求例4等价无穷小代换公式的过程 这个我感觉不太全啊

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-04-12 13:40 标签： 1 cosx等价无穷小
【图文】等价无穷小量的比较与应用_百度文库
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等价无穷小量的比较与应用
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UID363902金元宝0 积分852 在线时间188 小时最后登录阅读权限1
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在用洛必达法则中，会碰到使用等价无穷小替换，比如用x替换sinx，这是用重要极限，可很多时候不是这样的，比如有的题用x的平方除以2，代替1-cosx。。。一般这种时候，怎么去思考用什么来替代？有什么技巧嘛？怎么就能一下子确定用哪个替换？
UID395564金元宝13 积分711 在线时间803 小时最后登录阅读权限1
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等价无穷小思想& &原理可以用泰勒公式 也可以用等价无穷小
这个任何复习书都有列举的 开始先背过好了
慢慢来 深刻体会下你就理解了 :)
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原帖由 ashdidsnadn 于
10:50 PM 发表
等价无穷小思想& &原理可以用泰勒公式 也可以用等价无穷小
这个任何复习书都有列举的 开始先背过好了
慢慢来 深刻体会下你就理解了 :)
这个是要先背下来？
一般书上都有1-cosx这个，可关键是，如果现在没见过这个，出现了1-cosx，我怎么就能想到它的等价无穷小是x的平方除以2？？这个过程是不是有什么方法或技巧？
UID167959金元宝0 积分27852 在线时间1082 小时最后登录阅读权限1
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看楼主应该是刚开始第一轮复习吧，你现在要做的，是跟着教材一步步走下去，搞清等价无穷小的概念及相关知识点，等你对这些比较熟悉了，做下书后习题，慢慢去掌握和体会，对书中一些例题自己做一下，有个循序渐进的过程。你现在不要太急功近利地做题，先把基础打好。
UID363902金元宝0 积分852 在线时间188 小时最后登录阅读权限1
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原帖由 holy_death 于
10:15 AM 发表
看楼主应该是刚开始第一轮复习吧，你现在要做的，是跟着教材一步步走下去，搞清等价无穷小的概念及相关知识点，等你对这些比较熟悉了，做下书后习题，慢慢去掌握和体会，对书中一些例题自己做一下，有个循序渐进 ...
谢谢，等到时候不懂再来问
UID526689金元宝0 积分765 在线时间145 小时最后登录阅读权限1
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等价无穷小确实让我很迷惑，现在做题多了，更迷惑了。
都不知道什么时候可以换，什么时候不能换？
等价无穷小替换确实是一个问题。
UID390968金元宝0 积分1958 在线时间180 小时最后登录阅读权限1
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看熟悉了自觉的就知道换了
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Powered by给了一个式子　我怎么能知道它的等价无穷小是谁?　
例如怎么求:[(1+x^2)^1/3]-1的等价无穷小?
依次求该函数和其各阶导数在某一点的值即可。
由Taylo公式易证:
如果函数f(x)满足:
f(a)=f'(a)=f''(a)=......=f(n-1)(a)=0,f(n)(a)≠0,则当x→a时,f(x)是(x-a)^n(即x-a的差的n次方)的同阶无穷小量。这里f(n)(x)表示f(x)的n阶导数。
判定这一点之后,再由洛必达法则不难证,在前述条件下,n!(x-a)^nf(n)(a)和f(x)是x→a时的等价无穷小量。
其他答案（共1个回答）
inx～x，actanx～x，ln(1+x)～x，
1-cosx～(x^2)2，(1+x)^a-1～ax，
……；
②上述关系式具有形式不变性，即
若 x→0时，有 u→0，那么有sinu～u，tanu～u，e^u-1～u，……
③记住无穷小等价关系具有传...
①记住x→0时的一些常用的等价无穷小关系式：
sinx～x，tanx～x，e^x-1～x，
acsinx～x，actanx～x，ln(1+x)～x，
1-cosx～(x^2)2，(1+x)^a-1～ax，
②上述关系式具有形式不变性，即
若 x→0时，有 u→0，那么有sinu～u，tanu～u，e^u-1～u，……
③记住无穷小等价关系具有传递性，即
若 p(x)～q(x)，q(x)～(x)，则 p(x)～(x)；
④记住 x→a 时，先作换元 t=x-a，转化为 t→0 的情况，再套①中的公式。
【举例】①x→0时，有 x^2→0，那么有:[(1+x^2)^(13)]-1～(13)x^2；
②x→0时，ln(cosx)=ln[1+(cosx-1)]～cosx-1～(-12)x^2；
③x→π时，求A,k，使sin(3x)～A(x-π)^k，
解：令t=x-π，即x=π+t，则
=sin(3π+3t)
=-3(x-π)，
即A= -3，k=1。
④x→1时，求A,k，使(x^3-3x^2+3x)^(2x-2)-1～A(x-1)^k.
解：令t=x-1，即x=1+t，则
(x^3-3x^2+3x)^(2x-2)-1
=(1+t^3)^(2t)-1
=e^[2tln(1+t^3)]-1
～2tln(1+t^3)
=2(x-1)^4.
即A=2，k=4.
答: 一次函数图象是直线
一般式为Y=KX+B
K是斜率 B是截距
二次函数图象是抛物线
一般式为Y=AX平方+BX+C
A大于零开口向上 A小于零开口...
答: 中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！
而科学的发展，往往受制于社会...
答: 数学：甲数、乙数与丙数的和是1400，甲数是乙数的2倍，丙数是乙数的二分之一，求甲、乙、丙各多少？
答: 对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评
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等价无穷小量代换的条件?我来举例求你解答!如果式子如下：1(.A+B/C
A能用等价无穷小代换么？C能用么？2。AB+CD
A能用代换么？3.A+（B/C) ÷ D+（E/F)
B和E能用代换么？D能么？
诚心求教！
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1,（A+B）/C,C可以用等价无穷小,A,B不可以2,不可以3,B,E,D都不能用等价无穷小；当然利用极限的和等于和的极限,当该多项式,每一项极限都存在,即A,B/C÷D,E/F都存在极限,那么B,E,D都可以用等价无穷小这么和你说吧,一般只要乘积的因式,可以用等价无穷小；如果是和的形式,则拆开后极限存在的情况下,每一项乘积的因式也可以用等价无穷小另外有些特殊的题目,加减用等价无穷小不会影响结果,这个需要作证明或者变形.更好的办法是用泰勒级数,到时你就知道为啥加减不能直接用等价无穷小了
不好意思再追问下：1式如果拆成(A/C)+(b/c)切两个十字极限都存在就可以用等价了，你是这个意思吧？另，第二个式子中的B和第三个式子中的BCEF都是一个因式中的一部分啊……都不能换么？
有个题目是这样的：求X→0时，(1-sinX/X ) ÷（1-tanX/x) 答案是0 把sin和tan都换了，为什么这时候就可以？
谢谢你啦~我觉得你是明白人，我这块特别糊涂。
我说的因式是指整个求极限的式子的因式，第二个和第三个式子的B，BCEF显然不是
2，你也不能直接换啊，你看换了是0÷0，也不能求出来啊
（x-sinx）cosx
─────────
xcosx-sinx
然后利用络必达法则，当x→0时，1-cosx~½x²，最终结果是-1/2
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