求(√(1＋x^2))/求1 x 4 1dx的积分分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-03-08 16:15 标签： 求1 x 3的不定积分
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定积分∫(e^(x²))(2x²+1)上限是0下限是-1
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请问 怎么求不定积分∫1/x√1-x^2dx
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令x=sint,t∈[-π/2,π/2] 则√(1-x²)=√(1-1sin²t)=cost,dx=costdt∫1/[x√(1-x²)] dx= ∫cost/(sintcost) dt=∫csctdt=ln|csct-cott|+C=ln|[2-√(1-x²)]/x|+CC为任意常数
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∫㏑（1+x）／（2-x）²dx 求积分,
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原式=∫ln(1+x)/(x-2)² d(x-2)=-∫ln(1+x)d[1/(x-2)]=-ln(1+x)*1/(x-2)+∫1/(x-2) dln(1+x)=-ln(1+x)*1/(x-2)+∫dx/(x-2)(x+1)=-ln(1+x)*1/(x-2)+1/3*∫[1/(x-2)-1/(x+1)]dx=-ln(1+x)*1/(x-2)+1/3*(ln|(x-2}-ln|x+1|)+C
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不定积分&[1/(x-1)(x+2)]dx
lrxq1pol13的答复：
&dx/(1-sinx) =& 1/(1 - sinx) dx = & (1 + sinx)/[(1 - sinx)(1 + sinx)] dx = & (1 + sinx)/cos²x dx = & sec²x dx + & secxtanx dx = secx + tanx + C@_@原式 =&(1+sinx-1)/(1+sinx)dx =&1-1/(1+sinx)dx =&1-1/(1+cos(x-&/2))dx 由cos2t=2(cost)^2-1可得： =&1-1/(1+2[cos(x/2-&/4)]^2-1)dx =&1-1/2cos(x/2-&/4)^2 dx =x-tan(x/2-&/4)+C 化简得： =x+cosx/(1+sinx)+C。扫二维码下载作业帮
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求对∫1/(x^(1/2)+x^(5/6))d x的不定积分
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1/2 和 5/6 的公因数是 1/6设t = ⁶√x,x = t⁶,dx = 6t⁵ dt∫ dx/[√x + x^(5/6)]= ∫ (6t⁵)/(t³ + t⁵)= 6∫ t²/(1 + t²) dt= 6∫ (t² + 1 - 1)/(1 + t²) dt= 6∫[1 - 1/(1 + t²)] dt= 6t - 6arctan(t) + C= 6(⁶√x) - 6arctan(⁶√x) + C
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