【图文】载流子浓度和电导率_百度文库
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载流子浓度和电导率
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你可能喜欢5 材料的电导性能5.1 电导的基本性能 5.2 离子电导 5.3 电子电导 5.4 金属材料的电导 5.5 固体材料的电导 5.6 多晶半导体材料www.themegallery.comLOGO Materials Physics5.3 电子电导5.3.1 载流子的浓度5.3.1.1 导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度 晶体中的能带结构 根据能带理论，在晶体中只有导带中的电子或价带 顶部的空穴才能参与导电。www.themegallery.comLOGO Materials Physics5.3 电子电导5.3.1 载流子的浓度导体 许多导体由于价带和导带重叠，电子部分地填充在 导带上，可以自由运动，带来优良的电导特性。 少数导体出现部分填充的导带，但没有能带重叠。 半导体和绝缘体 半导体禁带宽度较窄，电子跃迁较容易。绝缘体的 禁带宽度较宽。www.themegallery.comLOGO Materials Physics5.3 电子电导5.3.1 载流子浓度如果导带底的能量为Ec，则导带底附近能量为E的状态密度gc(E)为 3 ? ? 2 me ? 2 1 2 ? ( ) gc ( E ) = 4πV ? E ? E c 2 ? h ? ? ?晶体的体积 电子的有效质量根据费米分布函数，电子在量子态上存在的概率fe(E)为1 f e (E ) = 1 + exp[( E ? E F ) kT ]在室温下，E-EF&&kT(=0.025eV)，电子分布函数近似为f e ( E ) ≈ exp[? ( E ? E F ) kT ]即电子在量子态上满足波尔兹曼分布函数。满足此分布的电子系 统成为非简并性系统。www.themegallery.comLOGO Materials Physics5.3 电子电导5.3.1 载流子浓度在非简并的情况下，在能量E到E+dE间的电子数dN为1 E2 在能量E1和E2之间，电子的浓度可表示为 ne = ∫ g ( E ) f e ( E )dE V E1 1 ∞ 在导带中的电子浓度为 ne = ∫ gc ( E ) f e ( E )dE V Ec上式积分可得dN = f e ( E )gc ( E )dE1 ne = V ne(2πm kT ) =2? e? 2m ∫Ec 4πV? ? h2 ?∞ 3 2? e? ? ? ?32E ? EF ? (E ? Ec )1 2 exp? ?? ?dE ? kT ?h3? E ? EF ? exp? ? C ? kT ? ?www.themegallery.comLOGO Materials Physics5.3 电子电导5.3.1 载流子浓度h3 ? EC ? E F ? 则 n e = N c exp? ? ? kT ? ? 上式可以理解为把导带中的所有量子态都集中在导带底Ec，导 带中的电子浓度是状态密度Nc中所有电子占据的量子态数。令Nc( 2πm kT ) =2? e32导带的有效状态密度， 是温度的函数www.themegallery.comLOGO Materials Physics5.3 电子电导5.3.1 载流子浓度由于 fe(E)表示能量为 E 的量子态被电子占据的概率，因而1-fe(E) 就是不被电子占据的概率，即量子态被空穴占据的概率，因此 fh(E)= 1-fe(E) ，在室温下， E-EF&&kT(=0.025eV) ，价带中空穴浓度 为 1 Ev n h = ∫ gv ( E )[1 ? f e ( E )]d E 价带顶部的能量 V ?∞ 3 ? 2πm h kT 2 ? E F ? EV ? nh = 2 exp ?? ? 3 h kT ? ?()空穴的有效质量令 则NV左式可以理解为把价带中的所 h3 有量子态都集中在价带顶Ec，价带 ? E F ? EV ? 中的空穴浓度是状态密度N 中所有 n h = N V exp? ? V ? kT ? 空穴占据的量子态数。 ?www.themegallery.com( 2πm kT ) =2? h32价带的有效状态密度， 是温度的函数LOGO Materials Physics5.3 电子电导5.3.1 载流子浓度5.3.1.2 本征半导体的载流子浓度绝对零度下，无外界 绝对零度下，无外界 能量，价带电子无法 能量，价带电子无法 跃迁至导带。 跃迁至导带。存 存在 在外 外界 界作 作用 用时 时， ， 价 价带 带中 中的 的电 电子 子跃 跃迁 迁 到导带 到导带www.themegallery.comLOGO Materials Physics5.3 电子电导5.3.1 载流子浓度导带－－电子导电 价带－－空穴导电 电子电导导带中的电子导电和价带中的空穴导电同时存在，并且 其载流子电子和空穴浓度相等，称为本征电导。 这类载流子只由半导体晶格本身提供的半导体称为本征 半导体。www.themegallery.comLOGO Materials Physics5.3 电子电导5.3.1 载流子浓度在本征半导体中，ne=nh，? ? EC ? E F ? n = N exp ? ?? c ? e kT ? ? ? ? E F ? EV ? ?n = N exp? ? ? ? h V ? kT ? ? ?? ? 2πm h kT ? NV = 2 ? h3 ? ? ? 2πme kT ?Nc = 2 h3 ?NC 1 1 ∴ E F = ( EC + EV ) ? kT ln NV 2 2() )32 ? mh 1 3 ∴ E F = ( EC + EV ) + kT ln ? 2 4 me(32www.themegallery.comLOGO Materials Physics5.3 电子电导5.3.1 载流子浓度? Si、Ge、GaAs三种半导体材料的禁带宽度约1eV，在室温下，? ? mh ? ? kT≈0.026eV， ? m? ? ? = 0.55 , ? e ? Si ? ? mh ? ? ? m? ? ? = 0.66 , ? e ? Ge ? ? mh ? ? =7 ? m? ? ? ? e ? GaAs，第二项很小，所以他们的本征半导体费米能级基本上在禁带中线处。 ? ? mh me ≈ 32 ? InSb禁带宽度为0.17eV，而 ，其费米能级远在禁 带中线之上。www.themegallery.comLOGO Materials Physics5.3 电子电导5.3.1 载流子浓度将费米能级表达式代入导带中的电子浓度或价带中的空穴浓度的 表达式可得到本征半导体载流子浓度为：ni = ne = nh = N exp( ?Eg 2 kT)N：等效状态密度，单位m-3? 2πkT ? ? ? N = 2? 2 ? m e ? mh ? h ? Eg＝EC-EV3 2()3 4? 一定的半导体材料，其本征载流子浓度随温度升高而迅速增大 ? 不同的半导体材料，在同一温度下，禁带宽度越大，本征载流子 浓度越小。 ? 任何非简并半导体的热平衡载流子浓度的乘积等于该温度时的本 证载流子浓度的平方，与所含杂质无关。ne nh = n 2 iwww.themegallery.comLOGO Materials Physics5.3 电子电导5.3.1 载流子浓度5.3.1.3 杂质半导体中的载流子浓度 杂质和缺陷n型半导体 p型半导体原子的周期性势场受到破坏 在禁带中引入能级 决定半导体的物理和化学性质www.themegallery.comLOGO Materials Physics5.3 电子电导5.3.1 载流子浓度(1) 晶体中的杂质能级 杂质原子进入半导体硅后，以两种方 式存在： ? 杂质原子位于晶格原子间的间隙位 置，常称为间隙式杂质(A) ? 杂质原子取代晶格原子而位于晶格点 处，常称为替位式杂质(B) 两种杂质特点： ? 间隙式杂质原子一般比较小，如：锂离子，0.068nm ? 替位式杂质： 1）杂质原子的大小与被取代的晶格原子的大小比较相近 2）价电子壳层结构比较相近 如：ⅢⅤ族元素 www.themegallery.com LOGOMaterials Physics硅中的间隙式和替位式杂质5.3 电子电导5.3.1 载流子浓度① 施主杂质、施主能级 以硅中掺磷P为例： ? 磷原子占据硅原子的位置。磷原子有 五个价电子。其中四个价电子与周围 的四个硅原于形成共价键，还剩余一 个价电子。 ? 这个多余的价电子就束缚在正电中心 P＋的周围。价电子只要很少能量就可 挣脱束缚，成为导电电子在晶格中自 由运动 ? 这时磷原子就成为少了一个价电子的 磷离子P＋，它是一个不能移动的正电 中心。www.themegallery.comLOGO Materials Physics5.3 电子电导5.3.1 载流子浓度① 施主杂质、施主能级在Si单晶中，V族施主替位杂质两种荷电状态的价键图www.themegallery.comLOGO Materials Physics5.3 电子电导5.3.1 载流子浓度① 施主杂质、施主能级 ? 电子脱离杂质原子的束缚成为导电电子的过程称为杂质电离 ? 这个多余的价电子挣脱束缚成为导电电子所需要的能量称为杂 质电离能（硅中的磷杂质的电离能为0.044eV） ? 施主杂质电离后成为不可移动的带正电的施主离子，同时向导 带提供电子，使半导体成为电子导电的n型半导体。 施主杂质的电离过程，可以用能带图 表示：当电子得到能量 ΔED 后，就从施 主的束缚态跃迁到导带成为导电电子。 被施主杂质束缚的电子的能量状态称 为施主能级，记为Ed，施主能级位于离 导带底很近的禁带中。www.themegallery.comLOGO Materials Physics5.3 电子电导5.3.1 载流子浓度① 施主杂质、施主能级 Si、Ge中V族杂质的电离能 ΔE d （eV）晶体 Si Ge P 0.044 0.0126 杂质 As 0.049 0.0127 Sb 0.039 0.0096两点说明： 1. 施主杂质中多余的价电子，当其处于施主能级上时是不参与导电 的。只是在其受激（不论何种原因）后迁入导带后才能参与导电。 2. 在 N 型半导体中，除了跃入导带中的施主杂质中的多余价电子 外，还有基体半导体中的电子――空穴对，即还有本征载流子。 但这时导带中的电子主要是来自施主杂质中的价电子。www.themegallery.comLOGO Materials Physics5.3 电子电导5.3.1 载流子浓度② 受主杂质、受主能级 以硅中掺硼B为例： ? B原子占据硅原子的位置。硼原子有 三个价电子。与周围的四个硅原子形 成共价键时还缺一个电子，就从别处 夺取价电子，这就在Si形成了一个空 穴。 ? 这时 B 原子就成为多了一个价电子的 硼离子 B － ，它是一个不能移动的负 电中心。 ? 空穴束缚在负电中心 B － 的周围。空 穴只要很少能量就可挣脱束缚，成为 导电空穴在晶格中自由运动www.themegallery.comLOGO Materials Physics5.3 电子电导5.3.1 载流子浓度② 受主杂质、受主能级在Si单晶中，III族受主替位杂质两种荷电状态的价键图www.themegallery.comLOGO Materials Physics5.3 电子电导5.3.1 载流子浓度② 受主杂质、受主能级 ? 使空穴挣脱束缚成为导电空穴所需要的能量称为受主杂质电离 能 ? 受主杂质电离后成为不可移动的带负电的受主离子，同时向价 带提供空穴，使半导体成为空穴导电的p型半导体。受主杂质的电离过程，可以用能带图 表示：当空穴得到能量 ΔE A 后，就从受 主的束缚态跃迁到价带成为导电空穴。 将被受主杂质束缚的空穴的能量状态称 为受主能级，记为EA，受主能级位于离 价带顶很近的禁带中www.themegallery.comLOGO Materials Physics5.3 电子电导5.3.1 载流子浓度② 受主杂质、受主能级 Si、Ge中III族杂质的电离能 ΔE （ A eV）Δ E A晶体 Si GeB 0.045 0.01杂质 Al 0.057 0.01Ga 0.065 0.011两点说明： 1. 受主能级中的空穴并不参与导电，参与导电的是：满价能带中电 子跃迁到受主能级后遗留下的空穴。 2. 同样，在P型半电体中也有两种载流子，但主要是空穴载流子。www.themegallery.comLOGO Materials Physics5.3 电子电导5.3.1 载流子浓度? 浅能级：施主能级靠近导带底，受主能级靠近价带顶。 ? 浅能级杂质：电离能小的杂质称为浅能级杂质。 ? 室温下，掺杂浓度不很高的情况下，浅能级杂质几乎可以全部 电离。五价元素磷（P）、锑（Sb）在硅、锗中是浅施主杂质， 三价元素硼（ B ）、铝（ Al ）、镓（ Ga ）、铟（ In ）在硅、锗 中为浅受主杂质。 ? 深能级杂质：非ⅢⅤ族杂质在Si、Ge的禁带中产生的施主能级 远离导带底，受主能级远离价带顶。杂质电离能大，能够产生 多次电离www.themegallery.comLOGO Materials Physics5.3 电子电导5.3.1 载流子浓度(2) 载流子浓度 杂质能级和能带中的能级是有区别的，在能带中的能级可以 容纳自旋方向相反的两个电子；而对于施主杂质能级只能是被一 个有任一自旋方向的电子所占据，或者不接受电子。施主能级不 允许同时被自旋方向相反的两个电子所占据，所以不能用费米分 布来表示电子占据杂质能级的概率 电子占据施主能级的概率f d (E ) = 1 1 ? Ed ? E F ? 1 + exp? ? 2 ? kT ?空穴占据受主能级的概率1 fa (E ) = 1 ? E ? Ea ? 1 + exp? F ? 2 ? kT ?www.themegallery.comLOGO Materials Physics5.3 电子电导5.3.1 载流子浓度(2) 载流子浓度 由于施主浓度 Nd和受主浓度Na就是杂质的量子态密度，因此 施主能级上电子浓度为 nd = N d f d ( E ) ，则电离施主浓度为Nd n = N d [1 - f d ( E )] = ? Ed ? E F ? 1 + 2 exp? ? ? kT ? ?+ d同理受主能级上的空穴浓度为 na = N a f a ( E ) 浓度为+ a，则电离受主Na n = N a [1 - f a ( E )] = ? E F ? Ea ? 1 + 2 exp? ? ? kT ? ?www.themegallery.comLOGO Materials Physics5.3 电子电导5.3.1 载流子浓度(2) 载流子浓度 当温度不高时，导带中的电子几乎全部由施主能级提供，根 + 据电中性条件 ne = nd ，则有Nd ? Ec ? E F ? ne = n = N c exp? ? ?= kT ? ? Ed ? E F ? ? 1 + 2 exp? ? ? kT ? ? ? Ed ? E F ? + ? && 1 ，则可得 因 nd && N d ，所以 exp? ? kT ? ? Nd 1 1 E F = ( EC + E d ) + kT ln 2 2 2 NC+ d上式为低温弱电离区费米能级的表达式，它与温度、杂质浓 度及掺何种类杂质原子有关。www.themegallery.comLOGO Materials Physics5.3 电子电导5.3.1 载流子浓度(2) 载流子浓度n型半导体的载流子浓度(温度不高时)ne = ( N c N d )1 2? Ec ? Ed ? exp? ? ? 2 kT ? ?Nc：导带的有效状态密度 Nd：施主杂质浓度 Ed：施主杂质能级 Ec：导带底部能级www.themegallery.comLOGO Materials Physics5.3 电子电导5.3.1 载流子浓度(2) 载流子浓度p型半导体的载流子浓度(温度不高时)n p = (N v N a )1 2? Ea ? Ev ? exp? ? ? 2 kT ? ?Na 1 1 E F = ( E v + E a ) - kT ln 2 2 2NvNv：价带的有效状态密度 Na：受主杂质浓度 Ea：受主杂质能级 Ev：价带顶部能级www.themegallery.comLOGO Materials Physics5.3 电子电导5.3.2 电子的迁移率5.3.2.1 载流子的散射在有外加电场时，载流子在材料中有两种相对的运动：漂移 和散射。 两次散射之间自由运动的平均路程称为平均自由程，时间为 平均自由时间，它与晶格缺陷和温度有关。其大小由载流子 的散射强弱来决定。www.themegallery.comLOGO Materials Physics5.3 电子电导5.3.2 电子的迁移率载流子在运动过程中不断遭受散射的根本原因是周期性势场 的破坏 主要散射机制 (1) 中性杂质的散射 中性杂质的散射是低温下没有充分电离的杂质散射，其通 过对周期性势场的微扰作用引起散射。 (2) 位错散射 位错俘获电子或空穴后形成空间电荷区，从而引起载流 子散射。位错散射是各向异性的，主要对垂直电场方向运动 的载流子有散射。散射概率与位错密度有关。www.themegallery.comLOGO Materials Physics5.3 电子电导5.3.2 电子的迁移率(3) 电离杂质的散射 由电离杂质产生的正、负电中心对载流子有吸引或排斥作 用，当载流子经过带电中心附近，就会发生散射作用。 电子 电子 空穴 空穴 + 电离施主散射 ― 电离受主散射(4) 晶格散射 晶格中的原子在其平衡位置作微振动，引起周期性势场 的破坏，原子振动的具体表现形式为声子，晶格振动的散射可 以看作声子与电子的碰撞。 www.themegallery.com LOGOMaterials Physics5.3 电子电导5.3.2 电子的迁移率温度和杂质浓度 低掺杂半导体：晶格散射占主要地位， μ 随 T 升高而大 幅度下降。 高掺杂半导体：由于电离杂质散射随温度变化的趋势与 晶格散射相反，迁移率随温度变化较小。www.themegallery.comLOGO Materials Physics5.3 电子电导5.3.3 电子电导率 本征半导体的电导率σ＝ne eμ e + nheμ h = N exp( ?Eg 2 kT)( μ e + μ h )eσ＝σ 0 exp( ?Eg 2 kT)Eg 1 ln ρ＝ ln ρ 0 + ? 2k Twww.themegallery.comLOGO Materials Physics5.3 电子电导5.3.3 电子电导率 n型半导体的电导率EC ? E D σ = N exp( ? )( μ e + μ h )e + ( N C N D ) exp( ? )μ e e 2 kT 2 kT Eg1 2p型半导体的电导率Eg在高温下起作用在低温下起作用1 2E A ? EV σ = N exp( ? )( μ e + μ h )e + ( N V N A ) exp( ? )μ he 2 kT 2 kTwww.themegallery.comLOGO Materials Physics5.3 电子电导5.3.3 电子电导率电子电导率与温度关系的典型曲线 (a) (b) (c)线性特性，该温 区内有始终如一 的电子跃迁机制低温区以杂质电子 电导、高温区以本 征电子电导为主同一晶体中存在 着两种杂质时的 电导特性www.themegallery.comLOGO Materials Physics5.3 电子电导5.3.4 电子电导率的影响因素(1) 温度的影响σ＝nqμ温度对电导率的影响包括对迁移率的影响和对载流子浓 度的影响，而对后者的影响时主要的。 温度对迁移率的影响 迁移率受散射的控 制，由于电离杂质散射 与晶格散射随温度变化 趋势相反，因此迁移率 随温度变化较小。 温度对载流子浓度的影响www.themegallery.comLOGO Materials Physics5.3 电子电导5.3.4 电子电导率的影响因素(2) 杂质及缺陷的影响 a. 杂质缺陷 杂质对半导体性能的影响是由于杂质离子引起的新局 部能级。价控半导体可通过改变杂质的组成，获得不同的电性能。 杂质离子与被取代离子尺寸相近，具有固定价数和高离 子化势能。www.themegallery.comLOGO Materials Physics5.3 电子电导5.3.4 电子电导率的影响因素例如：BaTiO3的半导化常通过添加微量的稀土元素形成价控 半导体。Ba1? x La x ( Ti4+ 1? xTi3+ x)O3? Ban型半导体La 2 O3 ???→ 2 LaBaTiO 31 × ′ + O2 ( g ) + 2 e + 2OO 2La3+占据晶格中Ba2+的位置，但每添加一个La3+离子， 晶体中多余一个正电荷，为了保持电中性，Ti4+俘获了一个 电子，形成Ti3+。这个被俘获的电子只处于半束缚状态，容 易激发，参与导电。www.themegallery.comLOGO Materials Physics5.3 电子电导5.3.4 电子电导率的影响因素b. 组分缺陷 非化学计量配比的化合物中，由于晶体化学组成 的偏离，形成离子空位或间隙离子等晶格缺陷称为组 分缺陷。www.themegallery.comLOGO Materials Physics5.3 电子电导5.3.4 电子电导率的影响因素① 阳离子空位(M1-xO) MnO, FeO, CoO, NiO1 × ? ′′ + 2 h O2 ( g ) → OO + VM 2氧过剩时为保持电中性，一部分 氧过剩时为保持电中性，一部分 阳离子俘获一个空穴变成三价， 阳离子俘获一个空穴变成三价， 形成弱束缚空穴。 形成弱束缚空穴。 固溶式： V色心 V色心? 2+ 3+ ? ? M 1 ? y M 2 ?O ? y? 3 ? ?www.themegallery.comLOGO Materials Physics5.3 电子电导5.3.4 电子电导率的影响因素如在一定温度下，阳离子空位全部电离成′′ VM′′ ] ∝ p [ h ] = 2 [VM?1 6 O2若迁移率μ不随氧分压变化σ∝p1 6 O2www.themegallery.comLOGO Materials Physics5.3 电子电导5.3.4 电子电导率的影响因素② 阴离子空位(TiO2-x)1 ?? O → O2 ( g ) + VO + 2 e′ 2× O氧不足时为保持电中性，每个氧 氧不足时为保持电中性，每个氧 离子离开晶格时交出两个电子， 离子离开晶格时交出两个电子， 4+ 3+ 这两个电子将 这两个电子将Ti Ti4+还原成 还原成Ti Ti3+， ， 但后者不稳定，又会恢复四价放 但后者不稳定，又会恢复四价放 出电子 出电子 固溶式： F色心 F色心(Ti2? x www.themegallery.com LOGO Materials Physics4+ 1? 2 xTi3+ 2x)O5.3 电子电导5.3.4 电子电导率的影响因素③ 间隙离子ZnO? i1 ZnO → Zn + e′ + O2 ( g ) 1 2 ? [ e′ ] ∝ pO241 ZnO → Zn + 2 e′ + O2 ( g ) 1 2 ? [ e′ ] ∝ pO26?? iwww.themegallery.comLOGO Materials PhysicsLOGO
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半导体物理学(刘恩科)第六第七版第一章到第八章完整课后题答案.doc
第一章习题 1．设晶格常数为 a 的一维晶格，导带极小值附近能量 Ec(k)和价带极大值附近能量 EV(k)分别为： EC（ K） =22 36)(,)(3 mkhmkhkEmkkhmkhV ???? 0m 。试求：为电子惯性质量， nmaak 3 14.0,1 ?? ?（ 1）禁带宽度 ; （ 2）导带底电子有效质量 ; （ 3）价带顶电子有效质量 ; （ 4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（ 1） eVmkEkEEEkmdkEdkmkdkdEEckkmmmdkEdkkmkkmkVCgVVVc64.012)0()43(0,?????????????????????????????因此：取极大值处，所以又因为得价带：取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：)2(1mdkEdmkkCnC ???? sNkkkpkpmdkEdmkkkkVnV/)()()4(6)3(*11????????????????????所以：准动量的定义：2. 晶格常数为 0.25nm 的一维晶格，当外加 102V/m， 107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：tkhqEf ????得qEkt ???? ?satsat027.)0(.1)0(????????????????????????补充题 1 分别计算 Si（ 100），（ 110），（ 111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图） Si 在（ 100），（ 110）和（ 111）面上的原子分布如图 1 所示： （ a） (100)晶面 （ b） (110)晶面 （ c） (111)晶面 补充题 2 一维晶体的电子能带可写为 )2c o s81c o s87() 22 kakamakE ??? ?（， 式中 a 为 晶格常数，试求 （ 1）布里渊区边界； （ 2）能带宽度； （ 3）电子在波矢 k 状态时的速度； （ 4）能带底部电子的有效质量 *nm； （ 5）能带顶部空穴的有效质量 *pm解：（ 1）由 0)( ?dkkdE得 ank ??（ n=0， ?1， ?2…） 进一步分析ank ?)12( ??， E（ k）有极大值， 822/ 1//3.5( 0cma t o maaacma t o maaacma t o maa????????????????????????）：（）：（）：（ 222)makE M AX ??（ank ?2?时， E（ k）有极小值 所以布里渊区边界为ank ?)12( ??(2)能带宽度为222)()makEkE M INM A X ???（(3）电子在波矢 k 状态的速度 )2s in41( s in1 kakamadkdEv ??? ??（ 4）电子的有效质量 )2c os21( c os222*kakamdkEdm n ???? 能带底部 ank ?2?所以 mmn 2* ?(5)能带顶部 ank ?)12( ??， 且 **np mm ??， 所以能带顶部空穴的有效质量32* mmp ?半导体物理第 2 章习题 1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？ 答：（ 1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。 （ 2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。 （ 3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺 陷等。 2. 以 As 掺入 Ge 中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和 n 型半导体。 As 有 5 个价电子，其中的四个价电子与周围的四个 Ge 原子形成共价键，还剩余一个电子，同时 As 原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以，一个 As 原子取代一个 Ge 原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子 . 多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱 ,很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而 As 原子形成一个不能移动的正电中心。这个过程叫做施主杂质的电离过程。能够施放电子而在导带中产生电子并形 成正电中心，称为施主杂质或 N 型杂质，掺有施主杂质的半导体叫 N 型半导体。 3. 以 Ga 掺入 Ge 中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和 p 型半导体。 Ga 有 3 个价电子，它与周围的四个 Ge 原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在 Ge 晶体的共价键中产生了一个空穴，而 Ga 原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心，所以，一个 Ga 原子取代一个 Ge 原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在 Ga 原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而 Ga 原子形成一个不能移动的 负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫 P型半导体。 4. 以 Si 在 GaAs 中的行为为例，说明 IV 族杂质在 III-V 族化合物中可能出现的双性行为。 Si 取代 GaAs 中的 Ga 原子则起施主作用； Si 取代 GaAs 中的 As 原子则起受主作用。导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。硅先取代 Ga 原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅取代 As 原子起受主作用。 5. 举例说明杂质补偿作用。 当半导体中同时存在施主和受主杂质时， 若（ 1） ND>>NA 因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到 NA 个受主能级上，还有 ND-NA个电子在施主能级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中的导电电子的浓度为 n= ND-NA。即则有效受主浓度为 NAeff≈ ND-NA （ 2） NA>>ND 施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上，受主能级上还有 NA-ND个空穴，它们可接受价带上的 NA-ND个电子，在价带中形成的空穴浓度 p= NA-ND. 即有效 受主浓度为 NAeff≈ NA-ND （ 3） NA?ND时， 不能向导带和价带提供电子和空穴， 称为杂质的高度补偿 6. 说明类氢模型的优点和不足。 优点：基本上能够解释浅能级杂质电离能的小的差异，计算简单 缺点：只有电子轨道半径较大时，该模型才较适用，如 Ge.相反，对电子轨道半径较小的，如 Si，简单的库仑势场不能计入引入杂质中心带来的全部影响。 7. 锑化铟的禁带宽度 Eg=0.18eV，相对介电常数 ?r=17，电子的有效质量 *nm =0.015m0, m0 为电子的惯性质量，求 ① 施主杂质的电离能， ② 施主的弱束缚电子基态轨道半径。 eVEmmqmErnrnD*101. 1 5.0)4(2???????????? ?：解：根据类氢原子模型8. 磷化镓的禁带宽度 Eg=2.26eV，相对介电常数 ?r=11.1，空穴的有效质量m*p=0.86m0,m0 为电子的惯性质量，求 ① 受主杂质电离能； ② 受主束缚的空穴的基态轨道半径。 eVEmmqmErPrPA 0 0 9 6.01.116.130 8 6.0)4(2 *?????????? ?：解：根据类氢原子模型nmrmmmqhrnmmqhrnrnr 600 5 3.00*0*???????????nmrmmmqhrnmmqhrPrPr 68.60 5 3.00*0*??????????? 第三章习题和答案 1. 计算能量在 E=Ec到2*n2C L2m100EE ???? 之间单位体积中的量子态数。 解 2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（ 3-6）。 3. 当 E-EF为 1.5k0T， 4k0T, 10k0T 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。 费米能级 费米函数 玻尔兹曼分布函数 00EE 0 0 0L81 0 0)(ZVZZ)(Z)(22)(2322C22CLEmhEEEmVdEEEmVdEEgVddEEgdEEmVEgcncCnlmhECnlmECnncnc???????????????????????????）（）（单位体积内的量子态数）（)(21)(,)"(2)()(,)(,)()(2~.2'213''''''2'21'21'21'2222222CaalttzyxacczlazytayxtaxztyxCCeEEmhkVmmmmkgkkkkkmhEkEkmmkkmmkkmmkmlkmkkhEkEKICEGsi?????????????????????????????系中的态密度在等能面仍为球形等能面系中在则：令）（关系为）（半导体的、证明：? ? ''''')()2(4)()(）方向有四个，1 1 1锗在（旋转椭球，个方向，有六个对称的1 0 0导带底在对于)()(24)(4)()(即状态数。空间所包含的空间的状态数等于~在ltncnclttzmmsmVEEhmEsgEgsiVEEhmmmdEdzEgdkkkgVkkgdkdEEE??????????????????????????????? 1.5k0T 0.182 0.223 4k0T 0.018 0.T 4. 画出 -78oC、室温（ 27 oC）、 500 oC 三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。 5. 利用表 3-2 中的 m*n， m*p数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的 NC , NV以及本征载流子的浓度。 6. 计算硅在 -78 oC， 27 oC， 300 oC 时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？ 所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。 FEE?TkEEeEf F011)(??? Tk EE FeEf 0)( ???51054.4 ?? 51054.4 ?????????????????????????????????????????evEmommmAGevEmommmsievEmommmGeNNnhk o T mNhk o T mNgpnsagpngpnek oTEvcipvnCg4 2 8.1;47.;0 6 8.0:12.1;59.;08.1:67.0;37.;56.0:)()2(2)2(32232??? ?eVkTeVkTKTeVkTeVkTKTeVmmkTeVkTKTmmkTEEEEmmmmSiSinpVCiFpn0 2 2.008.159.0ln43,0 4 9 7.05 7 30 1 2.008.159.0ln43,0 2 6.03 0 00 0 7 2.008.159.0ln43,0 1 6.01 9 5ln.1:??????????????????????时，当时，当时，当的本征费米能级， 7. ① 在室温下，锗的有效态密度 Nc=1.05?1019cm-3， NV=3.9?1018cm-3，试求锗的载流子有效质 量 m*n m*p。计算 77K 时的 NC 和 NV。 已知 300K 时， Eg=0.67eV。 77k时 Eg=0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。 ② 77K 时，锗的电子浓度为 1017cm-3 ，假定受主浓度为零，而 Ec-ED=0.01eV，求锗中施主浓度 ED为多少？ 8. 利用题 7 所给的 Nc 和 NV数值及 Eg=0.67eV，求温度为 300K 和 500K 时，含施主浓度 ND=5?1015cm-3，受主浓度 NA=2?109cm-3的锗中电子及空穴浓度为 多少？ 3193'3''/
0 772cmNNcmNNTTKNKNNNKVVCCCCVC????????????????）（）（）（）（）（）（、时的）（7./7..001.021(10)21(2121ex p21/8./107.1)109.31005.1()()3(00000cmeNnk o TEenNeNeNNnncmenKcmeneNNnCoDDNnTkEDTkEEEEDTkEEDDkikik o TEgvciCoDFCcDFD???????????????????????????????????????????????时，室温：????????????????????????????????????????????????????????????????/4.95 0 0/108/)2(2)2(20)(0/109.6)(5 0 0/100.2)(3 0 0.8'020cmpcmnKtcmpcmnKTnNNNNpnNNNNnnNNnnnpnNNpncmeNNnKcmeNNnKiDADAiADADiADiADVCiTkEVciTkgeg时：时：根据电中性条件：时：时：kgmNTkmkgmNTkmTmkNTmkNvpcnpvnc06.229..022)2(2)2(21.7????????????????????????????????????得）根据（ 9.计算施主杂质浓度分别为 1016cm3， ,1018 cm-3， 1019cm-3的硅在室温下的费米能级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能 级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下的面的0.05eV。 %902111或%10是否2111占据施主%10%,90为施主杂质全部电离标准05.0)2(27.0. 2 6.0;/100 8 7. 2 6.0;/0ln0 2 6.0;/10,ln或/105.1/108.2,时3 0 0,ln电离区的解：假设杂质全部由强3103190???????????????????????????????????????????TkEEeNnTkEEeNneVEEeVEEEcmNeVEEEcmNeVEEEcmNNNTkEEcmncmNKTNNTkEEEFDDDFDDDDCccFDccFDccFDiDiFiCCDcFF?没有全部电离全部电离小于质数的百分比）未电离施主占总电离杂全部电离的上限求出硅中施主在室温下）（不成立不成立成立.0'026...016.105.210,5.221.0,0 2 6.005.02%10()2(2%10%%%42.cmNcmNcmeNNeNNk o TEeNNDeNnNeNnNeeNnNDDCDCDDCDDDDDDDEEDDDCD??????????????????????????????? 10. 以施主杂质电离 90%作为强电离的标准，求掺砷的 n 型锗在 300K 时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。 11. 若锗中施主杂质电离能 ?ED=0.01eV，施主杂质浓度分别为 ND=1014cm-3j 及 1017cm-3。计算 ① 99%电离； ② 90%电离； ③ 50%电离时温度各为多少？ 12. 若硅中施主杂质电离能 ?ED=0.04eV，施主杂质浓度分别为 1015cm-3， 1018cm-3。计算 ① 99%电离； ② 90%电离； ③ 50%电离时温度各为多少？ 13. 有一 块掺磷的 n 型硅， ND=1015cm-3,分别计算温度为 ① 77K； ② 300K； ③ 500K；④ 800K 时导带中电子浓度（本征载流子浓度数值查图 3-7） 之上，大部分没有电离在，之下，但没有全电离在成立，全电离全电离，与也可比较）（ ０DFFDDDFFDDFDDFDFDEEEEcmNEEEEcmNEEcmNTkEEEE0 2 6.00 2 3.0;/ 3 7.0;/100 2 6.016.021.005.0;/''???????????????????26../.2~5/104.2/.11.021.00 2 6.00 1 2 7.0ex p2%10)ex p (23 0 0/ 1 2 7.0.10cmNnAcmnGNAcmeeNNNNTkENNDAKcmNeVEADisieDsCDCDDCDsCDs???????????????????????，即有效掺杂浓度为的掺杂浓度范围的本征浓度电离的部分，在室温下不能掺杂浓度超过限杂质全部电离的掺杂上以下，室温的电离能解上限上限上限0/10/108 0 0 0)4(/45 0 0)3(/10/10/103 0 02.13cmnncmnKcmnNNnNcmnKcmNncmNcmnKiiiDDDiDDi????????????????时，过度区时，强电离区时，）（ 14. 计算含有施主杂质浓度为 ND=9?1015cm-3，及受主杂质浓度为 1.1?1016cm3，的硅在 33K 时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。 eVnpTkEEeVNpTkEEcmpnncmNNpcmnSiKTiiFvVFiDAi3 3 6.ln0 2 6.0ln2 2 4.ln0 2 6.0ln101 2 5. 0 0??????????????????????????????或：饱和区流子浓度，处于强电离掺杂浓度远大于本征载的本征载流子浓度时，解：15. 掺有浓度为每立方米 为 1022硼原子的硅材料，分别计算 ① 300K； ② 600K 时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图 3-7）。 eVnpTkEEcmncmpnpnNnpcmnKTeVNpTkEEeVnpTkEEcmpnncmpacmnKTiiFiAivVEiiEii0 2 5.ln0 5 2.0ln/2.1/)2(1 8 4.0ln3 5 9.0 6.0ln/,/105.13 0 0)1(160310??????????????????????????????????????处于过渡区：时，或杂质全部电离时，16. 掺有浓度为每立方米为 1.5?1023砷原子 和立方米 5?1022铟的锗材料，分别计算 ① 300K； ② 600K 时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓 度数值查图 3-7）。 浓度接近，处于过度区本征载流子浓度与掺杂和区度，所以处于强电离饱度远大于本征载流子浓能够全部电离，杂质浓杂质在解：:6 0 022. 2 6.0ln 0
?????????????????????????????cmnKeVnnTkEEcmnnpcmNNnKcmnKcmNcmNiiiFiADiADeVnnTkEEnnpnNNNNnnpnNpNniiFiiADADiDA01.ln0 7 2.0ln106.2020000????????????????????17. 施主浓度为 1013cm3的 n 型硅，计算 400K 时本征载流子浓度、多子浓度、少子浓度和费米能级的位置。 18. 掺磷的 n 型硅，已知磷的电离能为０ .０４４ eV，求室温下杂质一半电离时费米能级的位置和浓度。 eVnnTkEEcmnnpnNNnnnpNpncmnKcmNsiiiFoiiDDiDiD0 1 7.ln0 3 5.0ln/.14 0 0,/10:.????????????????????????? 查表）时， 19. 求室温下掺锑的 n 型硅，使 EF=（ EC+ED） /2 时锑的浓度。已知锑的电离能为0.039eV。 2.015.5%8.25 3 4.0,12.1:0 6 2.02ln0 2 6.00 4 4.02ln2ln2ln.cmNNncmeeNneVEEeVEsieVEETkEETkEETkEEeNnTkEEeNnDDTkEEciFgcCDCDFDFk oTEEDDFDDDFCFD???????????????????????????????????则有解：00/ 6.00 1 9 5.0ex p210 2 6.00 1 9 5.02ex p (212)ex p ( 5.022/..0(220 1 9 5.020 3 9.cmFNTkEETkEEFNNTkEENTkEEFNEEEEEEEnncmFNTkEEFNnTkEEEEEEEEEEEEECDFCFCDDFDCFCDCDDCDFDCCFcDCDCCDCCFCDCF????????? ?????????? ???????????? ??????????????????????? ???????????????????）（）（求用：发生弱减并解：?????? 20. 制造晶体管一般是在高杂质浓度的 n 型衬底上外延一层 n 型外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成的。 （ 1）设 n 型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为 0.039eV， 300K 时的 EF位于导带下面 0.026eV 处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。 （ 2）设 n 型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为 4.6?1015cm-3,计算 300K 时 EF的位置及电子和空穴浓度。 （ 3）在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化。设扩散层某一深度处硼浓度为 5.2?1015cm-3,计算 300K 时 EF的位置及电子和空穴浓度。 （ 4）如温度升到 500K， 计算 ③ 中电子和空穴的浓度（本征载流子浓度数值查图 3-7）。 .13.100,)4(2 7 6.0ln0 2 6.0ln/5.1(/2.53/)105.1(/106.42 2 3.0ln3 0 0)2(/()ex p (21()ex p (21/.(20 2 6.01.201014iDAiiiFiDAiDCCDcFDFDDFDDcFCnpnNpNncmnKeVnpTkEEcmpnncmNNpcmnnpcmNneVENNTkEEKcmenTkEEnNTkEENnncmFNnTkEE???????????????????????????????????????????????????????????????????处于过度区时：）（时杂质全部电离，发生弱减并）（? eVnpTkEEnpiiE 0 2 4 5.0ln109.140?????????21. 试计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少？ 22. 利用上题结果，计算掺磷的硅、锗的室温下开始发生弱简并时有多少施主发生电离？导带中电子浓度为多少？ 第四章习题及答案 1. 300K 时， Ge 的本征电阻率为 47?cm，如电子和空穴迁移率分别为3900cm2/( V.S)和 1900cm2/( V.S)。 试求 Ge 的载流子浓度。 )(/107.121)2(14.81.7)21(1.014.(22)e x p (212. 3 9 4...1GecmeFNSicmeeFNNTkEETkEENTkEEFNGesiDCDFCDFDCFC????????????????????????????????????????? ????（发生弱减并??94..018.:101.:)e x p (21???????????????????????cmennGecmennSiTkEENnnDDDFDD 解：在本征情况下，inpn ??,由)(/ pnipn uuqnp qun qu ?????111 ?? 知
9 0 03 9 0 7 11 ?? ????????? cmuuqnpni.)(.)(? 2. 试计算本征 Si 在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm2/( V.S)和 500cm2/( V.S)。当掺入百万分之一的 As 后，设杂质全部电离，试计算其电导率。比本征 Si 的电导率增大了多少倍？ 解： 300K 时， )/(),/( SVcmuSVcmupn ???? 22 5 0 01 3 5 0， 查表 3-2 或图 3-7 可知，室温下 Si 的本征载流子浓度约为 3101001 ??? cmni .。 本征情况下， cmS+.uuqnp q un q u -pnipn /.)()(
0 01 3 5 01 ?????????????金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为
?????个，查看附录 B 知Si 的晶格常数为 0.543102nm，则其原子密度为 4 3 1 0 20 8 ?? ??? cm).(。 掺入百万分之一的 As,杂质的浓度为
00 00 001105 ?????? cmN D，杂质全部电离后，iD nN ??，这种 情况下，查图 4-14（ a）可知其多子的迁移率为800 cm2/( V.S) cmS.quN -nD /.'' 468 0 05 1916 ???????? 比本征情况下增大了 66
????? ..'?? 倍 3. 电阻率为 10?.m 的 p 型 Si 样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。 解：查表 4-15(b)可知，室温下， 10?.m 的 p 型 Si 样品的掺杂浓度 NA 约为3151051 ?? cm. ,查表 3-2 或图 3-7 可知，室温下 Si 的本征载流子浓度约为3101001 ??? cmn i . , iA nN ?? 3151051 ???? cmNp A .
??????? cmpnn i ..).( 4. 0.1kg 的 Ge 单晶，掺有 3.2?10-9kg 的 Sb，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率 ??n=0.38m2/( V.S),Ge 的单晶密度为 5.32g/cm3,Sb 原子量为 121.8?。 解：该 Ge 单晶的体积为： 010 cmV ... ???; Sb 掺杂的浓度为：
1 0 0 01023 cmN D ???????? ../...查图 3-7 可知，室温下 Ge 的本征载流子浓度 313102 ??? cmni，属于过渡区
????????? cmNpn D .. cmn q un??????????? ?
41914 ..../ ?? 5. 500g 的 Si 单晶，掺有 4.5?10-5g 的 B ，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率 ??p=500cm2/( V.S),硅单晶密度为 2.33g/cm3,B 原子量为 10.8?。 解：该 Si 单晶的体积为：
cmV .. ??; B 掺杂的浓度为： 810 1054 cmN A ??????? ../...查表 3-2 或图 3-7 可知，室温下 Si 的本征载流子浓度约为 3101001 ??? cmni .。 因为iA nN ??，属于强电离区，
???? cmNp A . cmp q up?????????? ? 115 0 6 .../ ?? 6. 设电子迁移率 0.1m2/( V?S),Si 的电导有效质量 mc=0.26m0, 加以强度为104V/m 的电场，试求平均自由时间和平均自由程。 解：由cnn mq?? ?知平均自由时间为 s.qm -cnn 01 0 8926010 ???????? ?? )./(.../?? 由于电子做热 运动，则其平均漂移速度为 .2)mk3（ ???? msv ? 平均自由程为 mvl n 48.1103.2 ?? ??????? ? 7. 长为 2cm的具有矩形截面的 Ge样品，截面线度分别为 1mm 和 2mm，掺有 1022m-3受主，试求室温时样品的电导率和电阻。再掺入 5?1022m-3施主后，求室温时样品的电导率和电阻。 解： 11001 ?? ???? cm.m.N A ，查图 4-14（ b）可知，这个掺杂浓度下，Ge 的迁移率pu为 1500 cm2/( V.S),又查图 3-7 可知，室温下 Ge 的本征载流子浓度 313102 ??? cmni，iA nN ??，属强电离区，所以电导率为 cmp q u p ????????? ? 421 5 0 001 1916 ...? 电阻为 ????????
....slslR ?? 掺入 5?1022m-3施主后 41004 ?? ?????? cm.m.NNn AD 总的杂质总和 3161006 ????? cm.NNNADi， 查图 4-14（ b）可知，这个浓度下，Ge 的迁移率nu为 3000 cm2/( V.S), cmn q un q u nn ?????????? ?
004 1916 ...'? 电阻为 ????????
....' slslR ?? 8. 截面积为 0.001cm2圆柱形纯 Si 样品，长 1mm,接于 10V 的电源上，室温下希望通过 0.1A 的电流，问： ① 样品的电阻是多少？ ② 样品的电阻率应是多少？ ③ 应该掺入浓度为多少的施主？ 解： ① 样品电阻为 ???? 1001010.IVR② 样品电阻率为 cmlRs ?????? 110 0 0 101 0 0 . .?③ 查表 4-15（ b）知，室温下，电阻率 cm??1 的 n 型 Si 掺杂的浓度应该为315105 ?? cm 。 9. 试从图 4-13 求杂质浓度为 1016cm-3和 1018cm-3的 Si，当温度分别为 -50OC 和+150OC 时的电子和空穴迁移率。 解：电子和空穴的迁移率如下表，迁移率单位 cm2/( V.S) 浓度 温度 1016cm-3 1018cm-3 -50OC +150OC -50OC +150OC 电子
350 空穴 800 600 200 100 10. 试求本征 Si 在 473K 时的电阻率。 解：查看图 3-7，可知，在 473K 时， Si 的本征载流子浓度 3141005 ??? cmni .，在这个浓度下，查图 4-13 可知道 )/( sVcmun ?? 2600， )/( sVcmup ?? 2400cmuuqnpniii???????????? ?
0 05 111 1914 .)(.)(/ ?? 11. 截面积为 10-3cm2,掺有浓度为 1013cm-3的 p 型 Si 样品，样品内部加有强度为 103V/cm 的电场，求； ① 室温时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。 ② 400K 时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。 解： ① 查表 4-15（ b） 知室温下，浓度为 1013cm-3 的 p 型 Si 样品的电阻率为cm??? 2000? ，则电导率为 cmS // 41051 ???? ?? 。 电流密度为 234 5010105 cmAEJ /.????? ?? 电流强度为 AJsI 43 1051050 ?? ????? . ② 400K 时，查图 4-13 可知 浓度为 1013cm-3 的 p 型 Si 的迁移率约为 )/( sVcmu p ?? 2500 ，则电导率为 cmSp q u p /.
0 0 ?? ???????? 电流密度为 234 8010108 cmAEJ /.??
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