计算有权重的均方差确定权重

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-03-16 17:40 标签： 带权重的方差
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本帖最后由 wyg1988 于
14:38 编辑
请教各位大神，采用因子分析法是否可以求出各指标权重？是否有什么依据什么的啊？
以下是因子分析求权重的两个方法：哪个方法比较可靠适用？
第一种：这是百度中的一个帖子
确定数据的权重也是进行数据分析的重要前提。可以利用SPSS的因子分析方法来确定权重。主要步骤是: (1)首先将数据标准化，这是考虑到不同数据间的量纲不一致，因而必须要无量纲化。 (2)对标准化后的数据进行因子分析(主成分方法)，使用方差最大化旋转。 (3)写出主因子得分和每个主因子的方程贡献率。 Fj =β1j*X1 +β2j*X2 +β3j*X3 + ……+ βnj*X Fj 为主成分(j=1、2、……、m)，X1、X2 、X3 、……、Xn 为各个指标，β1j、β2j、β3j、……、βnj为各指标在主成分Fj 中的系数得分，用ej表示Fj的方程贡献率。 (4)求出指标权重。 ωi=[(m∑j)βij*ej]/[(n∑i)(m∑j)βij*ej],ωi就是指标Xi的权重。
第二种：相关文献中的
因子分析应用在评价指标权重确定中，通过主成分分析法得到的各指标的公因子方差，其值大小表示该项指标对总体变异的贡献，通过计算各个公因子方差占公因子方差总和的百分数。
假设因子分析后，共提取了4个因子，如果你要计算这四个因子的权重，就用他们各自的特征根值除去这4个因子特征根植之和，就得出每个因子的权重了
用方差贡献率/提取因子的总方差贡献率作为权重
其他的都好理解，但(m∑j)，让我有点蒙，不知道这个是啥意思？
楼主解决了吗，给大家解惑啊
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论坛法律顾问：王进律师EXCEL中如何用均方差法确定权重_百度知道
EXCEL中如何用均方差法确定权重
利用均方差法确定指标权重的具体公式如图，想问一下EXCEL中哪个公式才能实现这个运算？
这是第一个公式，上面的是计算的二、三步。
我有更好的答案
幂函数，均方差关键函数： STDEV ，标准差：POWER其他就是求和
STDEV函数是可以直接求均方差，就是图里那个公式的值吗？
你需要列出p,z值
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来自团队：
excel中计算标注差的函数：=STDEV(A2:A6)这回应该很简单了吧？
这个方法我自己计算过，和用公式计算出的结果不一致
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数学建模中权重的确定方法
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实验目的：学习利用距离函数建模的方法，掌握客观性权重的变异系数以及综合评价的基本方法，熟练掌握MATLAB处理矩阵的各种方法。
实验内容及要求：
问题:近年来我国淡水水质富营养化的污染日趋严重，如何对湖泊水质的富营养化进行综合评价是摆在我们面前的一项重要任务。表1和表2分别是我国5个湖泊实测数据和水质评价标准。
全国5个主要湖泊品和技术参数的实测数据
　（mg/L）
　（mg/L） 透明度
（m） 总氮
杭州西湖 130 10.30 0.35 2.76
武汉东湖 105 10.70 0.40 2.0
青海湖 20 1.4 4.5 0.22
巢湖 30 6.26 0.25 1.67
滇池 20 10.13 0.50 0.23
湖泊水质评价标准
评价指标 极贫营养 贫营养 中营养 富营养 极富营养
总磷 &1 4 23 110 &660
耗氧量 &0.09 0.36 1.80 7.10 &27.1
透明度 &37 12 2.4 0.55 &0.17
总氮 &0.02 0.06 0.31 1.20 &4.6
是利用以上数据，分析总磷，耗氧量，透明度和总氮这4种指标对湖泊水质富营养化所起作用。
对上述5个湖泊的水质进行综合评估，确定水质等级。
问题的分析
在进行综合评价之前，首先要对评价的指标进行分析。通常评价指标分为效益型，成本型和固定型指标（另外还有区间型指标，偏离型指标等等）。在进行综合评定之前首先对各评定指标同一属性。由生物学知识可知，本题除了透明度指标为成本型指标以外，其余指标都为效益型指标。
在指标清楚之后，我们还要进行赋权和标准化。在初次建立模型的时候我们选择了：变异系数赋权法和线性比例变换法的标准化方法
模型的建立
根据表3.4和表3.5，我们得到实测数据矩阵X=（）和等级标准矩阵Y=（）
建立无量纲化实测数据矩阵：A=（）和无量纲化等级标准矩阵B=（）。
其中我们用线性比例变换的标准化方法得到：
利用MATLAB计算得
计算评价指标的权重
首先计算矩阵B的各行向量的均值与标准差，
然后计算变异系数
（i=1，2，3，4）
利用MATLAB计算得：W=[0.4 0.2]
W表示个指标的权重。根据权重的大小，即可说明总磷，耗氧量，透明度和总氮4种指标对湖泊水质富营养化所起作用。由上可知个指标的作用很接近，比较而言总磷所起作用最大，耗氧量，总氮次之，透明度的额作用最小。
建立个湖泊水质的综合评价模型，利用欧氏距离和绝对值距离进行建模
计算A中各行向量到B中各列向量的欧氏距离
若，则第i个湖泊属于第k级（i=1,2,3,4,5）。
计算A中各行向量到B中各列向量的绝对值距离
若，则第i个湖泊属于第k级（i=1，2，3，4，5）。
计算结果如下表所示：表3.6
欧氏距离判别表
杭州西湖 1.2 1.8 0.2881 5
武汉东湖 1.8 1.1 0.5034 5
青海湖 0.4 0.3 1.7918 3
果湖 1.7 1.2 0.9591 4
滇池 1.9 0.8 1.3451 4
绝对值距离判别表
杭州西湖 3.3 3.2 0.3231 5
武汉东湖 3.7 2.6 0.8427 5
青海湖 0.3 0.8 3.5801 3
果湖 2.3 2.2 1.5791 4
滇池 1.2 1.1 2.3162 4
从上面的计算可知，尽管欧氏距离与绝对值距离意义不同，但是对个湖泊水质的富营养化评价等级是一样的，表明我们给出的方法具有稳定性。
附录：用MATLAB编程
X=[130 10.3 0.35 2.76;105 10.7 0.4 2.0;20 1.4 4.5 0.22;30 6.26 0.25 1.67;20 10.13 0.5 0.23];
%输入实测数据矩阵
A1=X(:,1)./max(X(:,1));A2=X(:,2)./ max(X(:,2));A3= mi
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