ANSYS/LS-DYNA中弹塑性材料本构模型在哪里设置？谢谢！_百度知道
ANSYS/LS-DYNA中弹塑性材料本构模型在哪里设置？谢谢！
我有更好的答案
hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=0cff0f56a679b913f67cd/d009b3de9c82ddbd3e42c3.jpg" esrc="http.baidu://f.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=d202cbffdec759d7bfd2b/d009b3de9c82ddbd3e42c3.com/zhidao/pic/item/d009b3de9c82ddbd3e42c3.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http://f首先定义好弹性模量与泊松比然后参考下图<a href="http://f.hiphotos
采纳率：34%
为您推荐：
其他类似问题
ansys的相关知识
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。当前位置： >>
岩土类材料的损伤本构模型及其在冲击动力学问题中的应用
博士学位论文论文题目墨圭盎竺堑箜塑堕查塑坚型墨苎生冲击动力学问题中的应用 作者姓名学科专业 导师姓名冕成时间 李永池丞ｌ授三鱼鱼主±墨塑 中国科学技术人学博干ｊ学位论文摘要岩石、混凝土材料等非均匀和各向异性材料的动态本构和冲击损伤破坏规律的研究，是 现阶段冲击动力学领域的重要的科学问题之一。这一科学问题的研究对材料变形损伤破坏的 １Ｆ线性效应、廊变率效应的耦合表征提出了新的挑战。 本文首先对岩十材料本构模型的研究概况和进展进行了较为全面、系统的同顾和总结。 对现有的主要的冲击载荷下的动态损伤模型进行了较系统的评述和比较，并对当前的研究热 点及趋势作了讨论。在此基础上，阐述了解决本课题理论问题的思路和方法。 岩十类材料的重要特征是其静压相关塑性屈服行为，本文在静水乐相关的Ｊ“义热粘塑性 本构的理论框架下，从修正Ｄｒｕｃｋｅｒ公设和廊力空间中的屈服函数出发，以材料本构关系的 内变量理论为］一具，推导并建立了一般形式的，特别是静水压相关的热塑性和热粘塑性增量 型本构关系的普适形式，其所得剑的本构关系可以包含各种内变量硬（软）化行为、应变率 硬（软）化行为、损伤软化、温度软化行为以及相互间的耦合作用。所给出的本构关系是以 廊力屈服面为基础的，具有普适性；对任何动态程序都特别适用和方便，易丁．嵌入剑损伤材 料的冲击动力学数值计算程序，具有很强的实用性。考虑到应用的重要性，文中特别给山了 若干常川的岩十本构模犁的增量本构关系计算公式和流程。在较详细地论述了分形、分形维数概念及分形测量方法的基础上，将之与岩十材料损伤破土４ｉ所具有的分形特点相联系，尝试性地将分形几何引入到岩十材料损伤定义，详细地推导 了岩十材料的拉伸状态卜．损伤演化方程。其损伤演化方程中，分形维数及其与损伤能量耗散 率的关系的引入，不仅解决了损伤的确定问题，减少了损伤模型中的所涉及的岩士特性参数， 而且新构造的分形损伤模型可计及岩＿十的天然损伤影响和应力波传播过程中引起的裂纹扩展效应新进展。以岩十损伤分形本构模烈的研究成果为基础，由岩石损伤分形维数和能鹫耗散率之间的 ＿关系，建立了拉压两种不同状态‘卜．的损伤演化方程，并以等效模量理论为基础建立了岩十材 料含损伤的动态本构荧系：利川本文所建立的含损伤本构模型，采用有限著分方法对砂岩冲 。打载荷卜．一维应变波传播问题进行了数值模拟，得到了应力波传播过程中，应力、分形维数、 裂纹密度及损伤等量得演化规律，其结果对ｌ：程廊朋有指导意义。 弹体对岩石、混凝十．等岩十类材料侵彻问题是涉及冲爿彳损伤破坏的另一类问题，这是 防护ｌ：群的基本问题之一。本文针对弹体对岩彳ｉ材料侵彻深度问题，将量纲分析方法和神 摘要经网络理论相结合，建立了弹的长径比Ｗ、弹体形状系数沙、弹体与岩土的比％／Ｄ讳强度、弹体与岩十材料的密度比ｐＶｐ。等神经网络输入量与弹体侵彻深度ｈ网络输出量之间的非线 性映射关系。在非线性映射关系基础上，由神经网络理论建立了弹体侵彻岩士材料的神经 网络模型：并分别采用改进ＢＰ及ＲＢＦ网络模型，通过对岩石、混凝士类材料的文献资料试验数据的整理，得到了对网络模型进行训练的样本及检测样本；通过对网络模型的训练， 获得了弹体对混凝十、花岗岩等材料侵彻深度Ｉ￡ｌ勺满意输出结果。目前将人ｉ】：神经网络引入 弹体侵彻岩士材料深度的这一方面的研究．Ｉ．：作及文献资料及研究成果尚不多见。本文的研究ｌ：作对岩士材料应力波作用．卜．的损伤、裂纹密度及分形维数的变化发展特 性，以及基丁人：ｊ：神经网络的弹体侵彻岩土材料深度模型研究都具有重要的理论价值和：ｌ‘：释实际意义。关键词：岩十本构模型静水压相关的含损伤热粘塑性本构理论分形维数 分形损伤演化方程本构严格增量算法数值计算应力波人’ｎ申经网络ＲＢＦ神经网络量纲分析弹体侵彻岩士深度改进的ＢＰ神经网络 Ｐｈ．Ｄ．Ｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎ ｏｆＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＳｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｏｆＣｈｉｎａＡＢ ＳＴＲＡＣＴＤｙｎａｍｉｃ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ａｎｄ ｒｅｇｕｌａｒｉｔｙ ｏｆ ｄａｍａｇｅ ｏｆ ｒｏｃｋ ａｎｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｎｏｎ―ｕｎｉｆｏｒｍ ａｎｄ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ，ｅｔｃ．ｉｓｏｎｅｏｆ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｏｆ ｉｍｐａｃｔ ｄｙｎａｍｉｃｓ ａｔ ｐｒｅｓｅｎｔ．ｐｒｏｂｌｅｍ ｉｓ ｒｅａｌ ｃｈａｌｌｅｎｇｅ ｔｏ ｃｏｕｐｌｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｅｆｆｅｃｔｒａｔｅＲｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ ｔｈｅｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃｏｆ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ｄａｍａｇｅ ｆｏｒ ｍａｔｅｒｉａｌ ａｎｄｏｆ ｓｔｒａｉｎｉｎｇ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｐｒｏｇｒｅｓｓ ａｎｄ ｇｅｎｅｒａｌ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆｔｈｅ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｒｏｃｋａｒｅａｎｄｃｏｎｃｒｅｔｅ，ｅｃｔ．ｃｒｉｔｉｃａｌｌｙ ｒｅｖｉｅｗｅｄ．Ｖａｒｉｏｕｓ ｄｙｎａｍｉｃ ｄａｍａｇｅ ｍｏｄｅｌｓａｒｅｄｅｓｃｒｉｂｅｄ ａｎｄ ｃｏｍｐａｒｅｄ．Ａｔ ｓａｍｅｔｉｍｅ，ｔｈｅ ｔｒｅｎｄｓ ｏｆ ｄａｍａｇｅ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌｓ ａｎｄ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｓ ｎｅｅｄｅｄ ｆｏｒ ｆｕｒｔｈｅｒ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ａｒｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅ ａｂｏｖｅ ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ，ｔｈｅ ｋｅｙ ｐｏｉｎｔｓ ｏｆ ｄｉｆｆｉｃｕｌｔｙ ｔｈａｔ ｍａｙ ｂｅ ｍｅｔ ｉｎ ｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍ ａｒｅ ｃｌｅａｒ ａｎｄ ｓｏｍｅ ｎｅｗ ｉｄｅａｓ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｉｔ ａｒｅ ｆｏｕｎｄ． Ｕｎｄｅｒ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｔｈｅｍ―ｖｉｓｃｏ―ｐｌａｓｔｉｃ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｒｅｌａｔｅｄ ｗｉｔｈ ｈｙｄｒｏｓｔａｔｉｃ ｐｒｅｓｓｕｒｅ， ｔｈｅ ｕｎｉｖｅｒｓａｌ ｆｏｒｍ ｏｆ ｔｈｅ ｔｈｅｒｍｏｐｌａｓｔｉｃ ａｎｄ ｔｈｅｒｍｏ－?ｖｉｓｃｏ?－ｐｌａｓｔｉｃ ｉｎｃｒｅｍｅｎｔａｌ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓ ｒｅｌａｔｅｄ ｗｉｔｈ ｈｙｄｒｏｓｔａｔｉｃ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｒｏｕｔｉｎｅ ａｒｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｍｏｄｉｆｉｅｄ Ｄｒｕｃｋｅｒ’Ｓ ｐｏｓｔｕｌａｔｅ ａｎｄ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｉｎｔｅｒｎａｌ ｖａｒｉａｂｌｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｙｉｅｌｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｉｎ ｓｔｒｅｓｓ ｓｐａｃｅ．Ｔｈｉｓ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ Ｃａｎ ｂｅｈａｖｉｏｒｓ，ｔｈｅｒｍｏ－ｓｏｆｔｅｎｉｎｇｃｏｖｅｒｖａｒｉｏｕｓ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｐｌａｓｔｉｃｈａｒｄｅｎｉｎｇ（ｓｏｆｔｅｎｉｎｇ）ｂｅｈａｖｉｏｒｓ，ｄａｍａｇｅ－ｓｏｆｔｅｎｉｎｇ ｂｅｈａｖｉｏｒｓ ａｎｄ ｔｈｅｉｒ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔｓｏｎｂｅｔｗｅｅｎ ｅａｃｈ ｏｔｈｅｒ．Ｔｈｉｓ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｉｓ ｂａｓｅｄ ｕｎｉｖｅｒｓａｌｉｔｙ．Ａｔ ｓａｍｅ ｔｉｍｅ，ｉｔｓｔｒｅｓｓｙｉｅｌｄ ｓｕｒｆａｃｅ ｉｎ ｓｔｒｅｓｓ ｓｐａｃｅ ａｎｄ ｈａｓｃａｎｂｅ ｕｓｅｄ ｉｎ ｐｒｏｇｒａｍｏｒｃｏｍｍｅｒｃｉａｌ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｏｆ ｄｙｎａｍｉｃｓ ａｎｄｃａｎｂｅ ｅａｓｉｌｙ ｉｎｓｅｒｔｅｄ ｉｎｐｒｏｇｒａｍｏｆ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆ ｉｍｐａｃｔ ｄｙｎａｍｉｃｓ．Ｔｈｅ ｐｒａｃｔｉｃａｂｉｌｉｔｙ ｉｓ ｏｂｖｉｏｕｓ． Ｂａｓｅｏｎｄｅｓｃｒｉｂｉｎｇ ｏｆ ｆｆａｃｔａｌ，ｆｒａｃｔａｌ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ａｎｄ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｏｆ ｆｒａｃｔａｌ ｉｎ ｄｅｔａｉｌ，ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｉｎ ｄａｍａｇｅ ｏｆ ｒｏｃｋ ａｎｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ，ｅｃｔ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｂｙｏｒｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｆｒａｃｔａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｓａｍｅａｎａｌｙｓｉｓ．Ａｔｔｉｍｅ，ｅｖｉｄｅｎｃｅｓｏｆｆｏｒ ｆｒａｃｔａｉｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｍｉｃｒｏ－ｃｒａｃｋａｒｅ ｇｉｖｅｎｂｙｄｏｃｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｎ ｖａｒｉａｂｌｅｄａｍａｇｅｏｆ ｍａｔｅｒｉａｌｉｓ ｄｅｆｉｎｅｄ ｒｅｌａｔｅｄ ｗｉｔｈ ｆｒａｃｔａｌ．Ｔｈｒｏｕｇｈ’ｄｅｓｃｒｉｂｉｎｇ ｄａｍａｇｅ ｏｆ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｂｙ ｆｒａｃｔａｌ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ，ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｄａｍａｇｅ ｏｆ ｒｏｃｋａｎｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ，ｅｃｔ．ｕｎｄｅｒ ｓｔａｔｅ ｏｆ ｔｅｎｓｉｏｎ ｉｓａｒｅｄｅｄｕｃｅｄ ｉｎ ｄｅｔａｉｌ．Ｔｈｒｏｕｇｈ ｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎ ｆｒａｃｔａｌ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ａｎｄ ｄｉｓｓｉｐａｔｉｏｎ ｏｆ ｅｎｅｒｇｙ ｏｆ ｄａｍａｇｅ ｉｎ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ ｅｑｕａｔｉｏｎ，ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｅｘｃｅｓｓｉｖｅ ｖａｒｉａｂｌｅｓ ｏｆ ｄａｍａｇｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｒｏｃｋｏｒｃｏｎｃｒｅｔｅ。ｅｔｃ．ｉｓ ｓｏｌｖｅｄ．Ｔｈｅ ｎｅｗ ｍｏｄｅｌ ｏｆｆｒａｃｔａｌ ｄａｍａｇｅ ｈａｖｅ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｉｎ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｓｅｌｆ－ｄａｍａｇｅ ａｎｄ ｉｎ ｌａｗ ｏｆ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ｃｒａｃｋｓｉｉｉ ＡＢＳＴＲＡＣＴｉｎ ｒｏｃｋｏｒｃｏｎｃｒｅｔｅ，ｅｃｔ．ｕｎｄｅｒ ｓｔｒｅｓｓ ｗａｖｅｓ．Ｆｒａｃｔａｌ ｄａｍａｇｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｂａｓｅｄｏｕｔｏｎｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｍｏｄｕｌｕｓ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ａｒｅ ｃａｒｒｉｅｄｍｏｄｅｌ．ｂｙ ｅｘｉｓｔｉｎｇｐｒｏｇｒａｍ ｃｏｄｅ ｏｆ ｉｍｐａｃｔ ｄａｍａｇｅＮｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ｉｓ ｂａｓｅｄｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ ｄａｍａｇｅ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｄｉｓｓｉｐａｔｉｏｎａｒｅｏｎｆｒａｃｔａｌ ｄａｍａｇｅ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｏｆ ｒｏｃｋｏｒｃｏｎｃｒｅｔｅ，ｅｃｔ．Ａｎｄｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｂｙ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｆｒａｃｔａｌ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ａｎｄｏｆ ｅｎｅｒｇｙ ｏｆ ｄａｍａｇｅ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ｏｎ ｉｍｐｕｌｓｅ ｌｏａｄｓ ａｒｅ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ ｂｙｉｍｐｌｅｍｅｎｔｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｆｒａｃｔａｌ ｄａｍａｇｅ ｓａｎｄｒｏｃｋ ｉｎ ｂｙ ｆｉｎｉｔｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｃｏｄｅ．Ｔｈｅ ｖａｒｉａｂｌｅｓ ｓｕｃｈ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ，ａｎｄ ｄａｍａｇｅｄｅｎｓｉｔｙｅｃｔ．ａｒｅ ａｓｏｒｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｓｔｒａｉｎｓｔｒｅｓｓｗａｖｅｆｏｒｍｓ ｏｆ ｓｔｒｅｓｓ，ｍｅａｎ ｄｅｎｓｉｔｙ ｏｆ ｃｒａｃｋ，ｆｆａｃｔａｌａｓｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｕｃｈｖａｒｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｆｆａｃｔａｌ，ｍｅａｎｏｆ ｃｒａｃｋ，ａｎｄ ｄａｍａｇｅ，ｅｃｔ．ｗｉｔｈ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｏｆｓｔｒｅｓｓａｒｅｓｈｏｗ ｇｏｏｄ ａｇｒｅｅｍｅｎｔ ｗｉｔｈｄｏｃｕｍｅｎｔｓ． Ｐｅｎｅｔｒａｔｉｏｎ ｄｅｐｔｈ ｏｆｐｒｏｊｅｃｔｉｌｅｓ ｉｎｔｏｇｅｏ―ｍｅｄｉｕｍ，ｓｕｃｈ ａｓ：ｒｏｃｋ ａｎｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｅｔｃ．，ｉｓ ｔｈｉｓｏｎｅｏｆｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｉｎｐｕｔ ｏｆｐｒｏｂｌｅｍｓ ｏｆ ｐｒｏｔｅｃｔｉｖｅ ｖａｒｉａｂｌｅｓ ｏｆｐｒｏｊｅｃｔｓ．Ｉｎａｒｔｉｃｌｅ，ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｍａｐｐｉｎｇ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎｌ―ｄａｎｄａ“ｏ蹭ｅｔｃａｎｄ ｏｕｔｐｕｔ ｏｆ ｐｅｎｅｔｒａｔｉｏｎ ｄｅｐｔｈ ｈ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｂｙｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｆｏｒ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｐｅｎｅｔｒａｔｉｏｎ ｄｅｐｔｈ ｏｆｐｒｏｊｅｃｔｉｌｅｓｉｎｔｏ ｇｅｏ―ｍｅｄｉｕｍ．Ｎｅｕｒａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｐｅｎｅｔｒａｔｉｏｎ ｄｅｐｔｈ ｏｆｐｒｏｊｅｃｔｉｌｅｓｉｎｔｏ ｇｅｏ―ｍｅｄｉｕｍ ｉｓｇｏｔ ｂｙ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｍａｐｐｉｎｇ ｒｅｌａｔｉｏｎ．Ａｔ ｓａｍｅ ｔｉｍｅ，ｓａｍｐｌｅｓ ｏｆ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｇｏｔ ｆｒｏｍ ｄｏｃｕｍｅｎｔ ｄａｔａ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｔｒｅａｔｅｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｎｅｅｄ ｏｆ ｍｏｄｅｌｉｎｇ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ａ ｓａｔｉｓｆｉｅｄ ｏｕｔｐｕｔ ａｂｏｕｔ ｐｅｎｅｔｒａｔｉｏｎ ｄｅｐｔｈ ｆｒｏｍ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ＢＰ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ａｎｄ ＲＢＦ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ａｒｅ ｇｏｔｔｅｎ ｂｙ ｇｒｏｕｐａｏｆ ｉｎｐｕｔｓｅｔｓａｎｄｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｏｕｔｐｕｔ ｓｅｔｓ，ｗｈｉｃｈｃｏｍｅｓ ｆｒｏｍ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｄａｔａ ｏｆｄｏｃｕｍｅｎｔ ａｂｏｕｔ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ａｎｄ ｇｒａｎｉｔｅＫｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｒｏｃｋｏｒｃｏｎｃｒｅｔｅＦｒａｃｔａｌ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎＳｔｒｅｓｓ ｗａｖｅｓＴｈｅｒｍｏ?－ｖｉｓｃｏ??ｐｌａｓｔｉｃ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓ ｒｅｌａｔｅｄ ｗｉｔｈ ｈｙｄｒｏｓｔａｔｉｃ ｐｒｅｓｓｕｒｅＡ ｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ ｓｔｒｉｃｔｌｙ ｉｎｃｒｅｍｅｎｔａｌ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ＦｒａｃｔａｌＮｕｍｅｒｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎＮｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓｄａｍａｇｅｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎＤｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ａｎａｌｙｓｉｓＰｅｎｅｔｒａｔｉｏｎ ｄｅｐｔｈ ｏｆｐｒｏｊｅｃｔｉｌｅｓｉｎｔｏ ｒｏｃｋ ａｎｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅＲＢＦ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓＭｏｄｉｆｉｅｄ ＢＰ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ 中国科学技术大学学位论文相关声明，本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究 工作所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中 不包含任何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的 同志对本研究所做的贡献均己在论文中作了明确的说明。本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权， 即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复戽 件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、 汇编学位论文。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。作者签名：翅硼７每ｓ聂ｓＢ 致谢本文是在李永池教授的悉心指导下完成的。导师渊博的知识、精辟的见解、 坚实的数理功底、严谨务实的治学风格和孜孜不倦的敬业精神给我留下深刻的印 象，‘使我在读书期间身有体会，并将使我终生受益。导师不仅在学业上对我谆谆 教诲，在生活上及其它方面都给予了细心的关照。再一次谨向导师及其家人表达 学牛最真诚的感谢和敬意。 真诚地感谢王肖钧教授、胡秀章教授在程序调试和计算中所给予的建议和指 导以及在学习期间所给予的热情帮助和大力支持；感谢胡时胜教授在材料动态力 学性能方面提供的实验资料。恩师难忘，真诚感谢我的合肥工业大学硕士导师蔡 敏教授，其谆谆教诲让我受益匪浅。 在科大的学习和生活的期间里，感谢本实验室的郭扬副教授、王志亮副教授、 谭福利博士、孙字新博士、周钟博士、姚磊博士、王元博博士、董杰博士、王吉 博士、曹结东博士、张泰、王峰、于少娟、赵凯、王志海、范书群、邓世春、金 挺、卞梁、蒋东、谷先广、朱志刚、余育苗、劳俊、吴立朋、景峥等众位师兄弟 （妹）所提供的帮助和真诚的友谊：特别感谢王志海在调试程序上给与的支持。 感谢我在科大学习期间结伴踢球的理学院的姚淅伟，使我的身心在学习工作之余 得到锻炼。还有许多老师、同事、同学、朋友给了我许多帮助，在此一并表示感谢。感谢我的父母这些年所给予的鼓励和支持，最后还要感谢我的妻子王玉岚女 士，是她的理解和支持刁‘使我能够顺利完成学习和论文工作，每一点成绩都凝聚 着她的付出；还要特别感谢我的姐姐、姐夫给予我生活上的照顾和关心。 最后感谢在科大学习和生活的美好时光。 中国科学技术大学博士学位论文第一章 弟一早§１．１引言绪 强。论了匕岩土材料是构成地球最基本的材料。新世纪里，人类在面临国民经济建设等 工程实践同时，也面临保护地球环境等任务，这些都必将离不开对岩土材料物理 性质的理解和认识【ｌ】。岩土材料在冲击载荷下的响应是岩土动力学和岩土冲击研 究领域的一个热点领域１２］；其对于有效的保护环境及对岩爆周围的岩土安全稳定 性进行预测等方面都具有非常重要的现实意义。 岩土材料在冲击载荷下的响应的研究在国民经济建设的许多领域有着广泛的 应用。随着工程实践的发展，传统经验进行设计的方式已经不能７，网４４．－足工程实际需 要，而岩土材料在强冲击下的领域的计算机的应用迫切需要有一个能用于数值计 算的岩土理论模型。‘岩土力学是－ｆ７既有理论内涵而又工程实践很强的发展中的学科，数十年来， 它沿用材料力学、弹粘塑性理论等传统科学为基础的确定性求解方法，并未解答 到恰如人意的效果［３１。在传统岩土材料研究的基础上，分形几何、浑沌理论、神 经网络等新理论、新观点、新方法己不同程度地渗透到岩土研究领域。特别注意 的是分形几何自１９８２年形成以来，在岩石力学领域得到了广泛的应用，并取得了 很多新的研究成果。分形几何已成为岩石力学研究中解决复杂问题和工程实际问 题的一个很有用的方法和工具，受到过内外学术界的充分重视。另外，神经网络 理论本身在经过起伏发展之后，其在岩土材料中的应用范围在逐渐广泛和深入。§１．２岩土本构模型的发展历史和研究概况【４１本构关系是力学中的一个最基本的关系，是现代岩土力学的核心问题，是岩 土工程学界一个经久不衰的研究课题。它表征着材料在复杂应力状态、复杂加载 历程、多种应变率和复杂环境因素影响下各种物理参量的定量关系。 岩土类介质的本构模型是在经典塑性理论的基础上，在考虑岩土类材料在剪 胀效应及静水压影响对岩石强度的影响等特性，由塑性力学性质而推广和发展起 来的。所谓岩土类介质材料除岩石和土外，还包括混凝土、钢纤维混凝土等材料， 第一章绪论从塑性力学的观点来看，它们具有许多相同和相似的塑性性质，故统称为岩土类 材料。岩土类物理的理论模型就是一种空隙（裂纹）介质本构模型。 ６０年代以前使用的是线弹性模型，但这种模型即使在较低应力水平，也已证明线弹性模型不很合适；６０年代，理想弹塑性模型得到了发展； ６０年代中后期出现了直接模拟实验资料而不考虑屈服的变模量模型：Ｐ＝３Ｋｅ，％＝２Ｇｅ，，（１．２?１）其中ｓ，，和Ｐ。，分别为偏应力和偏应变，Ｐ和Ｐ为平均应力和平均应变，剪切模量Ｇ 和体积模量Ｋ是依赖于应力和应变的不变量及加载历史的。变模量模型不包括明 确的屈服条件，这与Ｂｏｄｎｅｒ－Ｐａｒｔｏｍ模型类似，Ｋ、Ｇ取作为应力和应变张量、加 载历史的非线性函数，而加载卸载时取不同的函数。 ７０年代左右丌始在岩土类介质的应力波传播分析研究中采用考虑应变硬化 的“帽盖模型”，剑桥模型是最早的帽盖模型，该模型是第一个系统地将 Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ破坏准则、正交法则及加工硬化规律应用于土的弹塑性硬化模型。 帽盖模型在八十年代得到了深入的研究；为了更逼真地模拟岩石的非线性特征而 推广了帽盖模型而发展了变模量的帽盖模型；考虑到多孔岩石在动、静载载荷下 的性状的差异而提出动态帽盖模型；为了适应于地震周期载荷作用下地质材料的 性状而在帽盖模型中考虑粘性和运动硬化等。 ８０年代至今发展了新的本构模型有临界状态模型、等向硬化（软化）模型， 多重屈服面模型，基于多机构概念的塑性模型。美国岩石力学研究中心是９２年成 立的，挂靠在阿克拉哈马大学，它是由州政府、企业界、大学共同组成的一个国 家科学基金支持的重点单位。近些年至今出现了基于连续介质损伤力学的损伤和 破坏的生长模型、逾渗网络模型等。§１．３岩土屈服强度理论研究及发展概况【５１早期的岩石强度理论研究属于传统固体力学研究的范畴，沿用了经典连续介 质力学的研究手段。由于岩土材料是较特殊的材料，受形成构造的影响，岩土的 组织结构极度不均匀，孔隙、夹杂、裂纹、节理等大量缺陷充斥其中，因而均匀 连续假设与岩土的实际情况并不相符，尽管连续介质力学在一定程度上解决了岩 中固科学技术人学博Ｊ：学位论文土材料的工程实际问题，但同时建立在连续统计力学基础上的岩土强度理论受到 了挑战。随着非线性科学等相关学科的迅猛发展，岩土力学的研究融合了经典弹 塑性力学、损伤力学、断裂力学、热力学、物理学、化学、地质学、矿物学、控 制论等学科，使岩土力学的研究逐渐超越了经典固体力学的框架，极大地丰富了 岩土力学的研究内涵。岩土强度理论的研究也逐渐从古典强度理论、广义强度理 论等经典强度理论发展到将损伤、断裂过程考虑进去的强度理论，从宏观唯象研 究发展到跨尺度的理性研究。 １．３．１经典岩土强度理论简要回顾 强度理论研究材料在复杂应力下的屈服和破坏的规律，它是一个总称，他包 括屈服准则、破坏准则、多轴疲劳准则等，以及计算力学和计算程序中的材料模 型。强度理论是材料和结构强度研究的重要基础。被广泛应用于物理、工程和材 料等领域，它在理论研究和工程应用中具有重要的意义。强度理论自１９００年 Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ准则建立以来，已有～百多年的历史，在２０世纪，关于材料在复 杂应力状态下的强度理论，人们进行了大量的理论研究和实验工作。自ｄａ Ｖｉｎｃｉ（１４５２～１５１９）、Ｇａｌｉｌｅｏ（１５６４～１６４２）、Ｃｏｕｌｏｍｂ（１７３６～１８０６） 和Ｏｔｔｏ Ｍｏｌａｒ（１８３５～１９１８）等最早期的研究到至今的仍然发展，人们对强度理论已进行了大量的理论和实验验证。到目前为止，已经提出了上百个模型或准则。 这些准则可以归类为三大系列强度理论：单剪强度理论系列（ＳＳＳ理论）、八 面体剪应力强度理论系列（ＯＳＳ理论）和双剪强度理论体系（ＴＳＳ理论）。三大 系列强度理论的研究发展等见表ｌ。ＳＳＳ理论（Ｔｒｅｓｃａ、Ｇｕｅｓｔ、Ｍｏｌａｒ、Ｃｏｕｌｏｍｂ、 Ｈｏｃｋ等）在万平面上形成了所有可能外凸形极限面的下限（内边界）：ＯＳＳ理论 为一非线性函数，它的极限面介于ＳＳＳ理论和ＴＳＳ理论之间；ＴＳＳ理论（双剪强 度理论）为一新系列强度理论，它是线性函数，并形成万平面外凸型极限面的上 限（外边界）。通常，单参数准则用于那些具有相同抗拉抗压强度的材料；双参准 则用于有ＳＤ效应和静水压效应的材料；对那些单轴抗压强度不等于单轴抗拉强 ‘度以及等双轴抗压强度不等于单轴抗压强度的材料可使用三参数准则。单参数和 双参数准则是三参数准则的特殊情况。但是，目前还没有一个模型和准则能适合 于所有的情况。 统一强度理论可能是一个较好的准则，它能适合于各种材料。它能反映材料 第一章绪论的基本特性，即ＳＤ效应、静水压效应、正应力效应和中间主应力效应，并且与 现有的实验数据相当吻合。金属的屈服准则和统一屈服准则是统一强度理论的特 殊情况。它有一个统一的数学模型和简单明确的准则，包括了所有的独立应力分 量。它是线性的，易获得解析解。表１．１ ＳＳＳ系列 （单剪应力系列强度理论） 单７ｉ模型 六面体 体 剪应力屈服准 则 ＳＳＳ屈服准则 『１３＝ＣＴｒｅｓｃａ Ｉ ８６４：三人系列强度理论一览表 ＯＳＳ系列ＴＳＳ系列 （八面体剪应力强度理论） 等倾八面体 （双剪应力系列强度理论） 十二面体或正八面＿＿＿－一ｉｉｉｎｌ＿＿＿＿＿＿＿－＿－＿－－＿＿＿＿Ｉ－＿＿●＿－＿＿＿＿－＿－－＿＿＿＿＿＿－＿＿－＿－－＿＿－＿＿＿＿＿＿＿＿＿ｌ＿＿＿＿＿－＿＿＿＿＿●＿＿＿－＿＿＿－＿＿ｌ－＿＿＿－●●－－＿＿－－＿＿＿－＿＿＿＿＿ＯＳＳ屈服准则ｆ。＝ＣＶｏｎＴＳＳ屈服准则 ｆ１２＋ｆ１３＝ＣＨｉｌｌ １９５０；Ｍｉｓｃｓ １９１３； １９２６：Ｇｕｅｓｔ １９００Ｅｉｃｈｉｎｇｅｒ俞茂宏１９６１；Ｈａｙｔｈｏｍｔｈｗａｉｔｅ １ ９６ １Ｎａｄａｉ １９３７ＳＳＳ（应变）屈服准则 剪戍变屈服准 则一３＝ＣＯＳＳ（ｓｔｒａｉｎ）屈服准则 儿＝Ｃ ＯＳＳ破坏准则ＴＳＳ（ｓｔｒａｉｎ）屈服准则 ７１２＋＾，＝Ｃ ＴＳＳ破坏准则 ｆ１３＋ｒ１２＋∥玩，＋∥阢２＝０ 俞茂宏等１９８５ＳＳＳ破坏准则 破坏准则ｆ１３＋胁１３＝ＣＣｏｕｌｏｍｂ １７７３：ｆ。＋膨８＝ＣＢｕｒｚｙｎｓｋｉ ｌ ９２８； Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ Ｉ ９５２Ｍｏｈｒ １８８２一１９００ＳＳＳ滑移条件Ｓｃｈｍｉｄ １９２４ＯＳＳ滑移条件＇ＣｏｎＴＳＳ滑移条件 俞茂宏．何丽南１９８３ ＴＳＳ帽盖模型 俞茂宏．李跃明１９８６Ｍｉｓｅｓ １９２６滑移条件 ＳＳＳ帽盖模型Ｒｏｓｃｏｅ １９６３：ＯＳＳ帽盖模型Ｂａｌａｄｉ，Ｒｏｓｃｏｅ。Ｍｒｏｚ帽益模型Ｗｅｉ１９６４ＳＳＳ角隅模型Ａｒｇｙｒｉｓ－Ｇｕｄｅｈｕｓ １ ９７３ＯＳＳ角隅模型Ｌａｄｅ．Ｄｕｎｃａｎ Ｉ ９７５：ＴＳＳ角隅模型 俞茂宏．刘风捌Ｉ ９８８平滑角隅模型Ｍａｔｓｕｏｋａ－Ｎａｋａｉ Ｉ ９７４多参数准则Ａｓｈｔｏｎ等１９６５： Ｈｏｂｂｓ等１９６４；Ｍｕｒｒｅｌｌｌ９６５：Ｆｒａｎｋｌｉｎ １９７ｌ： Ｈｏｅｋ．Ｂｒｏｗｎ Ｉ ９８０；Ｂｒｅｓｌｅ－Ｐｉｓｔｅｒ １９５８：ＴＳＳ多参数准则 俞茂宏．刘风羽１９８８，１９９０，１９９ｌＷｉｌｌａｍ－Ｗａｍｋｃ １９７４：Ｏｔｔｏｓｅｎ ｌ ９７７； Ｙａｇａ。Ｇａｎｉｅｖ Ｉ ９７８： Ｎｉｌｓｓｏｎ ｌ ９７９： Ｈｓｉｃｈ??Ｔｉｎｇ?－Ｃｈｅｎ １９７９； Ｐｏｄｇｏｒｓｋｉ ｉ ９８５： Ｄｅｓａｉ，Ｂｏｅｒ １９８５：Ｐｒａｍｏｎｏ．Ｗｉｌｌａｍ １９８９Ｇｕｏ?Ｗａｎｇ １９９Ｉ； Ｓｏｎｇ－Ｚｈａｏ １９９４； Ｅｈｌｅｒｓ １９９５做为一种重要的本构关系，强度理论（屈服和破坏准则、或材料模型）已用 于有限差分、有限元、边界元等各种计算程序。薄板成型过程的有限元模拟强烈．－４． 中图科学技术大学博十学位论文依赖于屈服面的形状的选择。通常这些材料模型为Ｔｒｅｓｃａ、Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ单剪系 列强度（ＳＳＳ）和Ｖｏｎ Ｍｉｓｅｓ、Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ八面体剪应力（Ｊ２理论）系列强度 理论（ＯＳＳ）。单剪系列强度理论的屈服面的形状在万平面上是有棱角的，角点的 塑性矢量并不唯一定义，在Ｔｒｅｓｃａ和Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ准则中，其塑性应变方向是 不确定的。Ｋｏｉｔｅｒ已经提供了塑性应变增量矢量的所在的范围。这些奇异性曾给 数值计算带来困难，为避免这样的奇异性，Ｄｒｕｃｋｅｒ和Ｐｒａｇｅｒ提出了棱角已光滑 的圆形准则，并在数值程序中运用数学技巧加以处理，得到了解决。屈服准则已 经用于多数流行的商业有限元软件，如ＡＮＳＹＳ、ＡＢＡＱＵＳ、ＡＤＩＮＡ、ＭＡＲＣ、 ＤＹＰＬＡＳ等。在一些软件中，只装入了Ｖｏｎ Ｍｉｓｅｓ和Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ准则等个别 破坏准则。但大多数商用软件都留有自定义本构接口。 岩石的强度准则（屈服或破坏准则）到目前为止，已有２０多个适用的模型被 提出，但仅有少数准则被广泛应用于岩石工程。Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ理论是应用最广 的理论。不论是Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ准则、Ｈｏｅｋ．Ｂｒｏｗｎ准则，还是大多数实验所得岩 石破坏准则，都只考虑了０－．和０－，。它们可被认为是单剪强度理论。在这些准则中 没有考虑中间主应力０－，的影响。而这类破坏准则的统一形式可表达如下： Ｆ＝Ｚ（０－ｌ一盯３）＋五（盯Ｉ＋口３）＋Ａ（０－１）＝Ｃ 常见的具体形式有：Ｆ＝ｆ１３－Ｉ－２０－，＂ｓ＝０ ＭｕｒｒｅｌｌＩ ６】（１．３－１）（１．３．２）Ｆ：ｆ，生旦］”：ｌ一生堕 ＼ Ｊ２ｃ ２ｔＡｓｈｔｏｎ［７１（’１．３－３），＝（仃ｌ一盯３）＋√啪盯ｌ―ｃ＝０Ｈｏｅｋ―Ｂｒｏｗｎ‘８１（１．３－４）斗叫毒０－２＋警卜聊芒＝ｋ２ｃ Ｐ……９．１。，（１．３―５）其中，七∈（ｏ，１）为正则化的强度参数；ｃ和ｍ分别为粘聚力和摩擦力参数。 八面体剪应力屈服准则（Ｊ：理论）广泛用于具有相同拉伸屈服应力和压缩屈 服应力的余属材料，通常称为Ｖｏｎ Ｍｉｓｅｓ准则，或八面体屈服准则：八面体剪应 第一章绪论力破坏准则（Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ准则）女ｎ－Ｆ： ，。气＋∥盯８２ＣＤｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒｔｌｌｌ（１．３―６）该准则为Ｖｏｎ Ｍｉｓｅｓ准则对压力敏感材料的推广，Ｄｒｕｃｋｅｒ和Ｐｒａｇｅｒ通过增加 静水压项盯。（或仃８）对Ｖｏｎ Ｍｉｓｅｓ准则进行了修正，故也称Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ准则； 但推广的Ｖｏｎ Ｍｉｓｅｓ准则（Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ准则）与岩石、土混凝土的真实破坏情 况有一定差距。这已被Ｈｕｍｐｈｅｓｏｎ－Ｎａｌｙｏｒｔ １５，１６Ｊ等人指出。 以上介绍的各种屈服准则都是适用于某一类特定的材料，如Ｔｒｅｓｃａ准则适用 于剪切屈服极限ｆ，为拉伸屈服极限盯，一半的材料，即ｒ。＝０．５０＂，；Ｍｉｓｅｓ屈服准 则适用于ｆ，＝０．５７７０＂，的材料；Ｍｏｈｒ―Ｃｏｕｌｏｍｂ强度理论适用于剪切强度极限与拉１２１、Ｚｉｅｎｋｉｅｗｉｃｚ．Ｐａｎｄｅｉ１３１和ＷＦＣｈｅｎｔ１４，伸强度极限和压缩强度极限的关系为ｆ。：』堕的材料。俞茂宏提出了一个新的Ｏｌ七ｏｃ统一强度理论，它考虑了中间应力及拉压异性对材料强度的影响，可以适用于包 括岩土类、金属类等各种材料【１ ７，１８’１９１。它的数学表达式为Ｆ＝吼一彘（慨＋吧）２印当仃２≤警‘１＋口（１．３－３’７）肚击（¨慨巾咿即盯。当ｃｒ２＞等等（１．３－８）其中，口：旦为材料抗拉强度与抗压强度之比，ｂ为反映中间主剪应力的影响系数（同时也是中间主应力的影响系数）。统一强度理论是包含了以ｂ为参数的无限 多个的一族屈服准则：当６＝０时，统一强度理论退化为Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ强度理论：当口＝１，ｂ＝０时，统一强度理论退化为Ｔｒｅｓｃａ准则；当口＝１，ｂ＝■专时，ｌ十√ｊ统一强度理论在万平面的极限线接近于Ｍｉｓｅｓ准则的极限线。统一强度理论还可 以表述为其他各种形式，双剪统一强度理论的应力不变量形式的表达式为：Ｈｌ叫每＋等仃Ｓｉｎ州２圳俘ｃｏｓｐ ｑ（ｏ．姚包）（１．３?９） 中国科学技术大学博士学位论文儿ｃ－刊每地＋击，仃ｓｉｎｐ＋错圳序ｃｏｓ口＝ｑ（０ｂ＜０＜６０＂，（１．３－１０）其中，，．为应力张量第一不变量，以为偏应力张量第二不变量，口为与双剪应力参数ｆ，＝＿２／ｑ，或ｆ：＝ｆ２，／ｒ。。相对应的应力角，交接处的角度幺可由Ｆ＝Ｆ’的条件求得Ｏｎ，＝ａｒｃｔｇ了，／３０丁＋Ｐ），∥＝坐ｌ＋ａ（１．３－１１）上述双剪统一理论公式中，采用材料拉伸和压缩两个强度参数吼和口。若采 用岩土工程中常用的剪切强度参数ｃ。和正应力影响系数≯（一般称为粘结力和摩擦角），则按关系式口＝笔兰竺，吼＝２ｃ０ ｃｏｓ＃／（１＋ｓｉｎ矽），即可得出％和≯表示１＋Ｓ１１＂１口’的双剪统一强度理论，其数学表达式为：．肚旷而景‰ｃ５（７＂２＋ｏ＂３，＝鬻（盯：≤三（Ｏ＂Ｉ－Ｉ－０＂３）一丁ｓｉｎ＃（仃。一㈦）（１．３．１２）ｐ雨１（ｏｒ）＋ｂｏ－２）一高铲篙（盯２≥ｊ１（盯ｌ＋仃３）一ｓｉｎ２≯（、Ｏ＂Ｉ－－０＂３））（１．３．１３）用应力不变量和应力角，。，／：，口和岩土工程中常用的两个强度参数ｃ０和≯表示。 时，双剪统一强度理论可表示为：肚２ｊ１１ ｓｉｎ＃＋２…＂压－２＝２ｃ。ＣＯＳ矽ｂ秒＋詈）－ｂｓｉｎ（Ｏ－讣蒜卜ｃｏｓ叭詈）＋ｂｓｉｎ≯ｃｏｓ（ａ－纠（Ｏ。≤０≤良１ 第一章绪论肚争≯＋誓［ｓｉｎ㈣抄叶淼［ｓ叫ｃｏｓ㈣弘叫ｃｏｓ刁＝２ｃｏｃｏｓ≯ （吼≤口≤６０。）（１．３?１５）图１．１统一强度理论和万平面的各种变化广史单舅强度理论（龠茂老．ｔ９ＳＳ）图１．２统一强度理论刀平面极限线?８? 中国科学技术大学博｝学位论文１．３．２岩土本构简介 岩土材料不同金属材料的重要不同于金属材料的重要特点之一是不能假设静 水压不影响屈服。大量事实表明静水压力对于岩土介质的破坏起着至关重要的影响。［２０，２Ｉ，２２】?为考虑这种影响，人们曾经用Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ屈服准则（广义Ｍｉｓｅｓ）【１２ｌ：ｆ（Ｊ。，仃）＝√万一叫一Ｋ＝０其中，口和Ｋ为Ｄ．Ｐ准则材料常数。（１．３－１６）摩尔．库仑（Ｍｏｈｒ－Ｃｏｕｌｏｍｂ）准则较早地用来描述岩土材料的初始屈服状态： ｌ ｆ｜＝一仃。留妒＋Ｃ（１．３―１７）其中，ｆ为法向为门的平面内的极限剪应力，吒为法向为刀的平面上的法向应力， Ｃ为粘聚力，缈为内摩擦角。 在三维应力情况下，上述准则可以写成如下一般形式： Ｚ（以，以）＝Ａ（１．３－１８）．其中，一为应力张量第一不变量，代表平均静水压尸，以为应力偏量的第二不变 量，Ａ为材料性质常数。Ｚ具体形式可以有不同表达式，如Ｄｉｍａｇｇｉｏ和Ｓａｎｄｉｅｒ 提供了一种指数形式：历＋Ｑ删?＝彳（１．３－１９）上式在√万～以（或√万～尸）坐标平面内是一条曲线，代表破坏包络面。十分明显，随着平均静水压的增加，屈服强度随之提高。另外，Ｚ也可用多项式形式 形式，拟合实验点比较简单方便，如采用如下形式：，；＝口ｏ＋口ｌ／Ｉ＋口２，？其中，ａ，、ａ：、岛均为材料常数。（１．３―２０） 第一章绪论Ｄｒｕｃｋｅｒ－Ｐｒａｇｅｒ屈服 （或广义Ｍｉｓ鹤）Ｙ’ｚ‘、，恒值理想塑ｆ＿ｊ．／ＣＺ（Ｊ，历）：ｏ／｜，ＪＢｌＡ∥￡１Ｌ２品）＝０ｌ（Ｊ，√以）＝吖ｏｋ图１．３岩土本构模型对于岩土介质来说，上述破坏关系虽反映了平均静水压对屈服强度的影响， 但未反映应变硬化效应的影响。大量实验研究表明，岩土等材料也是一种应变硬 化现象显著的材料，为了更精确地刻画其力学行为，须给出应变硬化规律的描写ｌ２３．２４ｉ。自然，可以假设在不同应力水平时的那些屈服面的形式与上述各种初始屈服面相似，而认为破坏面是代表极限状态的一个屈服面。但对于岩土介质来说， 在静水压作用下可以产生塑性体积应变。为了反映这一特性，硬化规律（加载函 数）需要采用与传统作法不同的形式，即代表初始破坏面的锥体不变，但在锥上 戴一个“帽子”，并且“帽子’’随静水压的变化不断地向外扩展ｆ ２５，２６＇２７，２８，２９１。这 种“帽子＂形的加载函数形式可以是多种形式的，通常取为：Ａ（Ｊ．，√万，占：’）＝ｏ（１．３．２１）其中，占１：）代表塑性体积应变，使帽盖摩西的硬化参量。实验表明椭圆与实验数据拟合较好，Ｄｉｍａｇｇｉｏ．Ｓａｎｄｉｅｒ模型帽盖具体形式如下：（彘心Ｊ。ｌ－叫Ｌ）＝，（１．３－２２）其中，Ｌ的物理意义是三轴破坏实验时的主应力和，厶代表静水压力实验时的三倍静水压力。Ｌ、厶硬化塑性体应变占？有关，常采用如下形式由实验拟合得到：上＝以ｅｘｐ（Ｂｏ?占ｆ）Ｌｋ＝ａｅｘｐ（ｂ?ｓ？）其中，４０、Ｂｏ、ａ、ｂ为实验参数。（１．３．２３）（１．３－２４） 中固科学技术大学博Ｊ：学位论文图４．１中的ＡＢ段是为了将损伤与本构关系进行耦合而引入的一个帽盖，计及 ＡＢ段时称为双帽盖模型；常用的是双曲线型，实验资料表明，ＡＢ段为双曲线一 支，定点在水平坐标轴的Ａ点，与垂直坐标轴交于Ｂ点，并与ＢＣ相切；有时也 将ＡＢ段简单处理成垂直于／，轴的直线形式，函数表达为： 厶＝丁一以 其中，丁材料参数，由实验得到。（１．３－２５）§１．４岩土材料冲击载荷下模型研究概况基于连续介质损伤力学关于损伤的描述存在一些理论缺陷，致使模拟计算结 果和实际存在一定的出入。如：现有的模型没有很好的考虑岩石天然损伤的作用。●研究表明，岩土类介质中的宏观缺陷（包括节理、裂纹或孔洞、断层等）是影响 爆破效果的主要因素之一。岩石爆破后形成的岩块表面统计表明：沿陈旧裂隙面 的破坏可以高达７５％，所以天然损伤及其作用必须在损伤模型中得到充分体现。 另外，岩石爆破损伤模型应该更详细地考虑伴随损伤演化过程的能量耗散问题。’损伤损伤力学中关于损伤参量的表述有很多方法，以下根据岩土类材料爆破损伤 模型所采取的不同损伤参量表述方法分析其主要发展历程和研究现状‘３０，３１，３２１。分 析岩土材料爆破模型的发展历程和研究现状，对于确定研究目标具有重要的意义。１．４．１岩土材料高速冲击载荷下的理论模型的研究发展历程 岩土材料在冲击载荷作用下的计算模型包括两类，即经验模型和理论模型。经验模型是建立在经验公式的基础上，适用于处理一定范围内的具体工程实践设 计和具体参数优化；理论模型是建立在爆破机理基础上的普遍适用的计算和分析 模型。回顾岩石在冲击载荷作用的下的理论模型和数值计算研究的发展历程，可 将其分为弹性阶段、断裂阶段和损伤阶段三部分。 １．４．１．１弹性理论阶段 具有代表性的模型有Ｈａｒｒｉｅｓ模型和Ｆａｖｒｅａｕ模型。 Ｇ．Ｈａｒｒｉｅｓ模型【３３１是以爆炸气体准静压力理论为基础的，将复杂的爆破过程 进行了简化，认为爆破的主要能量取决于爆炸压力，而不是爆轰速度。该模型认 为作用于孔壁的爆生气体压力产生的切向拉应变是形成裂纹的主要原因，并以应．１１． 第一章绪论变值大小来确定径向裂纹个数，并用Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ法确定爆破裂纹分割的破碎块 度。压力平衡时，孔壁处的切向应变值为：占＝丽五历（Ｉ－曩ｖ）Ｐ丽２（１―２ｕ）∥：＋３（１―３ｕ）护占＝―――――――――■―――――――一ｆ １．－１１） １ ‘１．４．４、’其中，Ｐ为爆轰气体产生的气体压力，Ｃ。是岩石纵波波速，Ｐ为岩石密度，克为 绝热指数。 爆炸压力呈负指数衰减，在距离炮孔厂处的切向应变为：嘶）２南‘：”ｐ伯’式中，ｂ为炮孔半径。当衰减指数ａ＝Ｏ为时，上式成为（１．４－２）占（，）：堡．（１．４－３）在压应力作用下位移衍生切向应变，而切向应变超过岩石抗拉极限应变时， 产生径向裂纹。距炮孔ｒ处产生的径向裂纹的条数为，ｚ＝６（ｒ）／Ｔ（１．４―４）式中，，ｌ为径向裂纹条数，ｒ为岩石动态极限抗拉应变值。由于岩石动态极限抗 拉应变值难以测出，Ｇ．Ｈａｒｒｉｅｓ采取块度反推、裂纹反推和试算及小规模实验等方法确定。Ｒ．Ｆ．Ｆａｖｒｅａｕ模型‘３４１以应力波理论为基础。在岩石各向同性弹性体假设下， 该模型充分考虑了压缩应力波及其在各个自由面的反射拉伸波和爆轰气体膨胀压 力的联合作用效果，并以岩石动态抗拉强度作为破坏判据。该模型给出了以距离 厂和延迟时间，为变量的质点速度函数关系式：础力ｉ啬｛黪一辨ｎ即ａｆｌｔ＋争即ａｆｌｔ）’∥２：―２，ｏｃｐ２＋３（１―－ｖ）／，ｃ－＇。ｐ２（１，Ｉｔ一∞ｖ，２口‘＝―――――――――――二．――――――――――――一２（１―２ｖ）ｐｃ；＋３（１一Ｄ）芦。７Ｐ（１．４－６）２（１－ｖ）其中，ｂ为炮孔半径，Ｐ是爆炸压力，Ｄ是泊松比，ｃｐ为纵波波速，ｙ为多方指数， 中国科学技术大学博士学位论文Ｐ为岩石密度。由于计算质点速度峰值与炮孔壁处的实验值符合，波形的衰减和 以后的变化被认为是岩石的某种性质而产生的。 １．４．２断裂理论阶段 断裂力学的发展的启发人们用裂纹扩展的理论来解释岩石爆破的破碎过程。 尽管断裂动力学还不够成熟，但研究人员还是根据断裂力学和工程实践发展了多 种形式的断裂模型，最具代表性的模型有ＮＡＧ．ＦＲＡＧ模型和ＢＣＭ模型。ＮＡＧ．ＦＲＡＧ模型３５１来源于研究裂纹的密集度和扩展情况以及破碎程度的方法。该模型以应力波使岩石中原有裂纹激活而形成裂纹为主，同时考虑了爆轰气 体压力引起的裂纹进一步扩展。该模型认为爆炸作用下岩石破坏范围及破坏程度 取决于受应力波作用激活的裂纹数量和裂纹扩展速度。使用的断裂临界力盯ｇ。可 由Ｇｒｉｆｆｉｔｈ断裂力学原理从下式求得：盯ｇｏ＝Ｋ，ｃ＇，／ｘ１４Ｒ＋（１．４－７）其中Ｋ肛是断裂韧性，Ｒ’为临界半径，仃为垂直于裂纹面的拉应力。 ＮＡＧ．ＦＲＡＧ模型并了给出裂纹成核速度函数：．ａ．．．．－－．．．．ｏ．．．．ｒｅ―０―Ｎ＝Ｎｏｅ印（１．４―８）其中，Ⅳ为成核速度，矾为临界成核速度，盯。。为临界成核应力，１３＂。为成核速度对应力大小的灵敏度。 裂纹扩展是由垂直于裂纹面的拉应力盯和气体作用于裂纹面上的压力只的综合作用而成的：面ｄＲ＝正（仃＋Ｐｏ一仃ｇ。）尺（１．４－９）其中，Ｚ为裂纹扩展系数，Ｒ是裂纹半径。 另外，ＮＡＧ．ＦＲＡＧ模型可以根据破坏发展情况来确定实际的应力松弛值。该 模型还涉及到裂纹的相互作用引起的应力降低和层裂作用形成的破碎块度的估计 等内容。 ＢＣＭ模型（层状裂纹模型）【３６＇３７１是基于假设：（１）原岩中含有大量圆盘状 裂纹；（２）单位体积内的裂纹数量服从指数分布：Ｎ＝Ｎｏｅ ｆ。并根据Ｇｒｉｆｆｉｔｈ 第一章绪论裂纹传播理论的微观物理过程而成的模型。其中，Ｎ为裂纹半径大于Ｃ的裂纹数， Ｎ。为裂纹总数，Ｃ’为分布常数。 ＢＣＭ模型裂纹扩展判据条件：咿２％２五２≥亲舞（１．４－１０，上式临界状态下可写成：ｃ矿石瓦ｒｏ磊ＴＥｉ乙ｍｎ。――――――――――――Ｆ∽ｌ 【?。）４‘－㈨１１２（１一。２）（盯弓一仃喜击）其中，７’为表面张力系数，Ｅ为弹性模量，Ｃ为裂纹长度。当盯∥为压应力时，裂 纹产生闭合，理论研究表明当下列条件满足时，裂纹仍有可能产生扩展‘２矿而丽 一＝瓦７ｒ丽ＴＥ（２－ｖ）Ｃｍｉ。：ｉｘＴ―Ｅ（而２－ｖ） 旆２正石ｉｎｉｍ＇乙２１－４．１（，） ’，如果在能量平衡方程中不考虑裂纹面摩擦力的影响，则上式成为：（１．４．１３） ¨‘４’Ｒ．Ｅ．Ｄａｎｅｌｌ把断裂韧性Ｋ，ｃ引入冲击波拉剪作用下的裂纹公式，以替代表面 能系数，修正了ＢＣＭ模型的裂纹长度。 ＮＡＧ．ＦＲＡＧ模型用一维载荷作用下的裂纹发展情况来解决三维问题，其模型 过于简单；ＢＣＭ模型中裂纹裂纹的形状特点仅适用于沉积岩或有层理的岩石，具 有局限性。这是断裂力学理论构造模型时所产生的缺点。 １．４．３损伤理论阶段 损伤力学是固体力学学科领域内很活跃的学科‘３８１。损伤是指材料内部因物理 作用所产生的材料细微结构变化，引起的微缺陷成核、扩展、汇合等导致材料宏 观力学性能的劣化，形成宏观开裂或破坏，与断裂力学相比，损伤力学更关注缺 陷的群体效应，因此在构造岩土材料冲击载荷下的理论模型方面，具有更接近实 际的优越性。随着各化学、物理等学科发展，其学术和实际应用价值都是不言而 喻的。与连续介质力学相比，在损伤力学中由于引入损伤变量，而损伤变量有其 中周科学技术人学博七学位论文自身的演变规律，同时又对材料的力学行为施加影响。 自Ｄｏｕｇｉｌｌ于１９７６年将损伤引入岩石力学领域，Ｄｒａｇｏｎ、卡瓦卡罗夫 ‘（Ｋａｖｃｈａｎａｏｖ）等人对岩石连续损伤和脆性损伤本构关系作了大量的研究，这些 研究大大推动了损伤力学在工程中的应用：但其在材料本构关系上作了很大的简 化，如只考虑材料的弹性，不考虑塑性、粘塑性等，因而初期的研究把岩土的损 伤往往处理为脆性弹性损伤。 近年来岩土材料损伤本构模型的研究较早期工作，主要表现在以下几个方面： （１）损伤变量的定义不断扩展。损伤变量是衡量材料劣化的指标，近年来，损伤 变量的定义不断有新的扩展，主要有：基于材料内部缺陷特征来定义损伤变量的 方法；从能量角度定义损伤变量的方法；分形几何方法的尝试等方法。（２）宏观 唯象的方法不断成熟。近年来，采用唯象方法研究的损伤模型形式多样，方法Ｒ 益成熟；其显著特点是：用唯象方法建立材料的本构关系时不在简单地把岩土材 料视为脆弹性材料，而是扩展到材料的各种非弹性性质。此外，简单的各向同性 假设已被正交异性或各向异性所代替。唯象方法由于是从宏观的现象出发并模拟 宏观的力学行为来确定参数，所以得到的方程往往是半理论半经验的，其不足之 处是不能从细微观结构层次上弄清损伤的形态和变化。（３）宏观与细观的结合不 断发展。发展前期，受细微观层次上实验的困难，其发展缓慢且困难重重。近年 来，随着实验观测手段及损伤力学的不断发展，越来越多的人注重宏观．细观结合 方法研究材料的损伤，并取得了成绩。在细观层次上，对单个微裂纹用断裂力学 的方法分析，给出细观量的运动方程或临界条件：在宏观上，运用损伤力学理论， 给出宏观量的方程。虽然，还有不少问题有待深入，并且这种研究方法还处于研 究探索阶段，但是确实很有前途的。 １．４．３．１微损伤系统演化的统计模型 用统计的观点来考虑材料的损伤和断裂，一直是应用力学的一个重要方面； 材料的损伤到断裂，实质上是各类、大量微损伤的统计演化的宏观反映。Ｌ．Ｓｅ锄ａｎ【３９，４０１等在用平板撞击技术研究脆性材料的动态断裂时发现，脆性材料的动态断裂过程包括微裂纹的成核、扩展、聚合和碎片形成。该模型是基于 显微细观观测的基础上采用统计的方法建立了裂纹密度及其演化律的唯象表达。 Ｋｉｐｐ和Ｇｒａｄｙ［４１】提出的损伤模型将裂纹密度定义为激活的裂纹所影响的岩．１ ５． 第一章绪论石体积占岩石总体积的百分数，损伤Ｄ则表示激活的裂纹引起的岩石强度的降低。 Ｔａｙｌｏｒ、Ｃｈｅｎ和Ｋｕｓｚｍａｕｌ［４２，４３ｌ根据Ｏ’Ｃｏｎｎｅｌｌ的理论【４４ １建立了裂纹密度与 有效泊松比、有效体积模量的关系。Ｅ．Ｐ．Ｃｈｅｎ对ＴＣＫ模型进行了两个方面的改 进。首先，采用Ｄｒｕｃｋｅｒ―Ｐｒａｇｅｒ加载面： ｆ＝万２一（ｃｌ＋ｃ２ｐ）２＝０（１．４．１４）将理想弹塑性响应扩展为与静水压相关的非弹性响应。其中，万为等效应力，ａ， Ｃ，是材料常数。其次，采用基于逾渗理论的表达式：万＝ｕｅｘｐ（一等膨‘ｆ）。ｏ≤∥≤ｌ（１．４－１５）取代Ｂｕｄｉａｎｓｋｙ和Ｏ’Ｃｏｎｎｅｌｌ模型中的裂纹密度表达式：Ｃ户一４５―要望坠旦一 （一万２） 一万（１＋ 】律‘４５，４６＇４７１，即为损伤成核（以～），扩展（只）和连接（甩爿）：‘『２―４６矿１矿丽［１０＝ｔ）丽３ｖ）（１．４－１６） ‘、白以龙等将理想裂纹系统的微损伤演化的动力学规律涉及三个细观动力学规－－叫＋ａｎ圭，；。ａ（吖ｎＰ。，）＝门Ⅳ一玎一（１．４－１７）其中门＝ｎ（ｔ，Ｐ，，ｑ，，ｘ；ｉ＝ｌ，…，，，／＝１，…，Ｊ）是微裂纹密度，玎Ｊｖ和玎月分别是微裂纹数 密度的成核和湮灭的速率，ｘ是环境和载荷参数。ｔ是广义时间，如对准静态过程， 它可取为等效应变；对疲劳过程可取为循环周数；对蠕变过程，可取为长的时间 尺度，对冲击过程，取为短的时间尺度等。并将之应用金属材料，并把一维应变 冲击载荷的样品中的发生的微裂纹进行了观察和统计，并与统计数据进行了对比。 白以龙等的理想微裂纹系统的损伤模型对岩土类材料也有很好的借鉴作用。ＬｉｑｉｎｇＬｉｕ和Ｐ．Ｄ．Ｋａｔｓａｂａｎｉｓ［４８，４９］等在Ｒ．Ｙａｎｇ．及Ｂａｗｄｅｎ．Ｗ．Ｆ等人的岩土爆破计算模型【５０，５ｌ】的基础上，提出了一个岩石爆破损伤模型。该模型在概括岩石 破坏的几种主要形式的基础上定义了损伤及其演化方程为： Ｃｄ＝ａ（ｏ一以）∥ｔＤ ｌ－－１一ｅ－Ｃａ％（１．４．１８）（１．４．１９）其中，口，∥为材料常数，０、见为体应变和临界体应变。 中国科学技术人学博：上．学位论文１．４．３．２声波速度模型 损伤裂纹的存在和发展会引起应力波波速的衰减，波速衰减系数和损伤参量 之间的关系对于理解损伤岩石中的应力波传播及反演含损伤的岩土本构关系具有 重要作用【５２】。Ｒｏｂｉｎ和Ａｈｒｅｎｓ采用了如下的损伤参量表达式：，１Ｄ＝１一（÷）２乙０（１．４．２０）式中，Ｃ为受载损伤后岩石的波速，Ｃ。为受载前岩石的波速。由于（Ｃ／Ｃ０）２是受 载损伤前后岩石弹性模量之比，所以Ｄ表述了岩石的相关模量的变化。实验表明 损伤参量与超声波波速衰减在动载作用过程中呈线性关系，进～步的研究还发现 声速衰减与损伤微裂纹的平均半径呈反比关系。岩土材料损伤参数的确定和实验 技术目前还没有完全得到解决，就寻求便于推广的损伤参量的表达方法而言，利 用声测技术有望取得实质性的进展。 １．４．３．３分形损伤模型 分形几何的概念是法国数学家Ｂ．Ｂ．Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ在１９７５年首次提出的。十几 年来，分形几何已经迅速发展成为－ｆ－ｊ新兴的数学分支，成为研究与处理自然界 与工程技术中不规则现象的强有力的理论工具ｉ ５３，５４】。分形的应用涉及自然科学乃 至社会科学的各个领域，在岩石力学、地球物理等方面也取得了令人注目的研究成梨５ ５１。自然界的许多无序系统都具有分形特征。分形从几何上讲是一种杂乱的延伸 的结构精确的图案。放大其局部就会显式出反复出现的细节，因此在所有尺度上 都存在着相似性。这种标度不变性即为分形形态的对称性，就像欧氏空间中图形 具有旋转对称性一样，分形形态具有伸缩（即标度变化）的对称性。分形几何可 广泛用于揭示不规则形状的局部与整体的自相似性（非线性共性）规律。定量这种相似的参数的分形的主要概念――分形维数研（Ｆｒａｃｔａｌ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ），它与经典几何中拓扑学意义下的整数维Ｄ，的区别，不仅在于分形维数是连续变化的，还在 于分形维数反映了构成这些不规则形状（系统）的复杂程度盒物质（信息）充满 空间的程度。分形的基本特征是Ｄｙ＞Ｄｔｔ５６１。 在岩土在冲击载荷作用下的物理过程的诸多因素中，岩土材料中广泛存在的 节理、裂隙、空洞、弱面等不连续界面是影响研究损伤的重要因素。由于损伤材 料中缺陷形状各异、数目众多，以及损伤过程中的连接形式等，不可能对它们一 第一章绪论一作出几何学的描述。对它们的演变，即使作出了运动学的描述，也由于微细观 量和宏观量之间量级悬殊，而不能直接用于对材料宏观分析。利用分形理论表征 岩石天然裂纹及其演化规律是解决这一问题的新途径；岩土材料的损伤演化过程 可以视为一种分形，分形维数是反映损伤程度的特征量。因此在进行损伤理论模 型研究中必须充分考虑岩土等材料的这一特点，由于分形描述损伤具有全息信息 的特点，故其在全面考虑损伤的这些因素下的理论模型在数值计算模拟中的优势 才能发挥出来。 分形损伤基于下面的重要的假设和定义，即大部分材料的损伤演化区是以自 相似方式演化的，并且大量的实验结果证实了这一假设。基于这个事实，近几年 来，自相似分形已广泛应用于材料的损伤分析。从微裂纹的分布、单一裂纹的扩 展，到材料损伤的演化规律，处处都看发现分形损伤的特征和行为‘５７，５引。 杨军等利用分形理论及应用成果提出了一种新的岩石爆破损伤模型【５９１，新模 型将岩石中各种结构弱面视为初始损伤，并将其分形维数作为岩石损伤的主要参 量，损伤演化率是用损伤能量耗散率与分形维数的关系来表征；岩土中含有的裂 纹等缺陷对于应力波作用可产生两种效应：一是降低了材料等效模量，使材料抵 抗破坏的能力降低；二是增加了材料损伤能量耗散率，消弱了应力波的作用。这 实质上反映了损伤的存在和发展既有促进岩石破坏又有阻碍破坏的两重性。而现 有的损伤模型只考虑了前者，忽略了对后者的考虑，使得模型计算损伤与实际有 出入。现有模型损伤损伤演化被假设为体积应变的函数，其弊端在于强调了损伤 劣化效应而忽略了损伤严重区域耗散能量增大且进一步破坏困难的特点。分形损 伤模型弥奉ｂ－Ｊ＂现有模型未考虑初始损伤的影响和将损伤演化归结为缺陷（裂纹、 孔洞等）扩展及体积改变函数的不足。同时，杨军等并通过模拟试验等手段在一 定程度上验证了分形损伤模型的观点。 分形概念及数学表述以及分形的损伤变量及演化演化率在本论文中第三章给出详细的论述，这里暂不展开详述。１．４．３．４其它损伤模型 除了上述各向同性动态损伤模型以外，一些研究者还提出了各向异性损伤模 型。Ｚｅｎｇ．Ｑ等１６０】将Ｋｉｐｐ和Ｇｒａｄｙ各向同性损伤模型推广至正交各向异性损伤的 情况。本构方程为： 中国科学技术大学博士学位论文ｄｏ＂＝Ｃ（Ｄ）：ｄＦ＋ｄＣ（Ｄ）：占（１．４－２１）其中，Ｃ是等效刚度张量，Ｄ是损伤张量，其特征值为Ｄｊ＝Ｎ?矿 （１．４．２２）．ｙ：：４万．口３（１．４．２３）式中，口和Ⅳ分别是平均裂纹尺度和裂纹数。损伤演化方程为：。＝［蒿器２卜，ｚ．（盟Ｅ卜扪枷。Ｉ仰＋１）（ｍ＋）Ｉ８ＩＪ。‘“（１．４―２４）其中，仃，是主应力，Ｅ是弹性模量，盯。是与材料内聚力有关的参数，ｍ是材料 常数，Ｃ。是裂纹稳定扩展速度。 李宁【６１１利用Ｓｉｄｏｈｏｆｆ能量等价原理，导出了脆性材料的各向异性本构方程：ｇ＝而Ｅ‘而ｏ（！一拿）小厂?昭，一拿）＋三。（！一拿）２）（１．４－２５）其中，，是单位张量，ｙ是容重，ｓ８是弹性应变，ｔ是时间，ｕ是泊松比。对单轴 受压的损伤材料，损伤演化方程为：Ｄ：１一＝ｏＵ（１．４?２６）上式中，ｃ胁，‘分别为材料损伤前后的纵波波速，ｕ、万分别为材料损伤前后的泊松比。该模型只适用于模拟脆性岩石材料对振动波的响应。§１．５人工神经网络在岩土冲击载荷作用下的应用研究【６２，６３．６４１人工神经网络（ＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋ，Ａｌ州）是在现代神经科学研究成果的基础上，依据脑基本功能特征，试图模仿生物神经系统的功能或结构而发展 起来的一种新型信息处理系统或计算系统。它不是生物真实神经系统的翻版，而 仅是其数学抽象及粗略的逼近和模仿。 １．５．１人工神经网络概述 人工神经网络模型是一种基于生理学的智能仿生模型，是由大量处理单元（神 经元）互联组成的非线性、大规模、自适应动力学系统。它具有自组织、自适应．１９． 笫一章绪论和自学习功能，以及具有非线性、非局域性、非常定性和非凸性等特点。 早在２０世纪４０年代心理学家ＭｃＣｕｌｌｏｈ、数学家Ｐｉｔｔｓ等就提出了人工神经 网络的第一个数学模型（ＭｃＣｕｌｌｏｈ．Ｐｉｔｔｓ，Ｍ．Ｐ模型）：此后，１９５８年Ｆ．Ｒｏｓｅｎｂｌａｔｔ 首次引进了感知器概念；１９６０年，Ｂ．Ｗｉｄｒｏｗ和Ｍ．Ｈｏｆｆ提出了自适应线形元件 网络；１９７２年，Ｔ．Ｋｏｈｏｎｅｎ和Ｊ．Ａｎｄｅｒｓｏｎ不约而同地提出了具有联想记忆功能 的新神经网络；１９７６年，Ｓ．Ｇｒｏｓｓｂｅｒｇ与ＧＡ．Ｃａｒｐｅｎｔｅｒ提出了自适应共振理论（ａｄａｐｔｉｖｅｒｅｓｏｎａｎｃｅｔｈｅｏｒｙ，ＡＲＴ），并在以后的若干年发展了ＡＲＴｌ，ＡＲＴ２，ＡＲＴ３这三种神经网络模型；１９８２年美国加州工学院的物理学家Ｊ．Ｈｏｐｆｉｅｌｄ提出了ＨＮＮ（Ｈｏｐｆｉｅｌｄ ｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ）模型，并首次引入了网络能量函数的概念，其电子电路的实现为神经计算机的研究奠定了基础，同时开创了神经网络用于联想记忆和 优化计算的新途径；随后Ｋ．Ｆｕｋｕｓｈｉｎｍａ、Ｄ．Ｈ．Ａｃｋｌｅｙ、Ｇ．Ｅ．Ｈｉｎｔｏｎ、Ｄ．Ｒｕｍｅｌｈａｒｔ、 Ｔ．Ｋｏｈｏｎｅｎ等很多学者和研究者提出了新的网络模型或将其他方法引入神经网 络，使得神经网络的研究和实际应用进入了一个蓬勃发展的时期。 １．５．２人工神经网络理论及其特点 从本质上说，神经网络是一类由大量基本信息处理单元通过广泛连接而构成 的动态信息处理系统。神经元是神经网络的基本处理单元，最早的神经元模型是 Ｍ．Ｐ模型，它有很多变化形式。目前常用到的神经元模型由输入、处理、输出三 部分构成。每个神经元并不时高度复杂的中央处理器，而只是处理一些非常简单 的计算任务，它接受输入信号，输入区的功能是将所有输入信号以一定的规则， 如加权和等，综合成一个总输入值；输入信号作为激活函数的输入值进行计算， 然后将输出信号沿网络结构输出给其他的神经元。单个神经元往往不能完成对输 入信号的处理，它要按一定的规则连接成网络，并让网络中的每个神经元的权值 和阈值按一定的规则变化，才能实现所设计神经网络的功能要求。 人工神经网络的连接形式和拓扑结构多种多样，但总的来说，有两种形式， 即分层型和互联型神经网络。分层型神经网络又分为简单前馈网络、反馈型前馈 网络和内层互连前馈网络。分层型神经网络将所有的神经元按功能分为若干层， 一般有输入层、中间层（隐含层）和输出层，各层顺序连接；隐含层可以有可以 是多层，可根据问题的需要来调整。互连型神经网络的任意两个神经元都相互连 接，构成全连接神经网络；如果不是全部的神经元都彼此连接，则构成局部互连 的神经网络。．２０． 中国科学技术人学博Ｉ：学位论文人工神经网络必须经过学习才能进行实际问题的处理。人工神经网络的学习 过程，实际上就是调整连接神经元间的权值和阈值的过程。神经网络的学习方法 很多，其中主要的学习方式有三种：有教师的学习、无教师的学习和强化学习。 有教师的学习是在有“教师＂指导和考察的情况下进行学习的方式，即“教 师”给出了与所有输入模式相对应的输出模式的“正确答案＂，亦即给出训练样本 集；神经网络系统按一定的学习规则进行学习，每次学习过程完成后，“教师’’都 要考察学习的结果，并根据误差信号调整学的进程，使网络实际输出和期望输出 的误差随着学习过程的反复进行而逐渐减小，直至达到所要的性能指标。常用的 误差信号有：均方差、平均绝对值、和误差平方和等。 无教师学习不存在“教师”的指导，是靠神经网络本身完成：由于没有现有 的信息作为响应的校正，学习则是根据输入的信息，根据其特有的网络结构和学 习规则来调整自身的参数，从而使网络的输出反映输入的某种固有的特性。 强化学习介于上述两种方式之间。外部环境对学习后的输出结果只给出评价 信息（奖或罚），而不给出正确答案；神经网络学习系统通过强化那些受奖励的行 为来改善自身的性能。典型的神经网络模型有：感知器、线性网络、ＢＰ（Ｂａｃｋ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ）网络、径向基函数网络、竞争型神经网络、自组织网络、反馈网络等。 现阶段人工神经网络理论研究和应用有以下特点： （１）应用领域比过去要广泛的多，在一些新生的领域不断增长。 （２）神经网络与专家系统相结合已成为重要的发展趋势，这两者的结合能更好地 发挥各自的专长。这方面成功的例子有：美国Ｆｒｏｎｔｉｅｒ Ｆｉｎａｎｃｉａｌ公司利用神经 网络来对股票进行预测，再由专家系统给出相应的建议等。 （３）ＩＢＭ公司进入神经网络的市场。 （４）理论上的研究进展。一方面是神经生物学对人脑机制及思维本质的深入研究； 另一方面对人工神经网络各个层面及环节的研究。 （５）学习和训练。研究人员在寻找更好的训练算法，以解决目前训练的代价昂贵 和费时的问题。 （６）人工神经网络技术与当前技术相结合。现在人工神经网络技术正进入ＡＩ（人 工智能）、视觉与语言识别系统、专家系统、机器人以及化学和医学的结合等领域。 １．５．３人工神经网络在岩土工程中的研究概况．２１． 第一苹绪论虽然人工神经网络在岩土冲击领域的应用不是非常广泛，但其尝试性的解决 问题的方法带给人们另辟新境的思路及解决实际问题的办法。从岩土非线性本构 模型的自适应识别及拟合到工程爆破应力波传播规律的探讨，研究者使用神经网 络进行了尝试性的应用研究，并在一定程度上解决了实际问题。 ，神经网络的函数逼近的特点，使得神经网络在材料本构模型中很自然得以应 用。刘庆斌等应用神经网络理论建立了热粘塑性材料的本构关系；王靖涛等建立 了考虑应力路径下的神经网络本构关系：姚辉等建立了多重应力路径下的粘土本 构的神经网络模型；逯静洲等应用人工神经网络建立了混凝土的本构模型【６５】； Ｇｈａｂｏｕｓｓｉ．Ｊ等将神经网络模型用于建立砂石本构模型等等；当然人工神经网络也 应用在复合材料、金属材料等的本构关系方面。采用人工神经网络技术，选择合 适的网络模型，并有充分可靠的试验数据，由此建立的材料的神经网络本构模型 是可靠的，能较为客观、真实地模拟材料的力学行为。 ．由于工程爆破在实际中存在着不确定性等因素，虽然神经网络模型在物理概 念上欠缺些，但它还是在一定程度上解决一些工程实际问题。郭连军等将神经网 络用于爆破优化ｆ ６６】；张成良等建立了岩壁梁爆破参数优化的神经网络模型‘６７】； 段宝福等将神经网络应用于台阶爆破的岩块预测【６８】；沈尉等使用ＢＰ网络对中深 孔爆破振动参数进行了预测『６９】；徐全军等使用神经网络对爆破地震峰值进行了研究【７０】：吕国云等使用神经网络对工程爆破应力波规律就行了研列７１】等等。另外，Ｈｏｐｆｉｅｌｄ网络（ＨＮＮ）反馈网络被尝试性用于电子电路计算和工程结 构优化应用。孙道行等基于参变量变分原理提出了弹塑性力学变分新的形式，并 以此形式建立了弹塑性力学问题的神经网络计算模型，并给出了结构有限元计算 的电子电路实现【７２，７３，７４】；任小强等建立了弹塑性接触问题的神经网络计算模型【７５】等。§１．６本文的研究目标和主要研究工作在总结岩土理论模型的发展历程的基础上，着重阐述了岩土损伤模型的理论 依据、本构关系、数值计算方法和实际应用等。尝试性的将分形思想引入到传统 的岩土在冲击下的损伤模型，通过对分形损伤参量的确定和损伤演化规律表述方 法，并利用建立的损伤模型进行数值计算；同时，针对弹体侵彻岩土类介质经验 公式问题，笔者将人工神经网络理论引入弹体侵彻岩土类深度的预测中，建立了．＇，． 中国科学技术火学博’ｔ：学位论文弹体侵彻岩土材料深度的神经网络模型，并对侵彻深度进行预测。７各章节具体内容如下：第一章回顾了国内外岩土本构理论发展和应用特点，对岩土强度理论、冲击 载荷下的岩土损伤模型、神经网络在岩土冲击研究中的应用等方面等进行了较详细的论述。第二章对材料的静压相关的含损伤热塑性及热粘塑性本构关系进行了详细 的推导。首先对半径回归算法给出了一般性的证明，并对其适用性等进行了详细 的论述；基于修正的Ｄｒｕｃｋｅｒ公设，对材料静压相关的含损伤热粘塑性及热粘塑 性本构关系进行了推导，并给出了岩土材料的严格增量算法的计算过程。 第三章研究分形损伤变量的定义及损伤演化方程。从分形的定义、数学描述、 用分形定义损伤变量及损伤演化方程的几个方面详细地进行了论述；同时对冲击 载荷下岩块块度分布特征等进行了研究；对分形维数的实验测量等进行了简要的论述。第四章进行了一维应变情况下的应力波传播数值计算，对所建立的岩土本构 模型进行验证，给出了分形损伤的一些结果，揭示了含损伤材料的应力波传播的一些规律。第五章研究人工神经网络在弹体侵彻岩土深度中的应用。在简要论述弹体侵 彻岩土材料的基础上，针对弹体侵彻岩土材料经验公式计算中的不便，由量纲分 析分及人工神经网络建立弹体侵彻岩土材料的ＢＰ及ＲＢＦ神经网络模型：并由算 例验证所建立神经网络模型的有效性及工程实际应用价值。 第六章对全文工作进行总结和未来工作的展望。 中国科学技术大学博士学位论文第二章岩土材料热粘塑性本构模型研究用塑性增量理论表述岩石、土、混凝土及某些复合材料等类介质的本构性质 时，必须考虑这些介质的如下特性：（１）应变软化性质：（２）弹性系数随塑性变 形的发展而变化，即弹塑性耦合；（３）塑性势与屈服（加载）函数不同，即非关 联流动规律。对上述岩土类介质，在刚性试验机上做试验，可以得到包括强化阶 段和软化阶段都普遍适用的全部应力应变曲线。根据工程实际问题的需要，可以 采取应力或应变空间表述本构性质，就可以得到对强化阶段和软化阶段都普遍适 用的本构关系ｆ ７６?７７，７８１。殷有泉、曲圣年㈣从ＨＪｌＩＯⅢＭＨ公设出发，在应变空间中建立了在弹塑性耦合情况下的广义正交法则，即屈服过程中的应变增量的不可逆部分（塑性应变增 量与弹塑性耦合引起的应变增量之和）与应力空间的屈服面正交，并具体给出了 弹塑性耦合和塑性流动的关系以及从Ｉ，Ｉ．ｒＩＩＯＩｌＩｌ４Ｈ公设出发严格地推导了在耦合 情况下使用的加载准则。 基于Ｍ．ⅡＩＯⅢＭＨ公设的材料的弹塑性本构关系既适用于硬化材料也适用于 理想塑性和软化材料，有着适用性广泛的特点。但是考虑到通常实验所得到的以 及在实践上所应用的加载函数都是应力空间中表述的，而由此将之转化为应变空 间中的加载函数是相当麻烦的。特别是耦合张量的引入更增加了理论的复杂性和 应用的不便性。而且对动态数值方法来说，应用起来并不方便。． 随后Ａ．Ｃ．Ｐａｌｍｅｒｌ８０１关于应力屈服面的外凸性和赖以导出塑性本构的正交法 则对软化材料事实上也是成立的思想的提出，李永池等对Ｄｒｕｃｋｅｒ公设的表述进 行了进一步的研究及修正ｆ ８１，８２，８３】，使得Ｄｒｕｃｋｅｒ材料可同时包含稳定的和非稳定 的材料，并直接以Ｄｒｕｃｋｅｒ公设和应力空间中的加载函数为基础导出了弹塑性耦 合材料的正交法则和增量型本构关系。此种本构关系不涉及耦合张量，直接以应 力空间中的加载函数为基础，并且以应变表达应力，便于在各类问题中应用，尤 其在动态力学中更便于应用。 本章对冲击动力学数值计算中常用的“半径回归法”进行了证明，讨论其适 用性和局限性；并给出了修正的Ｄｒｕｃｋｅｒ公设及普适塑性本构关系的详细表述，．２Ｓ． 第二帝岩十材料热粘塑性本构模型研究并以此为基础详细推导了含损伤热粘塑性本构、静水压相关的热粘塑性本构的一 般形式，并给出损伤演化、温升方程的一般形式；最后给出常用本构的具体形式， 并给出了这几个常用本构模型的塑性流动因子的各自所具有的特点。§２．１“半径回归法＂本构算法迄今为止的绝大多数国内外数值软件中，其本构计算方法多采用所谓的“半 径回归方法”，这一方法的计算公式是人们最初在冲击动力学计算中对理想塑性的 Ｍｉｓｅｓ材料提出并进行了证明的，以后便被推广到有多种硬（软）化因素的本构 计算中，但并未给出一般的证明和适用性的详细证明。 常用的广义Ｍｉｓｅｓ屈服准则可写为： 万＝ｆＣＰ，亭７，旁７，Ｄ，Ｔ）， 万一ｆＣＰ，手７，旁７，Ｄ，丁）＝ｏ（ｅ，Ｅｌ，享７，Ｄ，Ｔ）＝０ 其中（２．１．１）孑＝臣．扎Ｉ陬虮扎艮（２．１－２）分别为等效应力、等效塑性应变累积量（内变量）、等效塑性应变率、Ｄ为损伤、 丁为温度，Ｐ为平均压力，Ｊ为偏应力。 精确的本构计算需要由微过程的增量应变分别求出可逆和不可逆的增量应变ｄｇ拧和ｄｇ’，进而求出增量应力以及扣、订等参量。但当可逆增量应变与不可逆增量应变相比很小而可以忽略时，则有：扎臣。扎Ｉ艮ｍｊ（２．１－３）而营是可以由速度场算出的，故新时刻什西的言（ｆ＋衍）和万（，＋ｄｔ）＝万（，）＋觑也可由速度场算出；而忽略可逆变形时，也可直接由损伤演化方程和温升方程算出 Ｄ（ｔ＋讲）和丁Ｏ＋折），ＰＯ＋ｄｔ）可由状态方程算出。故新时刻的等效应力万Ｏ＋衍） 即可由式（２．Ｉ．１）算出。分别以ｄｓ和ｄｓ’表示ｄｔ时刻内的真实偏应力增量和按 可逆变载所算出的偏应力增量，则有：ｄｓ＝２Ｇ（ｄｅ―ｄｅ ７）＝２Ｇ（ｄｅ一３ｄ２ｓｏ），ｄｓ‘＝２Ｇｄｅ（２．１．４） 中国科学技术人学博ｌｊ学位论文其中ｄ口和ｄＰ７分别为增量偏应变和增量不可逆偏应变，Ｇ为剪切模量，以为塑性流动因子；ｓｏ为ｔ时刻之偏应力，而（２．１．４）的第一式利用了正交法则和屈服准 则（２．１．１）式。而由ｆ时刻的起始状态５０经ｄｔ到达ｔ＋ｄｔ时刻的真实应力状态ｓ和按 可逆变载而算得的尝试应力状态Ｓ‘将分别为：ｓ＝Ｊｏ＋２Ｇ（ｄｅ一３ｄ２ｓｏ），Ｓ‘＝ｓｏ＋ｄｓ＋故有ｓ＝ｓｏ＋ｄｓ‘一６Ｇｄ２，ｓｏ＝ｓ‘一６ＧｄＡｓｏ＝Ｓ＊－－６Ｇｄ２（ｓ＇－ｄｓ‘）（２．１―６）忽略二阶小量时，（２．１―６）式即可写为：，ｓ＝（１―６Ｇｄ２，）ｓ‘（２．１―７）公式（２．１―７）说明：ｆ＋衍时的真实应力状态Ｊ（ｆ＋衍）和按可逆变载尝试算得的应 力状态Ｊ‘Ｏ＋ａｔ）共线。由此可得，ｔ＋ｄｔ时的真实等效屈服应力万（ｆ＋西）为：万２＝ｊ３删二三（１―６Ｇｄ２）２ Ｓ。‘Ｓ．?＝（１―６觎）２万‘（２．１―８）ｌ一６Ｇｄ２：昙其中扎陋计算公式：仃Ｓ’ ‘（２．１―９）式（２．１―９）是按可逆本构关系算出的尝试应力状态ｓ＋Ｏ＋衍）所对应得，＋出 时刻的尝试等效屈服应力。将式（２．１―８）代入式（２．１―７）即得半径回归法的偏应力２＝７Ｊ盯一（２．１―１０）由（２．１―８）式可见，当孑’＞万时，必有枞＞０，表明有不可逆流动发生，应 按公式（２．１―１０）将尝试应力Ｓ‘拉回到屈服面上的真实应力状态Ｊ；当万＋≤万时， ｄ２≤０表明无不可逆流动发生，微过程确为可逆变载过程，弹性尝试应力Ｓ‘即是 第二章岩土材料热粘塑性本构模型研究正确应力状态，故半径回归法计算公式（２．１一１０）应改写为：万‘≤万Ｓ（２．１一ＩＩ）仃’＝了ｊ盯一仃＞盯其计算流程可归结为：在得出，＋班时刻的速度场之后，首先由（２．Ｉ．３）式近 似算出新时刻的等效不可逆应变率言。和等效（不可逆）应变累积量手７，由温升方 程、损伤演化方程、状态方程算出新时刻的丁、Ｄ和Ｐ，从而由公式（２．１．１）得出 ｔ＋衍时刻的等效屈服应力万。再按弹性本构算出尝试偏应力Ｓ’，并由公式（２．Ｉ一＝９）算出尝试等效屈服应力万’。如果歹’≤万，则Ｊ＝ｓ‘；如果歹‘＞万，则ｓ＝三ｓ‘。一 一～Ｃｒ‘由以上讨论可以看出，半径回归法的本构计算是比较简洁的，但它有一定的 局限性，这主要包括：它首先是一种近似的本构计算法，而不是精确的本构计算 公式，其适用条件一是可逆偏应变比不可逆偏应变很小而可以忽略，故可将由速 度场和连续方程算得的应变增量近似作为不可逆的应变增量从而得到新时刻的内 变量；二是不可逆的体积变形与可逆的体积变形很小而可以忽略，故可近似得到 压力和比容问的一一对应关系即状态方程；三是它只适用于所谓的广义Ｍｉｓｅｓ类 材料，即屈服准则由式（２．Ｉ．１）所表述的材料。 一般来说半径回归法对韧性材料的大变形冲击问题适用性较好，而对可逆畸 变与不可逆畸变同量级、且不可逆体积变形占有重要地位的脆性材料，则会有较 大的误差，应该采用更精确的本构计算方法。下面我们将给出一般的热塑性、热 粘塑性本构及含静水压的热粘塑性本构计算公式。§２．２修正的Ｄｒｕｃｋｅｒ公设和普适塑性本构关系【８４】本节从修正的Ｄｒｕｃｋｅｒ公设出发，建立了广义Ｊ下交法则，把塑性理论推广到 适用于一般的弹塑性本构关系中。２．２．Ｉ修正的Ｄｒｕｃｋｅｒ公设、广义正交法则和普适时率无关塑性本构关系【８５】 一般形式的应力空间中的加载面可以写为 ｆ（ａ，幺）＝０（２．２－Ｉ）其中仃是应力张量，六＠＝ｌ，２，…，疗）是／１个内变量，用它们的值来记忆弹塑性．２８． 中国科学技术大学博ｊ二学位论文材料不可逆变形的历史；当它们的值固定不变时表示可逆的弹塑性变载过程，当 它们的值变化时表示有不可逆的增量应变出现。考虑到弹塑性本构关系本质上是 增量型的，实质上是每一微过程中增量应变和增量应力间的对应关系，而不是每 一状态的所谓弹性应变和塑性应变。因此可以放弃弹性增量应变和塑性增量应变 的考虑，而直接由每一微过程中的可逆增量应变和不可逆应变的概念出发，并建 立不可逆增量应变和内变量演化对应关系，而直接得出弹塑性耦合材料的本构关系。任一微过程的增量应变ｄ占可分解为可逆部分ｄｅ尺和不可逆应变部分ｄｅ７：ｄｅ＝ｄｃ厅＋ｄｓ７（２．２．２）而可逆增量应变ｄｅ．月则通过材料的柔度张量Ｃ或弹性模量张量Ｅ和增量应力ｄｏ．相联系：ｄ￡月＝Ｃ：ｄｏ＂ｄｏ＂＝Ｅ：ｄｅ，片（２．２．３）对弹塑性耦合材料而言，两个互逆的完全对称的四阶张量Ｃ和Ｅ，一般来说，依 赖于应力和内变量所决定的状态。假定它们不显示地依赖于应力而只是内变量幺的函数：Ｃ＝Ｃ（幺）Ｅ＝Ｅ（幺）（２．２―４）由于内变量是反映不可逆过程中材料内部结构状态变化的量，因此它们的演化应和宏观的不可逆变形的演化相联系。在时率无关的弹塑性理论中，假定嚷是ｄ占。的一次齐次函数：嚷＝ｇ口（盯，厶，ｄｅ，．。）ｇ。（ｇ，岛，ａｘ）＝ａ‘ｇ口（盯，易ｘ）（２．２―５）式（２．２．５）称为内变量的演化方程，ｇ。的不同选取将对应不同含义的内变量厶，因而就使得可以考虑不同特点的材料塑性行为。需要指出，尽管ｄｅ ７等量不是全微分，但仍将以ｇ ７等来表示在一个过程中它 们的累积量。对厶和功∥也作同样的理解：三７＝ｆｄ兰。，六＝ｆ嚷，∥＝ｆｇ：ｄｅ，。（２．２．６）满足Ｄｒｕｃｋｅｒ公设的材料一定是硬化材料。Ａ．Ｃ．Ｐａｌｍｅｒ曾提及，应力屈服面 的外凸性和赖以导出塑性本构关系的正交法则对软化材料事实上也是成立的。为 了既得到包括软化材料，又可得到正交法则，李永池等将Ｐａｌｍｅｒ的说法更加系统 化和明确化，提出了对材料性质放松条件的修正的Ｄｒｕｃｋｅｒ公设。 第二章岩土材料热粘塑性本构模型研究对处于弹性应力状态盯。的材料元，施加外部作用使其产生足够小的塑性变 形，然后卸除其附加应力，在这一应力循环中，附加应力的功是非负的。具有此 类性质的材料为广义的Ｄｍｃｋｅｒ材料。 塑性变形过程中，应变占不仅依赖于应力口，还依赖于整个塑性变形历史。 如果内变量参量厶（口＝ｌ，２，…，玎）描述物质微元的塑性变形历史，则有： 占＝ｅ（ａ，幺）（口＝１，２，…，”）（２．２－７）当厶不变时，￡和ｏｒ之间有单一的对应的关系，这时材料呈现弹性变形过程。设 式（２．２．７）的逆关系表达为： 盯＝仃（占，磊）（ｄ＝１，２，…，功（２．２―８）我们假弹性余能为一筇、弹性势能为ｐ∥。则有：ｓ＝一Ｐ―＿÷一’０Ｇ（ｃｒ，幺）（２．２－９）Ｕｏ盯＝一Ｐ――÷一～０Ｉｕ（ｅ，六）ｄＳ（２．２－１０）其中，ｐ为构形密度。 对式（２．２．７）全微分：８￡８￡一８芒． ｄ三２―００＂：ｄ２＋蒜：嚷一”（２．２?１１）其中，ｄｅＲ＝｝：ｄｏ＂，ｄｅ ７＝吾：ｄ乞’０仃～’０ｅ０ｅ（２．２?１２）ｄ乞／（ｆｚ）。一－．、０Ｏ图２．１～维应力状态下应力循环图图２．２复杂应力状态下应力循环图 中国科学技术人学博ｆ：学位论文图２．１和图２．２是对一维应力和复杂应力状态下应力循环的图示。气、ｔ。、 ｆ２＝ｔｌ＋ｄｔ、ｔ４各时刻的应力仃ｏ、ｑ、矿２＝吼＋ｄｏ＂、仃４＝ｃｒｏ分别对应于应力循 环中的起始弹性态、屈服态、后继屈服态、终态。衍中产生的增量应力ｄｏ＂引起 可逆和不可逆的增量应变各为ｄ占足和ｄｓ’。我们知道，在应力循环中附加应力 （盯一吼）所做功等于相应循环中的余功的负值，即扣：ｄｏ＂≤０由图２．２，此应力闭合循环路径上的余功为： 弹性变形阶段０－１和２￣４：（２．２?１３）ｆ苎：ｄ２＝一ｌｐ万ＯＧ：ｄｇ＝一ｌ邮＝一筇。＋加。（２．２－１４） ｒ三：ｄｇ＝一ｒｐ石ＯＧ：ｄｇ＝一ｅ脚＝一声。＋筇：（２．２－１５）其中，Ｇｏ＝Ｇ。（吼，厶），Ｇ，：Ｇｊ（ｑ，厶），Ｇ２＝Ｇ２（盯：，彘＋嚷），Ｇ。＝Ｇ。（ｃｒ４，六十嚷）：在弹性变形过程中，内变量不发生变化，故在过程０－１中内变量都为幺，在过程‘２￣４中内变量都为六十蛾。塑性加载阶段１～２：ｊ２占：ｄ仃＝一ｆｌ”占：彦出令缈（ｆ）＝一Ｊ：ｓ：６．ｄｔ，并将其在，ｌ处Ｔａｙｌｏｒ展开： ｆｏ（ｔｌ＋衍）＝妒（‘）＋伊’（ｆ１）衍＋去伊”（，１）ｄｔ２＋…则：（２．２．１６）（２．２―１７）』２兰：ｄｇ＝一ｆｌ＋曲三：ｏ一＇ｄｔ＝一ｔ３～＂拿Ｉ。疵一告（李：窖＋三：堂）ｌ。‘出２…?（２．２－１８）ｄｔ一去（叠：彦＋占：方）ｌｌ?ｄｔ２…?（２．２－１９）则应力循环过程的余功：ｊ占：ｄ ｏ＂＝－ｐ（Ｇ３一Ｇｏ）＋ｐ（Ｇ２一Ｇ１）＋一ｓ：方１１略去ｄｔ２以上量，而＿ｇｄｔ过程微小，仃２一ｑ为小量，则上式（２．２．１９）成为：蟛哆刊静一静铂ｐ》吁ｐ万ＯＧ １１．血 第二章岩士材料热粘塑性本构模型研究一户ｃ静一势嚷（２．２－２０）考虑到如下关系式：势一毒＝啬：（ｒ１）＋虹。）：耵ｅ３３Ｇ：（ｒ，）（２．２－２１）ａＧ（ｏ－，乞） ｓ＝一Ｐ―＿：●ａ￡ （２．２―２２）÷＝Ｃ由式（２．２．２０）可得：ａ占１（２．２―２３）ａＣ蔷嚷：（０一鼍ｔ）＋言（０一砂袁嚷：（Ｇ～ｏ一！?）≥ｏ（２．２－２４）弹塑性耦合材料在一个应力循环中附加应力功％非负的条件也可写为：吸＝（ｏ―ｏ）：ｄ三７＋圭（ｏ―ｏ）：ｄ∈：（ｏ―ｏ）＋主ｄｇ：ｄ８，≥ｏ（２．２－２５）ａＣ其中，ｄＣ＝Ｃ２一Ｃ。＝ｉ｝蛭是由点１到点２柔度张量的增量。对于任意一个 ｄ＜。。 ～ 一处于加载面内的弹性状态ｃｒ０，不论它离屈服面多么近，只要应力循环中的塑性加 载过程足够小，则（２．２．７）式的第三项总比第一和第二项更高阶的小量，可以略去。ａＣ一于是在ｄＳ。东嚷为半正定张量的情况下：（仃Ｉ一盯。）：ｄＦ７≥Ｏ（２．２－２６）当ｃｒｏ位于加载屈服面上时，、式（２．２．２５）中去（ｑ一％）：ｄＣ：（ｑ―ｃｒｏ）为二阶小ａＣ量，这时对ｄｇ５菘嚷瓶半正定张量的限制同样可以满足应力循环过程中附加应力所作功非负的要求。 由盯。在加载面内的任意性可以得出应力加载面的外凸性及面上的光滑点处 不可逆增量应变指向加载面外法向的正交法则：ｄ占，：钡善（２．２－２７） 中国科学技术大学博卜学位论文其中ｄ２卜０，表示在微过程中不可逆变形在发展。只要不可逆变形在发展，应力 点应继续保持在加载面上，故有一致性条件成立：矿：要：ｄ伊＋要ｄＧ：ｏ ａ２…（２．２．２８）ａｇ口将内变量的演化方程（２．２．５）代入式（２．２．２８）并利用正交法则（２．２．２７）及ｇ。对ｄｅ’ 的一次齐次特性得：等：ｄｇ＋善“ｇ％掀为ＯＯ＂＝等：ｄｇ＋毒以ｇ％为以＝。（２．２－２９）从而， 其中笪：ｄ盯：五烈００－一（２．２－３０）忙老以嘭，岳，（２．２－３１）由式（２．２―３０）可以得出确定擞的公式：以：！善：ｄ仃 ｈ ａ仃一（２．２．３２）’这是由增量应力确定以的式子。但式（２．２．１４）不是普遍适用的公式，因为对理想塑性材料及材料由硬化转入软化的临界状态将有以＝Ｏ／０型而不能确定，但是式（２．２．３０）确是普遍成立的公式。为得出由增量应变表达增量应力且对硬化本构材 料亦适用的本构关系。由式（２．２．３０）及可逆增量应变与增量应力间的下述关系出发： ｄ仃：Ｅ：ｄ占Ｒ：Ｅ：（ｄＦ―ｄｃ／）：Ｅ：（ｄｒ－以兰）（２．２―３３）将上式两端进行＿ｏｆ二次点积，则有：芝：ｄ弘ｙ。－：Ｅ：（协以兰）ａ仃一ａ万、一一ａ仃７（２．２．３４）、将式（２．２．３０）代入（２．２．３４）式的左端：ｈｄ２：兰：Ｅ：（ｃｌ三－钡关）ｏｏ’（２．２．３５）ｏａ将上式整理，求出ｄ２，：以：土＿ｏｆ：Ｅ：ｄ占 ｈ．ａ仃一一（２．２．３６）、其中 第二章岩十．材料热粘塑性奉构模型研究Ｊｌｚｌ：向＋罢：Ｅ：罢 ａ仃 ａ仃‘（２．２．３７）’一于是ｄ占，：谚兰：土（罢：Ｅ：嘲关 一８匹ｈ、、ａｏ一、一。８ｄ（２．２－３８）ｄ巴＝辱：ｃｄ三一ｄＥ７，＝［冬一ｃ辱：毒，ｃ舌：辱，去］：ｄ三ｃ２．２－３９，式（２．２－３９）只对塑性加载过程成立。即当微过程的起始状态（《，乞）位于加载面／（！，幺）＝Ｏ之上，而且不可逆变形在发展，即，／２＞Ｏ时才成立；当微过程的起 始状态为弹性状态，即ｆ（ｃｒ，幺）＜０，或者尽管起始状态为塑性状态 ｆ（ａ，六）＝０，但不可逆变形没有发展（此时，ｄＡ ｓ０）时，微过程为弹性或中 性变载过程，应令式（２．２．３９）的第二项为零。因此，增量型的弹塑性本构关系应 该写为：，哆扣埘Ｍ：岳，∈＠小三∽２删，其中函数Ｈ（ｆ，钡）为：
