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（2014o泉州）如图，有一直径是√2米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：（1）AB的长为1&米；（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为14&米．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2014-泉州
分析与解答
习题“（2014o泉州）如图，有一直径是根号2米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：（1）AB的长为____米；（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为____米．”的分析与解答如下所示：
（1）根据圆周角定理由∠BAC=90°得BC为⊙O的直径，即BC=√2，根据等腰直角三角形的性质得AB=1；（2）由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则2πr=90oπo1180，然后解方程即可．
解：（1）∵∠BAC=90°，∴BC为⊙O的直径，即BC=√2，∴AB=√22BC=1；（2）设所得圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=90oπo1180，解得r=14．故答案为1，14．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理．
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（2014o泉州）如图，有一直径是根号2米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：（1）AB的长为____米；（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为____米．...
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T ? T0 (1 ? sin 2 ? sin 4 ? ?) 4 2 64 2(5)计算可得到，当摆幅角为 5°时，由式(4)引入的误差约为 0.05％，摆幅角愈小，由理 论引入的误差愈小。 对于这种理论误差， 我们可以根据测量结果总精确度的要求来进行修正。 (2)人为误差 由于观察者的生理和心理因素引起测量结果的误差：如有的人在启动停表时总是提前， 而有的人则总是滞后，一般在正常情况下，人们看到一个信号而开启停表的误差为 0.05～ 0.1s，又如用米尺测量长度，对于 1mm 以下的估读数的误差与操作者的视力习惯有关等。 (3)环境误差 由于环境(如温度、大气、电磁场等)的影响而产生的误差。如在流体静力称衡法实验当 中， 在称量时， 水的温度由 16． 5℃变到 18.5℃， 水的温度的改变导致被测物体密度的误差。 (4)仪器误差 仪器的误差也称工具误差。 这是由于测量所用的工具(仪器、 量具等)本身不完善而产生 的误差。它包括： a)仪器的示值误差； b)仪器的零值误差； c)仪器机构误差和测量附件误差等。 (5)装置误差 由于测量设备，仪器和电路的安装、布置、调整不当而产生的误差。例如，在电磁学一 类实验中，经常需要考虑磁电的屏蔽和良好的接地问题，以减小测量的系统误差。 2．如何发现系统误差 (1)理论分析法1)分析实验理论公式所要求的条件在测量过程中是否得到满足。 如在单摆实验中， 只有 摆角θ 趋于零时才能套用公式 T0 ? 2? l / g 。实验是达不到这个要求的，必然产生系统误 差。 2)分析仪器要求的使用条件是否得到满足。 (2)对比测量法 1)实验方法与测量方法的对比 用不同的实验方法测量同一个被测量，如果测量的结果在偶然误差允许的范围内不重 合， 则说明其中至少有一种方法存在系统误差。 如用单摆与自由落体两种方法测某地的重力 加速度，实验结果分别是 g＝(9.81±0.01)ms-2 和 g＝(9.76±0.01)ms-2。显然，其中至少有 一种方法存在系统误差， 因为两种方法测出的重力加速度值之差无法用偶然误差解释， 必然 是系统误差所致。 同一种实验方法， 有时改变测量方法也可发现系统误差。 比如在拉伸法测金属丝实验中， 用增加法码与减少法码过程中读数的方法来发现摩擦等因素带来的系统误差。 2)仪器的对比 一个量用不同的仪器同时或分别地进行测量可发现仪器的系统误差。 如果用两只电流表 接入同一串联电路， 若读数不一致， 说明至少有一只存在系统误差。 如果有一只是标准表． 就 可发现并消除另一只表的系统误差。 3)改变实验参数进行对比 如改变电路中的电流数值， 而测量结果有单调变化或规律性的变化， 说明存在某种系统 误。 4)换人测量，发现人员误差。 (3)数据分析法 当偶然误差很小时，将测量的偏差：?N i ? N i ? N(6)按测量的先后次序排列，观测 δ Ni 的变化，如果 δ Ni 呈现规律性变化，如线性增大或 减小，稳定的周期性变化，则必有系统误差存在。 3．恒定系统误差的消除 系统误差的特点是它的确定性， 因此不能用重复多次测量的方法去消除或减小， 没有像 偶然误差那样统一的处理方法。下面介绍几种消除系统误差的常用方法：1)消除产生系统误差的根源。 如采用符合实际的理论公式， 保证仪器使用所必需的条件 等。 2)有些系统误差当测量条件变化时，其大小和符号始终保持不变，称恒定系统误差(又 称定值系统误差，即对一测量值的影响均为一定的常量)，如千分尺，电表等的调零误差。 采取找出修正值对测量值进行修正， 如找出“零差”对测量值进行修正， 用标准仪器对测量 中使用的仪器进行校正，找出修正值后进行修正。即 真值＝测量值±修正值 只要找到修正值进行修正就可消除这类系统误差。图 1-2 交换法消除误差原理图 3)对其他形式的恒定系统误差采取适当的测量方法去抵消，常用的方法有： 异号法 改变测量中某些条件进行测量， 例如改变测量方向等使两种条件下的测量结果 的误差符号相反，取平均值作为测量值来消除不均匀性带来的系统误差。例如，在研究金属 材料弹性实验中， 加砝码和减砝码各记一次数， 取平均值可消除光杠杆上升或下降时因摩擦、 金属丝伸s滞后等因素产生的系统误差。 交换法 本质上也是异号法， 但在形式上是将测量中的某些条件， 例如被测物体的位置 相互交换，是产生系统误差的原因对测量的结果起相反的作用，从而抵消系统误差。用电桥 法测量未知的电阻值时，将待测物放在不同的桥臂上，如图 1-2（a）所示。Rx ?则R1 R R3 置换后，如图 1-2(b)所示， R x ? 2 R '3 R2 R12 R x ? R3 R'3 , R x ? R3 R'3替代法 保持测量条件不变， 用一个已知量替换被测量， 再作测量以达到消除系统误差的目 的。用天平测量一物体的质量，可以不直接从左盘的砝码读出物体的质量，而是把右盘的物体取下用砝码代替物体再保持天平平衡， 然后， 读出右盘砝码的质量来消除等臂引起的系统 误差。 零示法 为了消除指示仪表不准而造成的系统误差， 测量中当被测量的量与标准量相互 平衡使指示仪表示零。这时被测量的值就等于标准量，这就是零示法。例如：电桥电路、电 位差计等都是用这种方法来消除指示仪表不准引起的系统误差的。 4．可变系统误差(变值系统误差或对称变化系统误差)的消除 在测量条件或某几个因素变化时， 误差的大小和符号按确定的函数规律而变化， 变值系 统误差的种类很多，有的还比较复杂，我们只略谈一下常用的。 (1)线性变化的系统误差 在整个测量过程中，随时间线性变化(递增或递减)的系统误差，如图 1-3，可将观测程 序可将观测程序对某时刻对称地再做一次。例如，一只灵敏电流计零点随时间有线性漂移， 在测量读数前记下一次零点值， 测量读数后再记―次零点值， 取两次零点值的平均值来修正 测量。这种消除系统误差的方法称为对称观测法。 由于很多随时间变化的误差在短时间内均可认为是线性变化． 因此对称观测法是一种能 够消除随时间变化的系统误差的好方法。图 1-3 (2)周期性变化的系统误差 随着测量值或时间的变化而呈正弦曲线变化的系统误差， 即为周期性系统误差， 如分光 计的偏心差可表示成： ＝esinφ ， ε 当． φ =0°， 当 180°， 360°时， ＝O； ε 而当 φ =90°， 270°时，ε ＝e. 周期性系统误差一般可以表示为： ε ＝esin(2π t／T) 式中 T 为误差变化周期，t 为决定周期误差的自变量(如时间，角度等) 当 t＝t0 时，ε 0＝esin(2π t0／T) 当 t＝t0 十 T／2 时，ε 1＝esin[2π (t0 十 T／2)／T]=-esin(2π t0／T) 于是，取算术平均值则有：ε ＝(ε0 十ε 1)／2=0可见，对于周期性系统误差，只要选读一个数ε 0，然后每隔半个周期进行一次测量， 只要测量次数是偶数，取平均值即可消除。 (3)复杂规律变化的系统误差 在整个测量过程中， 这一类误差是按一定的但是比较复杂的规律变化的系统误差。 这些 复杂规律，可能是某些初等函数形式，如对数，幂指数，指数函数等形式，也可能是经验曲 线的形式。 对于按复杂规律变化的误差， 一般可以将它展开成代数多项式或三角多项式来分 析它与某因素的关系。 此外， 系统误差校对其掌握和可处理的程度又可分为已定系统误差和未定系统误差。 在 原则上一般都是可以发现、 分离和消除的。 而未定系统误差是指实验过程中不能确切地掌握 其大小和方向，或没有必要去掌握它的规律，而只需要估计它的极限范围的系统误差。我们 在实验中遇到的大部分测量仪器误差属于这一类。 它们虽然有系统误差特征， 但在大多数情 况下，其本身的规律比较复杂，修正比较麻烦；另一方面，测量一般也只要求掌握系统误差 的大小范围和方向，也不必要花大力气去处理它。如量程为 V0 的 0.5 级电压表，表明在被 测量的范围内，测量值 V 的最大误差为± V0×0.5％。 (二)偶然误差(又称随机误差) 在实际相同的条件下， 多次测量同一物理量时， 误差的绝对值和符号的变化， 时大时小， 时正时负，以随机的方式变化的误差。 1．偶然误差来源 是由大量微小的涨落性的个别扰动累积而成的。 (1)判断的起伏 如用仪器时对最小分度以下做估读， 仪器调整和操作上的不一致， 而观测者由于感官分 辨能力的局限性时时改变。 (2)测量工作状态的偶然变化，如空气流动，温度起伏，湿度、压强的变化，电源电压 的波动等。 (3)实验和测量过程中各种外界因素的干扰，如振动、电磁场、热、光、声等。 (4)被测物体本身的不确定性，如钢丝的直径，由于加工方面的技术困难，一般不可能 很均匀， 而在不同位置、 不同方向去测量其值是不完全相同的， 因而钢丝的直径是不确定的， 只能去测它的平均直径。 2．偶然误差的规律对一般物理实验和大多数测量来说， 认为产生偶然误差的原因是相比独立的， 微小的多 种因素影响的综合效果，而不是某一因素起主要作用。由概率统计论证明，此时偶然误差将 服从正态分布(高斯分布)，实际的观测结果也证实了这一点。 正态分布的特征： (1)有界件 偶然误差的绝对值不会超过一定界线。 (2)单峰性 绝对值小的误差出现的几率比绝对值大的误差出现的几率大。 (3)对称性 绝对值相等的正负误差出现的概率相等。 (4)抵偿性 正负误差的代数和为零、 这一统计规律在数学上可用概率密度函数(高斯误差分布函数)来描述。f (? ) ?1? 2?e ??2/ 2? 2(7)式中 f(δ )为概率密度函数，即误差值 δ 在其附近单位区间内出现的概率,δ =x-x0 为 测量值的误差，δ 是高斯分布函数的惟一参量，表示在一定条件下随机误差的离散程度。图 1-4 正态分布图 1-5 高斯分布曲线如图 1-4 所示。横坐标表示误差值，纵坐标表示概率密度的大小。坐标原 点相当于 δ ＝0，对应着真值 x0 的位量。曲线下的总面积表示各种可能误差值出现的总概率 为P ? ? f (? )d? ? 1????(8)ζ 是高斯分布曲线成拐点的横坐标，它的大小确定曲线的形状，如图 1-5 所示。ζ 大， 表明随机误差离散程度大，测量的精密度低，曲线形状低而宽：反之，曲线形状高而窄。因 而参量 ζ 用来量度测量的精密度。ζ 的数学表达式是??? (? ) 2i ?1nn?? (x ? x )i ?1 i 0n2n(9)式中, 测量次数趋于无限大。ζ 称为标准误差(均方根误差)。 由概率密度分布函数的定义(7)式，计算一下某次测量偶然误差出现在[-ζ ，+ζ ]区间 的概率P ? ? f (? )d? ? 0.683????(10)同样可以计算，某次测量偶然误差出现在[-2ζ ，+2ζ ]和[-3ζ ，+3ζ ]区间的概率分 别为P?? P???2??2? ?3?f (? )d? ? 0.955 f (? )d? ? 0.997(11) (12)?3?以上 3 式所表示的积分面积如图 1-6 所示。图 1-6 通过以上的分析可以得出标准误差 ζ 所表示的概率意义。 对物理量 x 任做一次测量时， 测量误差落在-ζ 到+ζ 之间的可能性为 68．3％，落在―2ζ 到+2ζ 之间的可能性为 95．5％．而落在-3ζ 到+3ζ 之间的可能性为 99．7％。由于标准误差 ζ 具有这样明确的 概率含义，因此，国内外已普遍采用标准误差作为评价测量优劣的指标。 实际测量的次数 n 是不可能达到无穷大的，而且真值 x0 也是未知的，因此，计算标准 误差 ζ 的公式(9)只具有理论上的意义而没有实际应用价值。 那么， 在对物理量 x 进行的有 限次测量而真值又不知道的情况下，确定 ζ 可根据偶然误差的可抵偿性，即在相同的测量 条件下对同一物理量进行多次重复测量，每一次测量的误差时大时小，时正时负，但误差的 代数和趋于零。用测量列 x1，x2，?，xn 表示对物理量 x 进行 n 次测量的值，那么?1 ? x1 ? x0 ? 2 ? x 2 ? x0?? n ? x n ? x0将以上各式相加得? ? i ? ? xi ? nx0i ?1 i ?1nn由于lim ? ?n ?? i ?1ni?0因此有?xi ?1nn? x ? x0可见，测量次数越多，算术平均值 x 越接近真值 x0。可以用算术平均值 x 作真值 x0 的最佳估计值。在实际测量过程中用残差来计算每次测量的偏差vi ? xi ? x(13)可以证明，当测量次数为有限次时，可以用标准偏差 Sx 作为标准误差 ζ 的估计值。Sx 的计算公式如下Sx ?? (xi ?1ni? x) 2(14)n ?1有时也简称 Sx 为标准差，它具有与标准误差 ζ 相同的概率含义。式（14）称为贝赛尔 公式，在实际测量中经常用到它。一般情况下，对 x 进行不同组的有限次测量，各组结果的 算术平均值是不会相同的。可以证明，平均值的标准偏差为 Sx 的 1/ n，即Sx ?(三)粗大误差Sx n?? (xi? x) 2(15)n(n ? 1)它是由实验者的失误造成的,如在记录和计算数据时写错数据，或者实验操作不当、仪 器损坏等。这是一种人为因素的错误，实验者必须要避免它。我们所说的误差不应包括这类 误差。 综上所述，随机误差和系统误差在产生原因、性质、特点和处理方法上是不同的，但是 它们又有密切的联系。 在实际测量时二者可能同时出现。 一般仪器误差既包含系统误差也包 含随机误差。当实验条件变化时，随机误差和系统误差又可能互相转化。这要求我们根据具 体情况分析误差的性质，再作相应的处理。1.3 测量结果的不确定度( u )在测量过程中，测量误差是普遍存在的。各种误差因素必然导致测量结果偏离真值，即 具有误差， 且每次结果的误差又具有一定的不确定性。 为了对测量结果的这种不确定程度进 行定量的估计，需要引入一个新的概念――不确定度。1993 年，国际计量局（BIPM）等七 个国际组织正式发布了“测量不确定度表示指南”，简称“GUM”。指南中规范了各领域中 测量不确定度计算和表达的方法。我国自 1999 年 5 月 1 日起实施 GUM，科学、准确、规范 的表示测量结果。 测量不确定度是与测量结果相连系的参数， 表征合理的赋予被测量之值的分散性。 它反 映测得值附近的一个范围，真值以一定的概率落在其中。不确定度越小，标志着误差的可能值越小，测量的可信赖程度越高；不确定度越大，标志着误差的可能值越大，测量的可信赖 程度越低。所以说，测量不确定度是测量质量的一个极其重要的指标。 由于误差来源不同， 一个直接测量的不确定度会有很多分量， 按获得的方法可把这些分 量分为 A 类不确定度和 B 类不确定度。一、A 类标准不确定度（ u A ）凡是可以通过统计方法来计算不确定度的称为 A 类不确定度， 用标准差表示的 A 类不确 定度称为 A 类标准不确定度，用 u A 表示。uA ? Sx ?二、B 类标准不确定度( u B )? (xi ?1ni? x) 2（P=68.3%） (16)n(n ? 1)凡是不能用统计方法计算， 而只能用其他方法估算的不确定度称为 B 类不确定度， 用标 准差表示的 B 类不确定度称为 B 类标准不确定度，用 u B 表示。B 类不确定度一般有多个分量， u B1 ， u B2 ，?，它们一般均与一定的系统误差相连系。这些分量不能用统计方法得出，因此只能根据具体情况进行估算。对 B 类不确定度的评定， 有的依据仪器说明书或鉴定书， 有的依据仪器的准确度等级， 有的则粗略的依据仪器的分度 值或经验。 从这些信息可以获得该项系统误差的极限值△。 对此误差一般按误差理论的均匀 分布处理，其标准差为△/ 3，则 B 类标准不确定度 u B 取为u B ＝△/ 3(P=68.3%）(17)但实际上该项误差的分布可能不是严格的均匀分布，那时上式中的换算系数将和 3不 同，在此是近似的处理。 例如，使用一准确度等级为 0.5 级，量程 0～100mA 的电流计测一电路的电流强度 I,则 由电流计的基本误差引入的 I 的标准不确定度就是 B 类不确定度，△＝0.5%×100mA，则u B ( I ) ＝（0.5%×100）mA/ 3＝0.29mA三、合成不确定度（C 类不确定度）（ u C ）若测量结果所含 A 类标准不确定度和 B 类标准不确定度分量之间是相互独立的， 则合成 标准不确定度为2 2 2 u c ? u A ? u B1 ? u B 2 ? ?(18)1.4 测量结果不确定度估算及表示一、用不确定度表示测量结果的准确程度 在得到了测量值和计算出合成不确定度后，通常要写成下列形式：N ? N '?u C （单位）（P=0.683）(19)E?uc ? 100 % N'(20)上式称为测量结果表达式。其中 N 为真值， N ' 为测得值，P 是置信概率。其物理意义 是：真值在（ N ' - u C ）～（ N ' + u C ）范围内的置信概率是 68.3%。还可以取 2 u C ，3 u C 等 （就是取不同概率大小的总不确定度），这时结果表达式可以写成N ? N '?2u C , N ? N '?3u C 等。 它们的物理意义就成为： 真值在 N ' -2 u C ） （ N ' +2 u C ） （ ～或（ N ' -3 u C ）～（ N ' +3 u C ）范围内的置信概率为 95.4%或 99.7%。实际测量中，要准确 得到概率是比较困难的，实际概率是以上理论概率的近似。 在实验结果表示中，一般采用上式。 二、直接测量结果的不确定度估算 1．单次测量 实际测量中，遇到不能进行（或不需要）多次测量的量，把测量值 x1 作为该物理量的 值，取仪器误差限 Δ仪作为测量的不确定度，即x=x1±Δ 或 x=x1±uc=x1±Δ仪/仪（单位）（P=100%）(21)3 （单位）（P=68.3%）相对不确定度：E?uc ? 100 % x1(22)仪器误差一般根据生产厂家仪器说明书规定的示值误差或准确等级来确定。例如，50 分度的游标卡尺，测量范围在 0～300mm 内，示值误差为±0.02mm；量程 150mA，0.5 级的电 流表的允许误差限为 0.75mA(磁电式电表误差＝量程×级别％)。 在物理实验中还可以简化约定一些仪器的误差限，即取其最小刻度的 1／2 或 1／3，如 米尺 Δ仪＝0.5mm，千分尺Δ仪=0.005mm等。2．多次等精度直接测量的处理 用算术平均值作为真值的最佳估算值，见式（1），不确定度为 u ? 表示为2 2 u A ? u B 。结果x ? x?uE?例 用螺旋测微计测一铁球的直径 d 测量记录：螺旋测微计（No.5310） ，零点读数为C0.004mm 13.217 d/ mm 13.215 13.208 13.207 13.218 13.213 13.209 13.215uc x? 100 %(23)d ? 13.2127 mm , s ? 0.0042 mm , s(d) ? 0.0015 mmd ? [13.2127 - (-0.004)] mm ? 13.2167 mm不确定度的来源: 1. 多次测量u A (d ) ? 0.0015 mm2. 螺旋测微计误差 合成标准不确定度u B (d ) ? Δ / 3 ? 0.005 mm/ 3 ? 0.00289 mmu c (d ) ? 0.0015 2 ? 0.00289 2 mm ? 0.00289mm测量结果 d=(1.329 ) ? 10 E = 0.02% 三、间接测量的不确定度的计算及结果表示?2m1．间接测量量的最佳值 设 N 为某一间接测量量，x,y,z,?为 k 个直接测量量，其函数形式可表示为N ? f(x,y,z,? )2.间接测量量的不确定度 假定直接测量量之间彼此独立，对式（24）全微分后有（1.26）(24)dN ??f ?f ?f dx ? dy ? dz ? ? ?x ?y ?z(1.27)(25)如果先对式（24）取对数后再进行全微分，则有dN ? ln f ? ln f ? ln f ? dx ? dy ? dz ? ? N ?x ?y ?z(1.28)(26)上面微分式中， dx,dy,dz, 可视为自变量的微小变化量(增量),dN 是由于自变量微小 ? 的变化引起函数的微小变化量(函数增量)。 不确定度都是微小的量(与测量值相比)， 与微分式中的增量相当。 只要把微分式中的增 量符号 dN, dx, dy, dz,?换成不确定度的符号 u,ux ,u y ,u z ,? 再采用“方和根”合成方式 后就可以得到不确定的传播公式了。 如果各直接测量量的不确定度相互独立， 则用方和根合 成后得到的不确定度的传播公式如下：? ?f ? 2 ? ?f ? 2 ? ?f ? u N ? ? ? u x ? ? ? u y ? ? ? u z2 ? ? ? ?y ? ? ?x ? ? ?z ? ? ?2 22(1.29)(27)uN ? ? ln f ? 2 ? ? ln f ? ? ? ux ? ? ? ?y N ? ?x ? ?2? 2 ? ? ln f ? 2 ? uy ? ? ? uz ? ? ? ? ?z ? ?22(1.30)(28)式（27）用于和差形式的函数比较方便，式（28）用于积商形式的函数比较方便。 常用函数采用方和根合成的传播公式如下表: 函数表达 式 传播公式 函数表达式 传播公式N ? x? y2 2 uN ? ux ? u yN ? x k y m /z n?k ? 2 ?m? 2 ?n? 2 uN ? ? ? ux ? ? ? u y ? ? ? uz ? y? ? x? ?z? ? ?2 22N ? x? y2 2 uN ? ux ? u yN ?k xΔN 1 u x ? N k xN ? kxN ? xyN ? x/yu N ? kux , u N /N ? u x /xu N /N ? (ux /x)2 ? (uy /y)2 u N /N ? (ux /x)2 ? (uy /y)2N ? sin xN ? ln xu N ? | cos x|uxu N ? u x /x例 用单摆测量重力加速度的实验公式为g?4? 2 l T2并测得 l =100.00cm, u1 ? ul ? 0.01cm , T =2.007s, u2 ? uT ? 0.002s ， 求测量 结果。 解：g?4π 2 l T2?4 ? 3. 142 2 ? 100 .00 ? 980 .1cm ? s ? 2 2.007 2ln g ? ln 4π 2 ? ln l ? ln T 2u E? ? g2? ? ln g ? 2 ? ? ln g ? 2 ? ?l ? u Al ? ? ?T ? u BT ? ? ? ? ?222? ul ? ? 2u ? ? ? ?? T ? ? ? T ? ? l ?u ? E ? g ? 2cm / s 2? 0.01 ? ? 2 ? 0.002 ? ? ? ?? ? ? 0.002 ? 100 .00 ? ? 2.007 ?22g ? g ? u ? (980 ? 2)cm / s 2 ? (9.80 ? 0.02 )m / s 2（置信概率 P=68.3%）1.5 有效数字一、有效数字基本概念 1．定义 测量结果中的可靠（准确）数字和一位可疑（欠准）数字统称为有效数字。 一般来讲，从仪器上准确读出的数字是可靠数字，误差所在位的估读数字是可疑数字。例如用一最小分度为毫米的尺，测量一物体的长度为 25.46cm，其中 2，5 和 4 是准确 读出的，而末位“6”是估读得来的(也可能是 5，7)，误差也在这一位,因此是不可靠的， 叫做可疑数字。在测量的值中，还是保留它，因它还是近似地反映了这一位大小的信息。 2．注意要点 (1)有效数字的位数与小数点的位置无关，决定于仪器的测量准确度。 例如：25.46cm＝0.254 6m＝0.000 254 6km 尽管小数点的位置不同，但它们都是 4 位有效数字。 但用不同精度的仪器去测量会有不同的有效数字，上述物体如果用 50 分度游标卡尺测 量为 25.464cm， 用螺旋测微计测量则为 25.4640cm， 有效数字位数越多， 测量准确度就越高， 有效位数不能随意增减。 (2)“0”在数字中间或后面为有效数字(在数字前面不算)。 如 0.204 为 3 位有效数字，0.204 0 为 4 位有效数字。 (3)书写有效数字要用科学记数法 ±n 对较大或较小的数值，常用×10 的形式书写,如物体宽度为 0.000 150m 可表示为 -4 1.50×10 m。 二、不确定度的有效数字位数的取法 1．一般情况下，测量结果不确定度的有效数字只取一位，在一些精确测量和重要测量 结果中，不确定的有效数字可取 1～2 位，这应视具体情况而定。 2．测量结果表达式中，测量结果的有效数字的末位数与不确定度的尾数对齐。 2 例 1 g＝(981.2±1.8)cm/s ，L=(24.5±0.3)cm 3．相对不确定度的有效数字，一般只取 1～2 位。如： E 0.3 1.8 ×100%≈1.2%、E = ×100%≈0.2% L 24.5 g 981.2 =三、有效数字的运算 根据不确定度确定测量及运算结果的有效数字是处理有效数字问题的基本原则。 但是在 不计算不确定度的情况下，通常可按以下规则粗略得到运算结果的有效数字。 1．有效数字取舍（修约）原则 小于 5 则舍，大于 5 则入，等于 5 把前位凑偶数。 例 2 将下面的数据修约成 4 位有效数字。3.141 59→3.142 2.717 29→2.717 4.510.50→4.510 2．加减运算5.623 5→5.624 3.612 50→3.612 6.282 501→6.283（因 0.000 ）加减运算后的有效数字，取到参与运算各数中最靠前出现可疑数的那一位。 例 3 20. 1 + 4.17 8 = 24. 2 7 8 =24. 3 19.6 8 -5.84 8 =13.8 3 2 =13.8 3 也可以对上面的数据进行修正，在进行运算。 20. 1 +4. 2 =24. 3 ，19.6 8 -5.8 5 =13.8 3 3．乘除运算 进行乘除运算时， 其运算后结果的有效数字一般以参与运算各数中的有效数字位数最少 的为准。 例4 4.178×10.1 ＝4.22 10.004．乘方与开方 乘方与开方(特别是平方与开平方)相似于有效数字位数相同的数相乘除， 故结果的有效 数字与其底或被开方数的有效数字位数相同。如 100 5．函数运算 在计算器/计算机普及应用的情况下按以下规则很容易决定各种函数运算结果的有效数 字。 根据有效数字定义， 不确定度出现在有效数字的末位。 因此可将计算的函数值与自变量 的末位增加一个单位后的函数值相比较去确定。 例如 x= 33?33' ,求 sinx=? 由计算器可以求出 sin 33?33' = 0. 再计算 sin 33?34' =0. 由此可知应取 sin 33?33' = 0.5527 这种方法也可应用于其它比较复杂的运算式。 6．自然数与常量 2 2 ＝100×10 ， 100＝10.0 等。由于自然数不是由测量得到的，不存在误差，故有效数字是无穷多位。如圆的直径是半 径的 2 倍，D＝2R 中的“2”，有效数字就是无穷多位而不是一位。 在运算过程中的一些常量，如 π 、e 等，它们取的位数可与参加运算的量中有效数字最 少的位数相同或多一位。 可见， 测量值的有效数字及其运算是每一个实验都要遇到的问题， 因此实验者就必须养 成按有效数字及其有效数字规则进行读数、记录、处理和结果表示的习惯。 四、测量仪器读数的有效数字 读数的一般规则是： 读至产生误差的那一位， 未给出误差或不明确的就读至仪器最小分 度的下一位(指有估读的仪器)。 1)分度式仪器。读数要读到最小分度的 1／10，有些指针式仪表，分度较窄，指针较宽 (大于分度的 1／5)，可读到最小分度的 1／2～1／3。 例如用毫米分度的米尺测量长度， 由于该仪器的误差不明确， 读数时应读至米尺的最小 分度(mm)的下一位，即 1／10mm 位。比如在 24mm 与 25mm 之间就应当读为 24 点几毫米；如 果正好在 24mm 刻度上，就应当读为 24．Omm。 2)数字仪器的有效位数为仪表显示值，均为有效数字。 总之， 读数前应先搞清该仪器的误差所在位， 然后按规则读数就能正确确定测量仪器上 的有效数字了。1.6 列表和作图一、列表法 把实验中测量的数据按一定的形式和顺序一一对应地列出来。 这是在每个实验中都要用 到的基本方法， 它便于在实验操作中进行检查， 减小和避免错误， 及时发现和分析解决问题， 提高处理数据效率。 为使实验数据表格设计合理，对列表提出如下要求： 1)表格的上方写明表的名称和序号，标明物理量的单位和量值的数量级(在表头栏中)。 2)列入表中的测量数据(称原始数据)要按有效数字规则记录。 3)表格外要标上测量日期、实验条件、必要的说明、有关参数，如表 1 所示。 表 1 用螺旋测微计测量圆柱体体积的数据等级 项目 1直径 d/mm 高度 h/mm量程分度值零值 测量次数（mm）年月日23456平均标准偏差二、作图法 把实验数据间的关系用几何图形表示出来， 形象、 直观地反映数据之间的变化规律和函 数关系。作图法是实验技能训练中的一项基本功。 1．作图的程序(规则) (1)选择坐标纸 a)根据函数性质选取是直角坐标纸，还是对数坐标纸。 b)选择大小，依据测量数据，有效位数的多少及测量结果的需要而定。 (2)选取坐标轴 一般横轴代表自变量，纵轴代表因变量。标明各轴的物理量符号与单位。 (3)根据实验数据的分布范围确定坐标轴的起始点(原点)与终值，起始点不一定从零开 始。 (4)进行坐标的标度 标出整数和所用的单位。 选值使坐标轴的最小格与实验数据有效数字中最末位可靠数字 (测量仪器的最小分度值)相对应， 保证在作图过程中不能降低实验的准确度。 标度时还要注 意比例是否恰当，使实验曲线充满整个图纸，不要偏―边或一角。比例一般为 1:1，1:2。 (5)标点 把实验数据点用“＋”，“⊙”，“×”，“△”等符号推确地标明在坐标纸上。同一 坐标纸不同图线的数据点用不同符号以示区别。注意描点时符号的交叉点，△点为数据点。图 1-7 按直线规律变化的作图法 (6)连线(指直线和曲线) 根据数据点的分布，用直尺、曲线尺等工具连成直线或光滑的曲线。连线时使数据点均 匀分布在图纸两侧(具有取“平均值”的含义)， 个别离曲线很远的点， 进行分析后进行取舍 或重新测量。 (7)图标（注明） 在图纸的下边写出图名，在明显处标出实验班级、姓名、日期等。 2．种类 (1)直线 测量数据如表 2 所示 表 2 测量电阻温度关系表量次t/℃ R/Ω1 9.7 10.512 20.0 10.783 30.0 11.64 40.0 11.355 50.0 11.656 60.0 11.88根据上述数据表作 R-t 直线图，如图 1-7 所示。(2)曲线改直 g 2 物理实验中有抛物线(单摆ｌ= 2T ),双曲线，指数曲线，但由于直线能够精确绘制， 4π b 便于求解物理量，故经常将非直线改成直线图。例，y＝ax (a,b 为常数)，两边取对数得直 线方程S y=b S x＋S a，作S y－S x 直线图可方便求得 a、b 值。3．作图法作用 1)能够直观反映各量的相互关系。 在曲线上可以省去繁杂的计算求得相应的 x,y 值， 如 极大、极小、转折点，用外延法，内插法直接读出没有测量的数据(实验点之间求值为内插， 在曲线延长线上求值为外推)，有些特殊点难以测量，比如 x=0 或 y=0 等，用外推法求值却 很方便。 2)通过图示的实验曲线关系，定量求出未知量及实验参数，常称为图解法，如伏安法测 电阻， 根据测量数据绘 U-I 图线是直线(线性关系)， 则可在曲线上求斜率为被测电阻 R= （U 2 -U ）/(I -I )，如果是非线性关系，也可由曲线的改直法作出直线进行计算。 1 2 1 3)在不知函数关系时，根据测量数据作出图线，找出经验公式，如二极管的伏安特性曲 线、电阻的温度变化曲线。 4)研究测量值的系统误差，剔除坏值。 虽然作图法直观，反映测量量之间关系，求解一些参数简捷，但是精密度高的数据不便 于使用。(受到坐标纸的限制)作图法因连线等问题，影响实验结果，结果较为粗略，难以恰 当地估算(直线)a,b 值的误差，因此，作图法处理数据一般不计算误差。1.7 逐差法在实验中，常会遇到等间隔地测量线性连续变化的物理量，求其间隔平均值的问题。如 研究金属金属材料实验中，金属丝因受到 F 的作用力而伸长△L，在金属丝下端加 1kg， 2kg,?，7kg 的砝码，金属丝端点垂在标尺上的读数分别为 l1,l 2 ,? ,l7 设金属丝原长为 l 0 。 金属丝在 1kg 砝码作用下平均伸长为：Δ1l0 ?(l1 ? l0 ) ? (l2 ? l1 ) ? ? ? (l7 ? l6 ) l7 ? l0 ? 7 7由上式可知， l1 , l2 ,?, l6 等中间值全部被抵消了，只有始末两次测量值起作用，与一次 增加 7kg 砝码的单次测量完全相同， 如果这始、 末两值测不准， 就会给结果造成很大的误差。 为了保持多次测量的优点， 需要在数据处理方法上做一些变化。 将间隔连续测量值分成 两组，一组为前半数据， l0 , l1 , l2 , l3 ；另一组为后一半数据， l4 , l5 , l6 , l7 取对应项的差值为l4 ? l0 ， l5 ? l1 ， l6 ? l2 ， l7 ? l3 ，再取道平均值，即：Δ4l ?(l4 ? l0 ) ? (l5 ? l1 ) ? (l6 ? l2 ) ? (l7 ? l3 ) 7这样， 充分利用了测量数据。 上式计算的 Δ4l 是增加 4kg 砝码时， 金属丝的平均伸长量， 常称这种处理数据的方法为逐差法。实际上， Δ1l 为逐项逐差，在砝码重量作为自变量等间 隔变化时，失去作用，而 Δ4l 逐项逐差才使数据充分发挥作用。 一般情况下隔项逐差称为分组逐差法。 广义上说，对于线性关系式 y ? ax ? b ，自变量为等间隔变化( xi ?1 ? xi ? c )，求其斜 率 a 和截距 b 时，可以采用分组逐差法。 具体如下： 测量得到多组对应数据 x1 , x2 , ?, xn 和 y1 , y2 ,?, yn 有y1 ? ax1 ? b y 2 ? ax2 ? b ? y n ? axn ? b ( x 2 ? x1 ? c) ? [ x n ? x1 ? (n ? 1)c ](29)设测量次数 n 为偶数，令 k＝n／2，把上式分成两组，且各组数目相同。 1组y1 ? ax1 ? b y 2 ? ax2 ? b ? y k ? axk ? b2 组为( x 2 ? x1 ? c) ? [ x k ? x1 ? (k ? 1)c]y k ?1 ? axk ?1 ? b y k ? 2 ? axk ? 2 ? b ? y 2 k ? ax2 k ? b对应方程相减：[ x k ?1 ? x1 ? k c] [ x k ? 2 ? x1 ? (k ? 1)c] ? [ x 2 k ? x1 ? (2k ? 1)c ]?y1 ? yk ?1 ? y1 ? a( xk ?1-x1 ) ? a(k )c?y2 ? yk ? 2 ? y2 ? a( xk ? 2-x2 ) ? a(k )c??yk ? y2 k ? yk ? a( x2 k -xk ) ? a(k )cΔy a? ? Δx?(y ? (xi ?1 i ?1 kkk ?i? yi ) ? xi )??(yi ?1kk ?i? yi )(30)KCk ?i除上述条件外，符合下列条件也可用逐差法。 函数可以写成 x 的多项式形式，如：y ? a0 ? a1 x ? a2 x 2y ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? a3 x 3等。有些函数也可写成上述形式。 如弹簧振子的周期公式 T=2π 逐差法特点： 1)逐差法比作图法精确，且简单易懂，运算方便，是物理实验中常用的数据处理方法。 2)能充分利用测量数据，绕过一些未知求出所需的物理量。如上例杨氏模量实验，由于 钢丝不直， 外加力 F 后， 除了钢丝的伸长量 ?l ， 还有钢丝展直的伸展量 ? l ， F＝a( ?l + ? l ), 而 ? F=a ? ( ?l ),使误差消除，测量值不受其影响。 3)验证测量量的函数关系， 如果逐项逐差数值基本上为常数， 说明测量量间为线性关系 (二次逐差值基本为一常数，则为二次多项式)。 4)局限性，只限于自变量等间隔变化，直线斜率是求差分平均得到，精度也受到限制。? ?m/k可写成T2=4? 2 m，测量 T2 是 m 线性函数。 k1.8 最小二乘法最小二乘法是一系列近似计算中最为准确的一种， 采用最小二乘法能从一组同精度的测 量值中确定最佳值。 最佳值是各测量值的误差的平方和为最小的那个值， 或能使估计曲线最 好地拟合于各测量点， 使该曲线到各测量点的偏差的平方和达到最小。 最小二乘法的原理和 计算都比较繁琐，这里仅介绍如何应用最小二乘法进行实验曲线的拟合。已知函数关系，确 定未定参量最佳值的方法。yi+ + +(xi,yi )+xi图 1-9 y-x 拟合直线x设已知函数的形式为：y ? a0 ? a1 x式中 自变量只有 x 一个，故称一元线性回归。实验得到的一组数据为(31)x ? x1 , x2 ,?, xiy ? y1 , y2 ,?, yi如果实验没有误差，把 ( x1 , y1 ) ， ( x2 , y2 ) ，?， ( xi , yi ) 代入(31)式时，方程左右两边 应该相等。但实际上，测量总存在误差，我们把归结为 y 的测量偏差，并记作 ? 1 , ? 2 , ?, ? i ， 如图 1-9 所示，这样式(31)就应改写成：y1 ? a0 ? a1 x1 ? ε1 ? y2 ? a0 ? a1 x2 ? ε2 ? ? ?i ? 1,2,?, n ? ? yi ? a0 ? a1 xi ? εi ? ?根据误差理论可以推证：要满足以上要求，必须使各偏差的平方和为最小，即(32)? ? i2 ?? ( yi ? a0 ? a1 xi ) 2i ?1 i ?1nn(33)为求??i ?1n2 i的最小值，把（33）式对 a 0 和 x 分别求偏微商? ?a0?(yi ?1ni? a0 ? a1 xi ) 2 ? 0? n ? ( yi ? a0 ? a1 xi ) 2 ? 0 ?a1 i ?1即n ? ? 2? ( yi ? a0 ? a1 xi ) xi ? 0? ? i ?1 ? n ? 2? ( yi ? a0 ? a1 xi ) ? 0 ? ? i ?1 ?(34)由(34)式，有? xi yi ? a1 ? xi ? a0 ? xi ? 02 i ?1 i ?1 i ?1nnn? yi ? a1 ? xi ? na0 ? 0i ?1 i ?1nn令：x?得： (1)? xii ?1nn,y?? yii ?1nn,x ?2? xii ?1n2n, xy ??x yi ?1 inin回归直线的斜率和截距的最佳估计值a1 ?xy ? x y x ? x22(35)a0 ? y ? a1 x(36)(2)各参量的标准误差 y 测量值偏差的标难，误差为?y ? Sy ??(yi ?1ni? a1 xi ? a0 ) 2 n?k(37)式中 n 为测量次数，k 为未知量个数(此时 k＝2)。 斜率 a 值的标准误差为 1? a1 ? S a1 ?截距 a 值的标准误差为 0Sy x ?x2 2(38)? a 0 ? S a 0 ? x 2 S a1(3)检验(39)回归方程(31)的确定在于预先假定了 x i ， y i 之间存在线性关系，但是这数据是否符合 这种关系尚需进一步检验。 一般可通过计算相关系数 ? 的方法来判断实验数据是否符合线性关系． 对于一元线性回 归 ? 定义为：γ?2xy ? x y ( x ? x )( y ? y )2 2 2(40)? 值总是在 0 与±1 之间。? 值越接近 l，说明实验数据分布密集，越符合求得的直线，或说明用线性函数进行回归比较合理；相反，如果 ? 值远小于 1 而接近于 0，说明用线性函 数回归不恰当，x 与 y 完全不相关，必须用其他函数重新试探。 ? &0 回归直线的斜率为正， 称为正相关。 ? &0 回归直线的斜率为负，称为负相关。习题 一、回答下列问题1. 误差和标准偏差有何联系与区别？ 2. 标准偏差和不确定度有何联系与区别？ 3. 被测量的真值是不可知的，但在测量之后对真值有何了解？ 4. 如果在相同条件下多次测量的结果都相同，测量结果有无误差？ 5. 二、指出下列各测量量为几位有效数字 0．0009mm 0.7008kg 7．00N 10.6×10 m/s2三、指出下列仪器读数记录中那些有错误 1. 用米尺（最小分度为 mm）测物体长度 15.266cm 15.32cm 15.3cm 26.00cm2. 用安培计（最小分度为 0.1mA）测电流强度 5.5mA 5.185mA 7.10mA 3mA 3. 用游标卡尺（精度为 0.02mm）测长度 6.18cm 7.281cm 四、纠错 1. L=(15.45±0.3)cm, 2. t=(6.40±0.218)s 3. V=(10.18×103±0.525×102 )cm3 4. L=66.0m=66000cm, 5. M=56.66g±100mg 9.288cm 5.2585cm五、一长度测量的结果为 L=(15.45±0.03)cm,（P=0.683），下列叙述中正确的是： 1. 待测长度 L 的真值是 15.42cm 或 15.48cm。 2. 待测长度 L 的真值在 15.42cm 到 15.48cm 之间。 3. 待测长度 L 的真值在 15.42cm 到 15.48cm 之间的概率为 68.3%。 六、按有效数字运算规则计算下列各式 1. 56.4+1.82 2. 302.8-5.66 3. 18.8×0.204. (152+45.9)/3.00 七、求下列各式的不确定度传递（合成）公式 1. V= ?R 34 32. ? ?m1 ?0 m1 ? m2八、测弹簧劲度系数数据如下表m/ g1 0.852 1.723 2.604 3.485 4.326 5.19l / cm分别用作图法、逐差法和最小二乘法求弹簧的劲度系数 k 。实验 3薄透镜焦距的测定透镜是各种光学仪器中最基本的成像元件。 所以了解透镜的重要参量――焦距， 并熟悉 透镜成像规律，是分析一切光学成像系统的基础。由于透镜的种类繁多．不同情况下对焦距 测量的准确度要求也不一样．故焦距的测量方法也很多。 【实验目的】 1. 学习光学系统的共轴调节。 2. 掌握薄透镜焦距的常用测量方法。 3. 加深对透镜成像规律的感性认识。 4. 观察透镜成像中的相差现象（选做） 。 【实验仪器】 光具座、会聚透镜、发散透镜、平面反射镜、台灯、白屏、光阑(不同孔径)、红滤色片、 蓝滤色片 【预习要求】 1. 熟悉光学系统的共轴调节方法。 2. 制定测量步骤与数据记录表格。 【实验依据】 透镜分为凸透镜和凹透镜两类。 凸透镜具有使光线会聚的作用， 就是说当一些平行于透 镜主光轴的光线通过透镜后， 将会聚于主光轴上。 会聚点 F 称为该透镜的焦点。 透镜光心 O 到焦点 F 的距离称为凸透镜的焦距 f (见图 3-1(a))。凹透镜具有使光束发散的作用，即 一束平行于透镜主光轴的光线通过透镜后将散开。 把发散光的延长线与主光轴的交点 F 称为 该透镜的焦点。 O 到焦点 F 的距离称为凹透镜的焦距 f （见图 3-1(b))。图 3-1 透镜的焦点和焦距当透镜的厚度与其焦距相比甚小时，这种透镜称为薄透镜。在近轴光线的条件下，凸凹 薄透镜成像规律为1 1 1 ? ? u v f(1)式中 u 表示物距， v 为像距， f 为透镜的焦距， u 、 v 和 f 均从透镜的光心 O 点算起，物 距 u 恒取正值，像距 v 的正负由像的实、虚来确定。实像时， v &0；虚像时， v &0。凸透镜的f &0；凹透镜的 f &0。为了便于计算薄透镜的焦距 f ，式（1）可改写为:f?uv u?v(2)只要测得物距 u 和像距 v ,便可求得 f 。 【实验内容与方法】 一、光学系统的共轴调节 首先用目测并调节物、屏以及透镜的左右上下位置，使之基本等高共轴，然后再用二次 成像法判断，如图 3-3 所示。若所成大像、小像重合，则系统已共轴。应如何调节才能使大 像、小像较快重合？ 二、凸透镜焦距的测定 1. 粗测法 当物距 u 趋向无穷大时，由(1)式可得： f ? v ，即无穷远处的物体成像在透镜的焦平 面上。用这种方法多用于挑选透镜时的粗略估计。 2. 自准直法 如图 3-2 所示，在透镜 L 的一侧放置被光源 照亮的物屏 AB，在另一侧放置一块平面镜 M。移 动透镜的位置即可改变物距的大小。当物距等于 透镜的焦距时，物屏 AB 上任一点发出的光，经透镜折射后成为平行光；再经平面镜反射，反射光经透镜折射后重新会聚。由透镜成像公式可 知，会聚光线必在透镜的焦平面上成一个与原物大小相等的倒立的实像。此时，只需测出透 镜到物屏的距离，便可得到透镜的焦距。 图 3-2图 3-33. 二次成像法(贝塞耳法) 若保持物屏与像屏之间的距离 D 不变且 D&4 f ,沿光轴方向移动透镜，可以在像屏上观 察到二次成像：一次成放大的倒立实像，一次成缩小的倒立实像。如图 3-3 所示。在二次成 像时透镜移动的距离为 L，则不难得到透镜的焦距为：f ?D 2 ? L2 4D(3)这种方法的优点是，把焦距的测量归结为对于可以精确测定的量 L 和 D 的测量，避免 了在测量 u 和 v 时由于估计透镜光心位置不准确而带来的误差(因为在一般情况下， 透镜的光 心并不跟它的对称中心重合)。注意： (1)间距 L 不要取得太大。否则，会使一个像缩得很小，无法判断其清晰程度 (2)移动透镜，找出像屏上出现最为清晰的放大像和缩小像时，用左右逼近法确定位置 读数可以减小测量误差。 三、凹透镜焦距的测量 上述三种方法要求物体经透镜后成实像， 适于测量凸透镜的焦距， 而不适于测量凹透镜 的焦距。为了测量凹透镜的焦距，常用一个已知焦距的凸透镜与之组合成为透镜组，物体发 出的光线通过凸透镜后会聚，再经凹透镜后成实像。如图 3-4 所示。若令 S 2 (&0) 为虚物的 物距， S ' 2 为像距，则凹透镜的焦距为：f '2 ? ?S2 S2 ' S 2 '? S 2(4)图 3-4四、观察透镜成像规律 取 2 f ? u ? f ， u ? f ，观察透镜成像情况。 五、观察透镜成像中的像差现象（选做） 。 前面叙述的都是近轴光线成像。在近轴光线范围内，一个物体发出的光线，经过透镜折 射后，才能得到一个不失原样的像。在实际的一般光学系统中，由于光源的非单色性和未能 满足近轴光线的要求(如为了增大像的亮度不恰当地扩大透镜的光孔径等)， 使得实际成像质 量下降。实际成像情形与单色近轴光线成像情形之间的差异，称之为像差。 像差的类型很多，下面只观察常见的两种。 1. 球差 如果光轴上物点 A 发出的大孔径单色光束， 经过透镜的不同部分折射后成像不在一点就 称该透镜成的像有球差(图 3-5)。图 3-5透镜成像的球差为观察此现象，在透镜前分别置不同半径的圆环形光阑，使光束通过透镜的不同部位， 测出对应的像距。以 B1 表示近轴光的像点，则其他各像点与 B1 之间的距离表示透镜对应不 同光阑时的球差。图 3-6透镜成像的色差实验还观察到：不同光阑，成像清晰的范围不同。光阑愈小，成像清晰范围愈大。在照 相技术中，把底片上能获得清晰像的最远和最近的物体之间的距离称为景深。换句话说，我 们观察到光阑(即照相机的光团直径)愈小，景深愈大。 2.色差 由于玻璃的折射率随波长不同而变化着，它是波长的单值函数，即 n(λ )，即使入射光 满足近轴的要求，对同一物点，不同波长的光在轴上的像点也不重合，这种现象叫色差(见 图 3-6)。 在透镜前置一小孔光阑， 再在光源附近分别加上红光和蓝光滤色片， 测出对应红光和蓝 光的像点位置。此两位置读数的差值即为透镜对红光和蓝光的色差。 取下滤色片，观察白光下的成像情形。开始移动像屏，可看到光斑由模糊变为带有彩边 的较清晰的像；继续移动像屏又变为模糊光斑。在上述过程中还伴有颜色的变化。试说明此 现象。 为了改善透镜成像的质量，尽量减少各种像差，在光学仪器中很少使用单透镜，而是采 用多个透镜组成的复合透镜。 【数据处理】 1. 根据数据记录表格进行计算，并用 f ? ( f ? u A ( f ))cm 分别写出各次测量的最后结果 表达式。 2. 根据物距像距法所测得的数据和观察到的现象进行比较，列表说明 2 f ? u ? f 、和u ? f 时所对应的像距和成像特征。3. 凹透镜焦距的测量(示例) 凸透镜 L1 位置读数 X1: cm， 成像 A?B? 位置读数 X2: cm。 插入凹透镜后(每次略改 变位置)，凹透镜位置读数 d1 及成像 A?'B?' 处位置读数 d2 列于下表：测 凹透镜位置读 测 量 数 d1/cmA?'B?' 位置读数 d2/cm凹透镜焦距/cm 虚物物距/cm S2=d1- X2 像距/cm S2 =d1-d2’f2= ?S2 S '2 S '2 ? S2次 数 1 2 3 4 5 6 凹透镜焦距 f 2 ? _____cm ， 【阅读材料】 光具座 光具座,如图 3-7 所示，是一根横截面为燕尾型的铝合金导轨，在它的一侧固定有刻度 尺。在光具座上安放有滑块，用来安装各种调节架。按实验的需要可在调节架上安放各种光 学元件(如透镜、光屏等)。在滑块的下部有一根刻线，通过刻线可读出滑块相对于光具座刻 度尺的读数，即滑块的位置。u A ( f 2 ) ? ____cm ，?f 2 ? _____cm实验 5【实验目的】液体表面张力系数测定（拉脱法）1．学习测力计的定标方法 。 2．观察拉脱法测液体表面张力的物理过程和物理现象。 3．测量纯水和其它液体的表面张力系数。 【实验仪器】 温度计，液体表面张力测定装置（如图 5-2 所示） 。1．硅压阻力敏传感器。 （1）受力量程：0―0.098N。 （2）灵敏度：约 3.00V/N（用砝码质量作单位定标） 。 2．显示仪器(读数显示：200 mV 三位半数字电压表)。 3．力敏传感器固定支架、升降台、底板及水平调节装置。 4．吊环：外径φ 3.496cm、内径φ 3.310cm、高 0.850cm 的铝合金吊环。 5．直径φ 12.00cm 玻璃器皿一套。 6．砝码盘及 0.5 克砝码 7 只。 【预习要求】 1. 推导测量公式。 2. 列出实验步骤与记录表。 【实验依据】 表面张力是指作用于液体表面上任一假想直线的两侧、 垂直于该直线且平行于液面、 并 使液面具有收缩倾向的一种力。 从微观上看， 表面张力是由于液体表面层内分子作用的结果。 可以用表面张力系数来定量地描写液体表面张力的大小。设想在液面上一长度为 L 的直线， 在 L 的两侧，表面张力以拉力的形式相互作用着，拉力的方向垂直于该直线，拉力的大小正 比于 L，即 f=aL，式中 a 表示作用于直线的单位长度上的表面张力，称为表面张力系数，其 单位为 N/m 。 液体表面张力的大小与液体的成分有关。 不同的液体由于它们有不同的摩尔体积、 分子 极性和分子间力而具有不同的表面张力。 实验表明温度对液体表面张力影响极大， 表面张力 随温度升高而减小，二者通常相当准确地成直线关系。表面张力与液体中含有的杂质有关， 有的杂质能使表面张力减小，有的却使之增大。表面张力还与液面外的物质有关。 如图 5-1 所示,将表面清洁的铝合金吊环挂在测力计上并垂直浸入液体中, 使液面下 降， 当吊环底面与液面平齐或略高时, 由于液体表面张力的作用, 吊环的内、 外壁会带起液 膜。图5-1拉脱过程吊环受力分析平衡时吊环重力 mg 、向上拉力F 与液体表面张力f（忽略带起的液膜的重量） 满足F ? mg ? f cos?在吊环临界脱离液体时, ? ? 0 , 即 cos? ? 1 , 则平衡条件近似为(1)f ? F ? mg ? ? [? ( D1 ? D2 )]式中 D1 为吊环外径, D2 为吊环内径。则液体表面张力系数为(2)??F ? mg ? ( D1 ? D2 )(3)实验中需测出 F ? mg 及 D1 和 D2 。 本实验利用力敏传感器测力,硅压阻式力敏传感器由 弹性梁和贴在梁上的传感器芯片组成， 其中芯片由四个硅扩散电阻集成一个非平衡电桥。 当 外界压力作用于金属梁时，在压力作用下，电桥失去平衡，此时将有电压信号输出，输出电 压大小与所加外力成正比。即：U ? BF(4)式中， F 为外力大小， B 为硅压阻式力敏传感器的灵敏度， U 为传感器输出电压的 大小。 首先进行硅压阻力敏传感器定标, 求得传感器灵敏度 B(V / N ) ,再测出吊环在即将拉脱 液面时（ F ? mg ? f ）电压表读数 U 1 , 记录拉脱后( F ? mg ) 数字电压表的读数 U 2 , 代入 (3) 式得??【实验内容与方法】(U 1 ? U 2 ) B? ( D1 ? D2 )(5)1. 对力敏传感器进行定标，用逐差法或最小二乘法作直线拟合，求出传感器灵敏度 B。 2. 用游标卡尺测量金属圆环的内、外直径；并清洁圆环表面。 3. 测乙醇的表面张力系数 将金属环状吊片挂在传感器的小钩上。调节升降台，将液体升至靠近环片的下沿，观察 环状吊片下沿与待测液面是否平行，将金属环状吊片取下后，调节吊片上的细丝，使吊片与 待测液面平行。（注意 ：吊环中心、玻璃皿中心最好与转轴重合。） 4. 调节容器下的升降台，使其渐渐上升，将环片的下沿部分全部浸没于待测液体。然 后反向调节升降台，使液面逐渐下降。这时，金属环片和液面间形成一环形液膜，继续下降 液面，测出环形液膜即将拉断前一瞬间数字电压表读数值 U1 和液膜拉断后数字电压表读数 值 U2。（注意 ：液膜断裂应发生在转动的过程中，而不是开始转动或转动结束时（因为此 时振动较厉害）；应多次重复测量。） 5. 将实验数据代入公式，求出液体的表面张力系数。 6. 测纯水的表面张力系数（参考以上步骤）。 【数据处理】 1. 按有效数字运算规则计算（不计算不确定度）结果。2. 查液体表面张力系数表， 由公认值和测得值计算测量结果的百分误差： E=[(测得值公认值)/公认值]%。 【阅读材料】 1. 仪器结构如图 5-2 所示1、调节螺丝 2、升降螺丝 3、玻璃器皿 4、吊环 5、力敏传感器 6、支架 7、固定螺丝 8、航空插头 9、底座 10、数字电压表 11、调零旋钮 图 5-22. 仪器调节步骤 (1)开机预热。 (2)清洗玻璃器皿和吊环。 (3)在玻璃器皿内放入被测液体并安放在升降台上。 玻璃盛器底部可用双面胶与升降台 （ 面贴紧固定） (4)将砝码盘挂在力敏传感器的钩上。 (5)若整机已预热 15 分钟以上，可对力敏传感器定标，在加砝码前应首先对仪器调零， 安放砝码时应尽量轻。 (6)换吊环前应先测定吊环的内外直径，然后挂上吊环，在测定液体表面张力系数过程 中， 可观察到液体产生的浮力与张力的情况与现象， 以顺时针转动升降台大螺帽时液体液面 上升，当环下沿部分均浸入液体中时，改为逆时针转动该螺帽，这时液面往下降（或者说相 对吊环往上提拉） ，观察环浸入液体中及从液体中拉起时的物理过程和现象。特别应注意吊 环即将拉断液柱前一瞬间数字电压表读数值为 U1， 拉断时瞬间数字电压表读数为 U2。 记下这 两个数值。 3．测量数据记录表 （1）硅压阻力敏传感器定标 表 1 力敏传感器定标 物体质量 m/g 输出电压 V/mV 2．水和其它液体表面张力系数的测量 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500表 2 纯水的表面张力系数测量 (水的温度：℃) 测量次数 1 2 3 4 5 6 表3 乙醇的表面张力系数测量(乙醇的温度 T= ℃)（自列） U1/mV U2/mV?U /mVf/×10 ?3 N? ? 10 ?3 N/m实验 6【实验目的】 1. 了解牛顿冷却定律。 2. 测定金属比热容。 【实验仪器】 金属比热容测定仪，秒表等。 【预习要求】 1. 简要推导测量公式。 2. 写出实验步骤与记录表。 【实验依据】冷却法测量金属比热容根据牛顿冷却定律， 用冷却法测定金属的比热容是量热学中常用方法之一。 若已知标准 样品在不同温度的比热容， 通过作冷却曲线可测量各种金属在不同温度时的比热容。 本实验o 以铜为标准样品，测定铁、铝样品在 100 C 或 200 C 时的比热容。通过实验了解金属的冷o却速率和它与环境之间的温差关系以及进行测量的实验条件。 单位质量的物质， 其温度升高 1K(1 C )所需的热量叫做该物质的比热容，其值随温度而变化。将质量为 M1 的金属样品加 热后，放到较低温度的介质(例如：室温的空气)中，样品将会逐渐冷却。其单 位时间的热量损失(o?Q?t)与温度下降的速率成正比，于是得到下述关系式：?? ?Q ? C1 M 1 1 ?t ?t(1)式中 C1 为该金属样品在温度 ?1 时的比热容， 率。根据冷却定律有：(1)?? 1 为金属样品在 ?1 时的温度下降速 ?t?Q ? ?1s1 (?1 ? ?0 )m ?t(2)(2)式中 ?1 为热交换系数， 1 为该样品外表面的面积， 为常数，?1 为金属样品的温度， S m? 0 为周围介质的温度。由式(1)和(2)，可得：C1M1 ??1 ? ?1s1 (?1 ? ?0 )m ?t(3)同理，对质量为 M2，比热容为 C2 的另一种金属样品，可有同样的表达式：C2 M 2由上式(3)和(4)，可得：?? 2 ? ? 2 s2 (? 2 ? ?0 )m ?t(4)C2 M 2?? 2 m ?t ? ? 2 s2 (? 2 ? ?0 ) ?? ?1s1 (?1 ? ?0 )m C1M 1 1 ?t M1所以：??1 ? 2 s2 (? 2 ? ?0 )m ?t C2 ? C1 ?? 2 M2 ?1s1 (?1 ? ?0 )m ?t如果两样品的形状尺寸都相同，即 S1=S2；两样品的表面状况也相同(如涂层、色泽等)， 而周围介质(空气)的性质当然也不变，则有 ? 1= ? 2。于是当周围介质温度不变(即室温 ? 0 恒 定而样品又处于相同温度 ?1 = ? 2 ? ? )时，上式可以简化为：?? )1 ?t C 2 ? C1 ?? M 2 ( )2 ?t M1((5)如果已知标准金属样品的比热容 C1 质量 M1；待测样品的质量 M2 及两样品在温度 ? 时 冷却速率之比，就可以求出待测的金属材料的比热容 C2。 【实验内容与方法】 测量铁和铝在 100℃时的比热容 1．用天平称出各金属样品的质量ｍ,根据 ｍCu&ｍFe&ｍAl 这一特点把它们区别开来（由 于各样品表面均镀上了相同的金属薄层，它们的长度、直径都相同，故难以直观分辨） 。 2．将样品安置在防风金属筒内，使热电偶热端的铜导线与数字表的正端相连；冷端铜 导线与数字表的负端相连开始加热。当样品加热到 150℃时，移去加热电炉，盖上金属圆筒 的盖子， 让样品自然冷却， 当数字电压表读数为某一定值即 150 C 时， 。 切断电源移去电炉， 样品继续安放在与外界基本隔绝的金属圆筒内自然冷却(筒口须盖上盖子)。 当温度降到接近 103 C 时开始记录，测量样品由 103 C 下降到 97 C 所需要时间 ?t0 。按铁、铜、铝的次序，o o o o分别测量其温度下降速度，每一样品重复测量 3-5 次。注意：热电偶的热?? ?E )1 ( )1 电 动 势 与 温 差 在 一 小 温 差 范 围 内 可 看 做 线 性 关 系 ， 即 ?t 故 ? ?t ?? ?E ( )2 ( )2 ?t ?t ?E m1 ( )1 ?t 。 c1 ? c 2 ?E m 2 ( )2 ?t (【数据处理】 实验数据处理示例： 样品质量：MCu= MFe=o MAl=g 。热电偶冷端温度： ? 0 =0 C 。 表 1 样品从 103 C 下降到 97 C 所需时间(单位为 S) 次数 1 样品 Fe Cu Al 以铜为标准：C1=CCu=0.0940 cal/(g C )。 铁： C2 ? C1 M 1 ( ?t ) 2 ? _____Cal /( g 0C ) 。 M 2 ( ?t )1 铝： C3 ? C1 M 1 ( ?t ) 2 ? ____Cal /( g 0C ) 。 M 3 ( ?t )1 【阅读材料】 1.实验装置ooo2345平均值 ?tu A ( ?t )图 6-1图 6-1 为实验装置示意图。其中 A)热源,采用 75 瓦电烙铁改制而成，利用底盘支撑固 定并可上下移动；B)实验样品，是直径 5mm，长 30mm 的小圆柱，其底部钻一深孔便于安放 热电偶，而热电偶的冷端则安放在冰水混合物内；C)铜-康铜热电偶；D)热电偶支架；E)防 风容器；F)三位半数字电压表，显示用三位半面板表；G)冰水混合物。 2. 几种金属材料的比热容 表 2 几种金属材料的比热容 比热容 C 温度 C 100 Co oFe(cal/(g C ))oAl(cal/(g C ))oCu(cal/(g C ))o0.1100.2300.0940实验 7电子示波器的使用电子示波器是用途极为广泛的现代测量工具， 可用来直接观察电信号的波形， 测量信号 电压幅度、频率等参数。一切可转化为电压的电学量（如电流、电阻等）和非电学量（如温 度、压力、磁场、光强等）以及它们的动态过程均可用示波器来观察和测量。用示波器研究 物理现象与规律已经成为一种重要的物理实验方法―示波法。 【实验目的】 1．了解示波器的主要结构和显示波形的基本原理。 2．掌握用示波器观察波形以及测量电压、周期和频率的方法。 3．学习使用信号发生器。 【实验仪器】 双踪示波器，信号发生器等。 【预习要求】 1．了解示波器的主要结构和显示波形的基本原理。 2．拟定用示波器观察波形以及测量电压、周期和频率的方法。 【实验内容与方法】 1. 基本操作 阅读示波器说明， 了解示波器各个旋钮的作用， 其中最主要的和经常使用的旋钮为横向 和纵向两个。 横向旋钮是控制扫描时间的旋钮， 调节时表现为荧光屏上显示波形发生横向的 展开或压缩； 纵向旋钮是调节垂直放大电路的旋钮， 调节时表现为荧光屏上显示波形发生纵 向的展开或压缩，此旋钮一般为两个，分别控制示波器两个输入信号。 接通示波器电源开关， 寻找到扫描线并调至清晰。 然后了解其它各旋钮的作用和使用方 法，并观察显示的结果。 2. 观察波形将信号发生器输出的一定频率的正弦电压通过同轴电缆输入示波器，调节出稳定波形 后，分别改变“触发源”选择状态，调节“触发电平”，改变“触发极性”，扫描方式分别 选“自动”和“常态”，扫描时间的“粗调”和“微调”选不同位置，偏转因数的“粗调” 和“微调”选不同位置，观察并记录这些调控开关和旋钮对波形的稳定性或状态的影响，总 结这些开关和旋钮的功能及有关使用方法。 改变信号源的频率，练习操作。 观察信号源所能提供的其它波形。 3. 测量一路信号的电压、频率或周期 用扫描时间测量。 要求同 2。 电压和频率测量数据记录见表 1。 比较 Vp-p 与 V′p-p 及 f 与f ' 若把 Vp-p 和 f 作为约定真值，分析示波器在量值测量上的误差。表 1 电压和频率测量数据表信号发生器上的读数 电压 Vp-p/V 频率 f/Hz V/div 垂直格数 示波器观测数据 V’p-p Time/div 水平格数 f ’/Hz4. 观测李萨如图形 向 CH1、CH2 分别输入两个信号源的正弦波， “扫描时间”的“粗调”旋钮置于“X-Y” 方式（使两路信号进行合成） 。想想如何得到稳定的李萨如图形？调出不同比值的李萨如图 形， 分析图形的特点与两个信号频率之间的关系。 绘出所观察到的各种频率比的李萨如图形。 若 f x =50Hz 为约定真值，依次求出另一信号发生器的输出频率 f y ，并与该信号发生器读数 值 f ' y 进行比较，求出它们的相对误差，并讨论之。数据表如参考表 2。 表 2 李萨如图形与频率测量数据表nx : ny1:11:21:32:3图形 n fy ? x fx nyf 'yE? f y ? f 'y fy ? 100%【数据处理】 根据测量数据表格的要求处理数据。 【阅读材料】1. 示波器的基本结构 示波器的主要部分有示波管、带衰减器的 Y 轴放大器、带衰减器的 X 轴放大器、扫描发 生器（锯齿波发生器）、触发同步和电源等，其结构方框图如图 7-1 所示。图 7-1 示波器结构图（1）荧光屏：它是示波器的显示部分，当加速聚焦后的电子打到荧光上时，屏上所涂 的荧光物质就会发光，从而显示出电子束的位置。当电子停止作用后，荧光剂的发光需经一 定时间才会停止，称为余辉效应。 （2）电子枪：由灯丝 H、阴极 K、控制栅极 G、第一阳极 A1、第二阳极 A2 五部分组成。 灯丝通电后加热阴极。阴极是一个表面涂有氧化物的金属筒，被加热后发射电子。控制栅极 是一个顶端有小孔的圆筒，套在阴极外面。它的电位比阴极低，对阴极发射出来的电子起控 制作用， 只有初速度较大的电子才能穿过栅极顶端的小孔然后在阳极加速下奔向荧光屏。 示 波器面板上的“亮度”调整就是通过调节电位以控制射向荧光屏的电子流密度，从而改变了 屏上的光斑亮度。阳极电位比阴极电位高很多，电子被它们之间的电场加速形成射线。当控 制栅极、第一阳极、第二阳极之间的电位调节合适时，电子枪内的电场对电子射线有聚焦作 用，所以第一阳极也称聚焦阳极。第二阳极电位更高，又称加速阳极。面板上的“聚焦”调 节， 就是调第一阳极电位， 使荧光屏上的光斑成为明亮、 清晰的小圆点。 有的示波器还有 “辅 助聚焦”，实际是调节第二阳极电位。 （3）偏转系统：它由两对相互垂直的偏转板组成，一对垂直偏转板 Y，一对水平偏转 板 X。在偏转板上加以适当电压，电子束通过时，其运动方向发生偏转，从而使电子束在荧 光屏上的光斑位置也发生改变。 容易证明， 光点在荧光屏上偏移的距离与偏转板上所加的电压成正比， 因而可将电压的 测量转化为屏上光点偏移距离的测量，这就是示波器测量电压的原理。 (4) 信号放大器和衰减器 示波管本身相当于一个多量程电压表， 这一作用是靠信号放大器和衰减器实现的。 由于 示波管本身的 X 及 Y 轴偏转板的灵敏度不高（约 0.1―1mm/V），当加在偏转板的信号过小时，要预先将小的信号电压加以放大后再加到偏转板上。为此设置 X 轴及 Y 轴电压放大器。 衰减器的作用是使过大的输入信号电压变小以适应放大器的要求，否则放大器不能正常工 作，使输入信号发生畸变，甚至使仪器受损。对一般示波器来说，X 轴和 Y 轴都设置有衰减 器，以满足各种测量的需要。 (5) 扫描系统 扫描系统也称时基电路， 用来产生一个随时间作线性变化的扫描电压， 这种扫描电压随 时间变化的关系如同锯齿， 故称锯齿波电压， 这个电压经 X 轴放大器放大后加到示波管的水 平偏转板上，使电子束产生水平扫描。这样，屏上的水平坐标变成时间坐标，Y 轴输入的被 测信号波形就可以在时间轴上展开。 扫描系统是示波器显示被测电压波形必需的重要组成部 分。 2. 示波器显示波形的原理 如果只在竖直偏转板上加一交变的正弦电压， 则电子束的亮点将随电压的变化在竖直方 向来回运动， 如果电压频率较高， 则看到的是一条竖直亮线， 如图 7-2 所示。 要能显示波形， 必须同时在水平偏转板上加一扫描电压， 使电子束的亮点沿水平方向拉开。 这种扫描电压的 特点是电压随时间成线性关系增加到最大值，最后突然回到最小，此后再重复地变化。这种 扫描电压即前面所说的“锯齿波电压”，如图 7-3 所示。当只有锯齿波电压加在水平偏转板 上时，如果频率足够高，则荧光屏上只显示一条水平亮线。Uy0t图 7-2图 7-3如果在竖直偏转板上（简称 Y 轴）加正弦电压，同时在水平偏转板上（简称 X 轴）加锯 齿波电压，电子受竖直、水平两个方向的力的作用，电子的运动就是两相互垂直的运动的合 成。 当锯齿波电压比正弦电压变化周期稍大时， 在荧光屏上将能显示出完整周期的所加正弦 电压的波形图。如图 7-4 所示。Uy 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8t0 1 2 3 4 5 6 7 8Uxt图 7-43. 同步的概念 如果正弦波和锯齿波电压的周期稍微不同， 屏上出现的是一移动着的不稳定图形。 这种 情形可用图 7-5 说明。 设锯齿波电压的周期 Tx 比正弦波电压周期 Ty 稍小， 比方说 Tx/Ty=7/8。 在第一扫描周期内，屏上显示正弦信号 0―4 点之间的曲线段；在第二周期内，显示 4―8 点之间的曲线段，起点在 4 处；第三周期内，显示 8―11 点之间的曲线段，起点在 8 处。这 样，屏上显示的波形每次都不重叠，好象波形在向右移动。同理，如果 Tx 比 Ty 稍大，则好 象在向左移动。 以上描述的情况在示波器使用过程中经常会出现。 其原因是扫描电压的周期 与被测信号的周期不相等或不成整数倍， 以致每次扫描开始时波形曲线上的起点均不一样所 造成的。为了使屏上的图形稳定，必须使 Tx/Ty=n（n＝1，2，3，?），n 是屏上显示完整波 形的个数。 为了获得一定数量的波形，示波器上设有“扫描时间”（或“扫描范围”）、“扫描微 调”旋钮，用来调节锯齿波电压的周期 Tx（或频率 fx），使之与被测信号的周期 Ty（或频率fy）成合适的关系，从而在示波器屏上得到所需数目的完整的被测波形。输入 Y 轴的被测信号与示波器内部的锯齿波电压是互相独立的。由于环境或其它因素的影响，它们的周期（或 频率）可能发生微小的改变。这时，虽然可通过调节扫描旋钮将周期调到整数倍的关系，但 过一会儿又变了，波形又移动起来。在观察高频信号时这种问题尤为突出。为此示波器内装 有扫描同步装置， 让锯齿波电压的扫描起点自动跟着被测信号改变， 这就称为整步 （或同步） 。 有的示波器中，需要让扫描电压与外部某一信号同步，因此设有“触发选择”键，可选择外 触发工作状态，相应设有“外触发”信号输入端。Uy 1 0 2 4 Tx Ty 3 8 6 5 7 9 10 11 12 1 6 9t0 5 4 82 7 10 4,11 3 8Ux ７ Tx=－Ty ８t图 7-54. 双踪示波器YB43020B 模拟示波器使用说明YB43020B 模拟示波器整体外观如图所示.主要按键以及旋钮的功能如下: (1) 电源开关:按入此开关，仪器电源接通，指示灯亮。 (2) 聚焦:用以调节示波管电子束的焦点，使显示的光点成为细而清晰的圆点。 (3) 校准信号:此端口输出幅度为0.5V，频率为 1kHz 的方波信号 (4) 垂直位移:用以调节光迹在垂直方向的位置。(5) 垂直方式:选择垂直系统的工作方式。 CH1：只显示CH1 通道的信号。 CH2：只显示CH2 通道的信号。 交替：用于同时观察两路信号，此时两路 信号交替显示，该方式适合于在扫描速率较快时 使用;断续： 两路信号断续工作， 适合于在扫描速 率较慢时,同时观察两路信号。 叠加：用于显示两路信号相加的结果，当 CH2 极性开关被按入时，则两信号相减。 CH2 反相： 按入此键， CH2 的信号被反相。 (6) 灵敏度选择开关（VOLTS/DIV）:选择垂直轴 的偏转系数， 从2mV/div～10V/div 分12个档级调 整，可根据被测信号的电压幅度选择合适的档级 (7) 微调:用以连续调节垂直轴偏转系数，调节范围≥2.5倍，该旋钮逆时针旋足 时为校准位置，此时可根据“VOLTS／DIV” 开关度盘位置和屏幕显示幅度读取 该信号的电压值。 (8) 耦合方式（AC GND DC） 垂直通道的输入耦合方式选择， AC：信号中的直流分量被隔开，用以观察信号的交流成份； DC： 信号与仪器通道直接耦合， 当需要观察信号 的直流分量或被测信号的频率较低时应选用此方式， GND 输入端处于接地状态， 用以确定输入端为零 电位时光迹所在位置。(9) 水平位移:用以调节光迹在水平方向的位置。 (10) 电平:用以调节被测信号在变化至某一电平时 触发扫描。 (11) 极性:用以选择被测信号在上升沿或下降沿触 发扫描。 (12) 扫描方式:选择产生扫描的方式。自动：当无触发信号输入时，屏幕上显示扫描光迹，一旦有触发信号输入， 电路自动转换为触发扫描状态， 调节电平可使波形稳定的显示在屏幕上，此方式 适合观察频率在50Hz 以上的信号。 常态：无信号输入时，屏幕上无光迹显示，有信号输入时，且触发电平旋 钮在合适位置上，电路被触发扫描，当被测信号频率低于50Hz 时，必须选择该 方式。 锁定： 仪器工作在锁定状态后，无需调节电平即可使波形稳定的显示在屏 幕上。 单次：用于产生单次扫描，进入单次状态后，按动复位键，电路工作在单 次扫描方式，扫描电路处于等待状态，当触发信号输入时，扫描只产生一次，下 次扫描需再次按动复位按键。 (13)×5 扩展:按入后扫描速度扩展5倍。 (14)扫描速率选择开关(SEC/DIV):根据被测信号的频率高低，选择合适的档极。 当扫描“微调”置校准位置时，可根据度盘的位置和波形在水平轴的距离读出被 测信号的时间参数。 (15) 微调:用于连续调节扫描速率，调节范围≥2.5倍,逆时针旋足为校准位置。 (16) 触发源: 用于选择不同的触发源。 CH1：在双踪显示时，触发信号来自CHl通道，单踪显示时，触发信号则来 自被显示的通道。 CH2：在双踪显示时，触发信号来自CH2通道，单踪显示时，触发信号则来 自被显示的通道。 交替：在双踪交替显示时，触发信号交替来自于两个Y通道，此方式用于同 时观察两路不相关的信号。 外接：触发信号来自于外接输入端口。模拟示波器使用举例说明: 例1 校准信号的测量实验步骤: (1) 把校准信号接入CH2通道 (2) 扫描方式选择自动,通道选择CH2,耦合方式选择GND,把地线通过垂直位移旋 钮调整到屏幕中央 (3) 耦合方式选择DC,调整电压灵敏度开关以及扫描速率选择开关到合适位置, 使屏幕显示2到3的波形,读出幅度和周期 读数:Vpp=0.2V/DIV*2.5DIV=0.5V T=0.2ms/DIV*5DIV=1ms f=1/T=1KHz例2 显示的f=2KHz Vpp=5V的正弦波的测量,实验步骤与例1基本相同,对于正弦 波耦合方式选择AC 读数: Vpp=1V/DIV*5DIV=5V T=0.1ms/DIV*5DIV=0.5ms f=1/T=2KHz5. 多功能功率函数信号发生器 图 7-7 所示是一种多功能、6 位数字显示频率，3 位数字显示幅度，并具有功率输出的 函数信号发生器。它能直接产生正弦波、三角波、方波、对称可调脉冲波和 TTL 脉冲波。其 中正弦波具有最大为 10W 的功率输出，并具有短路报警保护功能，仪器有独立 50Hz 正弦波 输出，可方便做李沙育图形试验。此外仪器还具有 VCF 输入控制、直流电平连续调节和频率 计多种闸门选择外接测频等功能。表三 面板上各个标号如下表所示 序 号 面板状态 (1)输出波形选择 (2)波形选择脉冲波时,可与&24&配合使用可以改变脉冲占空比 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 闸 溢 电 门 出 源 频率倍乘 Vp-p mVp-p 三位 LED HZ KHZ MHZ (1)频率倍乘开关与“18”、“20”配合选择工作频率。 指示幅度单位，灯亮有效 指示幅度单位，灯亮有效 指示电压输出的输出幅度，在不按输出衰减状态，功率输出幅 度可参考此值。 指示频率单位，灯亮有效。 指示频率单位，灯亮有效。 指示频率单位，灯亮有效。 数字 LED， 所有内部产生频率或外测时的频率均由此 6 个 LED 显示。 此灯闪烁，说明频率计正在工作。 当频率超过 6 个 LED 所显示范围时灯亮。 按下开关电源接通，频率计显示。 作 用1波形选择13计数⑴频率计内侧和外测频率信号（按下）选择。 ⑵外测频率信号衰减选择，按下时信号衰减-20dB。 外测频率时，信号从此输入。 电压输出波形由此输出，阻抗为 50Ω。 ⑴按下按钮可产生-20dB 或-40dB 衰减。 ⑵二只按钮同时按下可产生-60dB 衰减。 输出波形为 TTL 脉冲，可作同步信号。 与“2”配合选择工作频率。 外接电压控制频率输入端。 与“18”配合微调工作频率。 此高频头输出为正弦波信号独立输出，与振荡输出可做 李沙育图形试验。 拉出此旋钮可设定任何波形电压输出的直流工作点，顺时针 方向为正，逆时针方向为负，将此旋钮推进则直流电位为零。 ⑴当波形选择为正弦波时，有正弦波输出。 ⑵当选择其它波形时输出为零。 ⑶当 f&200KHZ 时，电路会保护而无输出。 当“1”选择脉冲时，改变此电位器可以改变脉冲的占空比 调节幅度电位器可以同时改变电压输出和正弦波功率输出幅度14 15计数输入 电压输出16衰减（dB）17 18 19 20同步输出 频率调节 压控输入 频率微调2150Hz 输出22直流偏置23 25正弦波功率 输出24 26占空比 幅 度6. 李萨如图形的原理图 7-8如果示波器的 X 和 Y 输入时频率相同或成简单整数比的两个正弦电压， 则荧光屏上将呈 现特殊的光点轨迹， 这种轨迹图称为李萨如图形。 7-8 所示的是频率成简单整数比值的几 图 组李萨如图形。从中可以总结出如下规律：做通过李萨如图形的 x 方向和 y 方向的直线，则 图形与 x 方向直线的交点数 n x 与 y 方向上的交点数 n y 之比恰好等于 Y 和 X 输入的两正弦信 号的频率之比，即 f y : f x ? nx : n y ，如图 7-8 所示。所以利用李萨如图形能方便地比较两 正弦信号的频率。若已知其中一个信号的频率，数出图上的交点数 n x 和 n y ，便可计算出另 一待测信号的频率。实验 8【实验目的】 1．了解超声波的产生、发射和接收方法。 2．用驻波法、行波法和时差法测量声速。 【实验仪器】声速测定声速测试仪，示波器，声速测试仪信号源等。 【预习要求】 1. 确定实验步骤。 2. 列出数据记录表格。【实验依据】 声波的传播速度与其频率和波长的关系为v??? f由（1）式可知，测得声波的频率和波长，就可得到声速．同样，传播速度亦可用(1)v ? L/t表示，若测得声波传播所经过的距离L和传播时间t，也可获得声速．(2)高于20kHz称为超声波。由于超声波具有波长短，易于定向发射、易被反射等优点．在 超声波段进行声速测量可以在短距离较精确地测出声速。声速实验所采用的声波频率一般 都在20～60kHz之间，在此频率范围内，采用压电陶瓷换能器作为声波的发射器、接收 器效果最佳。这种压电陶瓷是利用压电效应和磁致伸缩效应实现电磁振动与机械振动的相 互转换。压电陶瓷制成的换能器（探头）如图8-1所示。正负电极片后盖反射板 压电陶瓷片 辐射头图 8-1 纵向换能器的结构简图压电陶瓷换能器根据它的工作方式，分为纵向（振动）换能器、径向（振动）换能 器及弯曲振动换能器。声速教学实验中所用的大多数采用纵向（振动）换能器。 【实验内容与方法】 1．共振干涉法（驻波法）测声速 实验装置如图8-2 所示。(a)驻波法、相位法连线图(b) SVX-7声速测试仪信号源面板 图 8-2图中S1和S2为压电晶体换能器，S1作为声波源，它被低频信号发生器输出的交流电信 号激励后，由于逆压电效应发生受迫振动，并向空气中定向发出一近似的平面声波；S2 为 超声波