求z x y的概率密度=3x²+y²与z=4-x²-3y²所围立体的体积

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-20 08:29 标签： matlab 已知 x y 求 z
计算三重积分 ∫∫∫Zdv,其中Ω是由上球面Z=根号(4-x^2-y^2 )及拉面x^2+y^2=1.平面Z=0所围成的区域。_百度知道
计算三重积分 ∫∫∫Zdv,其中Ω是由上球面Z=根号(4-x^2-y^2 )及拉面x^2+y^2=1.平面Z=0所围成的区域。
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这是柱面、锥面与z=0所围区域，你需要自己会画图，这个立体在锥面之内，柱面之外。本题最简单的方法是截面法（先2后1），先做二重积分，再对z作定积分。用z平面截立体，所得截面为一圆环Dz：1≤x²+y²≤4-z²当x²+y²=1时，锥面中的z=√3，因此z的范围是：0→√3下面首先在Dz上作二重积分，然后再对z做定积分： ∫∫∫zdv=∫[0→√3]zdz ∫∫(Dz) dxdy
其中Dz：1≤x²+y²≤4-z²这个二重积分很简单，由于被积函数为1，积分结果就是圆环的面积π(4-z²-1)=π(3-z²)=π∫[0→√3] z(3-z²) dz=π∫[0→√3] (3z-z³) dz=π[(3/2)z²-(1/4)z^4]
|[0→√3]=π(9/2-9/4)=9π/4
采纳率：88%
来自团队：
就是求这个围成的立体的体积''口算答案出不来。。。把x方加y方看成r方再算'就是利用极坐标算
麻烦你具体过程帮我计算一下好吗？谢谢！我确实不会，还有啊这个题目对我很重要。
用柱坐标,先积Z,就成了0.5z^2=0.5(4-r^2)现在以经是二元积分了,与角度无关先把2pi乘上,下面看被积函数,0.5(4-r^2)r注意柱坐标多一个r,下面丛0到1积就可以,结果是(5/3)pi对么?
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求由柱面x²+y²=a²（a>0）,z=0以及平面x+y+z=a所围成的立体的体积.答案是按照在xoy面投影为x²+y²=a²整个圆算的,答案为πa3平方,感觉不对,感觉应该分段,望指教!关键是平面过（a,0,0）,(0,a,0)把xoy面上的圆截开了，底面区怎么还会是整个圆？
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这个是三重积分就可以,积分面积就是xoy投影面上的x²+y²=a²,被积函数是1,对z的积分范围是从0到a-x-y,用柱坐标算比较简单
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答案是对的，对称图形，体积与地面半径为a，高为a的圆柱一样。
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求由z≥√x²+y²与z≤√4-x²-y²围成的立体Ω的体积
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三重积分的,极坐标积分.x=ρcosθ y=ρsinθz=z两个方程联立得p的范围是0到根号2∫∫∫DV=∫∫∫ρdρdzdθ=∫∫ρdρdθ ∫（从√4-ρ²到 ρ）dz=∫∫（从0到根号2）（ρ²-ρ√4-ρ²）dpdθ=∫（从0到2π）dθ （p³-（4-ρ²）的3/2次方）/3 (从0到根号2)=（4+4√2）π/3额,结果你在自己算吧,打这个太麻烦了
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已知x-2y+z=0,3x+6y-z=0(xyz≠0)，求2x²+y²/x²+y²+z²的值
2. 若x=a²-2b+1,y=b²-2c+2,z=c²-2a+3,求x+y+z的取值范围。
1：相加4x 4y=0x=-y代入z=3y2x^2 y^2/x^2 y^2 z^2=3y^2/11y^2=3/11…2：x y z=a^2-2b 1 b^2-2c 2 c^2-2a 3=(a-1)^2 (b-1)^2 (c-1)^2则x y z的取值范围是大于等于0
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求函数f(x,y)=x³-y³+3x²+3y²-9x的极值.
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∂f/∂x=3x^2+6x-9=0 x²+2x-3=(x-1)(x+3)=0 x1=1,x2=-3∂f/∂y=-3y²+6y=0 y²-2y=y(y-2) y1=0 y2=2 A=∂²f/∂x²=6x+6C=∂²f/∂y²=-6y+6B=∂²f/∂x∂y=0△=AC-B²得到f(x,y)的四个稳定点:P1(1,0),P2(1,2),P3(-3,0),P4(-3,2)(1)对P1点:A=12>0,B=0,C=6>0 △=AC-B²=72>0 f(1,0)=-5 为极小值;(2)对P2,P3点不是极值点;(3)对P4点:A=-12
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