∫xf(x^2)f'(x^2)dx=?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-16 07:14 标签： xf0 x9f x98 x84
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若∫f（x）dx=F(x)+C,则∫xf(x^2)dx=什么 求具体解析 3Q
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∫xf(x^2)dx=(1/2)∫2xf(x^2)dx=(1/2)∫f(x^2)d(x^2)=F(x^2)+C
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设f(x)一阶可微,y=∫(0积到x^2) xf(t)dt,试求d^2y/dx^2
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y=∫(0->x^2) xf(t)dty' = xd/dx(∫(0->x^2) f(t)dt) + ∫(0->x^2) f(t)dt
= 2x^2.f(x^2) +∫(0->x^2) f(t)dty'' = 2[ 2xf(x^2) + 2x^3. f'(x^2)] + 2xf(x^2)
=6xf(x^2) +4x^3.f'(x^2)
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设F(x)是f(x)的一个原函数,则∫xf(1+x^2)dx=
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∫xf(1+x^2)dx=0.5*F(1+x^2)+C
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扫描下载二维码已知∫f(x)dx=F(x)+C,则∫xf(1-x^2)dx=? 是关于不定积分的题。_百度知道
已知∫f(x)dx=F(x)+C,则∫xf(1-x^2)dx=? 是关于不定积分的题。
选C。因为∫f(x)dx=F(x)+C，所以∫(1-x^2)d(1-x^2)=(1-x^2)+c所以原式=-1/2∫(1-x^2)d(1-x^2)=-1/2F(1-x^2)+c
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已知f(x)=x^2+∫xf(x)dx求f(x)
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对已知式求导得f'(x)=2x+xf(x),设y=f(x),则y'=x(2+y),dy/(y+2)=xdx,∴ln(y+2)=x^2/2+c1,∴y+2=ce^(x^2/2),∴y=f(x)=ce^(x^2/2)-2,其中c是常数.
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