已知x，y设x y z均为int型变量正实数，且x+y=1，求（√（4x+1）+√（4y+1））的最大值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-22 03:19 标签： 设x和y均为int型
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已知x,y为正实数,且1/x+1/y=1则x+4y取值范围是?如题大于等于8还是9?说能解释一下第一个回答哪错了
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1/x+1/y=11/x=1-1/y=(y-1)/yx=y/(y-1)=1+1/(y-1)x+4y=1+1/(y-1)+4y=(4y-4)+5+1/(y-1)=4(y-1)-4+1/(y-1)+9=(2√(y-1)-1/√y-1)^2+9≥9
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均值定理1/x+1/y=1大于等于2根号下1/xy则1/xy小于等于1/4xy大于等于4x+4y大于等于2根号下4xy大于等于8
1/x+1/y=1则x+4y＝(x+4y)*(1/x+1/y)=1+4+(4y/x)+(x/y)设(y/x)=t,因为x,y为正实数，所以t恒大于0．．．则x+4y=5+4t+(1/t)≥5+2倍根号（4t*1/t)=5+4=9当且仅当4t=1/t,即t=1/2,x=2y时取等号．．．．代回1/x+1/y=1，得到1/2y+1/y=1,此时y=3/2,x=3
这里也提供一种解法，不过都要用均值不等式具体如下
x+4y=(1/x+1/y)(x+4y)
因为1/x+1/y=1
=1+x/y+4y/x+4
=5+4y/x+x/y>=5+2根号(4y/x*x/y)=9
当且仅当 4y/x=x/y
x=3 ,y=3/2等号成立所以 x+4y取值范围是{9,正无穷)
问题补充：大于等于8还是9? 说能解释一下第一个回答哪错了答:正确答案(x+4y)≥9因为x+4y=8,x=8-4y代入1/x+1/y=1,解得y=[11±√(-7)]/8,y是虚数,不符合y为正实数的已知条件.错误在均值不等式用在1/x+1/y≥2(xy)^(-0.5),即1/x=1/y,x=y时,可得(x+y)的最小值,但题目是求(x+4y)的...
扫描下载二维码高中数学不等式 x.y为正实数.且x+y=1.求（1+1/x）×（1+8/y）的最小值_百度知道
高中数学不等式 x.y为正实数.且x+y=1.求（1+1/x）×（1+8/y）的最小值
我有更好的答案
(1+1/x)(1+8/y)=[1+(x+y)/x][1+8(x+y)/y]=(2+y/x)(9+8x/y)=18+16x/y+9y/x+8≥26+2√(16×9)=50取等x=3/7,y=4/7
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若x,y为正实数,且x+y=4,求根号下x的平方+1与根号下y的平方+4的和的最小值.用不同方法
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①数形结合法√(x^2+1)+√(y^2+4)=√(x^2+1)+√[(x-4)^2+4]相当于(x,0)到(0,1)和(4,2)两点的距离和其最小值相当于(0,-1)到(4,2)的距离=5②利用三角不等式√(x^2+1)+√(y^2+4)=√(x^2+1)+√[(x-4)^2+4]>=√[(x-x+4)^2+(-1-2)^2]=5
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x+4y+9z=(x+4y+9z)(1/x+1/y+1/z)≥(1+2+3)^2=36当x^2=(2y)^2=(3z)^2,即x=2y=3z等号成立,解出x=6,y=3,z=2同学你好,如果问题已解决,记得右上角采纳哦~~~您的采纳是对我的肯定~谢谢哦
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