【图文】高三数学抛物线_百度文库
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高三数学抛物线
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你可能喜欢在平面直角坐标系中.二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A两点.与y轴交于点C．(1)求这个二次函数的关系解析式,(2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点.是否存在点P.使△ACP的面积最大?若存在.求出点P的坐标,若不存在.说明理由,考生注意:下面的题为三选一的选做题.即只能选做其中一个题目.多答时只按作答的首题评分.切记啊!(3)在平面直角坐标系中.是否存在点Q.使 题目和参考答案——精英家教网——
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在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的关系解析式；（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；考生注意：下面的（3）、（4）、（5）题为三选一的选做题，即只能选做其中一个题目，多答时只按作答的首题评分，切记啊！（3）在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（4）点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（5）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）关键是求出△ACP面积的表达式，然后利用二次函数求极值的方法，求出△ACP面积的最大值；（3）如图（3）所示，以BC为边，在线段BC两侧分别作正方形，正方形的其他四个顶点均可以使得“△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形”，因此有四个点符合题意要求；（4）如图（4）所示，若以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似，有两种情况，需要分类讨论，不要漏解；（5）以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，有四种情况，分别如图（5）a、图（5）b所示，注意不要漏解．解答：解：（1）由抛物线y=ax2+bx+2过点A（-3，0），B（1，0），则解这个方程组，得a=-，b=-．∴二次函数的关系解析式为y=-x2-x+2．（2）设点P坐标为（m，n），则n=-m2-m+2．连接PO，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N．PM=-m2-m+2，PN=-m，AO=3．当x=0时，y=-&0-&0+2=2，所以OC=2S△PAC=S△PAO+S△PCO-S△ACO=AO•PM+CO•PN-AO•CO=&3•（-m2-m+2）+&2•（-m）-&3&2=-m2-3m∵a=-1＜0∴函数S△PAC=-m2-3m有最大值当m=-=-时，S△PAC有最大值．此时n=-m2-m+2=--+2=∴存在点P（-，），使△PAC的面积最大．（3）如图（3）所示，以BC为边在两侧作正方形BCQ1Q2、正方形BCQ4Q3，则点Q1，Q2，Q3，Q4为符合题意要求的点．过Q1点作Q1D⊥y轴于点D，易证△Q1CD≌△CBO，∴Q1D=OC=2，CD=OB=1，∴OD=OC+CD=3，∴Q1（2，3）；同理求得Q2（3，1），Q3（-1，-1），Q4（-2，1）．∴存在点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形．Q点坐标为：Q1（2，3），Q2（3，1），Q3（-1，-1），Q4（-2，1）．（4）如图（4）所示，设E（n，0），则BE=1-n，QE=-n2-n+2．假设以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似，则有两种情况：①若△AOC∽△BEQ，则有：，即，化简得：n2+n-2=0，解得n1=-2，n2=1（与B重合，舍去），∴n=-2，QE=-n2-n+2=2．∴Q（-2，2）；②若△AOC∽△BQE，则有：，即，化简得：4n2-n-3=0，解得n1=-，n2=1（与B重合，舍去），∴n=-，QE=-n2-n+2=．∴Q（-，）．综上所述，存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似．Q点坐标为（-2，2）或（-，）．（5）假设存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形．①若CM平行于x轴，如图（5）a所示，有符合要求的两个点Q1，Q2，此时Q1A=Q2A=CM．∵CM∥x轴，∴点M、点C（0，2）关于对称轴x=-1对称，∴M（-2，2），∴CM=2．由Q1A=Q2A=CM=2，得到Q1（-5，0），Q2（-1，0）；②若CM不平行于x轴，如图（5）b所示．过点M作MG⊥x轴于G，易证△MGQ≌△COA，得QG=OA=3，MG=OC=2，即yM=-2．设M（x，-2），则有-x2-x+2=-2，解得x=-1&．又QG=3，∴xQ=xG+3=2&，∴Q3（2+，0），Q4（2-，0）．综上所述，存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形．Q点坐标为：Q1（-5，0），Q2（-1，0），Q3（2+，0），Q4（2-，0）．注：解答中给出（3）（4）（5）问解题过程，只是为了同学们易于理解，原题并未要求．点评：本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、二次函数极值、全等三角形、相似三角形、正方形、等腰直角三角形等重要知识点，难度较大，对考生能力要求较高．本题核心是存在性问题，第（3）（4）（5）问均涉及点的存在性，注意认真分析，在多种情况时需要分类讨论；另外注意求点坐标的方法，全等三角形与相似三角形在其中发挥重要作用，需要认真体会．
练习册系列答案
科目：初中数学
10、在平面直角坐标系中，点P1（a，-3）与点P2（4，b）关于y轴对称，则a+b=．
科目：初中数学
28、在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离为8，到y轴的距离为6，且点P在第二象限，则点P坐标为．
科目：初中数学
在平面直角坐标系中，有A（2，3）、B（3，2）两点．（1）请再添加一点C，求出图象经过A、B、C三点的函数关系式．（2）反思第（1）小问，考虑有没有更简捷的解题策略？请说出你的理由．
科目：初中数学
18、在平面直角坐标系中，把一个图形先绕着原点顺时针旋转的角度为θ，再以原点为位似中心，相似比为k得到一个新的图形，我们把这个过程记为【θ，k】变换．例如，把图中的△ABC先绕着原点O顺时针旋转的角度为90°，再以原点为位似中心，相似比为2得到一个新的图形△A1B1C1，可以把这个过程记为【90°，2】变换．（1）在图中画出所有符合要求的△A1B1C1；（2）若△OMN的顶点坐标分别为O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN经过【θ，k】变换后得到△O′M′N′，若点M的对应点M′的坐标为（-1，-2），则θ=，k=．
科目：初中数学
如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线与x轴交于A、B两点，D是抛物线的顶点，O为坐标原点．A、B两点的横坐标分别是方程x2-4x-12=0的两根，且cos∠DAB=．（1）求抛物线的函数解析式；（2）作AC⊥AD，AC交抛物线于点C，求点C的坐标及直线AC的函数解析式；（3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使△APC的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标和△APC的最大面积；如果不存在，请说明理由．
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重新安装浏览器，或使用别的浏览器求抛物线y＝-x的平方+4x-3及其在点（0,-3）和（3,0）处的切线所围成的图形的面积我想知道的是你做这道题用画图形吗?如果不画图形你是怎么做的啊?
分类：数学
y' = -2x+4A(0,-3)处的切线L1斜率为4,方程为y = 4x-3B(3,0)处的切线L2斜率为-2,方程为y = -2(x-3)两切线交点C（3/2,3）两条切线均在抛物线上方所求面积为两个定积分之和,积分区间分别是0-〉3/2,3/2-〉3,被积函数是（L1-抛物线）和（L2-抛物线）所以面积=int(0->3/2) (4x-3 +x^2 -4x +3)dx +int(3/2->3)(6-2x+x^2 -4x+3) dxint(0->3/2) (x^2) dx + int(3/2->3) (x^2 - 6x + 9)=2*int(0->3/2) (x^2) dx = 2/3 * (3/2)^3 = 9/4作图可以直观一些,但不是必须的
y=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2∵x1,x2是方程x^-2(m-1)x+m+1=0的两根∴由伟达定理得：x1+x2=2m-2,x1x2=m+1∴y=(2m-2)^2-2(m+1)=4m^2-8m+4-2m-2=4m^2-10m+2即y=f(m)=4m^2-10m+2∵原方程有两根,∴△＜0即4（m-1)^2-4(m+1)＜0所以解得0＜m＜3所以函数的定义域是（0,3） （说明：这是区间的表示方法,意思相当于0＜m＜3）
1/a,1/b,1/c 成等差数列,a b c 成等比数列,ax^2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c 同时满足1/a,1/b,1/c 成等差数列,a b c 成等比数列.f(x)在区间[-1,0]的最大值是-3,
a,b,c成等比 b^2=ac1/a,1/b,1/c成等差 2/b=1/a+1/c=(a+c)/ac=(a+c)/b^22=(a+c)/b2b=a+ca,b,c即成等差也成等比a=b=c 证明如下b^2=ac2b=a+c 4b^2=(a+c)^2=a^2+2ac+c^2=a^2+c^2+2b^22b^2=a^2+c^2a^2-b^2=b^2-c^2(a-b)(a+b)=(b-c)(b+c)∵a-b=b-c∴a+b=b+ca=c2b=a+c=2aa=bf(x)=ax^2+ax+a=a(x+1/2)^2+3a/4-1
x^2y--[-x^2y-(2XYZ-X^2Z-3x^2y)-4x^2z]-XYZ其中x=-3,y=2,z=-1x^2y--[-x^2y-(2XYZ-X^2Z-3x^2y)-4x^2z]-XYZ其中x=-3,y=2,z=-1
应该没算错吧,好久不做运算啦~
已知a属于R 函数f(x)=lnx-ax 若函数无零点 求实数a取值范围要分情况的
函数无零点,即lnx-ax=0不成立设y1=lnx y2=ax 这是两个函数,画图.一条曲线,一条直线.使两条线无交点,即为无零点.
dz/dx=dz/du*du/dx+dz/dv*dv/dx=vu^(v-1)+u^vlnu=(x-y)(x+2y)^(x-y-1)+(x+2y)^(x-y)ln(x+2y)dz/dy=dz/du*du/dy+dz/dv*dv/dy=2vu^(v-1)-u^vlnu=2(x-y)(x+2y)^(x-y-1)-(x+2y)^(x-y)ln(x+2y)
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