高数二重积分x型y型区分分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-04-22 07:53 标签： 高数二重积分视频
　　在备考的复习中，我们要多下功夫在上，考研数学是我们取得高分的关键，为了使大家复习好考研数学，下面为大家带来2016考研高等数学二重积分必背定理，希望能够使大家复习备考轻松。　　1、二重积分的一些应用　　曲顶柱体的体积曲面的面积(A=∫∫√[1+f2x(x，y)+f2y(x，y)]dσ)　　平面薄片的质量平面薄片的重心坐标(x=1/A∫∫xdσ，y=1/A∫∫ydσ;其中A=∫∫dσ为闭区域D的面积。　　平面薄片的转动惯量(Ix=∫∫y2ρ(x，y)dσ，Iy=∫∫x2ρ(x，y)dσ;其中ρ(x，y)为在点(x，y)处的密度。　　平面薄片对质点的引力(FxFyFz)　　2、二重积分存在的条件　　当f(x，y)在闭区域D上连续时，极限存在，故函数f(x，y)在D上的二重积分必定存在。　　3、二重积分的一些重要性质　　性质如果在D上，f(x，y)≤ψ(x，y)，则有不等式∫∫f(x，y)dxdy≤∫∫ψ(x，y)dxdy，特殊地由于-|f(x，y)|≤f(x，y)≤|f(x，y)|又有不等式|∫∫f(x，y)dxdy|≤∫∫|f(x，y)|dxdy.性质设M，m分别是f(x，y)在闭区域D上的最大值和最小值，σ是D的面积，则有mσ≤∫∫f(x，y)dσ≤Mσ。　　2016考研高等数学中值定理与导数的运用必背定理希望大家能够学会，大家要知道定理和定义对学好考研数学的重要性，这样大家能够在备考的时候手到擒来。 &
400-883-22202018考研数学高数重点：二重积分
万学海文 巫天超
日教育部考试中心发布了2018年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲，与2017年大纲相比，整个考试大纲（数学一、数学二、数学三）包括标点符号在内，和去年的一模一样，所以同学们可以按照原来的计划继续复习。考试大纲没有任何的变化说明咱们考研命题的规律依然延续往年的原则，不会出现偏题、怪题、超纲题目，仍然以考查基本概念、基本理论和基本方法为主，所以大家放心复习，努力坚持就一定会有更大的收获，获得更好的成绩。下面我就高等数学重要知识点——二重积分在考研中的命题规律、题型、例题等方面给大家进行总结，希望能给大家带来更大的帮助。
二重积分在考研试卷中占有举足轻重的地位，数二和数三几乎每年必考一道大题和一道小题，而数一也会以客观题的形式呈现，同时也是后续计算三重积分，曲面积分和曲线积分的基础，因此所有考生有必要彻底弄清楚二重积分相关性质和计算方法。
二重积分这部分知识在考研中的题型主要有以下四种：（1）利用二重积分的性质比较大小；（2）交换累次积分次序；（3）极坐标系与直角坐标系二重积分相互转化；（4）二重积分的计算。这四种题型属于二重积分的基本题型，只要掌握其相应的解题方法就可以轻松搞定。下面通过几个例题来具体的说明如何快速的解决上述问题。
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2018考研数学高数重点：二重积分
　　日教育部考试中心发布了2018年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲，与2017年大纲相比，整个考试大纲（数学一、数学二、数学三）包括标点符号在内，和去年的一模一样，所以同学们可以按照原来的计划继续复习。考试大纲没有任何的变化说明咱们考研命题的规律依然延续往年的原则，不会出现偏题、怪题、超纲题目，仍然以考查基本概念、基本理论和基本方法为主，所以大家放心复习，努力坚持就一定会有更大的收获，获得更好的成绩。下面我就高等数学重要知识点——二重积分在考研中的命题规律、题型、例题等方面给大家进行总结，希望能给大家带来更大的帮助。
　　二重积分在考研试卷中占有举足轻重的地位，数二和数三几乎每年必考一道大题和一道小题，而数一也会以客观题的形式呈现，同时也是后续计算三重积分，曲面积分和曲线积分的基础，因此所有考生有必要彻底弄清楚二重积分相关性质和计算方法。
　　二重积分这部分知识在考研中的题型主要有以下四种：（1）利用二重积分的性质比较大小；（2）交换累次积分次序；（3）极坐标系与直角坐标系二重积分相互转化；（4）二重积分的计算。这四种题型属于二重积分的基本题型，只要掌握其相应的解题方法就可以轻松搞定。下面通过几个例题来具体的说明如何快速的解决上述问题。
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01058983379导读：就爱阅读网友为您分享以下“高数二重积分习题解答”的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92to.com的支持!(4) 2222xdxdy,D:x?y?2,x?y?2x；
(6) Darctan?,D:1?x2?y2?4,x?y? 222222，D：第一象限中由圆x?y?2y,x?y?
4y及直线x?,y所(x?y)dxdy??D
(1) Dxdy??2?d???2Rcos?(1?sin3?)d??R3(??)；
(2) 22??(x?y)dxdy?4?4d??D0?03dr?a4?4cos22?d??0?8a4； ?22y3?(3) ??arctandxdy??4d???rdr?；
(4)??xdxdy??4?d?D?42cos?8?r2cos?dr??4?(cos4??cos?)d??；
注：本小题与第9大题第（5）小题相同．
(5) Darctanyx?322????d??edr?e?e4；
3412????(6) ??(x?y)dxdy??3d??D64sin??2sin?rdr???360sin4?d??
6315(2?． 8
所属章节：第九章第二节
难度：二级
17．设r，θ为极坐标，在下列积分中交换积分次序： (1)
(4) ??π2π?2d??acos?0f(r,?)dr (a?0)；
f(r,?)dr (a?0)； π20d??0??a0d??f(r,?)dr (0?a?2π)； 0?π
0d??acos?0f(r,?)dr (a?0)；
解答：(1) ?dr?0arar?arccosaarccosf(r,?)d?； (2) ?a0dra
rπr2arcsin22a1r2arcsin22af(r,?)d?； (3)
(4) ?a0dr?f(r,?)d?；
0?dr?0af(r,?)d??0dr?π4arccosa
rf(r,?)d?．
所属章节：第九章第二节
难度：一级
18．计算下列二次积分：
(4) ?10dx0x2?y2dy；
1x2?y2)?3/2dy． 解答：
(1) ?0dx0x2?y2?0dy??2d??erdr??2001r2?e?1?(e?1)d??；
(2) ?20dyy??1y114dx??d???rdr??2?d???2；
0dx??2d??02cos?0816rdr??2cos3?d??；
0dx?1?xx?y)22?3/2dy??2d?01?1
sin??cos?rdr??2(sin??cos??1)d??2?0?2?2
所属章节：第九章第二节
难度：二级
19．计算下列二重积分：
(1) max(xe??D2,y2)dxdy,D:{(x,y)|0?x?1,0?y?1}；
(4) 2222|x?y?4|dxdy,D:{(x,y)|x?y?9}； ??D??|cos(x?y)|dxdy,D:{(x,y)|0?x?Dππ,0?y?；
22Dxdy,D:{(x,y)|?1?x?1,0?y?2}．
解答：(1) ??e
Dmax(x2,y2)dxdy??dx?edy??dy?edx?e?1； 0
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我有更好的答案
I = ∫&0,π/4&dt∫&0, 1&(csct)^2 rdr= (1/2)∫&0,π/4&(csct)^2dt= (1/2)[-cott]&0,π/4& 发散。请核对题目。
大神，我的步骤有什么问题吗
我原解答有误，应为：I = ∫&0,π/4&dt∫&0, 1&(cott)^2 rdr= (1/2)∫&0,π/4&(cott)^2dt = (1/2)∫&0,π/4&[(csct)^2-1]dt= (1/2)[-cott - t]&0,π/4& 发散。注意
tan 0 = 0,
cot 0 = ∞请附原题印刷版，不要手抄，往往抄错。
采纳率：87%
来自团队：
积分区域D应该在上半边吧？
大神，求解
y=x，y=0不是在上面这块吗？范围是（π/4~π/2）吧
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