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设函数f(x)=e^x(2x-1)-ax+a,其中a
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&设函数f(x)=e^x(2x-1)-ax+a,其中a&1,若存在唯一的整数c,使得f(c)&0,则实数a的取值范围是？
学生困惑：导数的应用
16-02-18 18:22提问
数学老师7878q的解答
难&&易&&度：中等
设g（x）=e^x（2x-1），y=ax-a，则存在唯一的整数x0，使得g（x0）在直线y=ax-a的下方，由此利用导数性质能求出a的取值范围．
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400万学生都爱用的随身家教设函数f（x）=xea﹣x+bx，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=（e﹣1）x+4，
- 二一组卷
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设函数f（x）=xea﹣x+bx，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=（e﹣1）x+4，
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其它登录方式：（1），当a=2时，求曲线y=f(x)在（1，f（1））处的切线与坐标轴围城的面积
（2），若f(x)存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为e^5,求a值
（第一问我求出切线方程是这样的y=ex-2e，不知道对不对.然后是用积分积 ∫02（2e-ex
（1），当a=2时，求曲线y=f(x)在（1，f（1））处的切线与坐标轴围城的面积
（2），若f(x)存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为e^5,求a值
（第一问我求出切线方程是这样的y=ex-2e，不知道对不对.然后是用积分积 ∫02（2e-ex）dx这样？）
f(x)=[1-(ax)]*e^x
则，f'(x)=[1-(ax)]'*e^x+[1-(ax)]*(e^x)'
=(ax^2)*e^x+[1-(ax)]*e^x
=[1-(ax)+(ax^2)]*e^x
=[(x^2-ax+a)x^2]*e^x
所以，当a=2时，f'(x)=[(x^2-2x+2)x^2]*e^x
则，f'(1)=e
且，f(1)=-e
所以，曲线在(1,f(1))处切线方程为：y-(-e)=e*(x-1)
=== y+e=e*(x-1)
那么，它与x轴的交点为(2,0)，它与y轴的交点为(0,-2e)
所以，切线与坐标轴围成的面积S=(12)*2*|-2e|=2e.
【切线方程解答是对的，但是切线与坐标轴之间围成的面积是一个直角三角形的面积，所以根本不用定积分的方法！】
由前面知，f'(x)=[(x^2-ax+a)x^2]*e^x
=(x^2-ax+a)*(e^xx^2)
已知f(x)有一个极大值点和一个极小值点【即f(x)有两个极值点】
则说明，f'(x)在x＞0时有两个相异实数根
令g(x)=x^2-ax+a，那么...
f(x)=[1-(ax)]*e^x
则，f'(x)=[1-(ax)]'*e^x+[1-(ax)]*(e^x)'
=(ax^2)*e^x+[1-(ax)]*e^x
=[1-(ax)+(ax^2)]*e^x
=[(x^2-ax+a)x^2]*e^x
所以，当a=2时，f'(x)=[(x^2-2x+2)x^2]*e^x
则，f'(1)=e
且，f(1)=-e
所以，曲线在(1,f(1))处切线方程为：y-(-e)=e*(x-1)
=== y+e=e*(x-1)
那么，它与x轴的交点为(2,0)，它与y轴的交点为(0,-2e)
所以，切线与坐标轴围成的面积S=(12)*2*|-2e|=2e.
【切线方程解答是对的，但是切线与坐标轴之间围成的面积是一个直角三角形的面积，所以根本不用定积分的方法！】
由前面知，f'(x)=[(x^2-ax+a)x^2]*e^x
=(x^2-ax+a)*(e^xx^2)
已知f(x)有一个极大值点和一个极小值点【即f(x)有两个极值点】
则说明，f'(x)在x＞0时有两个相异实数根
令g(x)=x^2-ax+a，那么g(x)在x＞0时有两个相异实数根
假设在x1处取得极大值，在x2处取得极小值
则由一元二次方程根与系数的关系有：
x1+x2=a，x1*x2=a
而，f(x1)*f(x2)=e^5
=== [1-(ax1)]*e^x1*[1-(ax2)]*e^x2=e^5
=== [x1x2-a(x1+x2)+a^2](x1x2)*e^(x1+x2)=e^5
=== [(a-a^2+a^2)a]*e^a=e^5
其他答案（共2个回答）
第一问切线方程 y=e*(x-2）
其与坐标轴交点（2，0）和（0，-2*e)面积为A=12*2*2*e=2*e
∫02|2e-ex|dx也行，答案一样
了。什么我的已被网友编辑。我一切都是自己想的，怎么回事，网管怎么了。
f(x)=e^x-e^(-x)(x∈R),
f(-x)=e^(-x)-e^x=-f(x),
∴f(x)是奇函数。
把f(x)看成u-1/u与u=e^x＞0的复合...
已知函数f(x)=x-1-lnx.
(1)求f（x）的最小值。
函数f(x)=x-1-lnx，定义域为：x＞0
且，f'(x)=1-(1/x)=(x-1)/x
已知函数f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)(a&0,且a≠1,).
(1)求f(x)的值域
(2)判断f(x)的奇偶性
(3)讨论f(x)的单调性
f'(x)=-a/x^2+1/x=(x-a)/x^2
①当a≥e时，在(0,e]上f'(x)≤0，f(x)单调减少，f|min=f(e)=a/e；
②当0＜a＜...
因为D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2,(这个公式很重要,一定要记住)
答: 每双便宜了12元
答: 对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评
答: 这叫什么啊，没题目
答: 中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！
而科学的发展，往往受制于社会...
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这个不是我熟悉的地区& （2016o怀化二模）已知函数f（x）=lnx-a（x-1）
本题难度：0.68&&题型：综合题
（2016o怀化二模）已知函数f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=ex，（1）（Ⅰ）g（x）≥x+1&& （Ⅱ）设h（x）=f（x+1）+g（x），当x≥0，h（x）≥1时，求实数a的取值范围；（2）当a≠0时，过原点分别做曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1、l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：＜a＜2-1e．
来源：2016o怀化二模 | 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．
（2016o吉林三模）下列有关命题的说法错误的是（　　）
A、函数f（x）=sinxcosx的最小正周期为πB、函数在区间（2，3）内有零点C、已知函数a(x2-2x+2)，若，则0＜a＜1D、在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（-∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4
已知函数f（x）=，则下列大小关系正确的是（　　）
A、f（e）＜f（3）＜f（2）B、f（e）＜f（2）＜f（3）C、f（2）＜f（3）＜f（e）D、f（3）＜f（2）＜f（e）
（2015春o九江期末）已知函数f（x）=（0＜x＜1），则下列不等式正确的是（　　）
A、f2（x）＜f（x2）＜f（x）B、f（x2）＜f2（x）＜f（x）C、f（x）＜f（x2）＜f2（x）D、f（x2）＜f（x）＜f2（x）
（2015春o九江期末）已知函数f（x）=lnx-x（0＜x＜1），则下列不等式正确的是（　　）
A、f2（x）＜f（x2）＜f（x）B、f（x2）＜f2（x）＜f（x）C、f（x）＜f（x2）＜f2（x）D、f（x2）＜f（x）＜f2（x）
已知函数，且f（x0）=0，若a∈（1，x0），b∈（x0，+∞），则（　　）
A、f（a）＜0，f（b）＜0B、f（a）＞0，f（b）＞0C、f（a）＞0，f（b）＜0D、f（a）＜0，f（b）＞0
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2016o怀化二模）已知函数f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=ex，（1）（Ⅰ）g（x）≥x+1 （Ⅱ）设h（x）=f（x+1）+g（x），当x≥0，h（x）≥1时，求实数a的取值范围；（2）当a≠0时，过原点分别做曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1、l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：e-1e＜a＜e2-1e．”的学库宝（http://www.xuekubao.com/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（Ⅰ）求得g（x）-x-1的导数求得单调区间和极小值可得最小值即可得证（Ⅱ）（1）利用导数处理函数的最值和不等式的恒成立求参数的范围问题求导过程中用到了ex≥x+1这个结论注意讨论a的范围（2）背景为指数函数y=ex与对数函数y=lnx关于直线y=x对称的特征得到过原点的切线也关于直线y=x对称利用导函数研究曲线的切线及结合方程有解零点存在定理的应该用求参数的问题得到不等式的证明．
【解答】解：（Ⅰ）g（x）-x-1=ex-x-1g′（x）=ex-1当x＞0时g′（x）＞0g（x）递增当x＜0时g′（x）＜0g（x）递减．则x=0处取得极小值且为最小值0即有g（x）≥x+1：（Ⅱ）（1）h（x）=f（x+1）+g（x）=ln（x+1）-ax+exh′（x）=ex+1x+1-a．①当a≤2时因为ex≥x+1所以h′（x）=ex+1x+1-a≥x+1+1x+1-a≥2-a≥0h（x）在[0+∞）上递增h（x）≥h（0）=1恒成立符合题意②当a＞2时因为h″（x）=ex-1(x+1)2=(x+1)2ex-1(x+1)2≥0所以h′（x）在[0+∞）上递增且h′（0）=2-a＜0则存在x0∈（0+∞）使得h′（0）=0．所以h（x）在（0x0）上递减在（x0+∞）上递增又h（x0）＜h（0）=1所以h（x）≥1不恒成立综合①②可知所求实数a的取值范围是（-∞2]（2）证明：设切线l2的方程为y=k2x切点为（x2y2）则y2=ex2k2=g′（x2）=ex2=y2x2所以x2=1y2=e则k2=ex2=e．由题意知切线l1的斜率为k1=1k2=1el1的方程为y=k1x=1ex．设l1与曲线y=f（x）的切点为（x1y1）则k1=f′（x1）=1x1-a=1e=y1x1所以y1=x1e=1-ax1a=1x1-1e．又因为y1=lnx1-a（x1-1）消去y1和a后整理得lnx1-1+1x1-1e=0．&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp令m（x）=lnx-1+1x-1e=0则m′（x）=1x-1x2=x-1x2m（x）在（01）上单调递减在（1+∞）上单调递增．若x1∈（01）因为m（1e）=-2+e-1e＞0m（1）=-1e＜0所以x1∈（1e1）而a=1x1-1e在x1∈（1e1）上单调递减所以e-1e＜a＜e2-1e．若x1∈（1+∞）因为m（x）在（1+∞）上单调递增且m（e）=0则x1=e所以a=1x1-1e=0（舍去）．综上可知e-1e＜a＜e2-1e．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．
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知识点讲解
经过分析，习题“（2016o怀化二模）已知函数f（x）=lnx-a（x-1）”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
利用导数研究曲线上某点切线方程
利用导数研究曲线上某点切线方程：1、利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在{{x}_{0}}处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-{{y}_{0}} =f′({{x}_{0}})（x-{{x}_{0}}）．2、若函数在x={{x}_{0}}处可导，则图象在({{x}_{0}}，f({{x}_{0}}))处一定有切线，但若函数在x={{x}_{0}}处不可导，则图象在（{{x}_{0}}，f({{x}_{0}}））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点({{x}_{0}}，f({{x}_{0}}))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．3、注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，4、显然f′（{{x}_{0}}）＞0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（{{x}_{0}}）＜o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f({{x}_{0}}) =0，切线与x轴平行；f′({{x}_{0}})不存在，切线与y轴平行．
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