一道第一类曲面积分对称性分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-04-28 10:12 标签： 第一型曲面积分的计算
求解一道曲面积分题目_百度知道
求解一道曲面积分题目
麻烦写一下完整的过程，我算出来的结果和答案不一样，想知道为什么。
你的题目可能有误,是否应是y=x^2+z^2,被积函数分母是否是√(x^2+z^2),若是,解答如下:y=x^2+z^2,是一个旋转抛物面,在XOZ平面的正方向,被平行于XOZ平面的y=1,y=2两个平面所截,曲面分成三个部分,Σ1是旋转抛物面,Σ2是x^2+y^2=1,Σ3是x^2+y^2=4,它们在XOZ平面上投影对应三部分区域,D1:1&=x^2+y^2&=4,是个环形,D2:x^2+y^2&=1,D3:x^2+y^2&=4,∫[Σ1]∫e^(√y)dxdz/√(x^2+z^2)=-∫[D1]∫e^(√(x^2+z^2))dxdz/√(x^2+z^2)
//*因是外侧,法线和Y轴成钝角,故应取负值,转换为极坐标=-∫[0,2π]dθ∫[1,2](e^r*r/r)dr=-∫[0,2π]e^2-e)dθ=-2π(e^2-e),∫[Σ2]∫e^(√y)dxdz/√(x^2+z^2)=-∫[D2]∫e^(√1)dxdz/√(x^2+z^2)=-∫[0,2π]dθ∫[0,1]e*rdr/r=-∫[0,2π]edθ=-2πe,∫[Σ3]∫e^(√y)dxdz/√(x^2+z^2)=∫[D3]∫e^(√4)dxdz/√(x^2+z^2)
//*取正=∫[0,2π]dθ∫[0,2]e^2*rdr/r=∫[0,2π]dθ*2e^2=4πe^2,∴∫[Σ]∫e^(√y)dxdz/√(x^2+z^2)=-2π(e^2-e)-2πe+4πe^2=-2πe^2+2πe-2πe+4πe^2=2πe^2.
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第二类曲面积分的一个疑惑 把对坐标的曲面积分∫∫∑pdydz qdzdz+rdxdy化为对面积的曲面积分,其中∑为平面x+2y+(√2)z=2在第一卦限部分的上侧我把∑化作z=z(x,y)形式 得n={-√2/2,-√2,1} 对么?如果对的话就和答案有出入了.∫∫∑(P+2Q+√2R)/√7 dS 我觉得不对
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答案是对的.你的n={-√2/2,-√2,1} 求的不对,应该是n={√2/2,√2,1}.再计算答案就是：∫∫∑(P+2Q+√2R)/√7 dS
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