直线直线的参数方程标准式代入圆方程中求弦长，为什么当直线定点在圆内直接用韦达定理式，而在圆外却不是呢？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-03-15 16:29 标签： 直线的参数方程
圆锥曲线三种弦长问题的探究_百度文库
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圆锥曲线三种弦长问题的探究
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经过圆x^2+y^2+6x-4=0于圆x^2+y^2+6y-28=0的交点的圆,被x轴截得的弦长为根号129,求该圆方程.答案上是先设圆系方程,令y=0得到关于x的二次方程,然后设两圆交点分别为(x1,y1)和(x2,y2),然后利用韦达定理得出x1x2和x1+x2,为什么不是设所求圆与x轴交点为(x1,0)和(x2,0)?是答案错了还是?
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因为所设圆系方程为x^2+y^2+6x-4+λ（x^2+y^2+6y-28）=0, 这表示的是所有过两圆交点的圆（除x^2+y^2+6y-28=0这个圆）,但当令y=0以后,所得的式子x^2++6x-4+λ（x^2-28）=0, 即（1+λ）x^2+6x-4-28λ=0,此方程中的两解应该是所求的圆与x轴的交点,你的理解是正确的,与原来两圆的交点无关了.
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由题意可得经过两圆的交点的直线l方程为：x-y+4=0；并且这两个交点为A（-1,3），B（-6，-2）则AB中点C（-7/2,1/2)，所以圆心所在的直线方程为：x+y+3=0，设圆心M（a,-a-3),则由弦心距可得：(-a-3)^2+129/4=(a+1)^2+(-a-6)^2，可得a=5/2或a=-13/2
你正确。设所求圆与x轴交点为(x1,0)和(x2,0)
扫描下载二维码高中数学，谁有运用韦达定理——求弦长此类题，最好拍照片，可以附上答案，谢谢_百度知道
高中数学，谁有运用韦达定理——求弦长此类题，最好拍照片，可以附上答案，谢谢
我有更好的答案
设圆为（x－a）^2+(y-b)^2=c^2 圆心在直线3x－y＝0上所以b＝3a 与x轴相切即与y＝0只有一个根联立 得(x-a)^2+(3a)^2-c^2=0 转化得x^2-2ax+(10a^2-c^2)=0 △＝4a^2-4(10a^2-c^2)=0 c^2=9a^2 圆方程（x-a） ^2+(y-3a)^2=9a^2 将上面的方程和直线y=x再次联立 化简可以得到2x^2-8ax+a^2=0 因为弦长等于2根号7 所以上面的方程一定有2个根设为x1 x2 可以得到（x1－x2）^2+(y1-y2)^2=(2根号7)^2 这里y1＝x1 y2＝x2 就不用解释了继续化简 （x1＋x2）^2-4x1x2=0 由韦达定理带入可以求出a^2=1所以a＝±1 所以圆的方程就是（x－1）^2+(y-3)^2=9 或者（x+1）^2+(y+3)^2=9
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找一些往年的高考题就可以，真题很有参考价值
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对相交弦长问题及中点弦问题要正确运用“设而不求 .常结合韦达定理 . 解决直线和圆锥曲线的位置关系问题时.经常转化为它们所对应的方程构成的方程组是否 有解或解的个数问题.对于消元后的一元二次方程.必须讨论二次项的系数和判别式.注意直线与圆锥曲线相切必有一个公共点.对圆与椭圆来说反之亦对.但对双曲线和抛物线来说直线与其有一公共点.可能是相交的位置关系.有时借助图形的几何性质更为方便. 涉及弦的中点问题.除利用韦达定理外.也可以运用“点差法 .但必须以直线与圆锥曲线相交为前提.否则不宜用此法. 直线与圆锥曲线相交的弦长计算:连结圆锥曲线上两点的线段称为圆锥曲线的弦,易求出弦端点坐标时用距离公式求弦长,一般情况下,解由直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组,得到关于 (或)的一元二次方程,利用方程组的解与端点坐标的关系.结合韦达定理得到弦长公式: ＝. 焦点弦的长也可以直接利用焦半径公式处理.可以使运算简化.焦点弦长: (点是圆锥曲线上的任意一点.是焦点.是到相应于焦点的 准线的距离.是离心率) 涉及垂直关系问题.一般是利用斜率公式及韦达定理求解.设..是直线与圆锥曲线的两个交点.为坐标原点.则. 解析几何解题的基本方法:数形结合法.以形助数.用数定形.常用此法简化运算. 【】
题目列表(包括答案和解析)
1弧度的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长及圆心角所夹的扇形的面积．
过双曲线x2-y23=1的右焦点F作倾角为π4的弦AB，求弦长|AB|及线段AB的中点C到F的距离．
已知直线m的参数方程x=ta2+1y=2+ata2+1（t为参数，a∈R），圆C的参数方程为x=2cosθy=3+2sinθ（θ为参数）（1）试判断直线m与圆C的位置关系，并说明理由；（2）当a=-13时，求直线m与圆C的相交弦长；（3）在第二问的条件下，若有定点A（-1，0），过点A的动直线l与圆C交于P，Q两点，M是P，Q的中点，l与m交于点N，探究AM•AN是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出定值，若有关，请说明理由．
过双曲线的右焦点F作倾角为的弦AB，求弦长|AB|及线段AB的中点C到F的距离．
过双曲线x2-y23=1的右焦点F作倾角为π4的弦AB，求弦长|AB|及线段AB的中点C到F的距离．
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椭圆的弦长公式中，已知x1+x2和x1x2,怎么推出y1+y2和y1y2
弦所在的直线设为y=kx+by1+y2=kx1+b+kx2+b=k(x1+x2)+2by1y2=(kx1+b)(kx2+b)=k^2x1x2+kb(x1+x2)+b^2将x1+x2，x1x2代入即可。
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