二重积分上下限的问题，讲解一下

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-03-07 13:47 标签： 二重积分上下限
关于二重积分几何意义的问题?当∫∫1dxdy的时候,被积函数为1,也就是说求出来的是面积,
关于二重积分几何意义的问题?当∫∫1dxdy的时候,被积函数为1,也就是说求出来的是面积,
被积函数如果是1,的确是积分区间的面积,如果把1换成x,那就是体积了,简单来说,一重积分可以看作面积,二重积分是体积,三重积分就是质.因为高度为1的物体体积与其底面积的大小是一样的
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与《关于二重积分几何意义的问题?当∫∫1dxdy的时候,被积函数为1,也就是说求出来的是面积,》相关的作业问题
1,在D上的二重积分∫∫f(x,y)dxdy的几何意义是,以D为底,以曲面z=f(x,y)为顶的曲顶柱体的体积,本题中根据被积函数和积分区域,可以看出这个积分表示球体x^2+y^2+z^2=1在第一卦限内部分的体积,因此积分=π/6.2,由于两个积分的积分区域相同,只要比较被积函数在D上的大小即可,由e≤x^2+y^2
首先是二重积分前两个面积的肯定就排出了类似积分的几何意义 二重积分的几何意义是函数曲面 到 x,y轴所在平面的面积所以说体积的底面 是个平面 c也排除剩下D--另外 如果把函数画出来也能直观看出来-------------------R^2 - x^22 -y^2是球体积的图 这是常识
嗯 就是柱体减去椎体的体积 再答： 二重积分就是表示曲顶柱体的体积（以xoy平面为底） 想象一下f(x)的图像 就可以明白再问： 根号x方+y方不是一个封闭的锥体嘛，在D的范围对锥体的积分不是锥体的体积麽？求图啊求图 再答： 再问： 再答： 不是 是抛物面 再答： 不是锥体了再问： 好的，谢谢了
二重积分的具体意义五花八门,具体什么意思要看被积函数是什么意义,还要看两个自变量的含义,下面列举几个例子供楼主参考：1、如果被积函数是1,而且没有任何单位,而且两个自变量还得都得具有长度的意义,那么积出来的是面积；2、如果被积函数虽然是1,如果含有高度的单位,而两个自变量又恰恰都是长度量纲,那么积出来的就是体积；3、如
阴影部分的面积用定积分.二重积分是求曲顶柱体的体积
无关.x,y倒换不会影响结果,但会影响计算速度,所以选好积分变量很重要.
令y-x=u,y+x=v（用一般变量代换法）可得x=(v-u)/2,y=(v+u)/2, 且（u,v)的范围相应的为D'：v≤2,v-u≥0,v+u≥0(自己把图形画出来,得到积分区域）分别计算出x,y对u,v的偏导数（很简单的四个数）,从而算出雅可比行列式 J=-1/2∴原式=－½∫∫exp(u／v)d
再问： 嗯嗯，谢谢朋友，请问积分上下限的确定都是用这种方法吗 再答： 嗯，画图和已知结合才行！再问： 谢谢朋友！！
设P（x，y），则P′（-x，-y），那么△PP′A的面积=12×PA×P′A=12×2y×2x=2xy，∵xy=1，∴△PP′A的面积为2．
定积分的几何意义是曲边梯形的有向面积,物理意义是变速直线运动的路程或变力所做的功；二重积分的几何意义是曲顶柱体的有向体积,物理意义是加在平面面积上压力（压强可变）；三重积分的几何意义和物理意义都认为是不均匀的空间物体的质量.
这有什么几何意义,很简单啊,你被积函数都是1,求的不就是被积分区域的平面和曲面面积吗?详细说,dxdy就是平面的微小面积元,二重积分就是把这些微小面积元全累加,不过是一个分的越来越细,加的越来越准的极限过程,本质上讲就是对面积元求和（因为被积函数是1）,所以求出来的就是积分区域面积萨.曲面完全类似,就是用曲面的微小面积
你是想用极坐标的形式表示吧~令x = 3rcosθ,y = 4rsinθ,dxdy = (3)(4)r drdθ = 12r drdθ∫∫ dσ= ∫(0-->2π) dθ ∫(0-->1) 12r dr= ∫(0-->2π) 12 · r²/2 |(0-->1) dθ= ∫(0-->2π) 6 dθ= 6θ
积分的概念其实就是微元法,每种积分的积分区域都是代表了它被界定的范围.根据微元法,在二重积分中其积分区域每一个细微的部分都是一个小面,代表着面积,而被积函数代表一个数值也就是高,面积乘以高代表着二重积分的几何意义：体积.三重积分也可以这样理解,但是几何意义就没法说了.
把D变换为x^2+(y-1)^2=1是一个半径为1的圆利用积分的几何意义原积分=∫∫(y-1)dxd(y-1)+∫∫dxdy=0+2π=2π其中第一部分是y的奇函数,第二部分是x和y的偶函数 再问： 你这种做法好简便啊，但是有点看不懂，y是y的奇函数，那y是x的什么函数，x是x的什么函数呢? 然后，∫∫(y-1)dxd
都是递进关系,从一重积分开始,只说几何意义吧.一重积分(定积分)：只有一个自变量y&=&f(x)当被积函数为1时,就是直线的长度(自由度较大)∫(a→b)&dx&=&L(直线长度)被积函数不为1时,就是图形的面积(规则)∫(a→b)&f(x)&dx&
被积函数是1,就是求面积了.被积函数不是1,就是求体积了,并且被积函数就是高度函数.其实就相当于面积乘以1=面积面积乘以高=体积1和高是被积函数,面积是dxdy
积分的基本思想都是&分割&求和&取极限二重积分是一个二元函数在某一个二维区域里进行的积分（几何意义可以看成求体积,这个好理解吧?就想一元的几何意义是求面积）那么要做的就是分割积分区域&把积分的二维区域分成很小的一块块&然后将这块面积与函数值相乘再求和&最后取极
假设积分函数是f（x,y)二重积分为 再问： 二重积分几何意义不就是体积吗？ dxdy是每一份的面积 被积函数是每一份的高 带上积分区间就是求和 我没说错吧？ 再答： 没错啊
先把这个曲线求导,把该点的横坐标带入曲线的导数中,所得的数字就是曲线在该点切线的斜律,设切线方程为l=kx b,k是斜律,前面已经求出,因为该点的坐标满足直线方程,把该点坐标带入直线方程,就可求出b. 再答： 亲，我的回答你满意吗？给个好评吧，或者你可以继续问我哦【图文】第10讲二重积分及其计算_百度文库
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二重积分，简单题，看不懂。。
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1、本题是二重积分 double integral；& & &二重积分只是概念，无法积分，所有的重积分，都必须化成累次积分；& & &累次积分 iterated integral，就是有谁先谁后的积分；& & &重积分能否积出来，怎样积分快速，取决于三方面：& & &A、被积函数的表达式；& & &B、积分区域的形状；& & &C、积分的先后次序。2、楼主讲义上的积分方法是：& & & 先对 y 方向积分，从一个函数积到另一个函数（也可以是特例--数字）；& & & 然后，积分就交到了 x 方向，从一个数字积到令一个数字。3、下面的第一张图片是积分区域，第二张图片是用两种不同的方法做的& & & 具体解答。如有疑问，欢迎追问。4、若点击放大，图片更加清晰。
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引用PasirRis白沙的回答：1、本题是二重积分 double integral；
二重积分只是概念，无法积分，所有的重积分，都必须化成累次积分；
累次积分 iterated integral，就是有谁先谁后的积分；
重积分能否积出来，怎样积分快速，取决于三方面：
A、被积函数的表达式；
B、积分区域的形状；
C、积分的先后次序。2、楼主讲义上的积分方法是：
先对 y 方向积分，从一个函数积到另一个函数（也可以是特例--数字）；
然后，积分就交到了 x 方向，从一个数字积到令一个数字。3、下面的第一张图片是积分区域，第二张图片是用两种不同的方法做的
具体解答。如有疑问，欢迎追问。4、若点击放大，图片更加清晰。
请问这个x=2那个范围是怎么来的x不应该是1到无穷大？
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