《大学物理(第四版)课后习题及答案 机械振动》 www.wenku1.com
大学物理(第四版)课后习题及答案 机械振动日期：
13 机械振动解答 13-1 有一弹簧振子，振幅A=2.0×10-2m，周期T=1.0s，初相?=3π/4。试写出它的运动方程，并做出x--t图、v--t图和a--t图。 13-1分析 弹簧振子的振动是简谐运动。振幅A、初相?、角频率ω是简谐运动方程x=Acos(ωt+?)的三个特征量。求运动方程就要设法确定这三个物理量。题中除A、?已知外，ω可通过关系式ω=2π确定。振子运动的速度T和加速度的计算仍与质点运动学中的计算方法相同。 解 因ω=2π，则运动方程 T?2πt?x=Acos(ωt+?)=Acos t+???T?根据题中给出的数据得x=(2.0?10-2m)cos[(2πs-1)t+0.75π]振子的速度和加速度分别为v=dx/dt=-(4π?10-2m?s-1)sin[(2πs-1)t+0.75π] a=d2x/dt2=-(8π2?10-2m?s-1)cos[(2πs-1)t+0.75πx-t、v-t及a-t图如图13-l所示π??13-2 若简谐运动方程为x=(0.01m)cos?(20πs-1)t+?，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和4??初相；（2）t=2s 时的位移、速度和加速度。 13-2分析 可采用比较法求解。 将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式x=Acos(ωt+?)作比较，即可求得各特征量。 运用与上题相同的处理方法，写出位移、速度、加速度的表达式，代入t值后，即可求得结果。解 （l）将x=(0.10m)cos[(20πs-1)t+0.25π]与x=Acos(ωt+?)比较后可得：振幅A= 0.10 m，角频率ω=20πs-1，初相?=0.25π，则周期 T=2π/ω=0.1s，频率ν=1/T=10Hz。 （2）t= 2s时的位移、速度、加速度分别为x=(0.10m)cos(40π+0.25π)=7.07?10-2m v=dx/dt=-(2πm?s-1)sin(40π+0.25π)a=d2x/dt2=-(40π2m?s-2)cos(40π+0.25π)13-3 设地球是一个半径为R的均匀球体，密度ρ5.5×103kgom。现假定沿直径凿一条隧道。-3若有一质量为m的质点在此隧道内做无摩擦运动。（1）证明此质点的运动是简谐振动；（2）计算其周期。13-3分析 证明方法与上题相似。 分析质点在隧道内运动时的受力特征即可。证（l）取图13-3所示坐标。 当质量为m的质点位于x处时，它受地球的引力为F=-Gmxmx2式中G为引力常量，mx是以x为半径的球体质量，即mx=4πρx3/3。令k=4πρGm/3，则质点受力F=-4πρGmx/3=-kx因此，质点作简谐运动。 （2）质点振动的周期为T=2πm/k=π/Gρ=5.07?10s3 13-4 如图所示，两个轻弹簧的劲度系数分别为k1和k2，物体在光滑斜面上振动。（1）证明其运动仍是简谐振动；（2）求系统的振动频率。 13-4分析 从上两题的求解知道，要证明一个系统作简谐运动，首先要分析受力情况，然后看是否满足简谐运动的受力特征（或简谐运动微分方程）。 为此，建立如图13-4（b）所示的坐标。 设系统平衡时物体所在位置为坐标原点O，Ox轴正向沿斜面向下，由受力分析可知，沿Ox轴，物体受弹性力及重力分力的作用，其中弹性力是变力。 利用串联时各弹簧受力相等，分析物体在任一位置时受力与位移的关系，即可证得物体作简谐运动，并可求出频率ν。 证 设物体平衡时两弹簧伸长分别为x1、x2，则由物体受力平衡，有mgsinθ=k1x1=k2x2按图（b）所取坐标，物体沿x轴移动位移x时，两弹簧又分别被拉伸x1'和x2'，即x=x1'+x2'。 则物体受力为F=mgsinθ-k2(x2+x2')=mgsinθ-k1(x1+x1')将式（1）代人式（2）得 F=-k1x'1=-k2x2'由式（3）得x1'=-F/k1、x2'=-F/k2，而x=x1'+x2'，则得到F=-k1k2/(k1+k2)x=-kx式中k=k1k2/(k1+k2)为常数，则物体作简谐运动，振动频率ν=?/2π=12πk/m=12πk1k2/(k1+k2)/m讨论（1）由本题的求证可知，斜面倾角θ对弹簧是否作简谐运动以及振动的频率均不产生影响。 事实上，无论弹簧水平放置、斜置还是竖直悬挂，物体均作简谐运动。 而且可以证明它们的频率相同，均由弹簧振子的固有性质决定，这就是称为固有频率的原因。 （2）如果振动系统如图13-4（c）（弹簧并联）或如图13-4（d）所示，也可通过物体在某一位置的受力分析得出其作简谐运动，且振动频率均为ν=12πk1+k2)/m读者可以一试。 通过这些例子可以知道，证明物体是否作简谐运动的思路是相同的 13-5 为了测得一物体得质量m，将其挂在一弹簧上让其自由振动，测得振动频率ν1=1.0Hz。而将另一质量m'=0.5kg的物体单独挂在该弹簧上时，测得振动频率ν2=2.0Hz。设振动均在弹簧的弹性限度内进行，求被测物体的质量。 13-5分析 物体挂在弹簧上组成弹簧振子系统，其振动频率ν=频率ν的方法可求出未知物体的质量。解 由分析可知，ν∝/m，则有ν1/ν2=m'/m。根据题中绘出的数据可得物体的质12πk/m，即ν∝/m。采用比较量为m=m'(ν2/ν1)2=2.0kg 13-6 在如图所示的装置中，一劲度系数为k的弹簧，一端固定在墙上，另一端连接一质量为m1的物体A，置于光滑水平桌面上。现通过一质量为m、半径为R的定滑轮B（可视为匀质圆盘）用细绳连接另一质量为m2的物体C，设细绳不可伸长，且与滑轮间无相对滑动，求系统的振动角频率。13-6分析 这是一个由弹簧、物体A、C和滑轮B组成的简谐运动系统。 求解系统的振动频率可采用两种方法。 （1）从受力分析着手。 如图13-6（b）所示，设系统处于平衡状态时，与物体A相连的弹簧一端所在位置为坐标原点O，此时弹簧已伸长x0，且kx0=m2g。 当弹簧沿Ox轴正向从原点O伸长x时，分析物体A、C及滑轮B的受力情况，并分别列出它们的动力学方程，可解得系统作简谐运动的微分方程。 （2）从系统机械能守恒着手。 列出系统机械能守恒方程，然后求得系统作简谐运动的微分方程。解1 在图13-6（b）的状态下，各物体受力如图13-6（c）所示。 其中F=-k(x+x0)i。 考虑到绳子不可伸长，对物体A、B、C分别列方程，有d2xFT1-k(x+x0)=m12dtd2xm2g-FT2=m22dt (1)(2)(3) (4)1d2x(FT2-FT1)R=Jα=mR22dtkx0=m2g 方程（3）中用到了FT1=FT1'、FT2=FT2'、J=mR2/2、及α=a/R。 联立式（l）-式（4）可得
d2xk+x=0 2dtm1+m2+m/2则系统振动的角频率为?=k/(m1+m2+m/2)解2 取整个振动装置和地球为研究系统，因没有外力和非保守内力作功，系统机械能守恒。 设物体平衡时为初始状态，物体向右偏移距离X（此时速度为对v、加速度为a）为末状态，则由机械能守恒定律，有121111kx0=-m2gx+m1v2+m2v2+J?2+k(x+x0)2 22222在列出上述方程时应注意势能（重力势能和弹性势能）零点的选取。 为运算方便，选初始状态下物体C所在位置为重力势能零点；弹簧原长时为弹性势能的零点。 将上述方程对时间求导得0=-m2gv+m1vdvdvdv+m2v+J?+k(x+x0)2 dtdtdt将J=mR2/2、?R=v、dv/dt=d2x/dt2和m2g=kx0代人上式，可得d2xk+x=0 2dtm1+m2+m/2式（6）与式（5）相同，表明两种解法结果一致。17-7 一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A=2.0×10-2m,周期T=0.50s。当t=0时，（1）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置向负方向运动；（3）物体在..x=1.0×10-2m处，向负方向运动；（4）物体在..x= -1.0×10-2m处，向正方向运动。求以上各种情况的运动方程。13-7分析 在振幅A和周期T已知的条件下，确定初相中是求解简谐运动方程的关键。初相的确定通常有两种方法。（1）解析法：由振动方程出发，根据初始条件，即t= 0时， x= xo和v=v0来确定?值。 （2）旋转矢量法：如图 13-7（a）所示，将质点P在Ox轴上振动的初始位置x0和速度v0的方向与旋转矢量图相对应来确定?。 旋转矢量法比较直观、方便，在分析中常采用。 解 由题给条件知 A=2.0?10-2m，?=2π/T=4πs-1，而初相?可采用分析中的两种不同方法来求。解析法：根据简谐运动方程x=Acos(ωt+?)，当 t＝0时有x0=Acos?，v0=-A?sin?。 当 cos?1=1，则?1=0； （1）x0=A时，（2）x0=A时， cos?2=0，则?2=±，因v0 0，取?2=；22（3）x0=1.0?10-2m时， cos?3=0.5，则?3=±，因v0 0，取?3=；33 （4）x0=-1.0?10-2m时，cos?4=-0.5，则?4=π±πππππ3，因v0 0，取?4=4π；3旋转矢量法：分别画出四个不同初始状态的旋转关量图，如图13-7（b）所示，它们所对应的初相分别为?1=0，?1=π/2，?1=π/3，?1=4π/3。振幅A、角频率ω、初相?均确定后，则各相应状态下的运动方程为 （1）x=(2.0?10-2m)cos(4πs-1)t （2）x=(2.0?10-2m)cos[(4πs-1)t+ （3）x=(2.0?10-2m)cos[(4πs-1)t+ (4）x=(2.0?10-2m)cos[(4πs-1)t+13-8 有一弹簧，当其下端挂一质量为m的物体时，伸长量为9.8×10-2m。若使物体上下振动，且规定向下为正方向。（1）t=0时，物体在平衡位置上方8.0×10-2m处，由静止开始向下运动，求运动方程。（2）t=0时，物体在平衡位置并以0.60m/s的速度向上运动，求运动方程。π2] ]π34π] 313-8分析 求运动方程，也就是要确定振动的三个特征物理量A、ω，和?。 其中振动的角频率是由弹簧振子系统的固有性质（振子质量m及弹簧劲度系数k）决定的，即ω=k/m，可根据物体受力平衡时弹簧的伸长来计算；振幅A和初相?需要根据初始条件确定。解 物体受力平衡时，弹性力F与重力P的大小相等，即F=mg。 而此时弹簧的伸长量?l=9.8?10-2m。 则弹簧的劲度系数k=F/?l=mg/?l。 系统作简谐运动的角频率为 ?=/m=g/?l=10s-1（1）设系统平衡时，物体所在处为坐标原点，向下为x轴正向。 由初始条件t=0时，x10=8.0?10-2m，v10=0可得振幅A=x210+(v10/?)2==8.0?10-2m；应用旋转矢量法可确定初相?1=π。[图 13-8（a）]。 则运动方程为x1=(8.0?10-2m)cos[(10s-1)t+π]（2）t=0时，x20=0，v20=0.6m?s-1，同理可得A2=x220+(v20/?)2=6.0?10-2m，?2=π/2；[图 13-8（b）]。 则运动方程为x1=(6.0?10-2m)cos[(10s-1)t+0.5π]13-9 某振动质点的x-t曲线如图所示，试求：（1）运动方程；（2）点P对应的相位；（3）到达点P相应位置所需要的时间。13-9分析 由已知运动方程画振动曲线和由振动曲线求运动方程是振动中常见的两类问题。 本题就是要通过x-t图线确定振动的三个特征量量A、ω，和?0，从而写出运动方程。 曲线最大幅值即为振幅A；而ω、?0通常可通过旋转矢量法或解析法解出，一般采用旋转矢量法比较方便 解 （1）质点振动振幅A＝0.10 m。 而由振动曲线可画出t=0和t=4s时旋转矢量，如图13-9（b）所示。 由图可见初相?0=-π/3(或?0=5π/3），而由ω(t1-t0)=π+π得ω=5π/24s-1，则运动方程为??5π-1?π?x=(0.10m)cos? s?t- ???24??（2）图14-9（a）中点P的位置是质点从A/2处运动到正向的端点处。 应的旋转矢量图如图 13- 10（C）所示。 当初相取?0=-π/3时，点 P的相位为?P=?0+ω(tp-0)=0（如果初相取?0=5π/3，则点P相应的相位应表示为?P=?0+ω(tp-0)=2π）。 （3）由旋转关量图可得ω(tp-0)=π,则tp=1.6s 13-10 在一块平板下装有弹簧，平板上放一质量为1.0kg的重物。现使平板沿竖直方向做上下简谐运动，周期为0.50s，振幅为2.0×10-2m。求：（1）平板到最低点时，重物对平板的作用力；（2）若频率不变，则平板以多大的振幅振动时，重物会跳离平板？（3）若振幅不变，则平板以多大的频率振动时，重物会跳离平板？ 13-10分析 按题意作示意图13-10。 物体在平衡位置附近随板作简谐运动，其间受重力P和板支持力FN作用，FN是一个变力。 按牛顿定律，有d2yF=mg-FN=m2dt（l）d2y由于物体是随板一起作简谐运动，因而有a=2=-Aω2cos(ωt+?)，则式（l）可改写为dt FN=mg+mAω2cos(ωt+?)（2）(1）根据板运动的位置，确定此刻振动的相位 ωt+?，由式（2）可求板与物体之间的作用力。（2）由式（2）可知支持力FN的值与振幅A、角频率ω和相位ωt+?有关。 在振动过程中，当ωt+?=π时FN最小。而重物恰好跳离平板的条件为FN=0，因此由式（2）可分别求出重物跳离平板所需的频率或振幅。解 （l）由分析可知，重物在最低点时，相位ωt+?=0，物体受板的支持力为FN=mg+mAω2=mg+mA(2π)2=12.96N重物对木块的作用力FN'与FN大小相等，方向相反。（2）当频率不变时，设振幅变为A'。 根据分析中所述，将FN=0及ωt+?=π代入分析中式（2），可得A'=mg/mω2=gT2/4π2=6.2?10-2m（3）当振幅不变时，设频率变为ν'。 同样将FN＝0及代入分析中式（2），可得v'= ω'1=mg/mA=3.52Hz 2π2π13-11 一物体沿x轴做简谐运动，振幅为0.06m，周期为2.0s，当t=0时位移为0.03m，且向x轴正方向运动。求：（1）t=0.5s时，物体的位移、速度和加速度；（2）物体从x= -0.03m 处向x轴负向运动开始，到平衡位置，至少需要多少时间？ 13-11分析 已知运动方程即可求物体的位移、速度、加速度。 因此，写出运动方程是本题的关键。 其方法可参见题13-7。 至于质点从x=-0.03 m运动到 x＝0处所需的最短时间，仍可采用解析法或旋转矢量法求解。解 （1）由题意知A=0.06m、ω=2π/T=πs-1由旋转矢量图13-11（a）可确定初相则振动方程为x=(0.06m)cosπs-1t-π[()(]-π)=0.094m?s-1 当t=0.5s时质点的位移、速度、加速度分别为x=(0.06m)cosπ -π)=0.052πv=dt=-(0.06πm?s-1)sin(2-π)=-0.513m?s-2（2）质点从x=-0.03 m运动到平衡位置的过程中，旋转关量从图 13-11（b）中的位置M转至位置N，矢量转过的角度(即相位差）??=5π/6。该过程所需时间为?t=??a=d2x=-(0.06π2m?s-2)cos(π=0.833s ?t+?)，当13-12 两质点做通频率、同振幅的简谐运动。第一个质点的运动方程为x1=Acos(第一个质点自振动正方向回到平衡位置时，第二个质点恰在振动正方向的端点。试用旋转矢量图表示它们，并求第二个质点的运动方程及它们的相位差。13-12解 图13-12为两质点在特定时刻t的旋转矢量图，OM表示第一个质点振动的旋转矢量；ON表示第二个质点振动的旋转矢量。 可见第一个质点振动的相位比第二个质点超前π/2，即它们的相位差??π/2。第二个质点的运动方程应为x2=Acos(ωt+?-π)13-13 有一单摆，长为1.0m，最大摆角为50，如图所示。（1）求摆的角频率和周期；（2）设开始时摆角最大，试写出此单摆的运动方程；（3）当摆角为30时的角速度和摆球的线速度时多少？ 13-13分析 单摆在摆角较小时（θ 50）的摆动，其角量θ与时ωt+?) ，其中间的关系可表示为简谐运动方程θ=θmaxcos(角频率ω仍由该系统的性质（重力加速度g和绳长l）决定，即ω=g。初相?与摆角θ，质点的角速度与旋转矢量的角速度（角频率）均是不同的物理概念，必须注意区分。 解 （1）单摆角频率及周期分别为ω=g=3.13s-1;T=2π=2.01s（2）由t=0时θ=θmax=50可得振动初相?=0，则以角量表示的简谐运动方程为θ=πcos(3.13s-1)t =0.6，则这时质点的角速度为 (3）摆角为3时，有cos(ωt+?)=θmax dθ=-0.8θmaxω=-0.218s-1=-θmaxωsin(ωt+?)=-θmaxω-cos2(ωt+?) 线速度的大小为v=ldθdt=0.218m?s-1讨论质点的线速度和角速度也可通过机械能守恒定律求解，但结果会有极微小的差别。 这是因为在导出简谐运动方程时曾取sinθ≈θ，所以，单摆的简谐运动方程仅在θ较小时成立。13-14 为了测月球表面的重力加速度，宇航员将地面上的秒摆（周期为2.00s）拿到月球上去，如测得周期为4.90s，地球表面得重力加速度为9.80m/s2，则月球表面得重力加速度是多少？ 13-14解 由单摆的周期公式T=2πg可知g∝2，故有gMgE=TE速度为2TM，则月球的重力加2gM=(TETM)gE=1.63m?s-22 13-15 一均匀等边三角形薄板，质量为m，高度为h，如图所示。当其绕AB边（与水平轴线重合）转动时，试证其做微小振动的周期为T=2πh/2g。 13-15分析 三角形薄板绕AB轴的微振动是一复摆运动。 复摆振动周期为T=2πJc，因此，只要知道复摆绕转轴的转动惯量J和转轴到质心的距离lC，其振动周期就可求得。证 为了求三角形薄板绕AB轴的转动惯量，按图13-15（b）取坐标。 图中任取一距轴y宽dy的狭长质元，其质量dm=ρsdS=ρs2(h-y)ty30?dy，式中ρs为薄板的面密度，ρs=S=3mh2。该质元对转轴的转动惯量dJ=2ρs(h-y)ty30??y2dy，则三角形薄板对转轴的转动惯量为 h(h-y)y2dy=mh2 ?30又由质心定义可知，等边三角形薄板的质心至底边（转轴）的距离lc=h3。将J和lC的值J=2ρs?代入公式T=2πJc中，即可证得该复摆的周期为T=2πh2g 13-16 有一密度均匀得金属T字形细尺，如图所示。它由两根金属米尺组成。若它可绕通过点O的垂直纸面的水平轴转动，求其做微小振动的周期。 13-16解 T字形尺的微小振动是复摆振动。 T字形尺绕轴O的转动惯量J。 由两部分组成，其中尺OD对该轴的转动惯量为 1J1=ml2 3113ml2+ml2=ml2 1212172ml 12尺AB对轴O的转动惯量为J2，根据平行轴定理可得 J2=故有 JO=J1+J2=图13-16中T字形尺的质心C至点O的距离为lC，由质心定义可得lc=0.75l。 则T字形尺的振动周期为T=2πJOmglc=2πlg=1.95s 13-17 如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧，其下挂有一质量为m1的空盘。现有一质量为m2的物体从盘上方高为h处自由落到盘中，并和盘粘在一起振动。问：（1）此时的振动周期与空盘作振动的周期有和不同？（2）此时的振幅为多大？ 13-17 解（1）空盘作振动，周期T0=2πMkm物体与空盘一起作振动，周期为TT=2πm+M>T0k 则（2）如图示，m物体由高度h处自由落下，与盘粘在一起，此过程为非弹性碰撞，设碰撞的速度为v'，根据动量守恒m2gh=(m+M)v'm2ghM+m v'=设碰撞瞬时开始计时，平衡位置为坐标原点，则t=0 y0=-(x2-x1)式中x1为m物未落入盘时弹簧的伸长量，即mg=kx1x2为重物落入盘后处于平衡位置时，弹簧的伸长量即(M+m)g=kx2所以 mg?(m+M)gMg?y0=-?-=-kk?k ??同时 v0=v'=mghM+m A=2y0+2v0ω2ω=此时 km+MA=所以 m2g2k2m2?2gh?kmg2kh+=+m+MgM+mk?v0?ωy0??=tg-1??- θ=tg-1 -m2gh??2kh-1 M+m?=tg gm+M?k?mg??? -??k?m+M因此系统的振动表达式为 y= ?mg2khk2kh?+cos?t+tg-1?M+mg?km+MgM+m???13-18 一氢原子在分子中的振动可视为简谐运动，已知氢原子的质量m=1.68×10kg，振动频率ν=1.4?1014Hz，振幅A=1.0×10-11m，试计算：（1）此氢原子的最大速度；（2）与此振动相联系的能量。 13-18ωt+?)故氢原子振动的最大速度为 解 （1）简谐运动系统中振子运动的速度v=-Aωsin(vmax=ωA=2πvA=6.28?103m?s-1 -27（2）氢原子的振动能量E=mv2max/2=3.31?10-20J 13-19 试证明：（1）在一个周期中，简谐运动的动能和势能对时间的平均值都等于kA2/4；（2）在一个周期中，简谐运动的动能和势能对位置的平均值分别等于kA2/3和kA2/6。 13-19证（1）简谐运动的动能和势能分别为Ek=Ep=122kAsin(ωt+?) 212kAcos2(ωt+?) 2则在一个周期中，动能与势能对时间的平均值分别为 k=p=1T1T?T0T122kAsin(ωt+?)dt=kA2/4 212kAcos2(ωt+?)dt=kA2/4 2?0（2）因简谐运动势能Ep=kx2/2，则势能在一个周期中对位置的平均值为 p=1A1212kxdx=kA 2A?-A26则动能在一个周期中对位置的平均值为 13-20 有两个同方向同频率的简谐运动，其合振动的振幅为0.20m，和振动的相位与第一个振动的相位差为π/6，第一个振动的振幅为0.173m。求第二个振动的振幅及两振动的相位差。 1k=E-Ep=E-p=kA2 313-20解 采用旋转矢量合成图求解。 如图13-20所示，取第一个振动的旋转矢量A1沿Ox轴，即令其初相为零；按题意，合振动的旋转矢量A与A1之间的夹角?=π/6。根据矢量合成，可得第二个振动的旋转矢量的大小（即振幅）为 A2=A1+A2-2A1Acos?=0.01m 2由于A1、A2、A的量值恰好满足勾股定理，故A1与A2垂直，即第二个振动与第一个振动的相位差为 13-21 将频率为348Hz的标准音叉振动和一个待测频率的音叉振动合成，测得拍频为3.0Hz 。若在待测频率音叉的一端上加上一小块物体，则拍频将减小，求待测频率的固有频率。 13-21分析 这是利用拍现象来测定振动频率的一种方法。 在频率ν1和拍频数?ν=2-ν1已知的情况下，待测频率ν2可取两个值，即ν2=ν1±?ν。式中?ν前正、负号的选取应根据待测音叉系θ=π2统质量改变时，拍频数变化的情况来决定。解 根据分析可知，待测频率的可能值为ν2=ν1±?ν=(348±3)Hz因振动系统的固有频率ν=12πk，即质量m增加时，频率ν减小。 从题意知，当待测音m叉质量增加时拍频减少，即2-ν1变小。 因此，在满足ν2与?ν均变小的情况下，式中只能取正号，故待测频率ν2=ν1+?ν=351Hz 13-22 示波管得电子束受到两个互相垂直得电场得作用。电子在两个方向上得位移分别为?t+φ)。求在φ=0 、φ=300和φ=900 各种情况下，电子在荧光屏上x=Acos?t和y=Acos(得轨迹方程。13-22解 这是两个振动方向互相垂直的同频率简谐运动的合成问题。 合振动的轨迹方程为 x2/A1+y2/A2-2xycos??/A1A2=sin2?? 22式中A1、A2为两振动的振幅，??为两个振动的初相差。 本题中A1=A2=A，??=?，故有 x2+y2-2xycos?=A2sin2?（1）当?=00时，有x=y,轨迹为一直线方程。（2）当?=300时，有x2+y2-xy=A2/4,轨迹为椭圆方程。（3）当?=900时，有x2+y2=A2轨迹为圆方程。 13-23 一物体悬挂在弹簧下做阻尼振动，开始时其振幅为0.12m，经144s后振幅减为0.06m。问：（1）阻尼系数是多少？（2）如振幅减至0.03m，需再经历多长时间？ 13-23ωt+?0)，其振幅A=A0e-δt是随时间变化分析 在小阻尼条件下，阻尼振动方程为x=A0e-δtcos(的，其中δ为阻尼系数（通常规为常量）。 利用上述公式即可求解。解 (1)根据分析，由阻尼震动振幅A=A0e-δt得 δ=lnA0A1=4.81?10-3s-1 t1A1A0e-δt1=（2）两不同时刻的振幅比-δt2，则振幅由A1改变为A2所经历的时间 A2A0e?t=t2-t1=lnA1A2δ=144s13-24 一质量为2.5kg得物体与一劲度系数为1250N/m得弹簧连接作阻尼振动，阻力系数为50.0kg/s。求阻尼振动得角频率。 13-24分析 阻尼振动的角频率ω与无阻尼时系统的固有角频率ω0及阻尼系数δ有关，有-1-1ω=02-δ2。在振动系统的固有角频率ω0和阻尼系数δ均可确定的情况下，阻尼振动角频率即可求出。解 系统的固有角频率ω0=km，阻尼系数δ=C2m，则阻尼振动角频率为ω=02-δ2=(k)-(C2m)2=20s-1 本文由(www.wenku1.com)首发，转载请保留网址和出处！
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大学物理简谐振动求振动方程 求过程
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简谐振动运动方程通解x=Acos(ωt+α)t=0 ,x=A 代入上式A=Acos(ωt+α) ,cosα=1 ,α=0根据解运动为分方程时所定义的 ω^2=k/m
,ω=√(k/m)=√(π^2/m)则简谐振动运动方程：x=Acos(√(π^2/m)t)
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大学物理试题汇总
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　　大学物理下载篇一：大学物理　　1．下列一般不能简化为简谐振动模型的是　　（A）弹簧振子 （C）两个同方向同频率简谐振动的合振动　　（B）小角度单摆 （D）两个垂直方向不同频率简谐振动的合振动　　2．下列方法不能从自然光中获取偏振光的是　　（A）利用二向色性的物质吸收（B）利用两种介质分界面的反射和折射　　（C）通过双折射（D）通过旋光效应　　4. 在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝S1、S2距离相等，则观察屏明条　　纹位于图中O处．现将光源S向下移动到示意图中的S ‘?位置，则　　(A) 中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变　　(B) 中央明条纹向上移动，且条纹间距不变　　(C) 中央明条纹向下移动，且条纹间距增大　　(D) 中央明条纹向上移动，且条纹间距增大　　5在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为?的单色光垂直入射　　在宽度为a＝3?的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为　　(A) 2 个 (B) 3 个　　(C) 4 个 (D) 6 个　　6. 热力学从几条基本的实验定律出发，研究热现象的基本规律，其中反应热力学过程必须满足能量守恒的是　　（A）热力学第一定律 （B）热力学第二定律　　（C）热力学第三定律 （D）热力学第零定律　　7. 一瓶氦气He和一瓶氮气N2密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于　　平衡状态，则它们　　（A）温度相同，压强相同　　（B）温度、压强都不相同　　（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强　　（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强　　8. 根据热力学第二定律　　（A）自然界中的一切自发过程都是沿着熵增大的方向进行　　（B）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程　　（C）热量不能从低温热源传到高温热源　　（D）热量不可以全部转化为功　　1. 下列不属于纵波的是　　（A）声波 （B）弹簧波 （C）光波 （D）地震波中的P波　　2. 下列关于波动能量说法错误是　　（A）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、 势能、总机械能均作周期性变化，且变化是同相位的　　（B）在波动传播的媒质中，任一体积元的机械能守恒　　（C）驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化　　（D）驻波不伴随着能量的长距离的传播　　3. 折射率为n2、厚度为d的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和n3，已知n1＜n2＜n3．若用波长为?的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射光束的光程差是　　(A) 2n2 d (B) 2n2 d－? / 2　　(C) 2n2 d－? (D) 2n2 d－? / (2n2)　　5. 使光强为I0的自然光依次垂直通过三块偏振片P1，P2和P3。P1与P2的偏振化方向成45°角，P2与P3的偏振化方向成45°角。则透过三块偏振片的光强I为 (A) I0　　2 (B) 2I0　　2(C) I0　　4 (D) I0　　8　　6. 三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子的数密度n相同，而方均根速率比为vA:2vB:2vC?1:2:4,则压强比PA:PB:PC为 2　　(A) 1:2:4 (B) 1:4:8 (C) 1:4:16(D) 4:2:1　　7.理想气体的下列过程，哪些是可能发生的？　　（A） 等体加热，内能减少，压强升高　　（B） 等温压缩，压强升高，同时吸热　　（C） 等压压缩，内能增加，同时吸热　　（D） 绝热压缩，压强升高，内能增加　　8. 一定量的理想气体，分别经历如图所示的abc过程，（图中虚线ac为等温线）和def过程（图中虚线df为绝热线），判断这两种过程是吸热还是放热。　　(A) abc过程吸热，def过程放热　　(B) abc过程放热，def过程吸热　　(C) abc过程和def过程都吸热　　(D) abc过程和def过程都放热　　填空题　　1. 按照质点振动方向和波的传播方向的关系，可以将机械波分为和。　　2．波长为550 nm(1nm=10?9m)的单色光垂直入射于光栅常数d?2?10?4cm的平面衍射光栅上，可能观察到光谱线的最高级次为第__ ____级。　　3. 容积为10 L(升)的盒子以速率v＝200 m / s匀速运动，容器中充有质量为50 g，温度为18℃的氢气，设盒子突然停止，气体的全部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能，容器与外界没有热量交换，则达到热平衡后；氢气的温度将增加____________K。　　4. 某理想气体等温压缩到给定体积时外界对气体做功|W1|，又经绝热膨胀返回原来体积时气体对外做功|W2|，则整个过程中气体，从外界吸收热量；内能增加量?E? 。（有正负号要求）　　1. 旋转矢量本身但它的矢径端点在X轴上的运动投影谐运动。（填“是”或“不是”）　　2. 在空气中，牛顿环的反射光干涉图样的中心是纹；透射光干涉图样的中心是纹。（填“明”或“暗”）　　3. 用白光（波长范围为400nm~760nm）垂直照射在每厘米　　有6500条刻痕的平面光栅上，第三级光谱的张角为______。　　4．一理想气体经历了如图的逆循环过程，则该气体对外所　　作的功为。（有正负号要求）　　计算题　　1．一质量为0.01 kg的物体作简谐运动，其振幅为0.08 m，周期为4 s，起始时刻物体在x=0.04 m处，向ox轴负方向运动（如图）。　　(1) 求此简谐运动方程；　　（2）t=1.0 s时，物体所处的位置和所受的力；　　（3）由起始位置运动到x = -0.04 m处所需要的最短时间。　　2．已知波动方程y?5cos[?(2.5t?0.01x)]（SI），求这列波的波长、周期和波速。　　3． 一质点按如下规律沿x轴作简谐振动：x?0.1cos(8πt?2?3) (SI)。　　求此振动的周期、初相、速度最大值和加速度最大值。　　4．有一平面简谐波沿x轴正方向传播， 已知振幅A=1.0m，周期 T=2.0S，波长λ＝2.0m。在t=0时，坐标原点处的质点位于平衡位置沿y 轴正方向运动。 求：　　（1）波动方程；（2）t=0S时各质点的位移分布；（3）x=0.5m处质点的振动规律，并画出该质点的位移与时间的关系曲线。　　5．一法国油轮漏出的油(折射率n1 =1.20)污染了某海域，在海水( n2=1.30)表面形成一层薄薄的油膜。 已知该油膜厚度为460nm， 太阳正位于海域上空垂直入射油膜。　　(1) 一中国飞机驾驶员从机上向下俯视， 则他将观察到油膜呈什么颜色?　　(2) 如果一海洋考古学家潜入该区域水下，又将看到油膜呈什么颜色?　　6. 以单色光照射到相距为0.2mm的双缝上,双缝与屏幕的垂直距离为1m。　　(1) 从第一级明纹到同侧的第四级明 纹的距离为7.5mm,求单色光的波长;　　(2) 若在此实验中，用折射率n＝1.58的玻璃膜覆盖一条缝，屏上第7条明纹移动到原来零级明纹处。求玻璃膜厚度。　　(3) 根据覆膜具体发生在上缝或下缝的两种情形，分别说明相对与没有覆膜时的条纹　　的变化情况。　　7. 一定量的单原子分子理想气体，从初态 A 出发，沿图示直线过程变到另一状态 B，又经过等体、等压两过程回到状态 A。求：　　（1）A—B，B—C，C—A 各过程中系统对外所作的功W，内能增量及所吸收的热量 Q 。　　（2）整个循环过程中系统对外所作的总功以及总热量。　　（3）热机效率。　　8. 有一理想气体为工作物质的热机，其循环过程如图所示，证明热机效率为　　??1??　　V1/V2?1P1/P2?1 （8分）　　大学物理下载篇二：大学物理答案　　一、填空题：　　1． 一球形导体，带电量q，置于一任意形状的空腔导体内，当用导线将两者连接后，则与连接前相比系统静电场能将_____________。（增大、减小、无法确定）　　2． 一电子沿半径为5.29310-11m的圆周运动作匀速运动，其角速　　度为ω=4.1631016rad/s，则在圆心处的磁场能量密度为_______________。　　3． 在折射率n3=1.60的玻璃片表面镀一层折射率n2=1.38的MgF2薄膜作为增透膜，为了使波长为λ=500nm的光，从折射率n1=1.00的空气垂直入射到玻璃片上的反射尽可能减少，MgF2薄膜的厚度至少为_____________nm。　　4． 一束光强为I0的自然光，相继通过三个偏振片P1、P2、P3后，出射光的光强为I=I0/8。已知P1和P3的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转P2，要使出射光的光强为零，P2最少要转过的角度为___________。　　5． 氢原子光谱的巴尔末系中波长最大的谱线用λ1表示，其第二长的波长用λ2表示，则它们的比值为λ1/λ2= ___________。　　6． 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：　　?(x)?　　1a　　cos　　3?x2a　　(?a?x?a)　　，那么粒子在x =5a/6处出现的概率密度为________。　　7． 硫化铅（PbS）晶体的禁带宽度为0.3eV，要使这种晶体产生本征光电导，则入射到晶　　体上的光的波长不能大于_____________nm。　　8． 已知某静电场的电势函数U =6x –6xy –7y (SI)，由电场与电势梯度的关系式可得　　2　　2　　????　　点（2，3，0）处的电场强度E?__________i?__________j?___________k(SI)。　　9． 如图所示，有一用均匀导线绕成的闭使长方形平面线圈ABCD，在顶角B、D处分别用两根与线圈共面的长直导线注入电流I，（而且这两长直导线在同一直线上），则中心O的磁感应强度为_______________。　　10．一段导线被弯成圆心在O点、半径为R的三段圆弧ab、bc、ca，它们构成了一个闭合回路，ab位于XOY平面内，bc和ca分别位于另两个坐标面中（如图所示），　　?　　均匀磁场B沿X轴正方向穿过圆弧bc与坐标轴所围成的　　平面。设dB/dt =K (K&0)，则闭合回路abca中的感应电动势的数值为__________，圆弧bc中感应电流的方向是_____________。　　11．载有恒定电流I长直导线旁边有一半圆环导线cd，　　半圆　　环半径为b，环面与直导线垂直，且半圆环两端点连线的延长线与直导线相交，如图所示。　　?　　当半圆环以速度v沿平行于长直导线的方向平移时，半圆环上的感应电动势的大小是________________。　　12．反映电磁场基本性质和规律麦克斯韦方程组的积分形式为：　　??DS?dS??q??????????(1)??d?mE?dl???????????(2)L　　dt??　　SB?dS?0????????????(3)??d?dH?dl?I??dt??????(4)L　　试判断下列结论是包含或等效于哪一个麦克斯韦方程式的，将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。　　13．以波长为λ=0.207μm紫外光照射金属钯表面产生光电效应，已知钯的红限频率v0=1.21　　15　　310Hz，则其遏止电压|Ｕａ|=__________Ｖ。　　14．电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为Ｕ的静电场加速后，其德布罗意波长是0.03nm,则Ｕ为____________Ｖ。（不计相对论效应） 15．在下列各组量子数的空格上，填上适当的数值，以便使它们可以描述原子中电子的状态：　　（１）n=2，ｌ＝______________，ml=-1，ms=-1/2； （２）n=2，l=0，ml=_____________，ms=-1/2； （３）n=2，l=1，ml=0，ms=______________。 （1）变化的磁场一定伴随有电场____________； （2）磁感应线是无头无尾的________________； （3）电荷总伴随有电场____________________。　　16．根据泡利不相容原理，在主量子数ｎ＝４的电子壳层上最多可能有的电子数为______个。　　17．一透射光栅正好能在一级光谱中分辨钠双线（589.6nm和589.0nm），则此光栅的透光缝数为__________条。　　试题答案：　　一、填空题 1． 减少　　2． 63310J/m3． 90.6nm4． 45° 5． 27/20 6． 1/(2a)　　6　　3　　12　　????R?Ki??66?-6E?66ij47． 4.14310m 8． 9． 010． 从c流至b　　?0IUa?b　　)　　a?b12．11．2?（2）（3）（1） 13．0.99V 14．，0，±1/2　　16．32个 17．982条　　普通物理（A卷）日　　一．一．填空题：　　1． 1． 用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长　　为λ的单色平行光垂直入射时，若观察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顼点恰好与　　其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的缺陷是____________形（指　　凸或凹），其相应的高度是________λ。　　2． 2． 某元素的特征光谱中含有波长分别为λ1　　=450nm和λ2 =750nm(1nm =10-9m)的光谱线。在　　光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处λ2的谱线的级数将是____________________。　　3． 3． 一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片。若以此入射　　光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为__________________。　　4． 4． 要使处于基态的氢原子受激后可辐射出可见光谱线，最少应供给氢原子的能　　量为__________________eV。　　5． 5． 电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静电场加速后，其德布罗　　意波长是0.4?，则U为约为_______________。　　（不计相对论效应。电子静止质量m0=9.1310-31kg，普朗克常量h=6.S）　　6． 6． 波长λ=5000?的光沿X轴正向传播，若光的波长的不确定量△λ=10-3?，则　　利用不确定关系式△x△px≧h可得光子的x坐标的不确定量至少为_______________。　　7． 7． 一平行板电容器充电后，将其中一半空间充以各向同性、均匀电介　　质，如图所示。则图中Ⅰ、Ⅱ两部份的电场强度____________(转载于:为m2，把它放入待测磁场中的A　　处，试验线圈如此之小，以致可以认为它所占据的空间内场是均匀的。当此线圈的　　?　　Pm与Z轴平行时，所受磁力矩大小为M=m，方向沿X轴方向；当此线　　??PmB圈的与Y轴平行时，所受磁力矩为零。则空间A点处的磁感应强度的大小为　　_________，方向为_____________。　　9． 9． 两根无限长直导线互相垂直地放着，相距d=2.03102m，其中一根导线与Z轴重合，另一根导线与X轴平行且在XOY平面内。设两导线中皆通过I=10A的电流，则在Y轴上离两根导线等距的点P处　　?　　的磁感应强度为B=___________________。（μ0 = 4π310-7T2m2A-1）　　10．10．如图所示，一半径为r的金属圆环，在初始时刻与一半径为 a ( a&&r )　　的大金属圆环共面且同心。在大圆环中通以恒定的电流I，方向如图，如果小圆环以匀角速度ω绕其任一方向的直径转动，并设小圆厦的电阻为R，则任一时刻t通过小圆环的磁通量φ=_____________________。小圆环中的感应电流i=___________________________________。　　11．11．如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e、折射率为n的薄　　云母片覆盖在S1缝上，中央明条纹将向________________移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明纹O处的光程差为____________________。　　S　　I　　(SS1=SS2)　　屏　　12．12．若在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜M移动0.620mm的过程中，观察到干涉条纹　　移动了2300条，则所用光波的波长为__________________?。　　13．13．波长为λ=4800?的平行光垂直照射到宽度为a　　=0.40mm的单缝上，单缝后透镜的焦距为f =60cm，当单缝两边缘点A、B射向P点的两条光线在P点的相位差为π时，P点离透镜焦点O的距离等于__________________。　　P　　14．14．当波长为3000?的光照射在某金属表面时，光电子的-19　　能量范围从0到4.0310J。在作上述光电效应实验时遏　　止电压为|U0|=_______V；此金属的红限频率υ0 = __________________Hz。（基本　　-19　　电荷e =1.60310C）　　15．15．普朗克的量子假说是为了解释____________的实验规律而提出来的。它的基本　　思　　想　　是　　____________________________________________________________________。 答案: 一.填空题:　　1.凹; λ/22.3,6,9,… 3.1/24.12.09ev5.943V 6.250cm 7.相等; 不相等; 不相等 8.0.5T; Y轴正向9.2.0310T　　-8　　?0I?r2　　10.　　2a　　cos?t　　14　　?0I?r2?　　;　　2aR　　sin?t　　11.上;(n – 1)e12..36nm　　14.2.5; 4.0310 15.黑体辐射; 认为黑体腔壁由许多带电简谐振子组成,每个振子辐射和吸收的能量值是不连续的,是能量子hυ的整数倍16.P　　大学物理下载篇三：大学物理知识点　　第一章质点运动学主要内容　　一. 描述运动的物理量 1.　　位矢、位移和路程　　由坐标原点到质点所在位置的矢量r称为位矢 位矢r?xi?yj,大小 r?r?运动方程　　y?　　?　　??　　?　　??r?r?t?　　x?x?t???　　运动方程的分量形式?　　y?y?t???　　位移是描述质点的位置变化的物理量　　o　　??????　　△t　　时间内由起点指向终点的矢量△r?rB?rA??xi??yj，△r?　　路程是△t时间内质点运动轨迹长度?s是标量。 明确?r、?r、?s的含义(?r??r??s) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量）　　??　　平均速度 u　　rrVxrDyr　　i+j=xi+yj　　DtVtDt　　???rdr?　　?瞬时速度(速度) v?lim(速度方向是曲线切线方向)　　?t?0?tdt　　?22???dx?dy??drdy?drdx????v??i?j?vxi?vyj，v????????dtdtdtdt?dt??dt?　　=　　=　　r　　Dr　　22vx?vy　　dsdt　　?　　?drdt　　速度的大小称速率。　　3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量）　　???2?　　??v??d?dr??平均加速度a? 瞬时加速度(加速度) a?lim 2　　△t?0?t?tdtdt?　　dvx?dvy?d2x?d2y??dv?　　?i?j?i?j a方向指向曲线凹向a?22dtdtdtdtdt　　?　　a?　　ax?ay?　　22　　?dvy??dvx?　　???????　　?dt??dt?　　2　　2　　?　　?d2y?d2x?　　????　　2?2???dt??dt　　2　　?　　???　　2　　二.抛体运动　　运动方程矢量式为 r?v0t???　　1?2　　gt 2　　x?v0cos?t(水平分运动为匀速直线运动)??　　分量式为 ? 12　　?y?v0sin?t?gt(竖直分运动为匀变速直线运动)?2三.圆周运动(包括一般曲线运动) 1.线量：线位移s、线速度v?切向加速度at?　　dsdt　　dvdt　　(速率随时间变化率)　　法向加速度an?　　v　　2　　R　　(速度方向随时间变化率)。　　2.角量：角位移?(单位rad)、角速度??　　d?dt　　(单位rad?s　　?1　　)　　角速度??　　d?dt　　2　　2　　?　　d?dt　　(单位rad?s　　?2　　)　　3.线量与角量关系：s?R?、 v=R?、 at?R?、 an?R?4.匀变速率圆周运动：　　2　　?v?v0?at????0??t??　　121??2　　(1) 线量关系?s?v0t?at(2) 角量关系????0t??t　　22??　　2222?v?v0?2as????0?2????　　第二章牛顿运动定律主要内容　　一、牛顿第二定律　　物体动量随时间的变化率　　?　　dpdt　　等于作用于物体的合外力　　r骣F?=??桫　　?　　r　　Fi÷÷÷÷　　即：　　r??rr?dPrdVdmv　　或F=ma F=?， m?常量时F=m　　dtdtdt　　???　　F说明：(1)只适用质点；(2) 为合力 ；(3) a与F是瞬时关系和矢量关系；　　(4) 解题时常用牛顿定律分量式　　???Fx?max　　（平面直角坐标系中）F?ma?(一般物体作直线运动情况)　　F?may?y　　2　　?v　　??Fn?man?m?r　　（自然坐标系中）F?ma??(物体作曲线运动)　　dv　　?Ft?mat?mdt?　　运用牛顿定律解题的基本方法可归纳为四个步骤 运用牛顿解题的步骤：　　1）弄清条件、明确问题（弄清已知条件、明确所求的问题及研究对象） 2）隔离物体、受力分析（对研究物体的单独画一简图，进行受力分析） 3）建立坐标,列运动方程（一般列分量式）； 4) 文字运算、代入数据　　举例：如图所示，把质量为m?10kg的小球挂　　在倾角??30的光滑斜面上，求 (1) 当斜面以a?　　13　　g的加速度水平向右运动时，　　(2) 绳中张力和小球对斜面的正压力。 解：1) 研究对象小球　　2）隔离小球、小球受力分析　　3）建立坐标,列运动方程（一般列分量式）； x:FTcos30?Nsin30?ma(1)　　?　　?　　y:FTsin30?Ncos30?mg?0(2)　　4) 文字运算、代入数据　　??　　x:T?N?2ma (a?　　y:FT?　　12　　13　　g)(3)　　?2mg (4)　　3　　12　　FT?N?　　mg?mg　　?1)??10?9.8?1.577?77.3N 10?9.80.866　　cos30　　?　　?FT?tg30?　　?　　?77.3?0.577?68.5N　　(2)由运动方程，N=0情况　　x:FTcos30?ma　　y:FTsin30=mga=g?ctg30?9.8?　　?　　?　　o　　?17m　　s　　2　　第三章动量守恒和能量守恒定律主要内容　　一. 动量定理和动量守恒定理 1. 冲量和动量　　?I?　　?　　t2　　t1　　??　　Fdt称为在t1?t2时间内,力F对质点的冲量。　　???　　质量m与速度v乘积称动量P?mv ?　　2. 质点的动量定理：I?　　质点的动量定理的分量式：　　?　　t2　　t1　　???F?dt?mv2?mv1　　t2　　Ix?Iy?　　?　　t1t2　　Fxdt?mv2x?mv1xFydt?mv2y?mv1y　　?　　t1t2　　I??Fzdt?mv2z?mv1zz　　t1　　3. 质点系的动量定理：　　??　　t1　　i　　t2　　n　　?ex　　Fdt?　　n　　?　　i　　?mivi?　　n　　?　　i　　???　　mi0vi0?P?P0　　?Ix?Px?Pox?　　质点系的动量定理分量式?Iy?Py?Poy　　?I?P?P　　zoz?z　　????dP　　动量定理微分形式，在dt时间内：Fdt?dP 或F=　　dt　　4. 动量守恒定理：　　当系统所受合外力为零时，系统的总动量将保持不变，称为动量守恒定律　　n　　n　　F外=?Fi?0,　　i?1　　则?　　i　　n　　??　　mivi=?mi0vi0=恒矢量　　i　　动量守恒定律分量式：　　?　　?若 Fx?0,??　　?若 Fy?0,?　　?若 Fz?0,??　　则 ?mivix?C1?恒量?　　i　　则?miviy?C2?恒量?　　i　　则?miviz?C3?恒量?　　i　　二.功和功率、保守力的功、势能 1.功和功率：　　?　　质点从a点运动到b点变力F所做功W?　　?　　ba　　??F?dr?　　?　　ba　　Fcos?ds　　???　　恒力的功：W?Fcos??r?F??r　　功率：p?　　dwdt　　??　　?Fcos?v?F?v　　2.保守力的功　　物体沿任意路径运动一周时，保守力对它作的功为零Wc3.势能　　保守力功等于势能增量的负值，w　　?　　??　　l　　??　　F?dr?0　　??Ep?Ep0???Ep　　??　　物体在空间某点位置的势能Ep?x,y,z?　　Ep0?0　　万有引力作功：重力作功：弹力作功：　　?11?　　w?GMm???　　rra??bw???mgyb?mgya　　?　　1?122?　　w???kxb?kxa?　　2?2?　　三.动能定理、功能原理、机械能守恒守恒 1. 动能定理 质点动能定理：W?质点系动能定理：　　作用于系统一切外力做功与一切内力作功之和等于系统动能的增量　　n　　n　　ex　　n　　in　　12　　mv?　　2　　12　　mv0　　2　　?Wi　　i　　?　　?Wi　　i　　?　　?　　i　　12　　n　　mv　　2i　　?　　?　　i　　12　　mv　　2i0　　2.功能原理：外力功与非保守内力功之和等于系统机械能（动能+势能）的增量　　W　　ex　　?Wnc　　in　　?E?E0　　机械能守恒定律：只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变　　当W　　ex　　?Wnc?0　　in　　W　　ex　　?Wnc?(Ek?Ep)?(Ek0?Ep0)　　真 空 中 的 静 电 场　　in　　知识点：　　1. 场强　　?　　E?　　(1) 电场强度的定义　　?Fq0　　(2) 场强叠加原理　　?E?　　?　　?Ei　　(矢量叠加)
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