积分上限函数求导后再求导为什么函数变了多了一个sin

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-03-15 16:29 标签： 复合函数变限积分求导
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被积函数含变限函数变量的积分求导I（y）=∫sin(xy)/x dx,上限y^2,下限y求I'（y)[2sin(y^3)-2sin(y^2)]/y
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我才发现答案也许错了,因为要做此题,就要把函数的y给搞掉；因此设xy=u；因此∫sin(xy)/xdx==∫sinu/udu 注意上下限变了,上限为y^3,下限为x^2;通含有上下限函数积分函数的求导法则对求导的时候将y代替u,同时是复合函数的求导注意对上下限的求导；对它求导可知道=3y^2*sin（y^3)/y -2y*sin(y^2)/y=3y*sin(y^3)-2sin(y^2)
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我是二楼，对不起，之前给出如同1楼的解法是不对的，正解见4楼。
f（y）=∫sin(xy)/x dx,上限y^2,下限0-∫sin(xy)/x dx,上限y,下限0用牛顿莱布尼兹法则f'(y)=2sin(y^3)/y-sin(y^2)/y
先不管上下限∫sin(xy)/xdx=∫sin(xy)/xydxy(用凑微分）,令yx=t所以上式=∫sint/tdt再用分部积分∫sint/tdt=Intsint-∫Intcostdt=Intsint+Intsint-∫sint/tdt再移项得：∫sint/tdt=Intsint,上限y^2,下限y,然后求导3楼貌似cope的2楼
I（y）=∫sin(xy)/x dx,上限y^2,下限yI'(y)=[sin(y^3)]/y-[sin(y^2)]/y
扫描下载二维码1 对一维函数的求导及求特定函数处的变量值
%%最简单的一阶单变量函数进行求导
function usemyfunArray()
%主函数必须位于最上方
%syms x代表着声明符号变量x,只有声明了符号变量才可以进行符号运算，包括求导。
%f(x)=sin(x)+x^2; %我们输入的要求导的函数
y = diff(sin(x)+x^2);
%代表着对单变量函数f(x)求一阶导数
disp('f(x)=sin(x)+x^2的导数是');
pretty(y);
%将当前变量显示为我们常用的书面形式
%求特定值对应的导数值
f = subs(y,'x',4); %subs其实是一个替换函数，y中的x替换成2，也就完成了 y=2&x，x ＝ 4的求解吧。
fprintf('当x=4时，f(x)=sin(x)+x^2的导数是%d\n',f);
缺点是：红色部分不能这样写，可能是因为f(x)不能辨认出来吧，以后改进
f(x)=sin(x)+x^2的导数是
cos(x) + 2 x当x=4时，f(x)=sin(x)+x^2的导数是7.0
2.对一维函数的多阶求导
我们还是以f(x)=sin(x)+x^2&为例，进行示例介绍，在MATLAB中，按照以下次序输入命令
%syms x代表着声明符号变量x,只有声明了符号变量才可以进行符号运算，包括求导。
%f(x)=sin(x)+x^2; %我们输入的要求导的函数
y = diff(sin(x)+x^2,2);
%代表着对单变量函数f(x)求二阶导数
disp('f(x)=sin(x)+x^2的导数是');
pretty(y);
%将当前变量显示为我们常用的书面形式
注意：diff(f(x),n)，n阶导数，n我们可以根据实际需要，取任意正整数。
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