高中数学排列组合问题
　　分析：本题中的球完全相同，故这些球没有区别，问题等价于将球分成三组，允许有若干组无元素，用隔板法。　　将8个球分成三组需要两块隔板，因为允许有盒子为空，不符合隔板法的原理，那就人为的再加上3个球，保证每个盒子都至少分到一个球，那就符合隔板法的要求了（分完后，再在每组中各去掉一个球，即满足了题设的要求）。　　所以该题就变成待分球总数为11个，球中间有10个空档，需要在这10个空档里加入2个隔板来分隔为3份，即有C（10，2）=45种不同的方法。
将8个相同的球放进3个不同的盒子中、有多少种分法？答案是（9*10）/2、用的是隔板法、说是隔板可以相邻、但除以的2是什么意思？还有就是这种题为什么都得再加和盒子相同数目的球？
【答案】28种。【解析】解决这道问题只需要将8个球分成三组，然后依次将每一组分别放到一个盒子中即可。因此问题只需要把8个球分成三组即可，于是可以将8个球排成一排，然后用两个板插到8个球所形成的空里，即可顺利的把8个球分成三组。其中第一个板前面的球放到第一个盒子中，第一个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中，第二个板后面的球放到第三个盒子中去。因为每个盒子至少放一个球，因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端，于是其放板的方法数是C（8，2）=28种。（注：板也是无区别的）这个方法在排列组合中叫做“隔板法”。这是2010年国家公务员考试题目。
组成元素集合，每个数的排位不影响集合，所以，是组合问题从A中取3个C(6,3)=20从B中取2个C(5,2)=10能组成：20*10=200要减去重复的假设从A和B中都取了5，没取6，C(4,2)*C(3,1)=18假设从A和B中都取了5，A没取6，B取6，C(4,2)*C(4,1)=24假设从A和B中都取了5，A取6，B没取6，C(5,2)*C(3,1)=30假设从A和B中都取了5和6，C(4,1)=4假设从A和B中都没取5，只取6，C(4,2)*C(3,1)=18所以组合数：200-18-24-30-4-18=106高考数学排列组合常见方法_百度文库
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高考数学排列组合常见方法
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第049期开奖时间：05月08日 星期二21点30分
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高中数学排列组合几种基本方法
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新疆奎屯市第一高级中学
特级教师王新敞 解排列组合的几种基本方法 日 　　相邻元素的排列，可以采用“局部到整体”的排法，即将相邻的元素局部排列当成“一个”元素，然后再进行整体排列. 1.捆绑法 例1
6人排成一排.甲、乙两人必须相邻，有多少种不的排法？ ♀ ♀ ♀ ♀ ♀ ♀ 解：（1）分两步进行： 甲 乙 第一步，把甲乙排列(捆绑)： 第二步，甲乙两个人的梱看作一个元素与其它的排队： ♀ ♀ 几个元素必须相邻时，先捆绑成一个元素，再与其它的进行排列. 特殊元素优先考虑 例2
7人排成一排.甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排法？ ♀ 　♀ 　　♀ 　♀　　♀ 解：分两步进行： ♀ 　　　　 ♀ 几个元素不能相邻时,先排一般元素，再让特殊元素插空. 第1步，把除甲乙外的人排列： 第2步，将甲乙分别插入到不同的间隙或两端中(插空)： 　↑ 　
解决一些不相邻问题时，可以先排“一般”元素然后插入“特殊”元素，使问题得以解决. 2.插空法： 例3
5个人站成一排，甲总站在乙的右侧的有多少种站法？ 几个元素顺序一定的排列问题，一般是先排列，再消去这几个元素的顺序或者，先让其它元素选取位置排列，留下来的空位置自然就是顺序一定的了. 3.消序法 /倍缩法 (留空法 / 空位法) 解法1：将5个人依次站成一排，有 解法2：先让甲乙之外的三人从5个位置选出3个站好，有 种站法， 然后再消去甲乙之间的顺序数 ∴甲总站在乙的右侧的有站法总数为 种站法，留下的两个位置自然给甲乙有1种站法 ∴甲总站在乙的右侧的有站法总数为 变式：如下图所示,有5横8竖构成的方格图,从A到B只能上行或右行共有多少条不同的路线?
如图所示 → 1 ↑ ① → 2 ↑ ② ↑ ③ → 3 → 4 → 5 ↑ ④ → 6 → 7 将一条路经抽象为如下的一个排法(5-1)+(8-1)=11格: 其中必有四个↑和七个→组成! 所以, 四个↑和七个→一个排序就对应一条路经, 所以从A到B共有
条不同的路径.
3.消序法(留空法) 也可以看作是1,2,3,4,5,6,7,①,②,③,④顺序一定的排列，有
种排法. ④要明确堆的顺序（分配）时，必须先分堆后再把堆数当作元素个数作全排列.
③若干个不同的元素局部“等分”有 ｍ个均等堆，要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m!
①若干个不同的元素“等分”为 n个堆，要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以n!
②非均分堆问题，只要按比例取出分完再用乘法原理作积. 分组（堆）分配问题的六个模型： 不分配： ①无序不等分；②无序等分；③无序局部等分；
(分配：④有序不等分；⑤有序等分；⑥有序局部等分.) 处理问题的原则： 4.分组（堆）分配问题 　
有四项不同的工程，要承包给三个工程队，要求每个工程队至少要得到一项工程. 共有多少种不同的发包方式？ 　解法1：要完成承包这件事，可以分为两个步骤： ⑴先将四项工程分为三“堆”，有 种分法； ⑵再将分好的三“堆”依次给三个工程队， 有3!＝6种给法. ∴共有6×6＝36种不同的发包方式. 4.分组（堆）分配问题 解法2：
n个 相同小球放入m (m ≤ n)个盒子里，要求每个盒子里至少有一个小球的放法 （等价于 n个相同小球串成一串从间隙里选m-1个结点剪截成m段.） 例5
某校准备参加今年高中数学联赛，把16个选手名额分配到高三年级的1-4 个教学班，每班至少一个名额，则不同的分配方案共有___种. 5.隔板法（剪截法）： 解： 问题等价于把16个相同小球放入4个盒子里，每个盒子至少有一个小球的放法种数问题.
将16个小球串成一串，截为4段有
种截断法，对应放到4个盒子里. 因此，不同的分配方案共有455种 . 变式1：
某校准备参加今年高中数学联赛，把16个选手名额分配到高三年级的1-4 个教学班，每班的名额不少于该班的序号数，则不同的分配方案共有___种. 解： 问题等价于先给2班1个，3班2个，4班3个，再把余下的10个相同小球放入4个盒子里，每个盒子至少有一个小球的放法种数问题.
将10个小球串成一串，截为4段有
种截断法，对应放到4个盒子里. 因此，不同的分配方案共有84种 . 5.隔板法（剪截法）： 变式2： （1）求这个方程组的正整数解的组数？ （2）求这个方程组的自然数解的组数？ 6.剔除法 （间接法）
从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法. （对立事件） 例6
从集合{0,1,2,3,5,7,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、
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