计算曲线积分∫Γx²yzdsjszp.com,其中Γ为折线ABCD 求详细解答

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-21 14:34 标签： yzdsjszp.com
计算∫Γx^2yzds,其中 Γ是点a(1,0,2)与点b(3,2,1)之间的直线段_百度知道
计算∫Γx^2yzds,其中 Γ是点a(1,0,2)与点b(3,2,1)之间的直线段
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对弧长的曲线积分∫X²yz ds,其中曲线为折线ABCD,这里A,B,C,D为（0,0,0）（0,0,2）（1,0,2）（1,3,2）.分析越详细越好,有追分
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　　∵ds=√(dx²+dy²+dz²)　　∴∫(ABCD)x²yzds=∫(ABCD)x²yz√(dx²+dy²+dz²)　　∵从A(0,0,0)到B(0,0,2)时,z从0变到2,x,y值没有变化(x=y=0,dx=dy=0)　　∴∫(AB)x²yzds=∫(AB)x²yz√(dx²+dy²+dz²)　　=∫(0,2)0²×0×zdz　　=0　　∵从B(0,0,2)到C(1,0,2)时,x从0变到1,y,z值没有变化(y=0,z=2,dy=dz=0)　　∴∫(BC)x²yzds=∫(BC)x²yz√(dx²+dy²+dz²)　　=∫(0,1)x²×0×2dx　　=0　　∵从C(1,0,2)到D(1,3,2)时,y从0变到3,x,z值没有变化(x=1,z=2,dx=dz=0)　　∴∫(CD)x²yzds=∫(CD)x²yz√(dx²+dy²+dz²)　　=∫(0,3)1²×2×ydy　　=(y²)│(0,3)　　=9　　故原式=∫(ABCD)x²yzds　　=∫(AB)x²yzds+=∫(BC)x²yzds+=∫(CD)x²yzds　　=0+0+9　　=9.
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计算∫Γxyzds,其中∫Γ是x^2+y^2+z^2=1与x^2+y^2=1/4的交线在第一卦限的部分
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联立两方程解得z=√3/2,因此这曲线的参数方程可写为：x=cost/2,y=sint/2,z=√3/2,因此√(x'^2+y'^2+z'^2)=√[(sint)^2/4+(cost)^2/4]=1/2,原积分=∫(sint/2)(cost/2)(√3/2)(1/2)dt=(√3/16)∫sintcostdt（积分限0到π/2）=(√3/32)(sint)^2=√3/32.
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登录百度帐号∫xyzds,（∫下面有个字母Γ） 其中Γ折线ABC,这里A,B,C依次是点(0,0,0,)、(1_百度知道
∫xyzds,（∫下面有个字母Γ） 其中Γ折线ABC,这里A,B,C依次是点(0,0,0,)、(1
∫xyzds,（∫下面有个字母Γ） 其中Γ折线ABC,这里A,B,C依次是点(0,0,0,)、(1∫xyzds,（∫下面有个字母Γ） 其中Γ折线ABC,这里A,B,C依次是点(0,0,0,)、(1,2,3)、(1,4,3)
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求向量AB，BC，写出AB，BC。AB所在直线方程分别为x/1=y/2=z/3，所以AB参数方程为x=t，y=2t，z=3t(0≤t≤1)，所以ds=(√1²+2²+3²)dt=(√14)dt。同理求出BC线段参数方程为x=1，y=2+2t，z=3，ds=2dt。则∫xyzds=∫t*2t*3t*(√14)dt +∫1*(2t+2)*3*2dt=(3*√14/2)+18(0≤t≤1)
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