& 直线与圆锥曲线的综合问题知识点 & “已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1，...”习题详情
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已知椭圆C：x2a2+y2b2=1，（a＞b＞0），直线（m+3）x+（1-2m）y-m-3=0（m∈R）恒过的定点F为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点F的最大距离为3，（1）求椭圆C的方程；（2）若直线MN为垂直于x轴的动弦，且M、N均在椭圆C上，定点T（4，0），直线MF与直线NT交于点S．求证：&&& ①点S恒在椭圆C上；&&& ②求△MST面积的最大值．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2014-宜春模拟
分析与解答
习题“已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1，（a＞b＞0），直线（m+3）x+（1-2m）y-m-3=0（m∈R）恒过的定点F为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点F的最大距离为3，（1）求椭圆C的方程；（2）若直线...”的分析与解答如下所示：
（1）化直线方程为直线系方程，然后联立方程组求出定点F的坐标，得到c的值，然后由椭圆上的点到焦点F的最大距离为3得到a+c=3，求出a的值，结合b2=a2-c2可得b得值，则答案可求；（2）①设出直线MN的方程，求出M和N的坐标，然后写出MF和NF所在的直线方程，联立后得到S点的坐标，代入椭圆方程后成立，则问题得到证明．②设出直线MS的方程，和椭圆方程联立后化为关于y的一元二次方程，利用根与系数关系得到M，S两点的纵坐标的和与积，然后代入面积公式，换元后利用“对勾函数”的单调性求得答案．
解：（1）直线（m+3）x+（1-2m）y-m-3=0可化为m（x-2y-1）+3x+y-3=0，所以{x-2y-1=03x+y-3=0，解得{x=1y=0．所以F（1，0）．则c=1，又a+c=3，所以a=2，则b2=a2-c2=3．所以椭圆方程为x24+y23=1；（2）①设直线MN的方程为x=s，M的坐标为（s，t），N的坐标为（s，-t）．且s、t满足3s2+4t2=12．MF的直线方程为y=ts-1(x-1)，NT的直线方程为y=-ts-4(x-4)．联立解得交点S（5s-82s-5，3t2s-5），代入椭圆方程3x2+4y2=12得，3（5s-8）2+36t2=12（2s-5）2，化简得：3s2+4t2=12．所以点S恒在椭圆C上；②直线MS过点F（1，0），设方程为x=my+1，M（x1，y1），S（x2，y2）．S△MST=12×3|y1-y2|=32√(y1+y2)2-4y1y2．联立{x=my+13x2+4y2=12，得（3m2+4）y2+6my-9=0．y1+y2=-6m3m2+4，y1y2=-93m2+4．所以S△MST=18√m2+1(3m2+4)2．设m2+1=u（u≥1），则m2+1(3m2+4)2=u(3u+1)2=19u+1u+6．由对勾函数可知9u+1u在（0，13）上位减函数，（13，+∞）上为增函数，所以9u+1u的最小值为10．所以S△MST≤18×14=92．
本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了直线和圆锥曲线的关系，训练了“设而不求”的解题方法，考查了利用函数的单调性求最值，该题综合性较强，需要学生具有较好的理解能力和计算能力，是难题．
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已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1，（a＞b＞0），直线（m+3）x+（1-2m）y-m-3=0（m∈R）恒过的定点F为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点F的最大距离为3，（1）求椭圆C的方程；（...
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经过分析，习题“已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1，（a＞b＞0），直线（m+3）x+（1-2m）y-m-3=0（m∈R）恒过的定点F为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点F的最大距离为3，（1）求椭圆C的方程；（2）若直线...”主要考察你对“直线与圆锥曲线的综合问题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与圆锥曲线的综合问题
直线与圆锥曲线的综合问题．
与“已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1，（a＞b＞0），直线（m+3）x+（1-2m）y-m-3=0（m∈R）恒过的定点F为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点F的最大距离为3，（1）求椭圆C的方程；（2）若直线...”相似的题目：
已知双曲线C：x2a2-y2b2=1，若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A，B 两点且AF=3BF，则双曲线离心率的最小值为（　　）√2√322√2
已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为2√33，左、右焦点分别为F1、F2，在双曲线C上有一点M，使MF1⊥MF2，且△MF1F2的面积为．（1）求双曲线C的方程；（2）过点P（3，1）的动直线&l与双曲线C的左、右两支分别交于两点A、B，在线段AB上取异于A、B的点Q，满足|AP|o|QB|=|AQ|o|PB|，证明：点Q总在某定直线上．
已知方向向量为v=(1，√3)的直线l过点(0，-2√3)和椭圆C：x2a2+y2b2=1&(a＞b＞0)的右焦点，且椭圆的离心率为√63．（1）求椭圆C的方程：（2）若已知点M，N是椭圆C上不重合的两点，点D（3，0）满足DM=λDN，求实数λ的取值范围．
“已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1，...”的最新评论
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欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1，（a＞b＞0），直线（m+3）x+（1-2m）y-m-3=0（m∈R）恒过的定点F为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点F的最大距离为3，（1）求椭圆C的方程；（2）若直线MN为垂直于x轴的动弦，且M、N均在椭圆C上，定点T（4，0），直线MF与直线NT交于点S．求证： ①点S恒在椭圆C上； ②求△MST面积的最大值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1，（a＞b＞0），直线（m+3）x+（1-2m）y-m-3=0（m∈R）恒过的定点F为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点F的最大距离为3，（1）求椭圆C的方程；（2）若直线MN为垂直于x轴的动弦，且M、N均在椭圆C上，定点T（4，0），直线MF与直线NT交于点S．求证： ①点S恒在椭圆C上； ②求△MST面积的最大值．”相似的习题。3m（x+1）+1＝m（3-x）-5x的解是负数，则m的取值范围是什么_百度知道
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已知函数y=(3m-1)x+m+2（1）若函数图像经过原点，求m的值（2）若函数图像在y轴的交点为（0，-4），求M的值（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而增大，求m的取值范围
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参考资料：
y=x²-(3m-1)x+9m-1找极点dy/dx=0得出 x=(3m-1)/2y=[(3m-1)/2]²-(3m-1)(3m-1)/2+9m-1&=09m²-42m+5&=0得出 m 在 0.12225 和 4.54441 之间
函数y的值为非负数说明抛物线顶点在x轴上或在x轴上方则顶点的纵坐标≥0则根据顶点公式(4ac-b²)/4a=[4(9m-1)-(3m-1)²]/4≥0则（7-2√11）/3≤x≤（7+2√11）/3
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已知关于x.y的方程组x+y=3m+9 x-y=5m+1解为非负数 化简|4m+5|-|m-4|.求给出解题步骤 thanks
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x+y=3m+9 x-y=5m+1利用加减消元法解得：x=4m+5y=-m+4同时x和y都必须同时满足大于等于零,|4m+5|-|m-4|=4m+5-【-（m-4）】=4m+5+m-4=5m+1
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