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对学生在因式分解学习中解题错误的分析.pdf 47页
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上海师范大学学位论文中文摘要
数学活动离不开问题，而在解决问题的过程中不可避免地会出现错误。
将错误本身视为一种资源并对这些错误进行进一步的研究，不仅有利于教师
更好的了解学生实际学习与解题情况，采取针对性的教学策略提升课堂教学
效率；而且有助于学生在错题的分析过程中认识自身的不足，提高自我批判
能力，增强学习数学的自信心。．
学生的解题错误表现形式多样，为使错误转化成有效的教育资源，发挥
其独特的教育价值，需要对各种解题错误进行归类和分析。大多数学者的研
究方式是依据解题的过程将错误进行分类，进而根据错误类型逐个分析错误
因式分解是代数式的一种重要恒等变形。它是在学习有理数和整式运算
的基础上进行的，为分式运算、解方程和方程组以及代数式和三角函数的恒
等变形等后续内容的学习提供了必要的基础。因式分解是打开整个代数宝库
的一把钥匙，但在这部分内容的学习过程中学生解题错误层出不穷，怎样才
能有效的避免错误的发生呢?
本文主要从以下三个方面进行研究
(1)学生对待数学解题错误的态度
(2)因式分解中学生常见的错误类型
(3)学生在因式分解学习中解题错误的原因
本文使用问卷调查法、内容分析法及谈话法--keP方法了解学生对待数学
错题的态度以及对错误的处理方式，收集学生因式分解经常出错的题目并对
其归类，进而分析学生出现错误原因，旨在提出有效的解决方案，减少或避
免类似错误的再次发生，最终提高学生的数学解题能力。
数学解题；因式分解； 错误分析；
Mathematicalis
ithasnodoubtsthat
problem，and
inseparable
theerrorasa
thereshouldbeerrorsthe
solvingproblems．Regarding
researchonthemnot
contributestothe
resourceandmakeafurther
ofstudents’situationon
teachers’beRer
understanding
forthestudentstorealizetheirown
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判断下列因式分解是否正确，并把错误的改正过来．
(1)16x6－y2＝(4x3＋y)(4x3－y)；
(2)a16－b9＝(a4＋b3)(a4－b3)．
答案：解析：
(1)√；(2)×，a16－b9
练习册系列答案
科目：初中数学
来源：初中教材全解　数学　八年级下　(北师实验)　双色版 (北师实验)　双色版
判断下列各式从左到右的变形是否是因式分解(对的用“T”，错的用“F”表示)
a2－2ab＋b2＋1＝(a－b)2＋1
科目：初中数学
来源：初中教材全解　数学　八年级下　(北师实验)　双色版 (北师实验)　双色版
判断下列各式从左到右的变形是否是因式分解(对的用“T”，错的用“F”表示)
a(x－y)＋b(m＋n)＝ax－ay＋bm＋bn
科目：初中数学
来源：初中教材全解　数学　八年级下　(北师实验)　双色版 (北师实验)　双色版
判断下列各式从左到右的变形是否是因式分解(对的用“T”，错的用“F”表示)
－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b)
科目：初中数学
来源：课外练习　七年级数学　下
判断下列因式分解是否正确，并把错误的改正过来．
(1)x2－4＝(x－2)2；
(2)9a2－4b2＝(9a＋4b)(9a－4b)；
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0位同学学习过此题，做题成功率0%
请看下面的问题：把x4+4分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢19世纪的法国数学家苏菲?热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+（22）2的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=（x2+2）2﹣4x2=（x2+2）2﹣（2x）2=（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）人们为了纪念苏菲?热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲?热门的做法，将下列各式因式分解．（1）x4+4y4；（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab．&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2013-初中数学单元提优测试卷-公式法
分析与解答
习题“请看下面的问题：把x4+4分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢19世纪的法国数学家苏菲?热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+（22）2的形式，要使用公式就必须添一项...”的分析与解答如下所示：
这是要运用添项法因式分解，首先要看明白例题才可以尝试做以下题目．（1）x4+4y4=x4+4x2y2+4y2﹣4x2y2，=（x2+2y2）2﹣4x2y2，=（x2+2y2+2xy）（x2+2y2﹣2xy）；（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab，=x2﹣2ax+a2﹣a2﹣b2﹣2ab，=（x﹣a）2﹣（a+b）2，=（x﹣a+a+b）（x﹣a﹣a﹣b），=（x+b）（x﹣2a﹣b）．分析：
考点1：整式
（1）概念：单项式和多项式统称为整式．他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．（2）规律方法总结：①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“-”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．
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请看下面的问题：把x4+4分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢19世纪的法国数学家苏菲?热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+（22）2的形式，要使用公式就...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
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经过分析，习题“请看下面的问题：把x4+4分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢19世纪的法国数学家苏菲?热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+（22）2的形式，要使用公式就必须添一项...”主要考察你对“整式的除法”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
整式的除法
整式的除法：（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．
与“请看下面的问题：把x4+4分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢19世纪的法国数学家苏菲?热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+（22）2的形式，要使用公式就必须添一项...”相似的题目：
[2014o重庆o中考]计算2x6÷x4的结果是（　　） x2
[2014o扬州o中考]若囗×3xy=3x2y，则囗内应填的单项式是（　　） xy
[2014o抚州o中考]下列运算正确的是（　　）2a-3a=a3x2o4xy3=12x2y36x3y÷3x2=2xy（2x3）4=8x12
“请看下面的问题：把x4+4分解因式分析：...”的最新评论
该知识点好题
该知识点易错题
欢迎来到乐乐题库，查看习题“请看下面的问题：把x4+4分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢19世纪的法国数学家苏菲?热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+（22）2的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=（x2+2）2﹣4x2=（x2+2）2﹣（2x）2=（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）人们为了纪念苏菲?热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲?热门的做法，将下列各式因式分解．（1）x4+4y4；（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab．”的答案、考点梳理，并查找与习题“请看下面的问题：把x4+4分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢19世纪的法国数学家苏菲?热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+（22）2的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=（x2+2）2﹣4x2=（x2+2）2﹣（2x）2=（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）人们为了纪念苏菲?热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲?热门的做法，将下列各式因式分解．（1）x4+4y4；（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab．”相似的习题。数学8上15章：因式分解在计算中的应用——经典题（中差生快看）
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数学8上15章：因式分解在计算中的应用——经典题（中差生快看）
在整个初中阶段，因式分解不仅仅可以用来解一元二次方程，其实在很多的计算中如果应用因式分解法，会使计算大大简便。那么我们初中数学要求学生掌握的分解因式的方法有哪些呢？主要有两大类：第一类是提取公因式法，也就是小学所学的乘法分配律的逆用。第二类就是公式法，主要有平方差公式、完全平方公式和十字相乘法这三种公式。今天我就因式分解应用于计算举例，希望起到抛砖引玉的作用，不足之处请批评指正。例题一：提取公因式和平方差公式应用。提取公因式和平方差公式例题二：平方差公式应用。平方差公式应用例题三：稍复杂的完全平方公式应用。稍复杂完全平方公式应用例题四：平方差公式和提取公因式应用。平方差公式和提取公因式例题五：稍复杂的平方差公式应用。稍复杂的平方差公式应用
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