判别此级数的敛散性，如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛： ((-1)^n)((sinn)^2)/n
谢谢！！
((-1)^n)((s相关信息)^2)n =[(-1)^n 1(2n)]-[(-1)^n （Cos2n）2n]
∑[(-1)^n 1(2n)]和 ∑[(-1)^nCos 2n2n]都是收敛的
| ((-1)^n)((sinn)^2)n| =（sin n）^2n=[1(2n)]-[Cos 2n2n]
而∑[1(2n)]发散，∑[Cos 2n2n]收敛，所以原级数非绝对收敛，即是条件收敛。
其中∑ cos 2n 收敛用到了积化和差公式
cosAsinB=[sin(A+B) -sin(A-B)]2
故∑ cos 2n 的前N项和为 【[∑sin2cos2n]sin2=[sin(2N+2)+sin(2N)+sin2]2sin2】当N趋于无穷时有界 故级数∑ cos 2n收敛。
而12n单调递减趋于零故有界 用Ael判别法 ∑[Cos 2n2n]收敛
===================
根据尚理大师的建议 修改如下
其中∑ (cos 2n2n) 收敛 是用的Dichlet判别法 12n单调递减 趋于零
∑cos2n的部分和数列有界
∑cos2n有界用到了积化和差...
((-1)^n)((s相关信息)^2)n =[(-1)^n 1(2n)]-[(-1)^n （Cos2n）2n]
∑[(-1)^n 1(2n)]和 ∑[(-1)^nCos 2n2n]都是收敛的
| ((-1)^n)((sinn)^2)n| =（sin n）^2n=[1(2n)]-[Cos 2n2n]
而∑[1(2n)]发散，∑[Cos 2n2n]收敛，所以原级数非绝对收敛，即是条件收敛。
其中∑ cos 2n 收敛用到了积化和差公式
cosAsinB=[sin(A+B) -sin(A-B)]2
故∑ cos 2n 的前N项和为 【[∑sin2cos2n]sin2=[sin(2N+2)+sin(2N)+sin2]2sin2】当N趋于无穷时有界 故级数∑ cos 2n收敛。
而12n单调递减趋于零故有界 用Ael判别法 ∑[Cos 2n2n]收敛
===================
根据尚理大师的建议 修改如下
其中∑ (cos 2n2n) 收敛 是用的Dichlet判别法 12n单调递减 趋于零
∑cos2n的部分和数列有界
∑cos2n有界用到了积化和差公式
cosAsinB=[sin(A+B) -sin(A-B)]2
故∑ cos 2n 的前N项和为 【[∑sin2cos2n]sin2=[sin(2N+2)+sin(2N)+sin2]2sin2】有界
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)^2)n =[(-1)^n(2n)]-[(-1)^nCos 2n2n]
拆开的两个级数都收敛，故原级数收敛。
| ((-1)^n)((sinn)^2)n| =（sin n）^2n=[1(2n)]-[Cos 2n2n]
而级数sigma[1(2n)]发散，级数[Cos 2nn...
((-1)^n)((sinn)^2)n =[(-1)^n(2n)]-[(-1)^nCos 2n2n]
拆开的两个级数都收敛，故原级数收敛。
| ((-1)^n)((sinn)^2)n| =（sin n）^2n=[1(2n)]-[Cos 2n2n]
而级数sigma[1(2n)]发散，级数[Cos 2nn]收敛，所以原级数非绝对收敛，即是条件收敛。
级数[Cos 2n2n]收敛是因为sigma{1-k}(cos 2n)有界，12n单挑下降趋于零，由Diichlet判别法得出的。
sin(nπ+1/lnn)=(-1)^n sin(1/lnn)
n&2时 0&1/lnn&π/2
且单调递减趋于零
故sin(1/lnn)单调递减 且趋于零
分解成两个数列：
1/2+1/4+...+1/2^N
1/10(1+1/2+1/2+....+1/N)
1/2+1/4+...+1/2^N 基本的一个...
Σ{2-[(-1)^n]}/(3^n)
3/(3^n)= Σ 1/[3^(n-1)],
后者为首项为1，公比为1/3的等比级数，收敛, S=1/(1-1/3)...
∑(2^n)(x^n)=∑(2x)^n
|2x|&1,(-1/2,1/2)为收敛区间
讨论端点情况
当x=1/2时，∑(2^n)(x^n)=∑(2x)^n...
收敛域内绝对收敛，外则是发散。是不是就没有条件收敛了？
答:我不知道楼主读的是哪本《高等数学》教材,不同版本的教材对于收敛域的定义略有差异,同济六版与同济五版也...
答: 1、给直径0.45米的水缸做一个木盖，木盖的直径比缸口直径大0.05米，木盖的面积是多少平方分米？如果围着木盖的外沿钉一条铁片，铁片至少长多少分米？
答: 中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！
而科学的发展，往往受制于社会...
答: 友情帮顶,祝楼主早日找到自己想要的答案.
祝你身体健康,笑口常开!!!
答: 对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评
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相关问答：123456789101112131415级数的敛散性，要步骤_百度知道
级数的敛散性，要步骤
我有更好的答案
jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http://d.hiphotos.baidu.hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/3bf33a87ed3d6a595943fbf2b2118b07://d<a href="http.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=85bef7d0cbe062667ebe60/3bf33a87ed3d6a595943fbf2b2118b07.jpg" esrc="http://d.hiphotos.baidu
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第用莱布尼兹判别（莱布尼兹判别）若交错级数Σ(-1)n-1u（nun&0 ）满足述n=1 两条件： （I） limn→∞ un=0；（II）数列{un}单调递减则该交错级数收敛第绝值函数单调递减所收敛
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关于数项级数敛散性的判定
1、问题的提出
数项级数敛散性的判别问题，是数学分析的一个重要部分.数项级数，从形式上看，就是无穷多个项的代数和，它是有限项代数和的延伸，因而级数的敛散性直接与数列极限联系在一起，其判别方法多样，技巧性也强，有时也需要多种方法结合使用，同时，无穷级数已经渗透到科学技术的很多领域，成为数学理论和应用中不可缺少的工具，所以研究数项级数的判定问题是很重要的.
2、熟练掌握并准确应用级数的概念、性质和判定定理
2.1数项级数收敛的定义
数项级数收敛数项级数的部分和数列收敛于.
这样数项级数的敛散性问题就可以转化为部分和数列的极限是否存在的问题的讨论，但由于求数列前项和的问题比较困难，甚至可能不可求，因此，在实际问题中，应用定义判别的情况较少.
2.2数项级数的性质
（1）若级数与都收敛，则对任意常数c,d, 级数亦收敛，且;相反的，若级数收敛，则不能够推出级数与都收敛.
注：特殊的，对于级数与，当两个级数都收敛时，必收敛；当其中一个收敛，另一个发散时，一定发散；当两个都发散时，可能收敛也可能发散.
例1 判定级数与级数的敛散性.
解：因为级数与级数收敛，故级数收敛.
因为级数发散，级数收敛，故级数发散.
（2）改变、增加或去掉级数的有限个项不会改变原级数的敛散性.
（3）在收敛级数的项中任意加括号，既不改变级数的敛散性，也不改变它的和.即收敛的级数在不改变各项顺序的情况下，对它的各项任意加括号后，得到的新级数还是收敛的；加括号后得到的新级数发散，那么原级数也是发散的.
例2 判定级数的敛散性.
解：先考察级数，因为，而级数发散，由于加括号后得到得新级数发散，则原级数发散.
（4）级数收敛的必要条件 若级数收敛，则.若，则级数发散.
2.3判定定理
2.3.1级数收敛的柯西准则
级数收敛,,使得当m以及,都有.
例1 用柯西准则判别级数的敛散性.
证明：由于
因此，对于任意的.取使得当及任意的,由上式就有成立，故由柯西准则可推出原级数收敛.
2.3.2正项级数判别法
（1）正项收敛它的部分和数列有界.
（2）比较判别法 如果和是正项级数，若存在某整数，对一切都有
(i)若级数收敛，则级数也收敛；（ii）若级数发散，则级数也发散.
等比级数和P-级数的敛散性
①等比级数，当时，级数收敛；当时，级数发散.
②P-级数，当时，发散；当时，收敛.
例2 判别级数的敛散性.
解：因为，而且P-级数收敛，由比较判别法知该级数收敛.
（3）比较判别法的极限形式 如果和是正项级数，如果，则
（i）当时， 和同时收敛或发散；（ii）当时，收敛时， 也收敛；（iii）当时，发散时，也发散.
例3 判别级数的敛散性.
解：因为,而正项级数发散，由比较原则的极限形式知原级数发散.
(4)比式判别法 如果为正项级数,且，
（i）若，则收敛；（ii）若，发散.
例4判别级数的敛散性.
解：因为，所以由比式判别法知原级数发散.
(5)比式判别法的极限形式 如果为正项级数，且，则
（i）若，则收敛；（ii）若或时，发散.
例5 判别级数的敛散性.
解：因为，所以由比式判别法的极限形式知原级数发散.
（6）根式判别法 如果为正项级数，（i）如果，则收敛；（ii）若，则级数发散.
(7)根式判别法的极限形式 如果为正项级数，还有，
（i）当时，则收敛；（ii）当时，则发散.
例6 判别级数的敛散性.
解：因为，所以由比式判别法极限形式知原级数收敛.
(8)积分判别法 若为上的非负减函数，那么正项级数与反常积分同时收敛或同时发散.
例7 判别级数的敛散性.
解：设，则在上为非负单调递减函数，而
故由积分判别法知原级数收敛.
(9)Raabe判别法 设，.
(i)若存在及正整数,使得当时有，则级数收敛；
(ii）若存在正整数,使得当时有，则级数发散.
(10) Raabe判别法的极限形式 设是正项级数，且有，
（i）若,则级数收敛；
（ii）若,则级数发散.
例8 判别级数的敛散性.
解：容易验证，因为这个级数用比式判别法和根式判别法都失效，这时可以用Raabe判别法.此时，.由Raabe判别法知原级数收敛.
正项级数的判别方法有很多种，下面总结一下这几种方法的选择顺序:①若易于求的，考察的值：，则依据级数收敛的必要条件，知级数发散；②若，不能直接判断级数是收敛还是发散，此时用比式判别法或根式判别法，当时，级数收敛；若或时，级数发散；③当时，级数可能收敛也可能发散，此时用比较判别法，找出一个已知敛散性的级数与之比较，然后根据比较判别法或其极限形式判定级数的敛散性，当然，对于一些具体问题，我们应该根据其特点分析，找到更简便的判别方法.
2.3.3一般项级数的判别方法
（1）交错级数判别法
Leibniz判别法 若交错级数（），
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级数敛散性
级数敛散性看例子三其实可以不用那么麻烦，直接说它的通项趋于0直接说明他是发散的对吧
我有更好的答案
你记错了。通项不趋于0可以说明级数发散，而通项趋于0并不一定收敛或发散，例如∑1/n^2收敛而∑1/n发散。
采纳率：97%
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