一个两个重要极限习题题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-03-29 13:26 标签： 两个重要极限例题
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&求助一道极限题
求助一道极限题
作者 sheyh
有一个极限题，
想请教大家
是一个分式&&
分母是e的x次方
分子是a的b次方这种形式&&其中a是（1+1/x） b是x的平方
现在要求当x趋于无穷大时这个式子的极限&&
谢谢大家！
引用回帖:Originally posted by sheyh at
有一个极限题，
想请教大家
是一个分式&&
分母是e的x次方
分子是a的b次方这种形式&&其中a是（1+1/x） b是x的平方
现在要求当x趋于无穷大时这个式子的极限&&
谢谢大家！ 趋向正无穷时，极限为 0
因为分母趋向正无穷，分子趋向e
趋向负无穷时，极限为 正无穷
因为分母趋向0，分子趋向e
引用回帖:Originally posted by pengyehui at
趋向正无穷时，极限为 0
因为分母趋向正无穷，分子趋向e
趋向负无穷时，极限为 正无穷
因为分母趋向0，分子趋向e 现在就只考虑趋于正无穷
这个时候分子也是趋于正无穷的啊
指数是x的平方 而不是x
接下来就不知道怎么办了
引用回帖:Originally posted by pengyehui at
1/Sqrt[e] 说明一下详细原因& &
引用回帖:Originally posted by sheyh at
说明一下详细原因& &
余下的简单了，这里用到了ln(1+x)的泰勒展式，
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与700万科研达人随时交流lin(n→∞){n^(-k-1)∫(0,1)[(-lnx)^(k-1)*(1-x^n)/(1-x)]dx}=?.
其中，1＞k＞0.
应该是n^(k-1)吧，否则极限就是0了
证明：
为了证明上述命题我们引入Stolz定理
设n(n+1)，(n=1,2,3……)，n→+∞,当n→∞时
如果[a(n+1)-an][(n+1)-n]→a（或者+∞），当n→∞时
则ann→a（或者+∞），当n→∞时
注意这里只要求分母→∞!!!
这里就不给出证明了，要看详细证明的话，可以去看看数分相关信息
lim{n^(k-1)∫(0,1)[(-lnx)^(k-1)*(1-x^n)(1-x)]dx}，n→∞
这里由于0k1
则当n→∞时
lim{n^(k-1)∫(0,1)[(-lnx)^(k-1)*(1-x^n)(1-x)]dx}
=lim∫(0,1)[(-lnx)^(k-1)*(1-x^n)(1-x)]dxn^(1-k)
这里an=∫(0,1)[(-lnx)^(k-1)*(1-x^n)(1-x)]dx,n=n^(1-k)满足上述定理的条件
且a(n+1)-an=∫(0,1)[(-lnx)^(k-1)*x^n]dx
(n+1)-n=(n+1)^(1-k)-n^(1-k)=n...
应该是n^(k-1)吧，否则极限就是0了
证明：
为了证明上述命题我们引入Stolz定理
设n(n+1)，(n=1,2,3……)，n→+∞,当n→∞时
如果[a(n+1)-an][(n+1)-n]→a（或者+∞），当n→∞时
则ann→a（或者+∞），当n→∞时
注意这里只要求分母→∞!!!
这里就不给出证明了，要看详细证明的话，可以去看看数分相关信息
lim{n^(k-1)∫(0,1)[(-lnx)^(k-1)*(1-x^n)(1-x)]dx}，n→∞
这里由于0k1
则当n→∞时
lim{n^(k-1)∫(0,1)[(-lnx)^(k-1)*(1-x^n)(1-x)]dx}
=lim∫(0,1)[(-lnx)^(k-1)*(1-x^n)(1-x)]dxn^(1-k)
这里an=∫(0,1)[(-lnx)^(k-1)*(1-x^n)(1-x)]dx,n=n^(1-k)满足上述定理的条件
且a(n+1)-an=∫(0,1)[(-lnx)^(k-1)*x^n]dx
(n+1)-n=(n+1)^(1-k)-n^(1-k)=n^(1-k)*[(1+1n)^(1-k)-1]
等价于n^(1-k)*(1-k)n=(1-k)n^k=(1-k)*n^-k,当n→∞时
而对于a(n+1)-an=∫(0,1)[(-lnx)^(k-1)*x^n]dx
我们令t=-lnx,则x=e^-t,dx=-e^-tdt
于是a(n+1)-an=∫(0,+∞)[t^(k-1)*e^-(n+1)t]dt
再作变换u=(n+1)t
得：a(n+1)-an=[(n+1)^-k]*∫(0,+∞)[u^(k-1)*e^-u]du
=[(n+1)^-k]Γ(k)
从而[a(n+1)-an][(n+1)-n]→Γ(k)(1-k),n→∞时
根据Stolz定理我们有ann→Γ(k)(1-k),n→∞时
为了证明上述命题我们引入Stolz定理
设bn&b(n+1)，(n=1,2,3……)，bn→+∞,当n→∞时
如果[a(n+1)-an]/[b(n+1)...
这里只要用到a^x是连续的，
∴当n-&+∞,lim(a^(r(n)))=a^(lim(r(n))) 。
不仅如此，把r(n)改为x,极限过程改为x→x0,有
对任正数a，因为a+(3-a)=3（常数），
所以当a=3-a，即a=3/2时，a(3-a)取得最大值9/4。
用上面结论，有x(n+1)=√[x(n)*(3-...
l i m {x-&∞}[x^(1+x)/(1+x)^x- x/e]=
=l i m {x-&∞}{x[x/(1+x)]^x- x/e}=
=l i m {x-...
分子分母同除以(1+√2)^n，
[(1+√2)^n-(1-√2)^n]/{√2[(1+√2)^n+(1-√2)^n]}
＝1－[(1-√2)/(1+√2)]^...
答: 融资平仓线130怎么算
答: 老师主动，多让学生背，思考，不学也得逼着，以后他们就知道对不对了
答: 友情帮顶,祝楼主早日找到自己想要的答案.
祝你身体健康,笑口常开!!!
答: 求证类型 求解类型
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这道题的极限怎么求啊？
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题图少个ln吧！
hha,哈哈，好好看看高数吧
两边取对数。令y=(1+3n)^(1/n)& & 所以lny=(1/n)ln(1+3n)&&
& &n趋向于无穷大时，(1/n)ln(1+3n) 分子分母是无穷比无穷的形式，可以运用洛必达法则分子分母求导，得3/(3n+1)&&，此数在n趋向于无穷大时等于0& &
也就相当于是limlny=lim(1/n)ln(1+3n)=3/(3n+1) =0
lny=0&&y=1& &&&选C& &
个人愚见，也是正在复习高等数学。如有错误请给我更正
谢谢。2018年你也打算参加基础考试吗？&
两边取对数。令y=(1+3n)^(1/n)& & 所以lny=(1/n)ln(1+3n)&&
& &n趋向于无穷大时，(1/n)ln(1+3n) 分子分母是 ...
谢谢。2018年你也打算参加基础考试吗？
在准备基础考试中 ！加油加油加油！&
最后我做出来了，哈哈哈哈哈！
本帖子中包含更多资源
才可以下载或查看，没有帐号？
额 原题目是3的n次方
我看成3乘以n了
如果是3的n次方
谢谢。2018年你也打算参加基础考试吗？
是的& &在准备基础考试中 ！加油加油加油！
最后我做出来了，哈哈哈哈哈！
额 原题目是3的n次方&&我看成3乘以n了&&如果是3的n次方& &答案是3
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第三方登录：挑战极限，据说这是一道99%的人都做不来的题！挑战极限，据说这是一道99%的人都做不来的题！螃蟹的悲伤百家号近来，小编迷上了虐人，来来来，看看下面这道99%的人都做不出来的题，你能做出来吗？小编： 根号，根号，你看看这几道题，难不难？根号： B？（怀疑的问）根号： 银色？（犹豫的问）根号： 不懂.....（放弃的问）根号： 答案是什么？（弱弱的问）小编： （摆手）不！对！原来这么难昂，那我就放心了。答案嘛，就不告诉你了。虐完根号，现在该来虐你们了哈哈哈这道据说99%的人都做不来的题你们到底有多少人可以做出来？不要作弊，不要找度娘欢迎各位小伙伴留言告诉我答案会得到一个字，猜猜这个字咯PS：该题经过小编我一整天的筛选，没有难度是不可能的，没有脑洞也是绝对做不出来的。话说为了难住你们，我也是费尽了心思昂。小提示：题中图案可倾斜哦，只能帮你萌到这里了。本文仅代表作者观点，不代表百度立场。系作者授权百家号发表，未经许可不得转载。螃蟹的悲伤百家号最近更新：简介:爆笑段子，搞笑动图，关注开心搞笑GIF作者最新文章相关文章

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