二次函数与一元二次方程基础题知识点1 二次函数与一元二次方程21．抛物线y＝－3x－x＋4与坐标轴的交点个数是(
D．0222．(柳州中考)小兰画了一个函数y＝x＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x＋ax＋b＝0的解是(
)A．无解B．x＝1C．x＝－4D．x＝－1或x＝4 3．(苏州中考)已知二次函数y＝x－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方2程x－3x＋m＝0的两实数根是(
)A．x1＝1，x2＝－1B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0D．x1＝1，x2＝324．抛物线y＝2x＋8x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为________．225．(大庆中考)关于x的函数y＝(m－1)x－(2m＋2)x＋2的图象与x轴只有一个交点，求m的值． 知识点2 利用二次函数求一元二次方程的近似解26．根据下列表格的对应值，判断方程ax＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是(
) 2A.3＜x＜3.23
B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25
D．3.25＜x＜3.26知识点3 二次函数与不等式27．二次函数y＝x－x－2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是(
)A．x＜－1B．x＞2C．－1＜x＜2D．x＜－1或x＞21 8．画出二次函数y＝x－2x的图象．利用图象回答：2(1)方程x－2x＝0的解是什么？ (2)x取什么值时，函数值大于0； (3)x取什么值时，函数值小于0. 中档题229．(黔东南中考)已知抛物线y＝x－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m－m＋2 014的值为(
B．2 013C．2 014
D．2 0152210．(牡丹江中考)抛物线y＝ax＋bx＋c(a＜0)如图所示，则关于x的不等式ax＋bx＋c＞0的解集是(
B．x＞－3C．－3＜x＜1
D．x＜－3或x＞1 2 11．(湖州模拟)如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为(－1，0)，(2，0)，(0，2)，则当y＞2时，自变量x的取2 值范围是(
)1A．0＜x．0＜x＜1 21C.x＜1
D．－1＜x＜2 2 12．(兰州中考)二次函数y＝x＋x＋c的图象与x轴的两个交点A(x1，0)，B(x2，0)，且x1＜x2，点P(m，n)是图象上一点，那么下列判断正确的是(
)A．当n＜0时，m＜0B．当n＞0时，m＞x2C．当n＜0时，x1＜m＜x2D．当n＞0时，m＜x12213．(济南中考)二次函数y＝x＋bx的图象如图，对称轴为直线x＝1.若关于x的一元二次方程x＋bx－t＝0(t为实数)在－1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是(
)A．t≥－1
B．－1≤t＜3C．－1≤t＜8
D．3＜t＜8 2 14．如果a&0，方程ax＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，那么抛物线y＝ax＋bx＋c的顶点在x轴______；如果22a&0，方程ax＋bx＋c＝0有两个相等的实数根，那么抛物线y＝ax＋bx＋c的顶点在x轴______；如果a&0，方程22ax＋bx＋c＝0没有实数根，那么抛物线y＝ax＋bx＋c的顶点在x轴______．15．抛物线y＝2(x＋3)(x－2)与x轴的交点坐标分别为______________．216．用图象法求一元二次方程2x－4x－1＝0的近似解． 综合题217．(宁波中考)如图，已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点．22 (1)求二次函数的解析式； 3 (2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标； (3)在同一坐标系中画出直线y＝x＋1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值． 参考答案基础题1.A 2.D 3.B
4.8??m－1＝0，25.①当?时，即m＝1时，该函数为一次函数y＝－4x＋2，与x轴恰有一个交点．②当m－1≠0，即?－（2m＋2）≠0?2m≠±1时，该函数为二次函数，由题意得(2m＋2)－2×4(m－1)＝0，解得m1＝－1(不合题意，舍去)，m2＝3.综合①②得m的值为1或3.6.C 7.C8.列表： 描点并连线：22 (1)方程x－2x＝0的解是x1＝0，x2＝2.(2)当x&0或x&2时，函数值大于0.(3)当0&x&2时，函数值小于0. 中档题9.D 10.C 11.B 12.C 13.C 14.上方 上 下方 15.(－3，0)，(2，0)216.设y＝2x－4x－1. 24 22画出抛物线y＝2x－4x－1的图象，如图所示．由图象知，当x≈2.2或x≈－0.2时，y＝0.即方程2x－4x－1＝0的近似解为x1≈2.2，x2≈－0.2.综合题4a＋2b＋c＝0，??217.(1)∵函数y＝ax＋bx＋c的图象过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点，∴分别代入解析式，得?c＝－1，??16a＋4b＋c＝5，??111∴二次函数的解析式为y＝x－x－1. 解得?22b＝－，2??c＝－1.21a2121(2)当y＝0时，x－1＝0.∴x1＝2，x2＝－1.∴点D的坐标为(－1，0)． 22(3)经过D(－1，0)，C(4，5)两点的直线即为直线y＝x＋1的图象，图略．由图象得，当－1&x&4时，一次函数的值大于二次函数的值． 5
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【名校课堂】2016秋九年级数学上册 2 一元二次方程小专题（六）一元二次方程的实际应用练习 （新版）湘教版.doc 3页
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【名校课堂】2016秋九年级数学上册 2 一元二次方程小专题（六）一元二次方程的实际应用练习 （新版）湘教版
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小专题 六 　一元二次方程的实际应用
1．从前有一个醉汉拿着竹竿进屋横拿竖拿都拿不4尺竖着比门框高2尺．另一醉汉叫他沿着门的两个对角斜着拿竿这个醉汉一试不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？若设竹竿的长为x尺则下列方程满足题意的是＋ x－2 ＝ x－4
x－4 ＋ x－2 ＝x x－4 ＋ x－2 ＝x＋ x－4 ＝ x－2 24 cm的铁丝围成一个斜边长是的直角三角形则两直角边的长分别为
3.如图矩形ABCD的周长是以AB为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68 那么矩形ABCD的面积是
A．21 cm2 B．16 cm2
C．24 cm2 D．9 cm2
4.用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入铁钉所受的阻力会越来越大使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍 0＜k＜1 ．已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板且，设铁钉的长度为1那么符合这一事实的一个方程是＋＋＝1
＋＝1k＋＝1
5．如图在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路 图中阴影部分 余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米则道路的宽为米
．米或5米有一人患了流感经过两轮传染后共有100人患了流感那么每轮传染中平均一个人传染的人人
．人甲袋中有244个球乙袋中有28个球从乙袋中抽出________个球放进甲袋中甲袋中的球的个数正好是乙某商场销售一批名牌衬衫平均每天可售出20件每件赢利40元为了扩大销售增加赢利尽快减少库存商场决定采取适当的降价措施经调查发现如果每件衬衫每降价1元商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利元设每件衬衫应降价x元则所列方程为______________．一种药品经过连续两次降价后每盒的价格由原来的60元降48.6元那么平均每次降价的百分率是________．如图是我市将要开发的一块长方形的土地长为宽为3 建筑开发商将这块土2 km2，则x的值为________．
滨州市体育局要组织一次篮球赛赛制为单循环形式 每两队之间都赛一场 计划安排28场比赛应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程并完成填空．解：设应邀请x支球队参赛则每队共打________场比赛比赛总场数用代数式__________．根据题意可列出方程________________．整理得________________．解这个方程得____________．合乎实际意义的解为________．答：应邀请________支球队参赛． 安顺中考 天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游推出了如下收费标
某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游共支付给旅行社旅游费用27 000元请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？如图所示已知甲、乙两人分别从正方形广场ABCD的顶点C两点同时出发甲由C向D运动乙由B向C运动甲的速度为1千米/分乙的速度为2千米/分若正方形广场的周长为40千米问几分钟后两人相距2千米？
14．山西特产专卖店销售核桃其进价为每千克40元按每千克60元出售平均每天可售出100千克．后来经过市场调查发现单价每降低2元则平均每天的销售量可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2 240元请回答： 1 每千克核桃应降价多少元？ 2 在平均每天获 山西中考 某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46 000平方米施工队在绿化了22 000平方米后将每天的工作量增加为原来的1.5倍结果提前4天完成了该项绿化工程．
1 该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？ 2 该项绿20米宽为8米的矩形空地计划在其中修建两块相同的矩形绿地它们的面积之和为56平方米两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道 如图所示 问人行通道的宽度是多少米？　.B
3.B　.A　.C　.B　　.12　 40－x
20＋2x ＝1 200　.10%　　1.4或5　
1. x－1 　 x－1 　 x－1 28　－＝28　x＝8＝－7　x＝8　8　
设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游人数为x人则人均费用为1 000－20 x－25 元．由题意得x[1 000－20 x－25 ]＝27 000.整理得x－75x＋1 350＝0.解得x＝45＝30.当x＝45时人均旅游费用为1 000－20 x－25 ＝600＜700不符合题意应舍x＝30时人均旅游费用为1 000－20 x－25 ＝900＞700符合题意．答：该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游．　
设x分钟后两人相距千米此时甲运动到F点乙运动到E点＝x＝10－2x在中由题意得x＋ 10－2x ＝ 2 解得x＝6 不合题意舍去 ＝
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