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你可能喜欢高中数学如何由弱转强？掌握这12种解题思路，秒变数学学霸！
高中数学如何学，小数老师送你12种解题思路，保证你秒变学霸！
对于数学这门功课，如果能够掌握正确有效的解题方法和技巧，不仅可以帮助我们培养良好的数学素养，而且也能提升学生数学解题效率，今天小数老师给大家分享高中数学解题的12种方法和思路，希望对大家学好数学有所帮助！
调理大脑思绪，提前进入数学情境
考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。
沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神
良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。
“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场
集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。
一“慢”一“快”，相得益彰
有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败。应该说，审题要慢，解答要快。审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据。而思路一旦形成，则可尽量快速完成。
“六先六后”，因人因卷制宜
在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。
1.先易后难
就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。
2.先熟后生
通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。
3.先同后异
先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力。
4.先小后大
小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基矗。
5.先点后面
近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面。
6.先高后低
即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。
确保运算准确，立足一次成功
数学高考题的容量在120分钟时间内完成大小26个题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算(关键步骤，力求准确，宁慢勿快)，立足一次成功。解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答。所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤，假如速度与准确不可兼得的说，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也无意义。
讲求规范书写，力争既对又全
考试的又一个特点是以卷面为唯一依据。这就要求不但会而且要对、对且全，全而规范。会而不对，令人惋惜;对而不全，得分不高;表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。因为字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、“感情分”也就相应低了，此所谓心理学上的“光环效应”。“书写要工整，卷面能得分”讲的也正是这个道理。
面对难题，讲究方法，争取得分
会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分。下面有两种常用方法。
1.缺步解答
对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题方法是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等，都能得分。还有象完成数学归纳法的第一步，分类讨论，反证法的简单情形等，都能得分。而且可望在上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题成功。
2.跳步解答
解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找它途;如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节。若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底;另外，若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问，这都叫跳步解答。也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了，或在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在相应题尾补上。
以退求进，立足特殊
发散一般对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊(如用特殊法解选择题)，化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等。总之，退到一个你能够解决的程度上，通过对“特殊”的思考与解决，启发思维，达到对“一般”的解决。
应用性问题思路：面 — 点 — 线
解决应用性问题，首先要全面调查题意，迅速接受概念，此为“面”;透过冗长叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为“点”;综合联系，提炼关系，依靠数学方法，建立数学模型，此为“线”，如此将应用性问题转化为纯数学问题。当然，求解过程和结果都不能离开实际背景。
执国索因，逆向思考，正难则反
对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展，如果顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证，如用分析法，从肯定结论或中间步骤入手，找充分条件;用反证法，从否定结论入手找必要条件。
回避结论的肯定与否定，解决探索性问题
对探索性问题，不必追求结论的“是”与“否”、“有”与“无”，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明。
文章来源于高中生学习(ID：sszzbg)，如有侵权，请联系小数老师删除
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2.函数――高中数学基础知识与典型例题复习
数学基础知识与典型例题复习第二章函数 例 1.若 A ? {1,2,3,4}，B ? {a, b, c} ,则 A 到 B 映射：设非空数集 A，B，若 对集合 A 中任一元素 a， 在集 的映射有 个， B 到 A 的映射有 个； 合 B 中有唯一元素 b 与之对 若 A ? {1,2,3} ， B ? {a, b, c} , 则 A 到 B 的一一映 应，则称从 A 到 B 的对应为 射有 个。 映射，记为 f：A→B，f 表示 例 2. 设集合 A 和集合 B 都是自然数集合 对应法则，b=f(a)。若 A 中不 N，映射 f : A ? B 把集合 A 中的元素 n 映射到 同元素的象也不同， 且 B 中每 集合 B 中的元素 2 n ? n ，则在映射 f 下，象 20 一个元素都有原象与之对应 , 的原象是 ( ) 则称从 A 到 B 的映射为一一 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 映射。 例 3.已知扇形的周长为 20，半径为 r ，扇 1.函数定义：函数就是定 ；定义域 义在非空数集 A， B 上的映射， 形面积为 S ，则 S ? f (r ) ? 此时称数集 A 为定义域， 象集 为 。 C={f(x)|x∈A}为值域。 x 2 ? 3x ? 4 f ( x ) ? 例 4. 求 函 数 的定义 2.函数的三要素： 定义域， x ?1 ? 2 值域， 对应法则. 从逻辑上讲， 域. 定义域，对应法则决定了值 例 5. 若函数 y ? f ( x) 的定义域为[?1,1]， 域，是两个最基本的因素。 1 1 3. 函数定义域的求法： 列 求函数 y ? f ( x ? ) ? f ( x ? ) 的定义域。 4 4 出使函数有意义的自变量的 不等关系式， 求解即可求得函 数的定义域 . 常涉及到的依据 为：①分母不为 0；②偶次根 式中被开方数不小于 0；③对 数的真数大于 0，底数大于零 且不等于 1；④零指数幂的底 数不等于零； ⑤实际问题要考 虑实际意义等. 注 : 求函数定义域是通过 解关于自变量的不等式（组） 来实现的。 函数定义域是研究 函数性质的基础和前提。 函数 对应法则通常表现为表格， 解 析式和图象。
中常见问题， 在初等数学范围 内，直接法的途径有单调性， 基本不等式及几何意义， 间接 法的途径为函数与方程的思 想， 表现为△法， 反函数法等， 在高等数学范围内， 用导数法 求某些函数最值（极值）更加 方便. ⑵常用函数的值域， 这是 求其他复杂函数值域的基础。 ①函 数 y ? kx ? b(k ? 0, x ? R) 的 值 域 为 R; ② 二 次 函 数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0, x ? R) 当 a ? 0 时值 域是 [ 4ac ? b , ??) , 当 a ? 0 时值 2
?1? (A) y ? 5 2? x (B) y ? ? ? ? 3? x
?1? (C) y ? ? ? ? 1 (D) y ? 1 ? 2 x ?2?
域是 ( ??,
4ac ? b 2 4a x
] ；③反比
例函数 y ? k (k ? 0, x ? 0) 的值域 为 { y | y ? 0} ； ④ 指 数 函 数 y ? a x (a ? 0, 且a ? 1, x ? R) 的 值 域 为 R ? ；⑤对数函数 y ? loga x (a ? 0, 且a ? 1, x ? 0) 的 值 域 为 R ； ⑥ 函 数 y ?
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