微积分学教程求教

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-03-17 01:12 标签： 微积分入门教材
证明：若f(x)在区间（a,b)内可导，无界，则其导函数f'(x)在（a,b)内也无界。但反之不然，举出例子。
【1】取c=(a+)2，因为 f(x) 在区间（a,) 内无界，
所以对于任意的正数M，必存在u∈(a,)，使 |f(u)|＞|f(c)|+(-a)M。
根据拉格朗日中值定理可知，存在 v∈(c,v)【若u＞c】或 v∈(v,c) 【若u＜c】，
使 f'(v)=[f(u)-f(c)](u-c)，
|f'(v)|=|f(u)-f(c)||u-c|
＞[|f(u)|-|f(c)|](-a)=M 。
【2】f(x)=√(1-x^2) 在 (-1,1)内无界且可导，
但是f'(x)=-x√(1-x^2) 在 (-1,1)内无界 .
D是由y=x^3,y=1, x=-1所围成的
I=∫∫{D}x［1+yf(x^2+y^2)］dxdy=
=∫{-1-&1}[∫{x^3-&1}dy]xdx...
详细证明如下：
详细解答如下：
里面的ψ和y是一个函数吧，我就用ψ了：
首先，因为ψ是连续函数，所以f(x)在x=a处连续，且f(a)=0;要验证是否可导，根据可导的定义，我们有：
最后的极限...
如果f(x)在[a,b]上连续，在（a,b）内可导，f ' (x)在（a,b）内恒正（负），则f(x)在[a,b]上严格单调增加（减少）
这实际上是每本高等数学...
答: 根据重量=体积x比重先算出比重，然后就可以算出来了。也可以用简单的推算:800:7.8=1000:x, x=/800=9.75kg
答: 对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评
答: 这叫什么啊，没题目
答: 对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评
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