证明柯西黎曼方程的证明根

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-03-15 05:12 标签： 欧拉方程的证明
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
证明方程2的x次方=x的平方在(-1,1)内必有实根
作业帮用户
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
令f(x)=2^x-x^2f(-1)=1/2 -1=-1/2f(1)=2-1=1所以由零点定理,得存在ξ∈（-1,1）,使得f(ξ)=0即方程2的x次方=x的平方在(-1,1)内必有实根
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
如何证明方程在所给区间恰有一个根的方法
作业帮用户
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
f(x2)异号,有根f'(x)在此区间恒>0或小于0,单调递增函数或递减函数
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码根心定理_百度百科
清除历史记录关闭
声明：百科词条人人可编辑，词条创建和修改均免费，绝不存在官方及代理商付费代编，请勿上当受骗。
根心定理：三个两两不同心的，形成三条根，则必有下列三种情况之一：（1）
三根轴两两平行；（2）
三根轴完全重合；（3）
三根轴两两相交，此时三根轴必汇于一点，该点称为三圆的根心。该定理是平面几何上非常重要的。
根心定理相关定义
根心定理点对圆的幂
平面上任意一点
的幂定义为以下函数：
考虑到圆的方程也可以写为圆心-半径的形式：
由此也可以把点对圆的幂定义为：
是圆的半径。
点对圆的幂的几何意义是明显的：
若点在圆外，则幂为点到圆的切线长度的平方；
若点在圆上，则幂为0；
若点在圆内，则幂为负数，其绝对值等于过点
的弦长的一半的平方。
根心定理根轴
平面上两不同心的圆
显然，对两圆等幂的点集是直线：
该直线称为两圆的根轴。根轴必垂直于两圆的连心线。
若两圆相交，则根轴就是连接二公共点的直线；
若两圆相切，则根轴就是过切点的公切线；
若两圆相离或内含，则根轴完全位于两圆之外，但仍垂直于两圆的连心线。
当圆1和圆2相离或内含时，用尺规作出这两的根轴需要依赖“根心定理”（见第三部分）。具体的做法是：另作一个适当的圆3与前两圆都相交，圆3分别与前两圆形成根轴，这两条根轴的交点即是圆1、圆2和圆3的根心，它必定在圆1和圆2所形成的根轴上；同理，再找一个适当的圆4，找到圆1、圆2和圆4的根心。连接所找到的两个根心，即得到圆1和圆2的根轴。
根心定理区别
根心与根心定理（解析几何证法）
三个两两不同心的圆
任意两圆形成一条根轴，因而共有三条根轴：
这三条根轴的直线方程（以下简称为根轴方程）是线性相关的，即由其中两个根轴方程进行线性组合，可以得出第三个根轴方程。因此：
（i）若平面上某一点是其中两个根轴方程的公共解（亦即两根轴的公共点），则必定也是第三条根轴上的点。
（ii）若某两个根轴方程无公共解（即平行），则三个根轴方程中的任意两个均无公共解（即三条根轴两两平行）。
具体而言，三个两两不同心的圆的根轴，仅仅包含下面三种情况：
（1）三根轴两两平行；
（2）三根轴完全重合；
（3）三根轴两两相交，此时三根轴必汇于一点，该点称为三圆的根心。
上面所证明的即是“根心定理”。
以上用解析几何的方法证明了根心定理。在平面上，二元方程对应一条曲线，而方程组的解对应着曲线的公共点。利用这个思想，从根轴方程的线性相关性出发，容易得到平面几何上的根心定理。这种证明方法十分简单。
根心定理相关例题
以下例题选自2013年（第54届）国际数学奥林匹克竞赛（IMO）第二天第4题：
是锐角三角形，H是垂心。W是BC上一点（在B和C之间）。M 和N 分别是从B和C作出的高的垂足。
的外接圆分别记为
。X,Y分别是
上的点，且WX和WY分别是
求证： X,Y,H 三点共线。
证明：如图，记
的另一个交点为U，则UW是
的根轴。显然，由于XW和YW分别是两圆的直径，因此XU⊥UW，YU⊥UW，从而X,U,Y共线。
显然，B,C,M,N共圆，记该圆为
。注意到BN是
的根轴，而CM是
的根轴。BN和CM交于A点，由根心定理，
的根轴UW必然通过A点，这也就是说A,U,W共线，从而AU⊥XY。
。显然，由于AN⊥NH，AM⊥MH，因此A,M,H,N四点共圆，即H也
由，可以直接证明U也在
上（从而U就是
的公共点），从而A,N,U,H,M五点共圆，AH是该圆的直径，则必有AU⊥UH，再由A,U,W共线，知UH⊥UW，从而X,U,H,Y四点共线。
注：Miquel定理的内容如下：在△ABC的BC,AC,AB边上分别取点W,M,N，对△AMN,△BWN和△CWM分别作其外接圆，则这三个外接圆共点。
该定理的证明很简单，利用“圆内接四边形对角和为180度”及其逆定理。现在已知U是
的公共点。连接UM和UN，则四边形BNUW和四边形CMUW分别是
的内接四边形，∠UWB+∠UNB=∠UNB+∠UNA=180度，从而∠UWB=∠UNA。同理∠UWB+∠UWC=∠UWC+∠UMC=180度，从而∠UWB=∠UMC。又有∠UMC+∠UMA=180度，因此∠UNA+∠UMA=180度，这正说明四边形ANUM是一个圆内接四边形，而该圆必是
清除历史记录关闭证明方程只有一个实根_百度知道
证明方程只有一个实根
我有更好的答案
(x)=[ln(1+x²)-x-1]'0f(e)=ln(1+e²/(1+x²)1+x²恒&)&#47，e)上有零点，则此零点为f(x)的唯一零点;(1+x²) -1=(2x-1-x²-e-1=2e-e-1=e-1&0函数在(1;)-e-1&lne²)=-(x²-2x+1)/=2x&#47证：设函数f(x)=ln(1+x²)-x-1x取任意实数，函数表达式恒有意义，函数定义域为Rf')=x+1有且仅有一个实根;)=-(x-1)&#178，(x-1)²恒≥0，又-1&(1+x&#178。方程ln(1+x²(1+x²0;0f'(x)≤0，函数在R上单调递减，至多有一个零点。f(1)=ln1-1-1=0-2=-2&lt
采纳率：77%
来自团队：
为您推荐：
其他类似问题
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
设a,b,c都是奇数,证明方程ax^2+bx+c=0无有理根如题~~~~~~~~~呃~~整数的我会证
问题 无有理根
作业帮用户
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
根据韦达定理 x1+x2=-a/b x1x2=c/a 因为a、b、c都是奇数 所以c/a是奇数 x1x2是奇数 因为只有奇数与奇数相乘才得奇数 所以x1与x2分别都是奇数 x1+x2是偶数.不过因为a、b、c都是奇数 -a/b是奇数,与x1+x2是偶数矛盾 所以这个方程无整数根.
为您推荐：
其他类似问题
一元二次方程有有理根的充要条件是bb-4ac = m*m(m是一个整数)由于abc都是奇数，所以m也是奇数,设b=2u+1,m=2v+1那么4uu+4u+1-4ac=4vv+4v+1也就是u(u+1)-v(v+1) = ac由于u(u+1)和v(v+1)都是偶数,所以u(u+1)-v(v+1)是偶数，而ac是奇数,所以a,b,c都是奇数的...
扫描下载二维码

我要回帖

更多关于 欧拉方程的证明 的文章

 

随机推荐