一道概率论无偏估计量的基本题 但是有点不明白··_百度知道
一道概率论无偏估计量的基本题 但是有点不明白··
...，若 θ^=∑aiXi是θ的无偏估计量，则a1，a2,Xn)是来自于总体X的一组简单随机样本..,X2,....,(X1设总体X的均值E(X)= θ，..an应满足条件
X2....an)*(X1....;n
n(a1,a2,.Xn)&#47.anXn)=Xbar=(X1+..anXn)=θ
(a1X1+E(^θ)=θ则E(a1X1+..Xn)=(X1+.
lx那个出发点还对，可是不应该直接拆了，因为ai也是关于i的
个人觉得写成向量积的形式比较好
采纳率：77%
来自团队：
也刚学这个，我觉得啊，由 “θ^=∑aiXi是θ的无偏估计量”这个条件列出E（θ^）=θ；也就是E(∑aiXi)=θ;
由期望的性质可以把常数ai提出来，也就是∑aiE（xi）=θ；
然后xi相互独立与总体同分布，得出∑ai=1，用到E(X)= θ这个条件，希望对你有启发。也不知道对不对
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第四题，如何求解第三个是无偏估计量？参数估计估计量的评选标准，概率论与数理统计，请详细解答，多谢
我有更好的答案
F(θ3)(x)=P(θ3≤x)=1-P(θ3＞x)=1-P(X1＞x)P(X2＞x)P(X3＞x)=1-[1-FX(x)]³∴ f(θ3)(x)=[F(θ3)(x)]'=……
大学数学高手
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。不请自来，从理论上给题主推导一下：&br&&br&例如有&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=X_1%2CX_2%2C...%2CX_n& alt=&X_1,X_2,...,X_n& eeimg=&1&&的随机样本，&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=E%28X_i%29+%3D+%5Cmu& alt=&E(X_i) = \mu& eeimg=&1&&，&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=V%28X_i%29+%3D+%5Csigma%5E2& alt=&V(X_i) = \sigma^2& eeimg=&1&&&br&设&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Czeta%5E2+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28X_i-%5Cbar%7BX%7D%29%5E2& alt=&\zeta^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar{X})^2& eeimg=&1&&还有&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=S%5E2%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bn-1%7D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28X_i-%5Cbar%7BX%7D%29%5E2& alt=&S^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar{X})^2& eeimg=&1&&&br&其中&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Czeta%5E2& alt=&\zeta^2& eeimg=&1&&是分母为n的样本方差，而&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=S%5E2& alt=&S^2& eeimg=&1&&则是楼主说的分母为n-1的样本方差。&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cbar%7BX%7D%3D%5Cmu& alt=&\bar{X}=\mu& eeimg=&1&&。接下来算算他们俩倒是是有偏还是无偏（biased or unbiased）：&br&&br&&a data-hash=&9fed955b99134cce0b54c& href=&//www.zhihu.com/people/9fed955b99134cce0b54c& class=&member_mention& data-editable=&true& data-title=&@王平民ing& data-hovercard=&p$b$9fed955b99134cce0b54c&&@王平民ing&/a& 提到了无偏估计量的定义：&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=E%28%5Chat%7B%5Ctheta%7D%29%3D%5Ctheta& alt=&E(\hat{\theta})=\theta& eeimg=&1&&&br&我们的问题变成了，如果&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=E%28%5Czeta%5E2%29& alt=&E(\zeta^2)& eeimg=&1&&或者&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=E%28S%5E2%29& alt=&E(S^2)& eeimg=&1&&等于&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Csigma%5E2& alt=&\sigma^2& eeimg=&1&&，那么该估计量就是无偏的；反之，有偏。&br&&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=V%28X%29+%3D+E%28X%5E2%29-%5BE%28X%29%5D%5E2& alt=&V(X) = E(X^2)-[E(X)]^2& eeimg=&1&& &--这是方差和期望的关系，可以推出：&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=E%28X_i%5E2%29+%3D+V%28X_i%5E2%29%2B%5BE%28X_i%29%5D%5E2+%3D+%5Csigma%5E2+%2B+%5Cmu%5E2& alt=&E(X_i^2) = V(X_i^2)+[E(X_i)]^2 = \sigma^2 + \mu^2& eeimg=&1&&&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=E%28%5Cbar%7BX%7D%5E2%29%3DV%28%5Cbar%7BX%7D%29+%2B+%5BE%28%5Cbar%7BX%7D%29%5D%5E2%3DV%28%5Cfrac%7BX_1%2CX_2%2C...%2CX_n%7D%7Bn%7D%29%2B%5BE%28%5Cbar%7BX%7D%29%5D%5E2%3D%5Cfrac%7B%5Csigma%5E2%7D%7Bn%7D%2B%5Cmu%5E2& alt=&E(\bar{X}^2)=V(\bar{X}) + [E(\bar{X})]^2=V(\frac{X_1,X_2,...,X_n}{n})+[E(\bar{X})]^2=\frac{\sigma^2}{n}+\mu^2& eeimg=&1&&&br&以上两步如果有看不懂的可以具体看：&a href=&//link.zhihu.com/?target=https%3A//onlinecourses.science.psu.edu/stat414/node/167& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Mean and Variance of Sample Mean&/a&&br&&br&回到我们的问题&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=E%28%5Czeta%5E2%29%3DE%5B%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28X_i-%5Cbar%7BX%7D%29%5E2%5D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7DE%5B%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28X_i-%5Cbar%7BX%7D%29%5E2%5D& alt=&E(\zeta^2)=E[\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar{X})^2]=\frac{1}{n}E[\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar{X})^2]& eeimg=&1&&&br&以下答主表弟回答的 ^ ^：&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=E%28%5Czeta%5E2%29+%3D+E%5B%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7DX_i%5E2-%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D2X_i%5Cbar%7BX%7D%2B%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%5Cbar%7BX%7D%5E2%5D& alt=&E(\zeta^2) = E[\sum_{i=1}^{n}X_i^2-\sum_{i=1}^{n}2X_i\bar{X}+\sum_{i=1}^{n}\bar{X}^2]& eeimg=&1&&&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=E%28%5Czeta%5E2%29+%3D+E%5B%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7DX_i%5E2%5D-E%5B%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D2X_i%5Cbar%7BX%7D%5D%2BE%5B%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%5Cbar%7BX%7D%5E2%5D& alt=&E(\zeta^2) = E[\sum_{i=1}^{n}X_i^2]-E[\sum_{i=1}^{n}2X_i\bar{X}]+E[\sum_{i=1}^{n}\bar{X}^2]& eeimg=&1&&&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=E%28%5Czeta%5E2%29+%3D+E%5B%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7DX_i%5E2%5D-E%5B2%5Cbar%7BX%7D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7DX_i%5D%2BE%5B%5Cbar%7BX%7D%5E2%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D1%5D& alt=&E(\zeta^2) = E[\sum_{i=1}^{n}X_i^2]-E[2\bar{X}\sum_{i=1}^{n}X_i]+E[\bar{X}^2\sum_{i=1}^{n}1]& eeimg=&1&&&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=E%28%5Czeta%5E2%29+%3D+E%5B%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7DX_i%5E2%5D-E%5B2%5Cbar%7BX%7D%28n%5Cbar%7BX%7D%29%5D%2BE%5Bn%5Cbar%7BX%7D%5E2%5D& alt=&E(\zeta^2) = E[\sum_{i=1}^{n}X_i^2]-E[2\bar{X}(n\bar{X})]+E[n\bar{X}^2]& eeimg=&1&&&br&之前几步表弟把节操给丢了，现在楼主帮他捡回来：&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=E%28%5Czeta%5E2%29+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D+%28nE%5BX_i%5E2%5D-nE%5B%5Cbar%7BX%7D%5E2%5D%29& alt=&E(\zeta^2) = \frac{1}{n} (nE[X_i^2]-nE[\bar{X}^2])& eeimg=&1&&&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=E%28%5Czeta%5E2%29+%3D+E%28X_i%5E2%29-E%28%5Cbar%7BX%5E2%7D%29& alt=&E(\zeta^2) = E(X_i^2)-E(\bar{X^2})& eeimg=&1&&&br&同理（因为俩估计量有一个共同项），得出&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=E%28S%5E2%29+%3D+%5Cfrac%7Bn%7D%7Bn-1%7D%5BE%28X_i%5E2%29-E%28%5Cbar%7BX%5E2%7D%29%5D& alt=&E(S^2) = \frac{n}{n-1}[E(X_i^2)-E(\bar{X^2})]& eeimg=&1&&&br&&br&带入之前我们推导出来的：&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=E%28%5Czeta%5E2%29+%3D+%5Csigma%5E2+%2B+%5Cmu%5E2+-%5Cfrac%7B%5Csigma%5E2%7D%7Bn%7D+-%5Cmu%5E2%3D+%5Cfrac%7Bn-1%7D%7Bn%7D+%5Csigma%5E2& alt=&E(\zeta^2) = \sigma^2 + \mu^2 -\frac{\sigma^2}{n} -\mu^2= \frac{n-1}{n} \sigma^2& eeimg=&1&&&br&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=E%28S%5E2%29+%3D+%5Cfrac%7Bn%7D%7Bn-1%7D%28%5Csigma%5E2+%2B+%5Cmu%5E2+-%5Cfrac%7B%5Csigma%5E2%7D%7Bn%7D+-%5Cmu%5E2%29%3D+%5Cfrac%7Bn%7D%7Bn-1%7D%5Cfrac%7Bn-1%7D%7Bn%7D+%5Csigma%5E2%3D%5Csigma%5E2& alt=&E(S^2) = \frac{n}{n-1}(\sigma^2 + \mu^2 -\frac{\sigma^2}{n} -\mu^2)= \frac{n}{n-1}\frac{n-1}{n} \sigma^2=\sigma^2& eeimg=&1&&&br&&br&结论就出来啦！&br&&br&&br&如果发现什么错误或者疑问，请猛戳回复！
不请自来，从理论上给题主推导一下： 例如有X_1,X_2,...,X_n的随机样本，E(X_i) = \mu，V(X_i) = \sigma^2 设\zeta^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar{X})^2还有S^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar{X})^2 其中\zeta^2是分母为n的样本方差，而S…
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概率论与数理统计 矩估计法 样本的二阶中心矩不是总体方差的无偏估计量样本的二阶中心矩不是总体的二阶中心矩（方差）的无偏估计量,那么在解题时还可以用样本的二阶中心矩去估计总体的的二阶中心矩吗?
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可以的,无偏性只是统计量的一种优良性质,另一个我们关注的优良性质是相合性,即指当样本趋向无穷时,统计量依概率收敛于真实参数.所以,样本二阶中心距虽然不是无偏估计量,但其是相合估计量,只要样本充分大,其就会向真实方差收敛.
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