定积分_百度百科
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[dìng jī fēn]
定积分是的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（），其它一点关系都没有！一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
定积分积分分类
不定积分（Indefinite integral）
即已知求。若F′(x)=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C为常数).也就是说，把f(x)，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)（C是任意常数）。所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的。我们一律用F(x)+C代替，这就称为。即如果一个导数有原函数，那么它就有无
限多个原函数。
定积分 （definite integral）
定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为，特例是。
定积分定义
设函数f(x) 在区间[a,b]上，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n），作和式
。该和式叫做积分和，设λ=max{△x1, △x2, …, △xn}（即λ是最大的区间长度），如果当λ→0时，积分和的极限存在，则这个极限叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分，记为
，并称函数f(x)在区间[a,b]上可积。
其中：a叫做积分下限，b叫做积分上限，区间[a, b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积表达式，∫ 叫做积分号。
之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个常数， 而不是一个。
根据上述定义，若函数f(x)在区间[a,b]上可积分，则有n等分的特殊分法：
特别注意，根据上述表达式有，当[a,b]区间恰好为[0,1]区间时，则[0,1]区间积分表达式为：
定积分性质
1、当a=b时，
2、当a&b时，
3、常数可以提到积分号前。
4、代数和的积分等于积分的代数和。
5、定积分的可加性：如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则有
又由于性质2，若f(x)在区间D上可积，区间D中任意c（可以不在区间[a,b]上）满足条件。
6、如果在区间[a,b]上，f(x)≥0,则
7、积分中值定理：设f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点ε在（a，b)内使
定积分常用积分法
定积分换元积分法
（2）x=ψ(t)在[α,β]上单值、可导;
（3）当α≤t≤β时，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b,
定积分分部积分法
设u=u(x),v=v（x)均在区间[a,b]上可导，且u′，v′∈R（[a,b]),则有分部积分公式：
（见参考资料1）
定积分分点问题
定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。习惯上，我们用等差级数分点，即相邻两端点的间距Δx是相等的。但是必须指出，即使
不相等，积分值仍然相同。我们假设这些“矩形面积和”
那么当n→+∞时，
的最大值趋于0，所以所有的
趋于0，所以S仍然趋于积分值.
利用这个规律，在我们了解之前，我们便可以对某些函数进行积分。例如我们可以证明对于函数
我们选择等比级数来分点，令公比
那么“矩形面积和”
利用等比级数公式，得到
令n增加，则s,q都趋于1，因而N的极限为（u+v)/v=u/v+1=k+1.
定积分黎曼积分
定积分的正式名称是。用自己的话来说，就是把上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b.
我们可以看到，定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个导函数的原函数。它们看起来没有任何的联系，那么为什么定积分要写成积分的形式呢？
定积分定理
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
牛顿-莱布尼茨公式
定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式，它的内容是：
如果f(x)是[a,b]上的连续函数，并且有F′(x)=f(x)，那么
用文字表述为：一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。
正因为这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。
定积分应用
解决求曲边图形的面积问题
面图形D的面积S.
求变速直线运动的路程
做的物体经过的路程s，等于其速度函数v=v(t) (v(t)≥0)在时间区间[a,b]上的定积分。
某物体在变力F=F(x)的作用下，在位移区间[a,b]上做的功等于F=F(x)在[a,b]上的定积分。（见图册“应用”）
数列求和的极限
若函数在[a,b]上连续，则有：
若函数在[a,b]上连续，则有：
若函数在[0,1]上连续，则有：
以上三个结论。
Apostol, Tom M. (1967), Calculus, Vol. 1: One-Variable Calculus with an Introduction to Linear Algebra (2nd ed.), Wiley, ISBN 978-0-471-00005-1
同济大学数学系．高等数学第六版上册．北京：高等教育出版社，2007年
Burton, David M. (2005), The History of Mathematics: An Introduction (6th ed.), McGraw-Hill, p. 359, ISBN 978-0-07-
．百度文库[引用日期]
本词条认证专家为
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南京理工大学
清除历史记录关闭有哪些不定积分的运算（心算）技巧？ - 知乎756被浏览<strong class="NumberBoard-itemValue" title="9,390分享邀请回答1.2K80 条评论分享收藏感谢收起不定积分基本原理_百度知道
不定积分基本原理
划线部分是怎么变形出来的？要详细。
不定积分可以看作是导数的逆运算。其结果为一族函数。定积分的结果为一个数字，它们的本质是不同的。定积分最初是人们在求面积和体积问题中发现的一种方法，它可通过极限的思想把这类问题解决。定积分与不定积分原本是没什么关系的。后来牛顿和莱不尼兹发现了“牛顿－莱不尼兹公式”，通过这个公式，可以把定积分的问题转化为不定积分，然后计算，这样才使二者有了关系。方法就是先把定积中的不定积分求出来，然后将上下限代入再相减，可得出定积分的结果。
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来源：新东方网整理
数学复习，公式是基础也是重点，不定积分的考察，首先要掌握的就是基本的积分公式，下面新东方网考研频道带大家一起来看看。
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少儿趣味存折阅读存折儿童奖励积分卡学生读书笔记账本
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中小学生阅读存折 定制儿童幼儿存折 班级积分卡儿童积分存折
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中小学生阅读存折 儿童少儿读书存折 班级儿童积分卡 奖品
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财富管理存 银行磁条存折保险缴费社员股金证医疗健康积分本印刷
<img alt="清仓小学生阅读存折少儿趣味卡通存折儿童奖励积分卡学生读书笔记" src="//cbu01.alicdn.com/img/ibank//_.150x150.jpg" style="zoom: 1;">
清仓小学生阅读存折少儿趣味卡通存折儿童奖励积分卡学生读书笔记
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尚学积分奖励存折本" src="//cbu01.alicdn.com/img/ibank//_.150x150.jpg" style="zoom: 1;">
厂家直销少儿存折 阅读存折
尚学积分奖励存折本
已售3.83万本
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中小学生少儿存折阅读存折儿童奖励积分卡幼儿银行存折教学奖励用
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积分贴纸尚学币贴纸太阳花贴纸小贴纸奖励贴纸卡通星星贴纸小贴画
已售 4730本
瑞安市昕果果学习用品店
奖励积分卡过关学习成长作业卡心愿卡背部带圆圈积分印章贴纸集本
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金华市婺城区彦荣电子商务商行
异形儿童幼儿园积分奖励不干胶贴纸 红花星星脚丫大拇指评价贴纸
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苍南县龙港鸿越纸塑制品厂
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温州泰山印业有限公司
儿童卡通不干胶贴纸幼儿园奖励表扬 小红花小红旗积分评语等多图
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深圳市名将资讯技术有限公司
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防伪积分卡贴纸标签 防伪合格证贴纸 普通黄绿红合格证印刷
深圳市志鹏兴印刷有限公司
主营：奖状;评比栏;贴纸贴画;磁性教具;课堂常规表格;线圈本;评语印章;表扬信;喜报;阅读存折;错题...
产品数：487
主营：文具;笔;本子;N次贴;小百货
产品数：250
主营：办公文具;学生文具;文具礼品;儿童玩具;儿童用品
产品数：47
主营：包装盒;包装袋;包装制品;印刷品;食品纸塑包装制品
产品数：136
主营：记事本;线圈本;贴纸;存折;贺卡
产品数：100
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积分变码贴纸 换购变码不干胶 流水变码标签 卷筒变码标贴印刷厂
<img alt="定做积分变码贴纸 换购变码贴纸 流水变码标签 亮银变码标签" src="//cbu01.alicdn.com/img/ibank//_.150x150.jpg" style="zoom: 1;">
定做积分变码贴纸 换购变码贴纸 流水变码标签 亮银变码标签
<img alt="批发儿童奖励积分贴卡通表扬贴画不干胶贴纸多图案幼儿园奖励贴" src="//cbu01.alicdn.com/img/ibank//_0x150.jpg" style="zoom: 1;">
批发儿童奖励积分贴卡通表扬贴画不干胶贴纸多图案幼儿园奖励贴
<img alt="卡通表扬不干胶贴纸 教学评比栏贴纸 积分贴画儿童奖励贴一包10张" src="//cbu01.alicdn.com/img/ibank//_.150x150.jpg" style="zoom: 1;">
卡通表扬不干胶贴纸 教学评比栏贴纸 积分贴画儿童奖励贴一包10张
已售4931套
<img alt="专业标签定制标贴纸印刷透明不干胶PVC产品贴纸出货标签" src="//cbu01.alicdn.com/img/ibank//_0x150.jpg" style="zoom: 1;">
专业标签定制标贴纸印刷透明不干胶PVC产品贴纸出货标签
<img alt="小学生奖励卡表扬积分贴纸儿童小红花鼓励贴贴纸老师教学用品包邮" src="//cbu01.alicdn.com/img/ibank//_0x150.jpg" style="zoom: 1;">
小学生奖励卡表扬积分贴纸儿童小红花鼓励贴贴纸老师教学用品包邮
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小红花玩具表扬礼物奖励贴纸儿童表扬贴家庭生活记录板小号积分卡
<img alt="专业定制会员积分系统 红包有奖促销系统
扫码领红包防伪贴纸定" src="//cbu01.alicdn.com/img/ibank//_0x150.jpg" style="zoom: 1;">
专业定制会员积分系统 红包有奖促销系统
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已售20.0万个
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磨砂指示标签不干胶可积分折扣" src="//cbu01.alicdn.com/img/ibank//_0x150.jpg" style="zoom: 1;">
厂家供应高粘性不干胶
磨砂指示标签不干胶可积分折扣
已售5000PCS
<img alt="厂家定做积分防窜货防伪标签 400防伪商标 不干胶贴纸 二维码标" src="//cbu01.alicdn.com/img/ibank//_.150x150.jpg" style="zoom: 1;">
厂家定做积分防窜货防伪标签 400防伪商标 不干胶贴纸 二维码标
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圆形塑料币积分币定制奖励币环保塑料币幼儿园教学币学习币
已售 48592个
广州五车电子科技有限公司
定做公司周年庆活动纪念币 鸡年银币纯银纪念币定制银行保险礼品
已售 2570克/工费
深圳市金之道珠宝制造有限公司
定制积分卡 乐学币奖励卡 小学生幼儿园英语积分卡 儿童鼓励卡
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苍南县龙港感恩纸制品厂
米芽2018新款幼儿园小学生奖励积分卡定制儿童表扬尚学币订做印刷
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济宁米芽商贸有限公司
定制塑料币 圆形游戏筹码代币 25mm积分币 提供印刷厂家直销
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苍南县龙港鑫米工艺礼品厂
定制培训教育用品学校币彩色塑料币乐学积分奖励币可加LOGO
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苍南县灵溪锦询工艺礼品厂
中小学生乐学币 少儿奖励 硬质卡片 游戏奖品积分激励批发定制
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苍南县出格文具有限公司
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五色石科技实业（深圳）有限公司
主营：娃娃机;数币机;兑币机吗;游戏代币定做;游艺机;纪念币定做;钢卷;电源盒;退币马达等
产品数：112
主营：金币银币;贵金属礼品;金条银条;纯金纯银胸章;纯金纯银奖牌;金钞银钞;金银礼品定制;金银设计加...
产品数：115
主营：纸制学生积分卡;小红花贴;阅读存折
产品数：32
主营：产品设计;模具制造;注塑加工;塑料制品
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现货儿童塑料币 定制ABS积分币乐学奖励币鼓励币游戏币 免费设计
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<img alt="刀刮不掉色一枚起定制学习币德州扑克筹码币积分币活动币号码牌" src="//cbu01.alicdn.com/img/ibank//_.150x150.jpg" style="zoom: 1;">
刀刮不掉色一枚起定制学习币德州扑克筹码币积分币活动币号码牌
已售3.9万片
<img alt="现货克麻将德州扑克牌筹码币 定制塑料积分币奖励币 多样式" src="//cbu01.alicdn.com/img/ibank//_.150x150.jpg" style="zoom: 1;">
现货克麻将德州扑克牌筹码币 定制塑料积分币奖励币 多样式
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圆形广告币、儿童游戏币、积分币、塑料币定制、塑料代币、代币
已售7.2万棵
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专业定制各国头像纪念币 欧元币 法郎币 仿旧古币 积分塑料币等
<img alt="厂家批发积分代金币透明ps塑料币定制钥匙扣超市购物代币" src="//cbu01.alicdn.com/img/ibank//_.150x150.jpg" style="zoom: 1;">
厂家批发积分代金币透明ps塑料币定制钥匙扣超市购物代币
已售9.94万件
<img alt="纯色圆形塑料代币定制logo 定做各种游戏币积分币定制创意塑料币" src="//cbu01.alicdn.com/img/ibank//_.150x150.jpg" style="zoom: 1;">
纯色圆形塑料代币定制logo 定做各种游戏币积分币定制创意塑料币
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生产定制塑料币、代币、超市积分币、游戏币、儿童成长币、餐币
<img alt="专业定制各国头像纪念币 欧元币 法郎币 仿旧古币 积分塑料" src="//cbu01.alicdn.com/img/ibank//_.150x150.jpg" style="zoom: 1;">
专业定制各国头像纪念币 欧元币 法郎币 仿旧古币 积分塑料
已售5000个
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乐学币幼儿园学生儿童奖励卡片积分卡优学币乐学币奖励积分币批发
已售 250套
义乌市欧友办公用品有限公司
鼓励积分卡片50张一包 儿童表扬卡幼儿园奖励卡
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义乌市童助生文具有限公司
幼儿园小卡片儿童励志积分卡小礼品 卡通创意文具奖励学生宝宝卡
已售 685套
义乌市格致文具有限公司
你真棒积分卡表扬卡奖励卡片学生文币 积分卡激励加分卡鼓励币T
已售 12389套
义乌市旭凤电子商务有限公司
鼓励积分卡片50张一包 儿童表扬卡幼儿园奖励卡
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义乌市火沃文化用品有限公司
幼儿园小学生儿童奖励卡片积分卡优学币尚学币奖励积分币R507-10
已售 5055本
义乌市贝夕文具有限公司
你真棒积分卡表扬卡奖励卡片学生文币 积分卡激励加分卡鼓励币
已售 268套
义乌市蒙灏日用百货有限公司
鼓励积分卡片50张一包 儿童表扬卡幼儿园奖励卡
义乌市睿艳日用品有限公司
主营：办公用品;文件栏;笔;文件夹;文件袋;学生文具;笔记本;笔袋;便利贴;笔筒
产品数：477
主营：学生学习文具;商务办公用品;文具套装/礼盒;铅笔/自动笔;中性笔/水笔;圆珠笔/笔芯;纸、簿、...
产品数：325
主营：文具;文具套装;圆珠笔;中性笔;本子;家居礼品;日用百货;工艺品;尺子;木质文具
产品数：526
主营：A软面抄笔记本;23g固体胶;可擦白板笔;文件夹;欧标中性笔;文件袋;金属回形针;12#统一订...
产品数：460
<img alt="1056小学生五星奖励 家长鼓励儿童积分卡教师表扬卡中英文你真棒" src="//cbu01.alicdn.com/img/ibank//_.150x150.jpg" style="zoom: 1;">
1056小学生五星奖励 家长鼓励儿童积分卡教师表扬卡中英文你真棒
已售2350个
<img alt="奖励卡片学生奖励卡片家长鼓励卡 小学教师表扬卡 积分卡 你真棒" src="//cbu01.alicdn.com/img/ibank//_0x150.jpg" style="zoom: 1;">
奖励卡片学生奖励卡片家长鼓励卡 小学教师表扬卡 积分卡 你真棒
已售9.83万本
<img alt="小学生奖励积分卡儿童超厚鼓励家长表扬卡积分激励卡片批发50张" src="//cbu01.alicdn.com/img/ibank//_.150x150.jpg" style="zoom: 1;">
小学生奖励积分卡儿童超厚鼓励家长表扬卡积分激励卡片批发50张
已售2963件
<img alt="星星积分卡 小学生奖励卡片 幼儿园鼓励卡 表扬卡 激励卡币五角星" src="//cbu01.alicdn.com/img/ibank//_.150x150.jpg" style="zoom: 1;">
星星积分卡 小学生奖励卡片 幼儿园鼓励卡 表扬卡 激励卡币五角星
已售1810个
<img alt="阅读存折儿童奖励积分卡小学生读书笔记卡通记账本自律表少儿存折" src="//cbu01.alicdn.com/img/ibank//_.150x150.jpg" style="zoom: 1;">
阅读存折儿童奖励积分卡小学生读书笔记卡通记账本自律表少儿存折
已售2096个
<img alt="你真棒积分卡 表扬卡 奖励 圆形卡片 学生文币 老师激励加分卡 T" src="//cbu01.alicdn.com/img/ibank//_0x150.jpg" style="zoom: 1;">
你真棒积分卡 表扬卡 奖励 圆形卡片 学生文币 老师激励加分卡 T
已售6.2万个
<img alt="小学生奖励积分卡 超厚长方形鼓励卡 家长老师学生兑换券奖励卡片" src="//cbu01.alicdn.com/img/ibank//_0x150.jpg" style="zoom: 1;">
小学生奖励积分卡 超厚长方形鼓励卡 家长老师学生兑换券奖励卡片
<img alt="幼儿园五角星积分卡片激励学校家长奖励表扬激励卡小学生奖励用品" src="//cbu01.alicdn.com/img/ibank//_0x150.jpg" style="zoom: 1;">
幼儿园五角星积分卡片激励学校家长奖励表扬激励卡小学生奖励用品
已售3516套
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少儿趣味存折阅读存折儿童奖励积分卡学生读书笔记账本
<img alt="儿童100张老师奖励学生的积分卡小学家长五角星双面用品激励进步" src="//cbu01.alicdn.com/img/ibank//_0x150.jpg" style="zoom: 1;">
儿童100张老师奖励学生的积分卡小学家长五角星双面用品激励进步
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你真棒积分卡表扬卡奖励卡片学生文币 积分卡激励加分卡鼓励币T
已售 12389套
义乌市旭凤电子商务有限公司
乐学币幼儿园学生儿童奖励卡片积分卡优学币乐学币奖励积分币批发
已售 250套
义乌市欧友办公用品有限公司
幼儿园小学生儿童奖励卡片积分卡优学币尚学币奖励积分币R507-10
已售 5055本
义乌市贝夕文具有限公司
你真棒积分卡表扬卡奖励卡片学生文币 积分卡激励加分卡鼓励币
已售 268套
义乌市蒙灏日用百货有限公司
米芽2018新款幼儿园小学生奖励积分卡定制儿童表扬尚学币订做印刷
已售 475件
济宁米芽商贸有限公司
学校老师奖励小学生积分表扬卡幼儿园教师文币你真棒鼓励卡加分卡
已售 2148个
苍南优佳文具商行
定制积分卡 乐学币奖励卡 小学生幼儿园英语积分卡 儿童鼓励卡
已售 5472件
苍南县龙港感恩纸制品厂
中小学生乐学币 少儿奖励 硬质卡片200张每盒积分激励 学生用品
已售 1331个
苍南县龙港宝利惠文具用品厂
主营：文具;文具套装;圆珠笔;中性笔;本子;家居礼品;日用百货;工艺品;尺子;木质文具
产品数：526
主营：橡皮;铅笔;圆珠笔;本子;教师用品;贴纸;尺子;奖状;中性笔;粉笔
产品数：383
主营：鞋;保温杯;热水袋;手套;打底裤;笔;记事本;便签本;收纳盒;毛巾;日用品;文具;办公用品;家...
产品数：261
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你真棒积分卡 表扬卡 奖励 圆形卡片 学生文币 老师激励加分卡 T
已售6.2万个
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塑料筹码币圆形学生幼儿园教学乐学习币奖励游戏币积分币专供淘宝
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德州塑料筹码币片麻将游戏币批发儿童学生乐学币积分币奖励币定做
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你真棒积分卡 表扬卡 奖励 圆形卡片 学生文币 老师激励加分卡 T
已售7000个
<img alt="厂家批发优学币奖励卡 小学生儿童奖励卡片 积分卡片 100张1本" src="//cbu01.alicdn.com/img/ibank//_.150x150.jpg" style="zoom: 1;">
厂家批发优学币奖励卡 小学生儿童奖励卡片 积分卡片 100张1本
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米芽2018新款幼儿园小学生奖励积分卡定制儿童表扬尚学币订做印刷
<img alt="中小学生儿童奖励积分卡片尚学币评价幼儿园加分教学快乐激励用品" src="//cbu01.alicdn.com/img/ibank//_.150x150.jpg" style="zoom: 1;">
中小学生儿童奖励积分卡片尚学币评价幼儿园加分教学快乐激励用品
已售5758件
<img alt="学校老师奖励小学生积分表扬卡幼儿园教师文币你真棒鼓励卡加分卡" src="//cbu01.alicdn.com/img/ibank//_.150x150.jpg" style="zoom: 1;">
学校老师奖励小学生积分表扬卡幼儿园教师文币你真棒鼓励卡加分卡
已售2148个
<img alt="尚学币积分卡小学生奖励卡片表扬卡儿童学生用老师教学创意激励卡" src="//cbu01.alicdn.com/img/ibank//_0x150.jpg" style="zoom: 1;">
尚学币积分卡小学生奖励卡片表扬卡儿童学生用老师教学创意激励卡
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定制积分卡 乐学币奖励卡 小学生幼儿园英语积分卡 儿童鼓励卡
已售5472件
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厂家批发双层玻璃杯高硼硅便携茶杯中高档保温杯广告礼品杯子定制
已售 6197个
永康市迈旭工贸有限公司
2017年新款创意玻璃杯 学生礼品手提水杯 家居日用百货 赠品批发
已售 5239个
义乌市巨碧电子商务有限公司
可爱卡通PU套防烫杯 创意便携透明玻璃水杯 定制礼品杯子LOGO批发
已售 1299个
义乌市尚佳电子商务有限公司
粉色动物系列随手杯透明卡通印花玻璃杯子可爱学生礼品杯子定制
已售 3342个
义乌市缤红电子商务有限公司
Diller创意可爱玻璃杯新款杯子 单层高硼硅玻璃水杯 促销礼品定制
已售 15369个
广州市茉花日用品有限公司
陶瓷高档保温杯玻璃镜面盖密封卡通带盖陶瓷杯子新款创意促销礼品
已售 2658个
潮州市枫溪区新多乐陶瓷厂
物生物双层coco玻璃杯礼品定制 创意带盖便携过滤泡茶杯随手杯
已售 33053个
安徽颂智实业有限公司
创意促销礼品广告杯水杯定制logo收腰便携玻璃杯印刷杯子批发厂家
已售 740个
永康市碧达玻璃工艺厂
主营：玻璃杯;保温杯;紫砂杯;塑料杯;日用五金制品;保温杯;紫砂杯;塑料杯
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主营：杯子;水杯;塑料杯;礼品杯;广告杯;保温杯;不锈钢保温杯;真空保温杯;饭盒;不锈钢保温饭盒;塑...
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<img alt="玫瑰把杯六件套 啤酒杯玻璃杯带手柄 积分换购 促销礼品 订单礼" src="//cbu01.alicdn.com/img/ibank//_.150x150.jpg" style="zoom: 1;">
玫瑰把杯六件套 啤酒杯玻璃杯带手柄 积分换购 促销礼品 订单礼
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卡通表情陶瓷杯厂家促销礼品定制logo咖啡马克杯超市积分换购礼物
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卡通杯子密封防漏小鹿杯成人女士积分换购广告促销礼品口杯
<img alt="酒桶杯定制logo促销马克杯直销家用咖啡水杯地摊商品积分换购礼品" src="//cbu01.alicdn.com/img/ibank//_.150x150.jpg" style="zoom: 1;">
酒桶杯定制logo促销马克杯直销家用咖啡水杯地摊商品积分换购礼品
<img alt="厂家直销高硼硅玻璃杯商务透明玻璃水杯双头304滤网礼品定制批发" src="//cbu01.alicdn.com/img/ibank//_x150.jpg" style="zoom: 1;">
厂家直销高硼硅玻璃杯商务透明玻璃水杯双头304滤网礼品定制批发
已售2522个
<img alt="创意双层商务玻璃杯办公茶杯户外便携带水杯礼品广告杯 一件代发" src="//cbu01.alicdn.com/img/ibank//_.150x150.jpg" style="zoom: 1;">
创意双层商务玻璃杯办公茶杯户外便携带水杯礼品广告杯 一件代发
已售4.42万个
<img alt="热销新款双层水晶玻璃杯广告促销水杯节日礼品可定制LOGO厂家批发" src="//cbu01.alicdn.com/img/ibank//_.150x150.jpg" style="zoom: 1;">
热销新款双层水晶玻璃杯广告促销水杯节日礼品可定制LOGO厂家批发
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陶瓷杯 外贸百货广告礼品咖啡水杯定制logo 创意热转印马克杯
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卡通熊猫镜面陶瓷杯定制logo 创意卡通广告礼品水杯陶瓷杯定制log
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美少女战士玻璃杯卡通学生简约水杯礼品定制情路高硼硅厂家批发
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一片起加LOGO打字环保塑料筹码币沙盘币积分币兑换币学习币乐学币
已售 31800片
五色石科技实业（深圳）有限公司
你真棒 塑料小红花 积分卡 学校奖品 表扬奖励卡片 乐学币 学习币
苍南群诚工艺品有限公司
厂家供应塑料字母币 旅游记号币 美分币 积分币 23mm
苍南县龙港鼎骏塑料制品厂
圆形塑料币积分币定制奖励币环保塑料币幼儿园教学币学习币
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广州五车电子科技有限公司
定制塑料币 圆形游戏筹码代币 25mm积分币 提供印刷厂家直销
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苍南县龙港鑫米工艺礼品厂
25MM桶装塑料币每桶100枚十八色环保塑料游戏币筹码币积分币
已售 6859件
五色石科技实业（深圳）有限公司
定制培训教育用品学校币彩色塑料币乐学积分奖励币可加LOGO
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苍南县灵溪锦询工艺礼品厂
方形筹码币德州扑克筹码棋牌室麻将片数字烫金塑料比赛积分游戏币
东莞市诚来泰实业有限公司
主营：塑料制品;教学用品;办公用品;其他
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