方根是 10，即 100 ＝10。 ②学生独立完成（2） （3）的分析后，同桌互相交流。 ③在学生交流的基础上 2 人板书，并根据板书的情况进行订正。 3、试一试 求下列各数的算术平方根 (1)121 (2) 0.25 (3)81 1694、我们再回到“正方形的面积是 10 dm2，它的边长是多少？”现在学习 了算术平方根，你能说出 10 的算术平方根吗？ （1）同桌交流讨论； （2）根据讨论结果，说出下列各数的算术平方根： 2 5 15 38 15、思考：负数有算术平方根吗？为什么？ （学生思考后，抽几名学生回答，再根据回答的情况进行讲解。） 6、教学例3 求下列各式的值： (1)81(2) 100(3)9 25①想想看：要求 81 的值，实际上是求 81 的什么？怎样计算？ （根据学生的回答，指导学生解答 解 ： 81 ＝9） ②指导学生余下的两题。 三、反馈与练习 1、求下列各数的算术平方根。 （1）0.0025 （2）144 （3）32 2、求下列各式的值。 （1） 1 （2） 225 （3）2 2 （4） －4 813、下列式是否有意义，为什么？ （1） - 121 （2）- 5 （3）- 22 （4）? 1?2 ?? ? ? 2?4、根据 112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝ 256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：121 ＝_______， 196 ＝_______， 289 ＝_______， 144 ＝_______， 225 ＝_______， 324 ＝_______， 169 ＝_______， 256 ＝_______， 361 ＝_______.四、小结： 这节课我们学习了“算术平方根” ，你有哪些收获，能总结一下吗？ 学生自由发表对本节课的理解，教师归纳如下： （1）算术平方根是非负数；4 （2）被开方数是非负数； （3）规定：零的算术平方根是零； 五、作业： 课本 P47 习题 6．1 第 1、2 题．5
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本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A=
有一个属于特征值1的特征向量
．（Ⅰ） 求矩阵A；（Ⅱ） 矩阵B=
，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．（2）选修4-4：坐标系与参数方程已知直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数）．以直角坐标系xOy中的原点O为 极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ+3=0，（Ⅰ） 求l的普通方程及C的直角坐标方程；（Ⅱ） P为圆C上的点，求P到l距离的取值范围．（3）选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式：|x-1|+|x+2|≥a2+2|a|-5对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
（1）（Ⅰ）由已知得
．（Ⅱ）AB=
，即点O，M，N变成点O′（0，0），M′（4，0），N′（0，4），△O'M'N'的面积为
×4×4=8．（2）（Ⅰ）直线l的参数方程为
（t为参数），①×
-②，可得普通方程为
=0，圆C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ+3=0，化为直角坐标方程为x2+y2-4x+3=0．…（4分）（Ⅱ） C的标准方程为（x-2）2+y2=1，圆心C（2，0），半径为1，点C到l的距离为 d=
，∴P到l距离的取值范围是[
+1]．（3）∵|x-1|+|x+2|≥|（x-1）-（x+2）|=3，∴|x-1|+|x+2|≥a2+2|a|-5对?x∈R恒成立，等价于a2+2|a|-5≤3，即（|a|-2）（|a|+4）≤0∴|a|≤2，∴a的取值范围是[-2，2]．
绝对值不等式：
当a&0时，有；或x＜-a 。
绝对值不等式的解法：
(4)含两个或两个以上绝对值符号的不等式可用零点分区间的方法去绝对值符号求解，也可以用图象法求解。
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对于不相等的实数a,b,我们规定符号Max{a,b}表示a,b中的较大值,如:Max{2,4}=4,Max{x²,-1}=x²，
按照这个规定，如果Max{x,-x]=2x-1/x.求此时x的值。
是两个不相等的实数a、b
我有更好的答案
x=2x-1/x1/0;x=3xx^2=1/0;0∴x=1如果x&lt，那么Max[x,-x]=-x于是，-x=2x-1/x1&#47,-x]=x于是如果x&x=xx^2=1x=±1∵x&3x=±√3/3∵x&0∴x=-√3&#47，那么Max[x
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