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2005年广州市29例流脑临床表现与实验室检测结果分析
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2005年广州市29例流脑临床表现与实验室检测结果分析
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参数模糊自整定PID控制器的研制
华侨大学 硕士学位论文 参数模糊自整定PID控制器的研制 姓名：宁海峰 申请学位级别：硕士 专业：@ 指导教师：王永初
论 文 摘 要在实际的工业控制中，PID 控制依然是最主要的一种控制方式，所以如何简单、 有效的实现 PID 参数的整定有着重要的工业意义； 对于工业过程中常出现的非线性、 时变的系统来讲，如何实现 PID 参数的自整定显得犹为重要。 PID 的参数整定多依赖于人工经验和具体的对象模型，整定结果往往不能令人 满意。另外，即使 PID 参数调整的很好，当控制对象参数变化后，系统的性能必然 也会受到影响。模糊控制作为智能控制一个新型领域，已经广泛应用到工业生产过 程中，模糊控制事先不需要获知对象的精确数学模型，而是基于人类的思维以及生 产经验，用语言规则描述控制过程，并根据规则去调整控制算法或控制参数。本论 文分析了工程中常用的 PID 参数整定方法，通过研究将模糊控制与 PID 不同的结合 方法，实现了无须精确确定对象模型，只须将操作人员和专家长期实践积累的经验 知识用控制规则模型化，然后用模糊推理在线辨识对象特征参数，实时改变控制策 略，便可对 PID 参数实现最佳调整。 在研究模糊技术与 PID 控制相结合的基础上，提出了微分剥离法和将不完全微 分引入法这两种参数模糊自整定 PID 控制器，并设计出一种参数模糊自整定 PID 控 制器。该控制器硬件系统选用 MCS-51 系列单片机，完成数据采集、参数整定、LED 显示、声光报警等功能，软件采用单片机常用的编程语言 C51 编制。论文中结合典 型工业控制过程的例子对不同的设计结构进行了仿真试验。仿真结果表明，对在实 际复杂工业对象中存在的非线性、时变性等特点，所设计的模糊自整定 PID 控制策 略具有较好的控制效果和品质，具有一定的自适应能力，能够对对象变化以及外来 的扰动做出及时调整，保证整个系统的平稳运行。关键词：自整定 PID 控制器 模糊控制 单片机 Matlab 仿真ABSTRACTIn the real industry process, PID Control is still one of the important ways. So how to find a simple and effective way to achieve adjustment is meaningful. To those nonlinearity and time-varying system, it is significant to achieve PID parameters auto-tuning. The parameters’ adjustment of the PID mainly depends on the human’s experience and the object model, the result is normally dissatisfying. Fuzzy control which was outstanding in the field of the intelligent controller has already applied widely in industry production process. Fuzzy control do not need to know accurate mathematic model of object. But it is based on human thinking and
and it applies language rule to describe controlling process and bases rule to modify the controlling arithmetic and parameter. The paper studies the methods of combing fuzzy control and PID control, achieves the best parameter tuning which only use the experience knowledge of manipulator and fuzzy control rule of expert, and use the fuzzy reasoning identifying the characteristic parameter of object on-line, changing control rule in time, needn’t the identify the model. On the basis of this, work out a parameters’ fuzzy auto-tuning PID controller. The firmware of the product based on the MCS-51 series’ single chip microprocessor. It can accomplish data sampling, parameters adjustment, LED display, sound and light alarming etc. The C51 language is used in the product’s software designing. By the example of industry process, simulation prove it have better effect and quality. It also has strong self-adaptation to the complex nonlinear, time-variety object. It can regulate the system in time when the object changes or something interfere the system.Keywords: Auto-tuning PID controller, Fuzzy Control, Single chip microprocessor,Matlab simulation华侨大学硕士学位论文第一章 绪论1.1 引言PID 控制器是在工业过程控制中最常见的一种控制调节器，广泛应用于化工、机 械、冶金和轻工等工业过程控制系统中。有一些文献陈述了当前的应用状况[1,2]。日本 电子测量仪表协会在 1989 年对过程控制做的调查报告，该报告表明 90%以上的控制 回路具有 PID 结构。 另外一篇有关加拿大造纸厂的统计报告表明典型的造纸厂一般有 2000 多个控制回路，其中 97%以上是 PID 控制，而且仅仅有 20%的控制回路工作比 较满意。控制回路性能普遍差的原因中参数整定不合适的占 30%，阀门问题占 30%， 而另外 20%的控制器性能差有多种原因，如传感器问题、采样频率的选择不当以及滤 波器的问题等。在已安装的过程控制器中 30%是处于手动状态，20%的控制回路采用 厂家整定的参数，即控制器制造商预先设定的参数值，30%的控制回路由于阀门和传 感器的问题导致控制性能较差。 因此，PID 控制器虽然在工业过程控制中普遍应用，但是获得的控制效果并不十 分理想。 同时由于 PID 控制器特别适用于过程的动态性能是良性的而且控制性能要求 不高的情况，但随着现代工业的发展，人们面临的被控对象越来越复杂，对于控制系 统的精度性能和可靠性的要求越来越高，这对 PID 控制技术提出了严峻的挑战。只有 和先进控制策略相结合，才能保证 PID 控制技术永不过时，而它也正是向高精度、高 性能、智能化的方向在逐步发展。1.2 PID 控制器的历史及存在问题1) 控制器发展经历了三个阶段： 十七世纪中叶由于机器工业的发展，对控制提出了要求。反馈的方法首先被提出， 在研究气动和电动记录仪的基础上发现了比例和积分作用，它们的主要的调节对 象是火炉的温度和蒸汽机的阀门位置等。调节方式类似于 Bang-Bang 继电控制， 精度比较低控制器的形式是 P 和 Pi。 上个世纪 20 年代至 40 年代，泰勒仪器公司的发现了微分作用，微分作用的发现 具有重要的意义，它能直观地实现对慢系统的控制，对该系统的动态性能能够进 行调节，与先期提出的比例和积分作用成为主要的调节部件。 1942 年和 1943 年， 泰勒仪器公司的 Zielger 和 Nichols 等人分别在开环和闭环的情1华侨大学硕士学位论文况下，用实验的方法分别研究了比例、积分和微分这三部分在控制中的作用，首 次提出了 PID 控制器参数整定的问题[3,4]。 2) 控制器存在的主要问题： PID 控制器的结构简单，容易被理解和实现，应用中不需要精确的系统模型的预 先知识，因而 PID 控制器成为应用最广泛的控制器。但是人们对 PID 控制器的认识和 改进远没有完成，到目前为止 PID 控制的机理、使用范围、鲁棒性等问题还没有彻底 全面的分析研究。事实上，PID 控制器并非万能的，它存在其固有的缺点[5,6]： PID 对系统基本线性和动态特性不随时间变化的系统能较好的控制，而很多工业 过程是非线性或时变的。 PID 参数必须根据过程的动态特性整定的很好。如果过程的动态特性变化，例如 可能由负载的变化引起系统动态特性变化，PID 参数要重新整定。实际应用中， PID 参数的整定很困难。 PID 在控制强耦合及结构不确定的复杂过程时总显得无能为力。 PID 参数自整定技术是为了处理 PID 参数整定这个问题而产生的，现在自动整定 的 PID 控制器己是商业单回路控制器和分布控制系统的一个标准。PID 参数整定与自 整定的方法很多，但往往难以实现或不很理想，在精度与速度的折衷及对象的使用范 围上常常难以令人满意。因此，在 PID 参数的整定及自整定技术方面还有待进一步的 深入研究。1.3 PID 控制器的发展自 Ziegler-Nichols 在 1942 年提出 PID 参数整定方法以来，许多技术己经被应用于 PID 控制器的手动和自动整定中。根据研究方法的划分，可分为基于频域的 PID 参数 整定方法和基于时域的 PID 参数整定方法；根据发展阶段的划分，可分为常规 PID 参 数整定方法和智能 PID 参数整定方法；按照被控对象个数来划分，可分为单变量 PID 参数整定方法和多变量 PID 参数整定方法，前者包括现有大多数整定方法，后者是最 近研究的热点及难点；按控制量的组合形式来划分，可分为线性 PID 参数整定方法和 非线性 PID 参数整定方法，前者适用于经典 PID 调节器，后者适用于由非线性跟踪微 分器和非线性组合方式生成的非线性 PID 控制器。 近年来，随着人工智能技术的发展，智能控制得到迅速发展，而将智能技术和常 规 PID 控制方法有机的融合在一起， 利用人工智能的方法将操作人员的调整经验作为2华侨大学硕士学位论文知识存入计算机中，根据现场实际情况，计算机能自动调整 PID 参数，就形成了许多 形式的智能 PID 控制器。 专家系统智能自整定 PID 控制器[7] 专家控制是将人的感性经验和定理算法结合的一种传统的智能控制方法，专家系 统应包括专家知识库、数据库和逻辑推理机三部分。专家系统可视为广义调节器，专 家知识库中己经把熟练操作工或专家的经验和知识构成 PID 参数选择手册， 这部手册 记载了各种工况下被控对象所对应的 P、I、D 参数，数据库根据被控对象的输入与输 出信号及给定信号提供给知识库和推理机。 推理机能进行启发式推理， 决定控制策略。 基于神经网络的 PID 控制器[8] 人工神经网络控制方法是基于人脑控制行为的生理学研究而发展起来的， 是一个 具有广阔前景的智能控制方法。在常规 PID 控制器的基础上，加入一个神经网络控制 器，构成基于神经网络 PID 控制器。神经网络控制器通过向常规 PID 控制器的输出进 行学习，目标是使反馈误差逐渐趋于零。一旦系统出现干扰，以 PID 构成的反馈控制 器马上可以重新起作用。因此，采用这种前馈加反馈的智能控制方法，不仅可确保控 制系统的稳定性和价棒性，而且可有效地提高系统的精度和自适应能力。 模糊 PID 控制器[9] 在大多数工业控制过程中经常会碰到大滞后、时变、非线性的复杂系统，有时甚 至是非常严重的， 同时有些过程很难建立或不能建立精确的数学模型。 因而一般的 PID 控制无法实现对这样过程的精确控制。模糊控制器是近年来发展起来的新型控制器， 其优点是不需要掌握受控对象的精确数学模型，根据人工控制规则组织控制决策决定 控制量的大小。在一般的模糊控制器中，考虑到模糊控制器实现的简易性和快速性， 通常采用二维模糊控制器结构形式。而这类控制器都是以误差 E 和误差变化率 EC 为 输入语言变量，因此它具有类似于常规 PID 控制器的作用，采用该类模糊控制器的系 统有可能获得良好的动态特性，而静态特性则不能另人满意。由比例、积分、微分的 特点可知， 积分控制作用能消除稳态误差， 但动态响应慢， 比例控制作用动态响应快， 微分控制作用能加快系统的动作速度，减小调节时间。将模糊控制和 PID 控制器两者 结合起来，扬长避短，既具有模糊控制灵活而适应性强的优点，又具有 PID 控制精度 高的特点。由于不需要建立过程精确的数学模型，因此得到了越来越广泛的应用。1.4 PID 控制器商业化产品介绍[10]3华侨大学硕士学位论文具有自整定功能的 PID 控制器商业化产品在八十年代初期才出现。主要原因是 近年来的微电子技术的发展使得加入自整定所需要代码的成本趋于合理。国际上出现 了许多商业产品，如 Foxboro EXACT (760/761)，它采用阶跃响应分析和模式识别技 术再加上启发式规则进行参数调整； Alfa Laval Automation ECA400 控制器， 它采用继 电反馈和基于模型的整定方法；Honeywell UDC6000 控制器，它采用阶跃响应分析和 一个规则库来调整参数；Yokogawa SLPC-1811281，它采用阶跃响应分析和基于模型 的整定方法。还有一些自整定软件包，如 Intelligent Tuner，它是 Fisher-Rosemount 公 司用在分散控制系统中的一个软件包；Looptune 它是 Honeywell 公司 DCS 系统 TDC3000 中的整定软件包；DCS Tuner，它是 ABB Master 系统中整定控制器的一个 软件包。 总之， 随着控制理论与技术的发展、 计算机技术能够提供更强大的分析处理手段， PID 控制及参数的智能化整定将会在控制领域得到更广泛的应用。1.5 本文研究的出发点、主要内容及创新之处模糊控制是基于规则的智能控制，它建立在人类思维具有模糊逻辑特性的基础 上的。目前，模糊控制已成为工业控制自动化领域内广泛研究和应用的控制器。这 主要归结于模糊控制器的一些特点：无需知道被控对象精确的数学模型；它是一种 反映人类智慧思维中的模糊量， 这些模糊量和模糊推理是人类通常智能活动的体现， 易被人们接受。模糊控制与最优控制、自适应控制等高级控制相比较，具有不需要 事先知道被控对象的精确数学模型的特点。模糊控制的核心是它用具有模糊性的规 则去执行控制，这种控制的控制规则充分反映了人的智能活动[11]。控制器并不是越先进越好、越复杂越好。许多在理论上声称有多大的先进性和 优越性的控制器(或控制技术)在与 PID 控制器对抗中残败。 PID 控制器为何能在其 诞生半个多世纪后的今天，仍能击败众多新型的控制器的竞争，而被广泛应用于过 程控制，其最根本的原因就是：简单、易用。实践中存在无数不同类型的系统，如 其他的控制技术一样， 模糊控制也有其适用性， 这与其特点是紧密相连的。 H.Ying[12] 教授提出了采用模糊控制的两个准则： （1）被控制系统模型未知但已知其为高度非 线性、时变或者有时延： （2）PID 控制不能产生满意的控制性能。考虑到模糊控制 的特点，第一个准则是显然的。第二个准则主要考虑到 PID 控制算法在世界范围内 90%以上的工业过程中被采用,PID 控制技术已经得到很好的发展，对于线性系统，4华侨大学硕士学位论文应该避免采用模糊控制，无论系统模型是否可知。对于线性系统模糊控制没有优势。 对于一些非线性、时变或具有时延的系统，如果 PID 控制可以产生满意的控制效果， 那么也无须采用模糊控制。正是因为如此人们才提出了许多控制系统的设计和增益 调节方法，将模糊控制技术与 PID 控制技术相结合形成非性线 PID 控制算法以提高 控制性能。 另一方面电子技术的发展推动了微处理器技术的发展和应用，使得微处理器朝 着速度快、集成度高、价格便宜、性能优良的方向发展。微处理器应用在从生活消 费品到工业应用的各个领域，单片机技术的广泛应用为智能仪器的设计提供了灵活 的实施手段。 本人正是基于以上现状提出了此课题的研究。模糊自整定 PID 控制是一种很新 的控制思路，它能够结合模糊控制与 PID 控制的各自优点，在 PID 算法的基础上， 通过计算当前系统误差和误差变化率，利用模糊规则进行模糊推理在线调整 PID 的 三个参数，来进一步完善 PID 控制器。这种控制器对环境的变化具有很强的适应能 力，提高了系统的控制精度和鲁棒性。所以如何设计出模糊控制与 PID 控制相结合 的这样一个模糊自整定 PID 控制器，使之控制性能优于传统的控制器将是一个很有 意义的课题，目前还缺乏系统化设计方法，还不能为工程设计人员提供一套完整的、 可遵循的设计准则，以及完成优化设计的理论方法，因此极大地阻碍了模糊控制技 术工程应用的提高和发展[13]。而微电子、微机、人工智能等技术的迅速发展，使得 在控制系统中应用微机来模拟人的逻辑思维和判断决策成为可能。 本文主要研究了 PID 参数的各种自整定策略，对模糊控制与 PID 自整定的结合 理论进行了详细论述；根据理论分析设计出基于单片机技术的模糊自整定控制器。 论文内容循序渐进，共分六章，内容安排如下： 第一章：介绍了 PID 控制器应用现状及存在的问题，智能控制策略及其在 PID 参 数整定中的应用，介绍了一些工业化商品，最后给出本文要研究的内容。 第二章：介绍了 PID 控制器的基本原理，数字式 PID 控制器的基本原理及改进了 的 PID 控制器；系统地分析比较了 PID 参数整定、自整定的传统方法、改进方法和它 的发展趋势，为后面的研究工作做铺垫。 第三章： 论述了模糊控制的发展历史、 基本工作原理， 详细论述了模糊自整定 PID 控制器的理论推导及设计过程。5华侨大学硕士学位论文第四章：提出了微分剥离法和将不完全微分引入这两种改进方法，并对前面介绍 的控制方案和改进方法进行仿真实验。用不同模型的仿真来说明模糊自整定的优势和 改进方法的简易及可行性。 第五章： 在前两章理论分析及仿真的基础上， 研制了实验用的基于模糊自调整 PID 控制器，详细介绍了软硬件的实现方法和所获得的一些经验。 第六章：本文的结论部分。 论文创新之处： 系统地分析和比较了 PID 参数整定的方法， 为工程技术人员提供了一套可以在实 际工程中采用的整定方法。 根据现有理论，详细推算了基于模糊控制理论的 PID 自整定的实现方法，并提出 了两种方法：微分剥离法和将不完全微分引入法，并对所有方法进行仿真验证。 利用单片机技术，设计和制作了可以在实验室环境下来应用的 PID 控制器，使得 我们不仅可以依靠软件仿真来说明问题，更可以用实际的试验效果来说明控制的效 果。6华侨大学硕士学位论文第二章 PID 控制器参数整定方法2.1 PID 控制器的基本原理PID 控制器也就是比例、积分、微分控制器，是一种最基本的控制方式，它是复 杂调节和计算机直接数字控制的基础[14]。常规的 PID 控制系统框图如图所示：图 2-1 PID 控制系统原理 PID 控制器根据给定值 r(t)与实际输出值 y(t)构成控制偏差 e(t)，从而针对控制偏 差进行比例、积分、微分调节的一种方法,其连续形式为：u (t ) = K p [e(t ) +其中1 Ti∫ e(t )dt + T0tdde(t ) ] dt（2-1）e(t ) = r (t ) ? y (t ) 为系统误差， K p 、 Ti 、 Td 分别为比例系数、积分系数和微分系数。在图 2-1 的基础上，我们不妨简单分析一下 PID 控制器各校正环节的作用[15]： 生控制作用， 使偏差向减小的方向变化。 从图 2-2 可以看出， 随着比例系数的增大， 稳态误差在减小，但同时动态性能变差，振荡比较严重，超调量增大（被控对象 的传递函数为： 1/( s + 1)3 ） 。1) 比例环节的引入是为了及时成比例地反映控制系统的偏差信号 e(t)， 以最快速度产2) 积分环节的引入主要用于消除静差，即当闭环系统处于稳定状态时，则此时控制输出量和控制偏差量都将保持在某一个常值上。积分作用的强弱取决于积分时间 常数，时间常数越大积分作用越弱，反之则越强。从图 2-3 可以看出随着积分时间 常数 Ti 减小（此时 K p =1） ，静差在减小；但是过小的积分常数会加剧系统振荡， 甚至使系统失去稳定。3) 微分环节的引入是为了改善系统的稳定性和动态响应速度，它可以预测将来，能反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号值变的太大之前，在系统中引入一个 有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减小调节时间。从图 2-4 可以看7华侨大学硕士学位论文出微分时间常数 Td 增加有利于减小超调量（此时 K p , Ti =1） 。1.4kp=5 kp=310.8kp=10.40.200510152025303540图 2-21.6比例控制的系统响应Ti=11.2 1Ti=50.4Ti=∞00510152025303540图 2-31.6比例积分控制的系统响应Td=5 Td=11Td=0.10.400510152025303540图 2-4比例微分积分控制的响应8华侨大学硕士学位论文2.2 数字 PID 控制器的基本原理[16]由于计算机技术的发展，数字 PID 控制器将逐渐取代传统的模拟 PID 控制器。用 数字计算机代替模拟计算机调节器组成计算机控制系统，用软件实现 PID 控制算法， 而且可以利用计算机的逻辑功能， PID 控制更加灵活。 使 计算机控制是一种采样控制， 它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此，连续 PID 控制算法不能直接使用， 需要采用离散化方法。 目前有位置式 PID 控制算法以及增量式 PID 控制算法。 2.2.1 位置式 PID 控制算法 在位置式 PID 控制算法中，按模拟 PID 控制算法，以一系列的采样时刻点 kTs 代 表连续时间 t ，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，即? ? t ≈ kTs (k = 0,1, 2,L) ? k k ? t ? e(t )dt ≈ Ts ∑ e( jTs ) = Ts ∑ e( j ) ? ∫0 j =0 j =0 ? ? de(t ) e(kT ) ? e((k ? 1)T ) e(k ) ? e(k ? 1) s s ≈ = ? Ts Ts ? dt ?（2-2）将式（2-2）代入（2-1）可得位置式 PID 表达式 u ( k ) = k p (e( k ) +kTs TI∑ e( j ) + Tj =0kTDs(e(k ) ? e(k ? 1)))（2-3）= k p e(k ) + ki ∑ e( j ) + kd ( e(k ) ? e(k ? 1) )j =0式中，积分系数 ki =k pTs TI, 微分系数kd = k pTD / Ts 。 Ts 为采用周期， k 为采样序号，k = 1, 2,L ， e(k ? 1)和e(k ) 分别为第 (k ? 1) 和第 k 时刻所得的偏差信号。 但是该控制算法由于采用了全量输出，所以每次输出均与过去的状态有关，计算 时要对 e(k ) 量进行累加，计算机运算工作量大。而且，因为计算机输出的控制量 u (k ) 对应的是执行机构的实际位置，如计算机出现故障， u (k ) 可能会出现大幅度的变化， 会引起执行机构位置的大幅度变化，这种情况往往是生产实践中不允许的，在某些场9华侨大学硕士学位论文合，还可能造成重大的生产事故，因而产生了增量式 PID 控制的控制算法。 2.2.2 增量式 PID 控制算法 所谓的增量式 PID 是指数字控制器的输出只是控制量的增量 Δu (k ) 。当执行机构 需要的是控制量的增量时，可由式（2-3）推导出来：u (k ? 1) = K p e(k ? 1) + K i ∑ e( j ) + K d (e(k ? 1) ? e(k ? 2))j =0 k ?1（2-4）用式（2-3）减去（2-4） ，可得Δu (k ) = k p (e(k ) ? e(k ? 1)) + k i e(k ) + kd (e(k ) ? 2e(k ? 1) + e(k ? 2)) = k p Δe(k ) + k i e(k ) + kd (Δe(k ) ? Δe(k ? 1))增量式控制虽然只是算法上作了一点改进，却带来了不少的优点： （2-5）1) 2)由于计算机输出增量，所以误动作时影响小，必要时可用逻辑判断的方法去掉。 手动/自动切换时冲击小，便于实现无扰动切换。此外，当计算机发生故障时，由 于输出通道或执行装置具有信号的锁存作用，故仍能保持原值。3)算式中不需要累加。控制增量 Δu (k ) 的确定，仅与最近 k 次的采样值有关，所以 较容易通过加权处理而获得比较好的控制效果。 但是增量式控制也有其不足之处： 积分截断效应大， 有静态误差； 溢出的影响大。因此，在选择时不可一概而论，一般认为在以晶闸管作为执行器或在控制精度要求高 的系统中，可采用位置式控制算法，而在以步进电动机或电动阀门作为执行器的系统 中，则可采用增量式控制算法。2.3 改进的数字 PID 控制器[17，18]在计算机控制系统中，PID 控制规律是用计算机程序来实现的，具有很大的灵活 性。于是产生了一系列的改进算法，以改善系统的品质，满足不同控制系统的需要。 2.3.1 积分分离 PID 控制算法 积分分离控制的基本思路是：当偏差值较小时，采用 PID 控制，可保证系统的控 制精度；当偏差值较大时，采用 PD 控制，可使超调量大幅度降低。 其具体实现如下：1) 根据实际情况，人为设定一阀值 ε & 0 2) 当 e(t ) & ε 时，也即偏差值 e(t ) 比较大时，采样 PD 控制，可以避免过大的超调，10华侨大学硕士学位论文又使系统有较快的响应。3) 当 e(t ) ≤ ε 时，也即偏差值 e(t ) 比较小时，采样 PID 控制，可以保证系统的控制精度。 积分分离控制算法可以表示为u (k ) = k p e(k ) + β ki ∑ e( j ) + kd (e(k ) ? e(k ? 1))j =0 k（2-6）式中，Ts 为采样实际， β 项为积分项的开关系数，按下式取值?1 ? β =? ?0 ?2.3.2 遇限削弱积分 PID 控制算法当 e( k ) ≤ ε 当 e( k ) & ε遇限削弱积分 PID 控制算法的基本思想是：当控制进入饱和区以后，便不再进行 积分项的累加，而只是执行削弱积分的运算。因而，在计算 u (k ) 时，先判断 u (k ? 1) 是 否已经超出限制值。如果 u (k ? 1) & u max ，则只累加负偏差；如果 u (k ? 1) & u max ，则累 加正偏差。遇限削弱积分 PID 控制算法可以避免控制量长时间停留在饱和区内。2.3.3 梯形积分 PID 控制算法在 PID 控制规律中积分项的作用是消除余差，为了减小余差，应提供积分项的运 算精度，为此，可将矩阵积分改为梯形积分。梯形积分的计算公式为：∫t0e ( t ) dt =∑i=0ke ( i ) + e ( i ? 1) Ts 2（2-7）2.3.4 带死区的 PID 控制算法在计算机控制系统中，某些系统为了避免控制作用过于频繁，消除由于频繁动作 所引起的振荡，可采用带死区的 PID 控制算法，控制算式为 ?0 ? e( k ) = ? ? ? e( k ) e(k ) ≤ e0 （2-8） e(k ) & e0式中， e(k ) 为位置跟踪偏差， e0 是一个可调参数，其具体数值可根据实际控制对象由 实验确定。若 e0 值太小，会使控制动作过于频繁，达不到稳定被控对象的目的；若 e011华侨大学硕士学位论文值太大，则系统将产生较大得滞后。 带死区的控制系统实际上是一个非线性系统，当 e(k ) ≤ e0 时，数字调节器输出 为零；当 e(k ) & e0 时，数字输出调节器有 PID 输出。2.3.5 微分先行 PID 控制算法微分先行 PID 控制的结构如图 2-5 所示，其特点是先对输出量 y (k ) 进行微分， 。 这样避免改变给定值时所引起的超调量过大或阀门动作过分剧烈而产生振荡。而被控 量的变化，通常总是比较缓和的。这种输出量先行微分控制使用于给定值 r (k ) 频繁升 降的场合，明显地改善了系统的动态特性。R(s) + E(s)k p (1 +1 TI sU(s))Y(s)TD s + 1/ γ TD s + 1 图 2-5 微分先行 PID 控制模块其控制算式为： uD ( k ) = c1uD (k ? 1) + c2 y (k ) ? c3 y (k ? 1) 式中， c1 =（2-9）γTD + TsγTD, c2 =TD + Ts TD , c3 = γTD + Ts γTD + Ts2.3.6 不完全微分的 PID 控制算法在 PID 控制中， 微分信号的引入可以改善系统的动态特性， 但也易引入高频干扰， 在误差扰动突变的时候尤其显出微分项的不足。要想解决这个问题，可以在控制算法 中加入低通滤波器，就是在 PID 算法中加入一个一阶惯性环节（低通滤波器）G f (s) = 1 。 1+ Tf s12华侨大学硕士学位论文kpE(s)kp TI sk p TD s 1+ Tf sU(s)图 2-6不完全微分 PID 控制模块不完全微分 PID 的结构如图 2-6 所示，其传递函数为U ( s) = (k p +将上式离散化为k p / TI s+) E ( s ) = u p ( s ) + uI ( s ) + uD ( s ) Tf s + 1k pTD su(k ) = u p (k ) + u I (k ) + u D (k )将 u D (k ) 推导uD ( s) =写成微分方程为k pTD s Tf s + 1E ( s)uD (k ) + T f将上式离散化为duD (t ) de(t ) = k pTD Ts dtuD (k ) + T f经整理得uD (k ) ? uD (k ? 1) e(k ) ? e(k ? 1) = k pTD Ts ΔtuD (k ) =令α = 法Tf Ts + T fuD (k ? 1) + k pTD (e(k ) ? e(k ? 1)) Ts + T fTf Ts + T f，则Ts = 1 ? α ，显然有 α & 1 ，1 ? α & 1 成立，则可得不完全微分算 Ts + T fuD (k ) = kd (1 ? α )(e(k ) ? e(k ? 1)) + α uD (k ? 1)13（2-10）华侨大学硕士学位论文以上各式中， Ts 为采样时间， Δt = Ts ， k p 为比例系数， TI 和 TD 分别为积分时间常数 和微分时间常数， T f 为滤波器系数， T f =TDγ( γ 是微分增益，通常取 6~20)。2.4PID 参数整定方法将过程动态性能的确定和 PID 控制器参数的计算方法结合起来就可实现 PID 控制器的自整定。为此我们首先讨论 PID 参数的各种工程整定方法。2.4.1 Z-N 整定方法Z-N 整定方法即 Ziegler 与 Nichols 提出的调节 PID 控制器参数的经验公式[19]。 由于被控对象的阶跃响应曲线大都可以用一阶惯性环节加纯滞后环节来表示，故假设对 象模型为G ( s) =K ?τ s e 1 + Ts（2-11）其中一阶响应的特征参数 K, T 和 τ 可以由图 2-7 构成的示意图提取出来，对于 典型的 PID 控制器，其模型为：? ? 1 Gc ( s ) = K p ? 1 + + Td s ? ? Ti s ?（2-12）τT图 2-7 阶跃响应曲线如不特别说明，本节的研究对象及 PID 控制器均为式（2-11）和（2-12）所示模 型。Z-N 方法最大的优点是方法简单、使用方便，只需要很少的过程对象的先验知识， 但它的缺点是控制效果很差，尤其是对于大滞后的过程，系统很难工作在令人满意的 状态。Z-N 的整定公式为：14华侨大学硕士学位论文? K p = 1.2T /( Kτ ) ? Ti = 2τ ? ? T = 0.5τ d ?（2-13）2.4.2 不同准则下的 PID 最优整定依据最优控制的思想，按照预先设定好的指标函数，可以得到最优 PID 参数的算 法。该算法考虑的最优准则的一般形式为[20]：J n (θ ) = ∫ ?t n e (θ , t ) ? dt ? 0 ?2 ∞（2-14）其中 e(θ , t ) 为进入 PID 控制器的误差信号， 向量 θ 为 PID 控制器参数构成的集合。 特别的，在最优准则中考虑三个 n 的取值，即 n=0,1,2，它们分别对应于误差平方积分 准则(ISE)、时间加权的误差平方积分准则(ISTE)、时间平方加权的误差平方积分准则(IST2E)。建立的经验公式如下：Kp = a1 ? τ ? 1 T ?τ ? , Td = a3T ? ? ? ? , Ti = k ?T ? a 2 + b2 (τ / T ) ?T ?b b3（2-15）对不同的 τ / T 范围，系数对（a,b）可以由表 2-1 直接查出。τ/T的范围 最优指标 a1 b1 a2 b2 a3 b3ISE 1.048 -0.897 1. 0.489 0.8880.1-1 ISTE 1.042 -0.897 0.987 -0.238 0.385 0.906IST2E 0.968 -0.904 0.997 -0.253 0.316 0.892ISE 1.154 -0.567 1.047 -0.220 0.490 0.7081.1-2 ISTE 1.142 -0.579 0.919 -0.172 0.384 0.839IST2E 1.061 -0.538 0.892 -0.165 0.315 0.8322.4.3表 2-1 公式中常数查询表 基于总和时间常数的整定法[21] 该方法适用于阶跃响应特性为 S 型的自衡对象，设被控对象的传递函数为：G ( s) =定义总和时间常数为：t(τ 1s + 1)(τ 2 s + 1) ??? (τ m s + 1) e?τ s (T1s + 1)(T2 s + 1) ??? (Tn s + 1)T∑ = T1 + T2 + ??? + Tn ? τ 1 ? τ 2 ? ??? ? τ m + τy1 (t ) = ∫ ? K 0 ? y (τ ) ?dτ ，得图 2-8 所示的阶跃响应特征。 ? 0?A1 = lim y1 (t ) = K 0T∑t →∞（2-16）15华侨大学硕士学位论文由式（2-16）可知， T∑ 正比于图 2-8 中有斜线部分的面积 A1 。图 2-8阶跃响应特性曲线求出面积 A1 后，再按式（2-16）得 T∑ ，整定公式如下：K p = 1/ K 0 , Ti = 0.66T∑ , Td = 0.167T∑2.4.4（2-17）稳定边界法 又叫临界灵敏度法。这是一种闭环的整定方法。它基于纯比例控制系统临界振荡试验所得数据，即临界比例增益 K ps 和临界振荡周期 Ts ，利用一些经验公式，求 取调节器最佳数值。具体步骤如下： ，微分时间 Td 为零（ Td = 0 ）比例增益 1) 置调节器积分时间 Ti 到最大值（ Ti = ∞ ） 置较小值，使控制系统投入运行。 2) 待系统运行稳定后，逐渐增大比例增益，直到系统出现如图 2-9 所示的等幅振 荡，即所谓的临界振荡过程。记录下此时的临界比例增益 k ps ，并计算两个波峰 的时间 Ts 。图 2-9 系统的临界振荡曲线 3) 利用 K ps 和 Ts 的值，按计算公式：K p = 0.6 K ps , Ti = 0.5Ts , Td = 0.125Ts求调节器各参数 K p 、 Ti 、 Td 的数值。（2-18）16华侨大学硕士学位论文也可以通过图 2-9 来辨识被控对象的参数[22]，然后再用提到的方法进行整定。2.4.5衰减曲线法与稳定边界法类似，不同的只是本法采用某衰减比（通常为 4 : 1 或 10 : 1 ）时设 定值扰动的衰减振荡试验数据，然后利用一些经验公式，求取调节器相应的整定参 数，对于 4：1 衰减曲线法的具体步骤如下： ，微分时间 Td 为零（ Td = 0 ） ，比例增益 1) 置调节器积分时间 Ti 到最大值（ Ti = ∞ ） 置较小值，使控制系统投入运行。 2) 待系统稳定后，作设定值阶跃扰动，并观察系统的响应，若系统响应衰减太快 则增大比例增益；反之，系统响应衰减过慢，应减小比例增益。如此反复，直 到系统出现如图 2-10(a)所示的 4：1 衰减振荡过程。记下此时的比例增益 K C 和 振荡周期 TC 数值。图 2-10(a) 4:1 衰减响应曲线 3) 利用 K C 和 TC 的值，按计算公式：图 2-10(b) 10:1 衰减响应曲线K p = 1.25 K C , Ti = 0.3TC , Td = 0.1TC求调节器各整定参数 K p 、 Ti 、 Td 的数值。（2-19）对于衰减比为 10：1 时，此时要以图 2-10(b)中的上升时间 Tr 为准，按公式K p = 1.25 K C , Ti = 1.2Tr , Td = 0.4Tr来计算。2.4.6（2-20）基于增益优化的整定法 本方法是从 PID 控制器与被控对象组成闭环系统的频率特性出发，指定在大频率范围内使幅频特性等于 1；根据测量得到的阶跃响应瞬时值去计算 PID 控制器的 参数值[23]。设被控对象的传递函数为：17华侨大学硕士学位论文G ( s ) = ∫ g (t )e ? ts dt = s ∫ h(t )e ? ts dt = g 0 + g1s + ??? + gi s0 0∞∞(i = 1, 2,3 ???)(2-21)式中 g 0 = ( y2 ? y1 ) /(u2 ? u1 ) ，为对象的静态比例系数；∞ (?1)i i ?1 gi = ∫0 t e(t )dt (i ? 1)!(u2 ? u1 )(2-22)其中 g(t)为被控对象的脉冲响应函数；h(t)为被控对象的单位阶跃响应函数； y1 和y2 为给定阶跃变化前、后被控量的稳定值；u1 和 u2 为给定阶跃变化前、后控制量的稳态值。 按增益优化的含义，有 G ( jω ) =Gc ( jω )G ( jω ) ? 1 ，可以导出： 1 + Gc ( jω )G ( jω )2 ? K p = 0.5 / a ? ( g3 ? g1 g5 ) ? ? Ti = ? g1 /( g 0 + 0.5K c ) ?T = 0.5( g g ? g g ) / aK p 2 5 3 4 ? d（2-23）式中 a = g1 ( g 0 g5 ? g1 g 4 ) + g3 ( g1 g 2 ? g 0 g3 )2.4.7常用方法的举例比较 下面用二个具体的例子，来比较常用的整定法所计算的结果及其仿真图形。 模型 1：福建某造纸厂长网造纸机[24]。测出时滞为 53 秒。其数学模型可认为是一阶惯性加纯滞后，传递函数： G ( s ) = 2.6e ?53 s /(93s + 1) ，各方法整定结果：Z-N 法： Gc = 0.8099 + 0.0076 / s + 21.1625s ISTE 法： Gc = 0.6675 + 0.0086 / s + 22.3538s总和时间常数法： Gc = 0.384 + 0.0040 / s + 9.377 s 稳定边界法： Gc = 0.7899 + 0.0089 / s + 17.615s 衰减曲线法： Gc = 0.6411 + 0.0053 / s + 16.6271s 不同整定方法所得控制器阶跃响应曲线如下：18华侨大学硕士学位论文1.4ISTE1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0Z-N稳定边界法 衰减曲线法 总和时间常数0100200300400500600图 2-11 模型 1 阶跃响应曲线比较 模型 2：一个温度电阻炉，温度由 EU-2 热电偶测取，经温度变送器变送 0-5V 信 号，再由 PC 机上的 A/D 卡采集，D/A 卡输出控制信号，控制可控硅电路对炉温进行 调节。在数学模型上可认为是一阶惯性加纯滞后，传递函数：G ( s ) = 52e ?110 s /(1380s + 1) ，图 2-12 为模型 2 阶跃响应曲线。1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0Z-N 总和时间常数 ISTE衰减曲线法 稳定边界法020040060080010001200图 2-12模型 1 阶跃响应曲线比较各方法整定结果，Z-N 法： Gc = 0.2840 + 0.0013 / s + 15.6226 sISTE 法： Gc = 0.1912 + 0.0003 / s + 20.2826s总和时间常数法： Gc = 0.3846 + 0.00403 / s + 9.9378s 稳定边界法： Gc = 0.2344 + 0.0011/ s + 12.5148s19华侨大学硕士学位论文衰减曲线法： Gc = 0.2249 + 0.0001/ s + 9.8837 s 从上面仿真可知，以上介绍的几种系统参数工程整定法任何一种并没有绝对的优 势，各自有不同的优缺点和适用范围。如 Z-N 方法简单，但控制效果较差；稳定边界 法容易判断，适用于一般的流量、压力、液面和温度调节系统，但对临界比例度法很 小的系统不适用；衰减曲线法能够适用各种类型的调节系统，但对于外界干扰作用频 繁的调节系统则不太适用；总和时间法辨识精度较高，适用不规则的暂态响应曲线的 模型辨识，但算法较为复杂同时需要保存暂态响应信息。因此要善于针对具体系统的 特点和生产要求，选择适当的整定方法。不管用哪种方法，参数还需要反复调整，直 到取得满意效果。2.5PID 参数自整定方法自整定的含义是控制器的参数可以根据对象特性变化自动整定。自整定 PID 控制器依据被控对象过程特性的自动分析结果，选择自己的整定参数。一般涉及到系统 以过程采集为基础， 比较高级的自整定控制器还可 输入/输出关系的隐式或显式模型， 以连续修改其 PID 参数[25]。 研究调节器参数自整定的目的是寻找一种对象验前知识不需要很多， 而又简单鲁 它由两个 棒性好的方法。 2-13 所示的自校正调节器是调整调节器参数的一种方法。 图 回路组成，内回路包括被控对象和一个具有可变参数的普通线性反馈调节器；外回路 用来调整调节器参数，它由递推式参数估计器和调节器参数调整机构两部分组成。参 数估计器假定对象为一阶模型式(2-11)，然后利用调节量 u 及被调量 y 的测量值，应 用最小二乘估计法对被控对象参数 K p , T ,τ 值进行估计。一旦求出对象参数的值后， 调整机构就能按照既定的整定规则，求出调节器参数“最佳”值，修改调节器参数。调整机构r -参数估计 对 象y调节器图 2-13 自校正调节器 目前，在众多的整定方法中，主要有两种方法在实际工业过程中应用较好。一种 是由布里斯托（Bristol E.H.）首先提出的模式识别法（Pattern Recognition） ；另 一种是基于继电反馈的参数整定方法。20华侨大学硕士学位论文2.5.1模式识别法[26,27]又称图像识别法。图 2-14 是布里斯托用模式识别法实现调节器参数自整定的结 构图。PID 调节器与被控对象相连组成闭环系统，观察系统对设定值阶跃响应或干扰 的响应，根据实测的响应模式与理想的响应模式的差别调整调节器参数。参数调整r -波形分析 对 象 锁存控制器图 2-14 模式识别法框图 具体步骤如下： 1) 按照一定的准则将闭环系统在一定输入下的响应分为若干种模式； 2) 提取每种模式的特征量，称之为“状态变量” ； 3) 确定理想模式的状态变量值，建立模式状态变量的表达式； 4) 根据理想模式的状态变量值与系统状态变量的实测值之间的差别对 PID 调节器参 数进行自整定。 该种方法的优点是，不需要假定对象的数学模型，因而不存在辨识问题。 2.5.2 继电型 PID 自整定控制策略[28,29]由前面的讨论可知，若测出了系统的一阶模型式(2-11)或测出了系统的临界比 例增益 K ps 和振荡周期 Ts ，则可以容易地设计出 PID 控制器。以往要想求出系统的 这些参数需要离线的方法来进行，即首先通过实验测出系统的特征参数，然后根据 这些参数设计一个合适的 PID 控制器，最后再将此控制器应用到原系统的控制中。 若系统的参数发生变化，应该再重复这一过程。Astrom 和 Hagglund 提出的继电型 自整定策略，其结构如下图所示：PID调节器r(t) +继电器A T S过程对象y(t)图 2-15 继电器型自整定结构 该方案的基本思想是在控制系统中设置两种模态:测试模态和调节模态， 在测试21华侨大学硕士学位论文模态下，由一个继电非线性环节来测试系统的振荡频率和增益，而在调节模态下， 由系统的特征参数首先得到 PID 控制器，然后由此控制器对系统的动态性能进行调 节。如果系统的参数发生变化，则需要重新进入测试模态进行测试，测试完毕之后 再回到调节模态进行控制。之间由开关 S 来控制。 确定系统的振荡频率 ω c 与增益 K ps 有多种方法，比较常用的是描述函数方法。 该方法实际是根据非线性环节输入与输出信号之间的基波分量关系来进行近似的一 种有效分析方法，由描述函数理论可知，图 2-16 给出的带有回环的继电非线性环节 的描述函数可以表达为N (a) =4d πa 2(a2? h 2 ? jh)a≥h式中 a 为继电器型非性线环节输入的正弦幅值，d 为继 电器型非性线特性的幅值， h 为回环的宽度。只要满足1 + N (a)G ( s ) s = jω = 0 ， 即 G ( jω c ) = ?c1 N (a)则系统输出将出现极限环， 则可以得出振荡频率 ω c 与增 益 K ps ，即： 图 2-16 继电环节特性K ps =4d ， πaTs =2πωc（2-24）实际工业过程中， 继电控制信号往往是系统执行器的输入信号， 这个信号不能为 负值，因而在仪表最大控制量程内施加 Bang-Bang 控制信号[25]，如图 2-17 所示，研 究此等幅振荡就可获得整定 PID 参数的信息，实现在线整定。设控制信号为：?u + d u (t ) = ? 0 ?u0 ? de(t ) ≥ 0 e(t ) & 0其中 u0 表示控制信号的中值，d 为划分的对称继电特性的振幅（2d 为仪表最大控制量 程） 。对 u(t)进行 Fourier 展开得：u (t ) =式中，A0 ∞ + ∑ ( An cos nωt + Bn sin nωt ) 2 n =1A0 2 d ?1 + (?1) n ?1 ? 。 = u0 , An = 0, Bn = ? 2 nπ ?22华侨大学硕士学位论文取一次谐波，则有 u (t ) = u0 +4dπsin ωt ，令被控过程的传递函数为 G ( s ) =K 0 e ?τ s ，在此 Ts + 1信号控制下，系统必产生一等幅振荡，稳定后，则有： G ( jωu ) = ?1 ，由叠加原理 K ps得 ： y (t ) = K 0u0 ?4d 4d sin ωu t ， e(t ) = r (t ) ? y (t ) = R ? K 0U 0 + sin ωu t ， 要 使 π K ps π K ps 4d , 因而有等价临界控制系数： π K pse(t ) = A sin ωt ，必须满足： R = K 0u0 , A = K ps = 4d πA（2-25）式中 A 的计算是通过测量系统输出的峰峰值来求 A 的， 当输出几个振荡周期时， 测出每个周期内的最大 ymax 和 ymin ，则振幅：A=1 ( ymax ? ymin ) 2（2-26）Ts 的估算方法是在等幅振荡曲线上求得相邻峰值对应的时间 t2 y max 和 t1 y max ， Ts = t2 y max ? t1 y max3（2-27）2100501001502002503001.510.50050100150200250300图 2-17自整定过程曲线该方法简单归纳为：启动自整定后，当 e(t)&0 时，取控制量为仪表最大量程；当e(t)&0 时，取控制量为仪表最小量程，根据振荡曲线计算临界振荡的 K ps , Ts ，利用整定公式计算 PID 的参数值，退出自整过程，转入 PID 控制。 对象模型近似为 G ( s ) = e ?25 s /(60s + 1) ，从自整定曲线上可测得A=0.33，Ts = 85.28 ，由式（2-25）可计算得 K ps = 3.86 ，则根据稳定边界法可计算23华侨大学硕士学位论文出 K p = 2.316, Ti = 42.64, Td = 21.32 ，自整定仿真曲线如图 2-18，211020040060080010001200图 2-18自整定仿真曲线图中 1 所指阶段为自整定过程，2 所指阶段为 PID 控制过程。 该方法的缺点是在整定过程中必须使系统处于等幅振荡状态， 这是许多被控过程 及执行器不允许的，因而其在众多工业控制过程中的应用受到限制。2.6 小结本章介绍了 PID 的控制原理及一些常用的改进了的 PID 控制器，其中较为详细 归纳了工业上常用到的传统 PID 控制 地介绍了后面使用到的不完全微分 PID 控制器； 器的整定和自整定方法， 结合具体模型分析了各自特点。 下一章将介绍模糊控制在 PID 整定中的应用。24华侨大学硕士学位论文第三章 模糊控制的原理及其在自整定方面的应用1965 年扎德（L.A.Zadeh）创建模糊集理论。自 1974 年 Mamdani 成功地将模糊 控制应用于锅炉和蒸汽机控制以来[30,31]， 模糊控制在这短暂的三十多年里得以广泛发展并在现实中得以成功应用，其根源在于模糊逻辑本身提供了由专家构造语言信息并 将其转化为控制策略的一种系统的推理方法，因而能够解决许多复杂而无法建立精确 的数学模型系统的控制问题，它是处理推理系统和控制系统中不精确和不确定性的一 种有效方法。从广义上讲，模糊控制是基于模糊推理，模仿人的思维方式，对难以建 立精确数学模型的对象实施的一种控制，它是模糊数学同控制理论相结合的产物，同 时也构成了智能控制的重要组成部分。3.1模糊数学理论[32,33]3.1.1 概述 在人类的生产和生活中存在许多模糊的现象，如“今天的天气很不错” ，用经典 的数学无法准确地描述出这个概念，为了描述这类现象产生了模糊数学。在传统集合 理论中，一个对象要么完全属于一个集合，要么完全不属于这个集合，不能存在介于 两者之间的情况。而在模糊数学中，任何对象对于一个集合来说，可以部分隶属于这 个集合，变量部分隶属于某个集合的关系称为该变量的隶属度函数，它可以取闭区间 [0, 1 ]间的任何实数，从而打破了经典数学中的“非对即错” “非 0 即 1”的概念， 允许用[0. 1]间的数来表示中间过渡过程。这样像“快”“慢”“冷”“热”这些模 、 、 、 糊的概念就可以在模糊数学中得到表达。众所周知人脑具有模糊推理的能力，模糊数 学的出现使得计算机能够模拟人脑思维和推理的模糊性特点，使人类的各种自然语言 可以作为计算机语言进入计算机程序中，让计算机完成以前只有人脑可以完成的任 务。 3.1.2 模糊理论的几个重要概念 L．A．Aadeh 通过模糊集合、模糊关系和模糊变换，成功了奠定了对模糊性做数 学的、逻辑的和语言分析的基础。下面介绍几个重要的概念： 1) 模糊集合 即 X 设 X 是论域， 上的一个实值函数用 μ A 来表示， μ A ： → [0,1]对于 x ∈ X , μ A ( x ) X 称为对 A 的属度，而 μ A 称为隶属函数。25华侨大学硕士学位论文2) 模糊关系 以集合 A 和 B 的直积 A × B ={( x, y ) x ∈ A, y ∈ B} 为论域的一个模糊子集 R 叫做集合 A 和 B 的模糊关系，也称为一元模糊关系。如果 ( x, y ) ∈ A × B ，则隶属函数 μ A 表明 元素 x 和 y 属于模糊关系 R 的程度。 3) 模糊推理 在逻辑推理中，命题一般称为判断。所谓推理就是从一个或几个已知的判断(前 提)出发推出另一个新判断(结论)的思维形式。对于模糊性问题，形式逻辑和数理逻 辑都没有办法解决。解决推理性问题需要用模糊推理方法。模糊推理是以模糊条件为 基础的，它是模糊决策的前提条件，更是模糊控制规则生成的根据。 假言推理规则可以写成: 大前提：若 A 则 C 小前提： 如今 A 结 论：C这里， “如今 A”是一个确切的给定条件，而且和大前提中“若 A 则 C”中的 A 相同，于是得到了 C 的结论。如果小前提中给定的是 A′ 而不是 A，那么结论又该是什 么样呢？解决这个问题采用 L A Zadeh 提出的似然推理中的假言推理法。其推理规则 为 大前提：若 A 则 C 小前提： 如今 A’ 结 论：C’“ 其中 C ′ = A′ o R 表示一种近似推理合成规则，这是解决所有模糊推理的基础。 o ”代 表合成运算。R 是集合 A，C 的模糊关系。近似推理规则说明，对于处于模糊概念的推 理过程不必象形式逻辑中的那样的判断推理过程，而可以看成是模糊集合的变量和隶 属函数的演算过程。即输入一个模糊子集 A’，经过模糊变换器 R 变换，得到一个新 的模糊输出结果C ′ = A′ o R3.1.3 确定隶属度函数的方法[34,35]（3-1）隶属度函数的确定在模糊数学中占有重要的地位， 这是因为模糊集合是由隶属度 函数刻画的，模糊集合的各种运算都是利用隶属度函数来进行的，因此，在模糊集合 的各种应用场合，首先要解决的问题就是确定隶属度函数。确定隶属度函数总是力图 尽量符合客观实际，但不同的人对于同一个模糊概念的认识又是有差异的，因此隶属26华侨大学硕士学位论文度函数的确定又带有主观性。如何评价隶属度函数是否符合客观实际，到目前为止还 没有一个标准。 常常用初步确定的一个粗略的隶属度函数， 然后通过在实践运用中 “学 习”和检验，逐步修改和完善。 确定隶属函数可以通过“主观”途径和“客观”途径进行，当隶属度无法通过主 观途径给出时，往往需要在实验基础上获得。 1) 模糊统计法 对于模糊性事物发生的可能性程度也可以用和随机统计相似的方法进行模糊统 计，统计的结果即为隶属度。 对于模糊统计，在论域 U 中给出一个确定元素 x，x∈U，然后再考虑属于论域 U 上运动着的边界可变的普通集合 A1，n 次试验中元素 x 属于 A1 的次数，当 n 足 够大时，x 属于模糊集合 A 的隶属度趋于一个稳定值。即μ A ( x ) = limx →∞n1 n（3-2）式中，n1 为 n 次试验中 x ∈ A1 的次数，n 为试验次数。 该方法能比较直观地反映模糊集合的隶属度，只是计算量比较大。 2) 例证法 来估计论域 U 上的模糊子集 A 的隶属函数。 此法的主要思想是从有限个 μ A 的值， 3) 专家经验法 专家经验法是根据某领域专家的实际经验对模糊信息进行处理从而确定隶属度 函数的一种方法。 例如， 医生治病的过程首先需要对病人的各种症状进行询问或仪器检查， 最后判 断患者是否有这种疾病，假设病人论域 U 中一患者 x，这种疾病患者全体为模糊集合 A，各种症状是清晰的，用普通集合 A1 表示。有 μ A ( x ) = 0或 者 1，就是说分为患者 x 不具备这种症状 A1 和具备这种症状 A1，最后，由医生对每一种症状是否属于某种疾 病赋予一定的权数α，则患者 x 属于某种疾病 A 的隶属度为μA ( x) = ∑i =1nμ Ai ( xi )ai（3-3）此外，确定隶属度函数还有二元对比排序法、相对选择法、可变模型法等等。3.2 模糊控制理论27华侨大学硕士学位论文在工业控制过程中经常会碰到大滞后、时变、非线性的复杂系统。其中，有的参 数未知或缓慢变化；有的则存在滞后和随机干扰；有的无法获得精确的数学模型。模 糊控制器是一种新型控制器，它不要求掌握受控对象的精确数学模型，而根据人工控 制规则组织控制决策表，然后由该表决定控制量的大小。模糊控制是一种以模糊集合 论、模糊语言变量以及模糊逻辑推理为数学基础的新型计算机控制方法，其基础是模 糊数学、实现手段是计算机。 3.2.1 模糊控制理论概述[36-39] 模糊控制的方法模仿人的思维方式和人的检测经验， 用电脑来代替人脑实施有效 的控制。传统的控制理论依赖于被控系统的数学模型，而模糊控制规则是依赖于被控 系统的物理特性。物理特性的提取要靠人的直觉和经验，这些物理特性在人脑中是用 自然语言来抽象成一系列概念和规则的，自然语言的重要特点是具有模糊性，人可以 根据不精确信念来进行推理而得到有意思的结果。那么怎么样用机器来模仿这一过程 呢？用于描述的数学工具是 Zadeh 提出的模糊集合论或者说模糊集合论在控制的应 用。这是一种解决复杂系统控制决策的技巧和方法。用这种方法可以把人的经验形式 化并引入控制过程， 再运用比较严密的数学处理过程， 实现模糊推理， 进行判断决策， 以达到令人满意的控制效果。 目前模糊控制基本上是建立在人的直觉和经验的基础上。由于人的决策本质上就 是具有模糊性，因此控制动作并非稳定一致，且有一定主观性。但是在模糊控制设计 中，可以通过对操作人员控制的动作的观察和操作人员的交流，用语言把操作人员的 控制策略描述出来，以构成一组用语言表达的定性决策规则。如果把领域专家的知识 和熟练技术人员的实践经验进行总结和形式化描述，用语言形成一组定性条件语句和 不精确的决策规则，然后利用模糊集合作为工具使其定量化，设计一个控制器，用形 式化的人的经验法则模仿人的控制策略，再驱动设备对复杂的工业过程进行控制，这 就是模糊控制器。 3.2.2 模糊控制的基本原理 模糊控制的基本原理可由下图表示:28华侨大学硕士学位论文模糊控制器 给定值+ _ 模糊化 处理 模糊 推理 去模糊 化处理 执行 机构 被控 对象 输出值D/AA/D传感器图 3-1 模糊控制系统方框图 模糊控制器是控制系统的核心，如图 3-1 的虚线框中部分所示。模糊控制器的控 制规则由计算机的程序实现，通过采样获取被控量的精确值，然后将此值与给定值相 比较得到偏差量 e，将偏差量进行模糊化得到模糊变量 E，并用相应的模糊语言表示， 得到一个偏差的模糊子集 E ，再由 E 和模糊控制规则 R(模糊关系)推理合成得到模糊 控制量 U = E o R 。为了对被控对象施加精确的控制，还要通过非模糊化处理将模糊量 转换为精确量，然后经数模转换成模拟控制信号送到执行机构对被控对象进行控制。 上述模糊控制算法的工作过程也可以用图 3-2 所示的方框图形象地表示出来。e模糊量化模糊控制规 则R模糊决策非模糊化u图 3-2 模糊控制算法的方块图 3.2.3 模糊控制算法的实现方法： 1) 精确量的模糊化 将精确量转换为模糊量的过程称为模糊化， 或称为模糊量化。 在模糊控制应用中， 检测到的数据一般是精确的，而在模糊控制器中处理的是模糊量，因而模糊化是必要 的步骤。它是由观测的输入空间到相应的输入论域上的模糊子集的转换，这种转换通 常带有主观性。模糊化应解决以下问题，一个是量程转换，二是选择模糊化方法。量 程转换就是把输入信号的物理范围转化为相应的论域。如将精确量 x 的实际变化范围 [a,b]转换到区间[-n ,n],这种转换过程我们称之为精确量的量化。量化过程采用如 下公式：y = 2n[ x ? (a + b) / 2] /(b ? a)模糊化一般采用如下两种方法：（3-4）a) 把论域中某一精确点模糊化为在论域上占据一定宽度的模糊子集。例如表 3-1 所 示，在[-6 6]区间变化的离散化了的精确量与表示模糊语言的模糊量建立了关系， 这样就可以将[-6 6]之间的任意的精确量用模糊量 Z 来表示，例如在－6 附近称29华侨大学硕士学位论文为负大，用 NB 表示。如果 y=-5 这个精确量不在档次上，再从表 3-1 中的隶属度 上选择，由于 u NM (?5) = 0.7, u NB (?5) = 0.8, u NB & u NM ，所以－5 用 NB 表示。 表 3-1 模糊子集的量化 -6 PB PM PS ZO NS NM NB 0 0 0 0 0 0.2 1.0 -5 0 0 0 0 0 0.7 0.8 -4 0 0 0 0 0.2 1.0 0.4 -3 0 0 0 0 0.7 0.2 0.1 -2 0 0 0 0 1.0 0 0 -1 0 0 0 0.5 0.9 0 0 0 0 0 0 1.0 0 0 0 1 0 0 0.9 0.5 0 0 0 2 0 0.2 1.0 0 0 0 0 3 0.1 0.7 0.7 0 0 0 0 4 0.4 1.0 0.2 0 0 0 0 5 0.8 0.7 0 0 0 0 0 6 1.0 0.2 0 0 0 0 0b) 第二种方法比较简单。它是将在某区间的精确量 x 模糊化成这样一个模糊子集， 它在点 x 处隶属度为 1， x 点外其余各点的隶属度均取 0。 除 用这种方法所得到的 模糊集叫单点模糊集，显然这种模糊方法相对粗略一点。 2) 模糊控制规则的设计 模糊控制规则的设计是设计模糊控制的关键， 一般包括三部分设计内容： 选择描 述输入输出变量的词集，定义各模糊变量的模糊子集和建立模糊控制器的控制规则。a) 选择描述输入输出变量的词集模糊控制规则表现为一组模糊条件语句。 在条件语句中描述输入输出变量状态的 一些词汇（如在“正大”“负小”等）的集合，称为这些变量的词集。一般选用“大、 、 中、小”三个词汇来描述模糊控制器的输入、输出变量的状态。由于人的行为在正、 负两个方向的判断基本上是对称的。将大、中、小再加上正、负两个方向并考虑变量 为零的状态。共有七个词汇，即 {负大，负中，负小，零，正小，正中，正大} 用英文字母首个字母缩写为 {NB,NM,NS,O,PS,PM,PB} 其中 N=Negative, P=Positive, B=Big, M=Medium, S=Small, O=Zero。 选择较多的词汇描述输入、输出变量，可以使制定的控制规则更加具体，但是控 制规则相应变得复杂；选择词汇过少，使得描述变量变得粗造，导致控制器的性能变 坏。 一般情况下， 选择上述七个词汇， 也可以根据系统需要选择三个或五个语言变量。 描述输入、输出变量的词汇都具有模糊特性，可用模糊集合来表示。因此，模糊30华侨大学硕士学位论文概念的确定性问题就直接转化为求取模糊集合隶属函数的问题。b) 定义各模糊变量的模糊子集定义一个模糊子集， 实际上就是要确定模糊子集的隶属函数。 将确定的隶属函数 曲线离散化，就得到了有限各点上的隶属度，便构成了一个相应的模糊变量的模糊子 集。 常用的隶属函数可分为三类:偏小型、 偏大型、 中间对称型。 常见的隶属函数有[40]： 三角形型隶属度函数 这种隶属函数的形状和分布由三个参数表示：一般可描述为：?0 ? ?x?a ? f ( x , a , b, c ) = ? b ? a ?x?c ? b-c ?0 ?, 若x ≤ a , 若a ≤ x ≤ b, 若b ≤ x ≤ c （3-5）, 若c ≤ x图 3-3 所示为 a=1,b=5,c=10 的三角形隶属度函数曲线图。由于它的形状仅与直 线的形状有关，因此适合于有隶属度函数在线调整的自适应模糊控制。10.500510图 3-3 三角形隶属度函数 高斯型隶属度函数 它用两个参数来描述，其中参数 c 决定了函数的中心点，δ 的大小影响函数曲 线的宽度，而隶属函数曲线的形状不同会导致不同的控制特性。表述为：f ( x, c, δ ) = e?( x ? c )2δ2（3-6）这种函数的特点时连续且处处可导， 比较适合于自适应、 自学习模糊控制的隶属 度函数修正。图 3-4 所示为 c=5, δ=2 的高斯隶属函数形状。31华侨大学硕士学位论文图 3-4 高斯型隶属度函数曲线 钟型隶属度函数f ( x, a, b, c ) = 1/ 1 + ( x ? c ) / asigmoid 型隶属函数(2b)（3-7）f ( x, a, c) = 1/(1 + e ? a ( x?c ) )梯形隶属度函数（3-8）?0 ? ?( x ? a) /(b ? a) ? f ( x, a, b, c, d ) = ?1 ?( x ? d ) /(c ? d ) ? ?0 ?Z 型隶属度函数, x≤a , a≤ x≤b , b≤ x≤c , c≤x≤d , d≤x（3-9）Z 型函数是一种基于样条插值的函数，两个参数 a 和 b 分别定义了样条插值的起 点和终点。图 3-5 为 a=2，b=8 的 Z 型函数的曲线。图 3-5 Z 型隶属度函数曲线π 型隶属度函数 π 型函数是 Z 型与 S 型曲线的乘积所得，由于形状类似符号 π 而得名。参数 a 和d 分别对应曲线下部的左右两个拐点，b 和 c 分别对应曲线上部的左右两个拐点。图32华侨大学硕士学位论文3-6 为 a=1，b=4，c=5，d=10 的 π 型函数的曲线。图 3-6 π 型隶属度函数曲线 隶属函数曲线形状较尖的模糊子集其分辨率较高， 控制灵敏度高； 曲线形状变化 较缓的控制特性也较平滑，系统稳定性较好。因此，在选择模糊变量的隶属函数时， 在误差较大的区域用低分辨率的模糊集；在误差较小的区域采用较高分辨率的模糊 集；当误差接近于零时，选用高分辨率的模糊集。c) 建立控制规则模糊控制器规则的设计原则是： 当误差较大时， 控制量的变化应尽力使误差迅速 减小。当误差较小时，除了要消除误差外，还要考虑系统的稳定性，防止系统产生不 必要的超调，甚至震荡。 模糊控制器的控制规则是基于操作者的手动控制经验。 操作者通过对被控对象某 些变量的观测，根据自己已有的经验和技术知识，进行综合分析并作出控制决策，调 整加到被控对象的控制作用，从而使系统输出达到预期的目标。利用语言归纳手动控 制策略的过程，就是建立模糊控制器控制规则的过程。手动控制策略一般都用条件语 句加以描述，将这些条件语句用模糊关系和模糊逻辑来表达就可以生成模糊控制规 则。常用的模糊控制语句的形式为“若 A 且 B 则 C” (if A and B then C)，与其对 应的模糊关系为R = ( A× C ) I ( B × C )（3-10）常用方法有： 经验归纳法 所谓经验归纳法，就是根据人的控制经验和直觉推理，经整理、加工和提炼后构 成模糊规则系统的方法。模糊控制的控制规则是基于手动控制策略，而手动控制策略 又是人们通过学习、试验以及长期经验积累而逐渐形成的，存储在操作者头脑中的一 种技术只是集合。手动控制过程一般是通过对被控对象的一些观测，操作者再根据已33华侨大学硕士学位论文有的经验和技术知识， 进行综合分析并做出控制决策， 调整加在被控对象的控制作用， 从而使系统达到预期的目标。而自动控制系统的控制决策是基于某种控制算法的数值 运算。利用模糊集合理论和语言变量的概念，可以把利用语言归纳的手动控制策略上 升为数值运算，于是可以采用微计算机完成这个任务以代替人的手动控制，实现模糊 自动控制。 基于过程的模糊模型 过程的动态特性可以用模糊模型来描述， 称为过程的模糊模型。 基于过程的模糊 模型产生一组模糊控制规则来使被控过程到达期望的性能。这种方法存在的困难就是 难于获得充分反映被控过程特性的模糊模型及其参数。 基于学习的方法 当被控过程存在时变的特性或难以直接构造模糊控制器时，可以通过设计自组 织、自学习能力的模糊控制器来自动获得模糊规则。 3) 模糊控制量的非模糊化 模糊控制器的是输出是一个模糊集，但被控对象只能接受精确的控制量，这就要 进行非模糊化处理，把模糊量转换成精确量的过程就称为非模糊化。 常用的方法有 重心法 重心法又称加权平均法，是取隶属度的加权平均值值输出的清晰值。假设输出模 按如下公式计算最后输出清晰量 （式中的积分号仅表 糊集可表示为 U = ∑ uU ( xi ) / xi ，x示对模糊量作“或”运算） ：uc =∫ ∫UxuU ( x)dx uU ( x)dx（3-11）U对于离散的情况则有：uc = (∑ ki ui ) /(∑ ki )（3-12）重心法是应用最多的非模糊化方法， 它能全面的考虑模糊量的有关信息， 同时执 行运算较为容易，因此受到人们的广泛应用。 最大隶属度法 选取隶属度最大的因素作为控制量 U m ，即34华侨大学硕士学位论文u m = max(u (? n), u (?n + 1),Lu (0),Lu (n ? 1), u (n))（3-13）这种方法的优点是简单易行，缺点是它概括的信息量很少，因为这种方法排除了 其他隶属度较小的元素的影响和作用。 面积平分法 面积平分法即计算将隶属度函数曲线包围面积平分为两部分的某一点，并取该点 为去模糊化的结果。 3.2.4 模糊控制理论的现状及发展方向 模糊控制理论从出现到现在已有三十余年， 它经历了由简单到复杂、 由不完善到 逐步完善的阶段。三十多年来，模糊控制理论得到了飞速的发展，和常规的控制器相 比，它无须建立被控对象的数学模型，对非线性、时变、大滞后系统控制效果良好， 但它仍然存在一些缺陷[41]： 1) 控制精度不高。现在应用的大多数模糊控制器都是二维模糊控制器，仅以偏差和 偏差变化率作为输入模糊量，没有引入积分机制，使得它无法完全消除稳态误差。 2) 自适应能力有限。 因为模糊控制器的控制规则和模糊变量的隶属函数都是确定的， 在对象外界条件变化时它不能对自己的控制规则及隶属函数作出相应地调整，使得它 的自适应能力存在欠缺。 3) 稳定性问题。目前还没有一种方法可以准确地判断模糊控制系统的稳定性，在控 制规则、隶属函数选择不当时很容易产生系统不稳定现象。 由于存在以上问题， 模糊控制还未得到普遍地使用。 但人们己经尝试将模糊控制 理论与经典控制理论相结合，取长补短，发挥它们各自的优点来构建新的控制器。在 这方面己经有了许多新的成果，模糊控制技术与传统 PID 控制技术相结合产生了 Fuzzy-PID 复合控制、PID 参数在线模糊自整定；模糊控制技术与自适应控制技术相 结合产生了模糊-自适应控制；模糊控制技术与神经网络相结合产生了模糊神经网络 控制等，有理由相信模糊控制技术可以不断得到更广泛地应用。3.3 模糊控制在 PID 自整定中的应用PID 控制算法对大多数过程都具有较好的控制效果和适应性，至今仍为控制过程 所广泛采用，但是 PID 参数的人工调整需要熟练的技巧。另外，即使 PID 参数调整很 好，用同一组固定的 PID 参数去适应系统的全过程，当控制对象参数变化后，系统的 性能必然也会受到影响。因此，PID 参数的在线自动化调整就非常重要[42]。模糊控制35华侨大学硕士学位论文理论可以有效且便捷地实现人的控制策略和经验，并且不需被控对象的数学模型即可 实现较好的控制，将模糊控制和 PID 控制两者结合起来，扬长避短，既具有模糊控制 灵活而适应性强的优点，又具有 PID 控制精度高的特点。且使得 PID 控制器适应被控 对象的变化，获得良好的控制性能[43]。这也是模糊 PID 自整定理论要研究的问题。 文献上模糊控制与 PID 的结合方式有多种多样。如引入积分因子的模糊 PID 控制 模糊与 PID 的混和控制； 设定值迁移模糊 PID 控制器[44]等。 本章设计两种模型： 器[37]； PID 参数模糊自整定控制器和基于 α 因子的模糊自整定 PID 控制器。 3.3.1 PID 参数模糊自整定控制器 3.3.1.1 控制系统结构 PID 参数模糊自整定控制系统能在控制过程中对不确定的条件、参数、延迟和 干扰等因素进行检测分析，采用模糊推理的方法实现 P1D 参数 k p 、ki 和 kd 的在线自整 定。不仅保持了常规 PID 控制系统的原理简单、使用方便、鲁棒性较强等特点，而且 具有更大的灵活性、适应性、精确性等特性。模 糊 推 理Δk p ΔkiR+ _ de/dt ec eΔk d被控对象 yPID 控制器图 3-7 PID 参数模糊自整定控制器结构 典型的模糊自整定 PID 控制系统的结构如图 3-7 所示，系统包括一个常规 PID 控 制器和一个模糊控制器。偏差和偏差的变化率作为模糊系统的输入，三个 PID 参数的 变化值作为输出，根据事先确定好打模糊控制规则作出模糊推理在线改变 PID 参数的 值，从而实现 PID 参数的自整定。使得被控对象有良好的动、静态性能，而且计算量 小，易于用单片机实现。 3.3.1.2 PID 参数自整原则 PID 参数自整定的实现思想是先找出 PID 三个参数与偏差 e 和偏差变化率 ec 之间 的模糊关系，在运行中通过不断检测 e 和 ec ，再根据模糊控制原理来对 3 个参数进行 在线修改，以满足不同 e 和 ec 时对 PID 控制器参数的不同要求。 从系统的稳定、 稳定速度、 超调量和稳态精度等各方面特性来考虑，K P 、K I 和 K D36华侨大学硕士学位论文各个参数对控制品质的影响[45]。 比例系数 K p 的作用在于加快系统的响应速度，提高系统的调节精度。 K p 越大， 系统的响应速度越快，但将产生超调量和振荡甚至导致系统不稳定，因此 K p 值不能 取的过大；如果 K p 取得较小，则会降低调节精度，使响应速度缓慢，从而延长调节 时间，使系统动、静态特性变坏。 积分环节作用系统 K i 的作用在于消除系统的稳定误差。 K i 越大，积分速度越快， 系统静态消除越快， K i 过大， 但 在响应过程的初期以及系统在过渡过程中会产生积分 饱和现象，从而引起响应过程出现较大的超调，使动态性能变差；若 K i 过小，使积分 作用变弱， 使系统的静态难以消除， 使过渡过程时间加长， 不能较快的达到稳定状态， 影响系统的调节精度和动态特性。 微分环节作用系数 K d 的作用在于改善系统的动态特性。因为 PID 控制器的微分 环节只影响系统的偏差的变化率 EC， 其作用主要是在响应过程抑制偏差向任何方向的 变化，对偏差变化 进行提前制动，降低超调，增加系统的稳定性，但 K d 过大，则会 使响应过程过分提前制动，从而延长调节时间，而且系统的抗干扰性较差。y （Ⅲ） （Ⅱ） (Ⅰ)0图 3-8 输出响应曲线tPID 参数的整定必须考虑到在不同时刻三个参数的作用以及相互之间的互联关系。根据参数 K P 、K I 和 K D 对系统输出特性能够的影响情况，下面结合系统输出响应 曲线图来介绍，在不同的 e 和 ec 时，被控过程对参数 K P 、 K I 、 K D 的自整定原则： 即响应处于图 3-8 所示输出响应曲线的第 Ι 段中时， 为了加快系统的 1) 当 e 较大时， 响应速度，并避免因开始时偏差 e 的瞬间变大，可能引起微分过饱和，而使控制 作用超出许可范围，因此应取较大的 K P 和较小的 K D ，同时为了防止积分饱和，37华侨大学硕士学位论文避免系统响应出现较大的超调，此时应去掉积分作用，取 K I = 0 。2) 当e和ec中等大小， 即系统响应处于图 3-8 曲线的第 Π 段中时， 为使系统响应的超调减少， K P 、 K I 和 K D 都不能取大，应取较小的 K P 值， K I 和 K D 值的大小要 适中，以保证系统的响应速度。3) 当 e 较小，即系统响应处于图 3-8 曲线的第 ΙΙΙ 段中时，为使系统具有良好的稳定性能，应增大 K P 和 K I 值，同时为避免系统在设定值附近出现振荡，并考虑系统 的抗干扰性能，应适当地选取 K D 值，其原则是：当较 ec 小时， K D 可取大些，通 常取为中等大小；当 ec 较大时， K D 应取小些。 3.3.1.3 PID 参数模糊自整定控制器的设计[46-50] 设计的工作重点实际上是模糊控制器的设计。其输入语言变量为 E、EC，输出语 言变量分别为 K p 、 K i 和 K d 。算法设计步骤为： 将 E、EC 和 K p 、 K i 、 K d 变量模糊化，确定各自的模糊子集的隶属度。 用 K p 、 K i 、 K d 的模糊校正模型来表达参数的校正过程。 应用模糊合成推理计算出 K p 、 K i 、 K d 的模糊校正矩阵表。 1) 各变量的隶属函数及值的表示 各变量分别具有一定的变化范围，定义模糊集上的论域为：E , EC , K p , K i , K d = {?3, ?2, ?1, 0,1, 2,3} ，并设其模糊子集为： E , EC , K p , K i , K d = { NB, NM , NS , ZO, PS , PM , PB}取输入 E 、 EC 及输出 K p 、 K i 和 K d 的隶属度函数为三角型函数。对应的误差 E 和误差变化率 EC 的模糊变量表如表 3-2 所示：38华侨大学硕士学位论文E/EC PB PM PS ZO NS NM NB-3 0 0 0 0 0 0.5 1-2 0 0 0 0 0.5 1 0.5-1 0 0 0 0.5 1 0.5 00 O O 0.5 1 0.5 0 01 0 0.5 1 0.5 0 0 02 0.5 1 0.5 0 0 0 03 1 0.5 0 0 0 0 0表 3-2 E、EC 模糊变量表 对应的 K p 、 K i 、 K d 的模糊变量表如表 3-3 所示Kp /Ki /Kd -3 PB 0 PM 0 PS 0 ZO 0 NS 0 NM 0.5 NB 1-2 0 0 0 0 0.5 1 0.5表 3-3-1 0 0 O 0 O 0 0.5 0.5 1 1 0.5 0.5 0 0.2 01 0.2 0.5 1 0.5 0 0 02 3 0.6 1 1 0.5 0.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0K p 、 K i 、 K d 模糊变量表2) 建立模糊控制规则表：参数的整定规则是控制器的核心，制定模糊控制规则的主 要依据为前面介绍的 PID 自整定参数的原则。它同时也是操作人员和专家的经验 知识的总结，表格编制如下：K p EC E NB NM NS ZO PS PM PBNB PB PB PM PM PS ZO ZONM PB PB PM PM PS ZO ZONS PB PB PM PS NS NM NM表 3-4ZO PB PB PM ZO NM NB NBPS PM PM PS NS NM NB NBPM PS ZO ZO NS NM NB NBPB ZO ZO NS NS NM NB NBK p 模糊规则表39华侨大学硕士学位论文K i EC E NB NM NS ZO PS PM PBNB NB NM NM PS PS ZO ZONM NM NM NM PS ZO ZO ZO表 3-5NS NM NS NS ZO ZO ZO PSZO NS NS ZO ZO ZO PS PSPS NS ZO ZO ZO PS PS PMPM ZO ZO ZO NS PM PM PMPB ZO ZO NS NS PM PM PBK i 模糊规则表K d EC E NB NM NS ZO PS PM PBNB PS PS ZO ZO ZO PS PSNM NB NB NM NS PM PB PB表 3-6NS NB NB NM NS PS PS PMZO NS NS NS NS ZO PS PMPS NB NB NM NS PS PB PBPM NB NB NM NS PM PB PBPB PS PS ZO ZO ZO PS PSK d 模糊规则表3) 模糊合成推理算法及调整决策矩阵[51,52] 接下来的工作即是根据模糊理论 在获得了 K p 、K i 和 K d 三者的调整规则模型后， 进行算法合成，求得相应的 K p 、 K i 、 K d 的三个控制表，因为三个控制表的求解过程 完全一样，故在此仅将 K p 控制表的求取过程详述如下： a) 合成推理算法 对于二维输入（E、EC）单输出（ K p ）的模糊控制系统，其控制规则一般可以写 成如下语言推理形成： ifE = EiandEC = EC j i = 1,2, LL mthenK p = K pijj = 1,2,LL n其中 Ei 、 j 、 pij 分别是定义在 E 、 、 p 上的模糊集， EC K EC K 上式可用一个 Ei × EC j40华侨大学硕士学位论文到 K pij 的模糊关系 R 来描述，即R = U ij ( Ei × EC j ) × K pij根据模糊数学理论， × ”运算的含义由下式定义： “(3-14)μ R (e, ec, K p ) = ∨ μ E (e) ∧ μ EC (ec) ∧ μ K ( K p )i j pij[](3-15)如果偏差和偏差变化率分别取 E 和 EC ，则模糊控制器给出的控制量的变化由模 糊推理合成规则算出：K P = ( E × EC ) o R(3-16)即μ K ( K p ) = ∨[( μ R (e, ec, K p ) ∧ ( μ E (e) ∧ μ EC (ec)]P(3-17)b)控制规则 由 K p 模糊规则集模型可得出下列控制规则：if if ifE = NB E = NB E = NBand and andEC = NS EC = 0 EC = PSthen then thenk p = PB k p = PB k p = PM. . . ifc)E = PBandEC = PBthenk p = NB模糊关系 R 的求取Rk = ( Ei × EC j )T × K pkR = R1 U R2 U L U Rk式中(3-18)i = 1, 2,L , j = 1, 2,L , k = 1, 2,L , m × n由控制规则表和上式得：R1 = ( E1 × EC1 )T × K p = ( NB ) E × ( NB ) EC × ( PB ) Kp41华侨大学硕士学位论文?? 1 ? ? ?? ? ? ? ?0.5? ? ?? 0 ? ? ?? ? ? = ? ? 0 ? ∧ [1 0.5 0 0 0 0 0] ? ∧ [ 0 0 0 0 0.2 0.6 1] ?? 0 ? ? ?? ? ? ?? 0 ? ? ?? 0 ? ? ?? ? ?T? 1 0.5 0 0 0 0 0 ? ?0.5 0.5 0 0 0 0 0 ? ? ? ?0 0 0 0 0 0 0? ? ? =? 0 0 0 0 0 0 0 ? ∧ [ 0 0 0 0 0.2 0.6 1] ?0 0 0 0 0 0 0? ? ? 0 0 0 0 0 0? ?0 ?0 0 0 0 0 0 0? ? ? ?0 ?1? ?0 ?0.5? ? ? ? ?0 ?0? ? ? ? ? ? M ? ?0 ?0? ? ? ? = ?0.5? ∧ [0 0 0 0 0.2 0.6 1] = ?0 ?0 ?0.5? ? ? ? ?0 ?0? ?0 ?0? ? ? ? ? ? M ? ? ? ? ?0 ?0?M MR49 = ( E7 × EC7 )T × K p = ( PB ) E × ( PB ) EC × ( NB ) KTpT0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M 0 0 0M M0.2 0.2 0 M 0 0.2 0.2 0 0 M 00.6 1 ? 0.5 0.5? ? 0 0? ? ? 0 0? ? 0.5 0.5? 0.5 0.5? ? 0 0? 0 0? ? ? ? 0 0??? 0 ? ? ?? ? ? ?? 0 ? ? ?? 0 ? ? ?? ? ? = ? ? 0 ? ∧ [ 0 0 0 0 0 0.5 1] ? ∧ [1 0.5 0.2 0 0 0 0] ?? 0 ? ? ?? ? ? ? ?0.5? ? ?? 1 ? ? ?? ? ?42华侨大学硕士学位论文?0 ? ? ?0 ? ?0.5 ?0.5 ? =? 0 ? ? ?0 ?0 ? ?0.5 ? ?10 00 M 00.5 0.2 0.5 0.2 0 0 0 0 M 0 00.5 0.2 0.5 0.20 0 0 0? ? M ? 0 0 0 0? ? 0 0 0 0? 0 0 0 0? ? 0 0 0 0? ? M ? 0 0 0 0? 0 0 0 0? ? 0 0 0 0? ? 0 0 0 0?则模糊关系 R 为：0 ?0 0 ?0 0 0 ? ?0 0 0 ? R = R1 U R2 U L U R49 = ? M ?1 0.6 0.2 ? ?1 0.6 0.2 ?1 0.6 0.2 ?d) PID 控制参数 K p 的模糊集的求取 由于 K P = ( E × EC ) o R ，则0 0.2 0.6 0 0.2 0.6 0 0.5 0.6 M 0 0 0 0 0 0 0 0 01? 1? ? 1? ? ? 0? ? 0? 0? ?K p1 = [0 0 0 0 0.2 0.5 1] K p 2 = [0 0 0 0 0.5 0.6 1]MK p 48 = [1 0.6 0.5 0.2 0.5 0 0] K p 49 = [1 0.6 0.5 0 0 0 0]至此，调节 K p 的模糊子集已获得，接下来是进行模糊判决。 e) PID 参数 K p 的解模糊判决 通过以上模糊推理得到的结果是一个模糊集合，或者说是隶属函数，但在实际应 用中，必须要用一个确定的值才能去控制被控对象。在推理得到的模糊集合中，取一43华侨大学硕士学位论文个能代表这个模糊集合的单值的过程就称为解模糊判决。我们这里根据实际情况采用 同理可 了最大隶属度法进行解模糊判决， 从而得到了表 3-7 K p 参数模糊调整控制表。 得表 3-8、表 3-9 K i 和 K d 的模糊调整决策矩阵。Kp E EC -3 -2 -1 0 1 2 3-3 3.0 3.0 2.0 2.0 1.0 0 0-2 3.0 3.0 2.0 1.0 0 0 -1.0-1 3.0 3.0 2.0 1.0 -1.0 -2.0 -2.00 3.0 3.0 2.0 0 -2.0 -3.0 -3.01 2.0 1.5 1.0 -1.0 -2.0 -3.0 -3.02 1.0 0 0 -1.0 -2.0 -3.0 -3.03 0 0 -1.0 -1.0 -2.0 -3.0 -3.0表 3-7K p 参数的模糊调整表Ki E EC -3 -2 -1 0 1 2 3-3 1.0 1.0 0 0 0 1.0 1.0-2 -3.0 -3.0 -2.0 -1.0 2.0 3.0 3.0表 3-8-1 -3.0 -3.0 -2.0 -1.0 1.0 1.0 2.00 -1.0 -1.0 -1.0 -1.0 0 1.0 2.01 -3.0 -3.0 -2.0 -1.0 1.0 3.0 3.02 -3.0 -3.0 -2.0 -1.0 2.0 3.0 3.03 1.0 1.0 0 0 0 1.0 1.0K i 参数的模糊调整表Kd E EC -3 -2 -1 0 1 2 3-3 -3.0 -3.0 -2.0 1.0 1.0 0 0-2 -2.0 -2.0 -2.0 1.0 0 0 0-1 -2.0 -2.0 -1.0 0 0 0 1.00 -1.0 -1.0 0 0 0 1.0 1.01 -1.0 0 0 0 1.0 1.0 2.02 0 0 0 -1.0 2.0 2.0 3.03 0 0 -1.0 -1.0 2.0 2.0 3.0表 3-9 f) 模糊 PID 控制算法K d 参数的模糊调整表由 E、EC 及 K p 、 K i 、 K d 的模糊子集的隶属度，根据各模糊子集的隶属赋值表和44华侨大学硕士学位论文各参数的模糊调整规则模型，运用模糊合成推理设计出的 PID 参数模糊调整矩阵表， 这是整定系统模糊控制算法的核心，我们将其存入程序存储器中供查询。 定义 K p 、 K i 、 K d 参数调整算式如下? K p = K ′ + {E , EC}K p = K ′ + ΔK p p p ? ′ + {E , EC}K i = K i′ + ΔK i ? Ki = Ki ? K = K ′ + {E , EC}K = K ′ + ΔK d d d d ? d(3-19)′ 式中 K p 、 K i 、 K d 参数是 PID 控制器的参数， K ′ 、 K i′ 、 K d 是 K p 、 K i 、 K d 的初始 p参数，它们通过常规方法得。在线运行过程中，通过微机测控系统不断的检测系统的 输出响应值，并实时的计算出偏差和偏差变化率，然后将它们模糊化得到 E 和 EC，通 过查询模糊调整矩阵即可得到 K p 、 K i 、 K d 三个参数的调整量，完成对控制器参数的 调整。 3.3.2 基于 α 因子的模糊自整定 PID 控制器[53,54] 结构如图 3-9 所示，它也是由―个标准 PID 控制器和―个模糊自调整机构组成。 利用自调整因子 α 模糊控制器设计思想，根据输入信号(即偏差 E)的大小、方向以及 变化趋势等特征。通过模糊推理作出相应决策，在线整定 PID 参数 K p 、 K i 、 K d ，以 获得满意的控制效果。模糊推理 α校正公式 参数自调整公式de/dt r(t) ePID控制器 被控对象y(t)图 3-9 控制器结构 根据控制专家的经验知道，当不确定系统在常规控制作用下，误差 E 和误差变化 率 EC 越大，系统中不确定量就越大，相反，误差 E 和误差变化率 EC 越小，系统中不 确定量就越小。利用这种 E 和 EC 对系统不确定量的估计，就可以实现对 PID 三个参 数 K p 、 K i 、 K d 的调整估计，显然这是由人的经验形成的直觉推理，在判断控制规则 模型时既要兼顾减小超调、提高系统速度，同时系统稳定性的提高更为重要，控制品 质分析的重要依据是系统的响应曲线，我们对图 3-10 所示的经典响应曲线作分析，45华侨大学硕士学位论文从中可以获得控制经验信息[55]。图 3-10 设典型阶跃响应曲线E (k ) = 1 ? Y (k ) ? ? ? EC (k ) = E (k ) ? E (k ? 1)由图 3-10 中曲线各区段可知 区段 1： E (k ) & 0, EC (k ) & 0 区段 2： E (k ) & 0, EC (k ) & 0 区段 3： E (k ) & 0, EC (k ) & 0 区段 4： E (k ) & 0, EC (k ) & 0 区段 5： E (k ) & 0, EC (k ) & 0 输出趋向给定值。 输出远离给定值。 输出趋向给定值。 输出远离给定值。 输出趋向给定值。综上分析可知， E (k ) 和 EC (k ) 异号，输出趋向给定值； E (k ) 和 EC (k ) 同号，输出 值远离给定值。 通过分析各参数的作用，我们要求系统的控制参数按照如下规则变化[56]： 1) 当（e&0, ec&0）时，系统输出趋向稳态值的速度越快越好，即，应尽快消除偏差， 加大偏差的权；即 K i 取较大值， K p 取较小值。当快接近稳态值时，为减少超调， 应加大偏差变化的权，即增加 K p 值与 K d 值，适当减少积分作用，以避免积分超 调及随之而来的振荡，有利于控制。 2) 当（e&0, ec&0）时，系统输出值已超过稳态值，向偏差增大的方向变化，在此时， 控制作用应该尽力减少超调，应该加大偏差变化的权。 3) 当（e&0, ec&0）时，误差开始减少，系统在控制作用下已呈现向稳态变化的趋势， 所以 α 应逐渐减少，以避免系统出现回调。46华侨大学硕士学位论文4) 当（e&0, ec&0）时，系统出现下调时，如果下调不太大，即可保持 α 一个较小值， 使系统尽快稳定。 5) 而在系统进入稳态时，恢复调整初始时的 PID 参数。 综合上述分析，对于图 3-11 所示的动态系统响应曲线的不同阶段，由偏差 E、偏 差变化率 EC 的变化特征信息通过模糊推理产生一个合理的 α 变化曲线如图所示。图 3-11 动态响应过程与 α (t ) 的关系 采用上述思想，将 α 函数按下式作用于 K p 、 Ti 、 Td ：K P = K p 0 / γα (k ) Ti = Ti 0γ ∈ (1,1.4) β ∈ (0.6,1)（3-20）β (1.5 + α (k ))2Td = Td 0 /(0.5 + α (k ))则与动态过程中对式中 K p 、 Ti 、 Td 和变化要求相吻合。式中 K p 0 、 Ti 0 、 Td 0 分别 为 PID 控制器的初使整定值， γ 、 β 分别为比例增益、积分时间的调整系数。 而调整因子 α 的在线调整规律是一个模糊推理生成，根据当前的误差和误差变 化，结合前面的分析及受控对象的具体特点和实际经验推理出另一个模糊变量 H。H 经去模糊化处理后得 h(k)，被应于在线调整 α ，其运算式如下：α (k ) = α (k ? 1) + ηh(k )α (k ) ∈ (0,1)（3-21）式中η 是一个正的调整系数， 用于调整 α (k ) 的变化速度。 模糊变量 H 是按照与输 入偏差值 E 及偏差变化率 EC 的模糊量化值， E 及 EC 之间的 IF-THEN 推理关系获得， 用 即：47华侨大学硕士学位论文IF E and ECTHENH如果定义 E 和 EC 的模糊集为 {NB, NM , NS , ZO, PS , PM , PB}，E 和 EC 的论 域为{? 6? 5 ? 4 ? 3 ? 2 ? 1 0C+ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6} ，H 的论域为{ ? 2 ? 1 0C+ 1 + 2 }，H C C C C C C C C C C C C C C的模糊集为 {NB, NS , ZO, PS , PB} ，其中，E、EC 和 H 的隶属度函数均采用三角形隶属 函数形式.表 3-10 为 h(k ) 的在线自调整值,即为简单的查表。H-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6EC-6 +2 +2 +2 +2 +1 +1 0 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -5 +2 +2 +2 +2 +1 +1 0 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -4 +2 +2 +2 +1 +1 +1 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -3 +2 +2 +2 +1 +1 +1 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -2 +2 +2 +1 +1 +1 +1 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 +2 +2 +1 +1 +1 +1 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 +1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 +1 +1 +1 +1 +2 +2 +2 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 +1 +1 +1 +1 +2 +2 +3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 +1 +1 +1 +2 +2 +2 +4 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 +1 +1 +1 +2 +2 +2 +5 -2 -2 -2 -2 -2 -2 0 +1 +1 +2 +2 +2 +2 +6 -2 -2 -2 -2 -2 -2 0 +1 +1 +2 +2 +2 +2E表 3-10H 的模糊调整表我们能很方便地用算法功能模块将表 3-10 转化成二维对分查询算式，并将 H 的 非模糊化处理 、式（3-20）的参数修正算式和式（3-21）的调整因子的修正算式也 用有关的算法的功能模块实现，从而实现 PID 控制器的参数自整定及模糊自调整。 由于该模糊自整定 PID 控制器是基于规则的，所以便有一个参数的初始化问题， 可以用上一章介绍的继电型 PID 方法实现参数的预整定。当系统运行后，模糊自调整 系统就自动地在线整定 PID 参数。3.4 小结本章在分析了模糊控制理论知识的基础上， 介绍了将模糊控制应用在 PID 整定中 的机理，详细分析了两种应用方法，即：PID 参数模糊自整定控制器和基于 α 因子的 模糊自整定控制器的实现方法，下一章在此基础上进行仿真研究。48华侨大学硕士学位论文第四章 模糊自整定 PID 控制器的仿真与改进本章主要分为两部分： 一部分是用工业生产过程中典型的模型来对控制器进行仿 真实验， 通过被控对象受外界干扰和被控对象的参数变化来说明由于在 PID 控制中加 入了模糊自整定功能，控制器有较强的适应性和抗干扰能力；另一部分提出了对控制 器的改进方法并对之进行了仿真实验， 基于 α 因子的模糊自整定 PID 控制器的仿真放 在了该部分。4.1 PID 参数模糊自整定仿真实验[57,58]在合成氨生产过程中，采用醋酸铜铵液吸收变换气体中的一氧化碳与二氧化碳。 吸收是一个放热反应，吸收一氧化碳与二氧化碳以后的醋酸铜铵液温度高达80?C以 上。为了使醋酸铜铵液再生以便循环使用，其关键性的一个步骤就是将饱和的醋酸铜 铵液冷却到8~10?C。其冷却过程主要是借助于氨冷却器来实现的，而传热过程都有一 个共同的特性，就是可以用一个三阶容积迟后来模拟，即冷却介质到传热间壁的热传 导、传热间壁自身的热传导、传热间壁对传热介质之间的热传导 。因此，传热对象 通常可以用一个三阶的特性来