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（本题满分12分）如图①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将Δ
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提问人：匿名网友
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（本题满分12分）如图①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将ΔPDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（如图②）（1）求证AP∥平面EFG；（2）求二面角G-EF-D的大小；（3）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，试给出证明。
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如图，在等边△ABC中，AB=6，AD⊥BC于点D．点P在边AB上运动，过点P作PE∥BC，与边AC交于点E，连结ED，以PE、ED为邻边作?PEDF．设?PEDF与△ABC重叠部分图形的面积为y，线段AP的长为x（0＜x＜6）．（1）求线段PE的长．（用含x的代数式表示）（2）当四边形PEDF为菱形时，求x的值．（3）求y与x之间的函数关系式．（4）设点A关于直线PE的对称点为点A′，当线段A′B的垂直平分线与直线AD相交时，设其交点为Q，当点P与点Q位于直线BC同侧（不包括点Q在直线BC上）时，直接写出x的取值范围．
【考点】四边形综合题．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
【考点】四边形综合题．
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（2015秋o南京校级月考）如图，在等边△ABC中，AB=2，N为AB上一点，且AN=1，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是&&&&．
如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，设直线BE与直线AM的交点为O．（1）如图1，点D在线段AM上，①求证：AD=BE；②求证：∠AOB=60°（2）当动点D在线段MA的延长线上时，试判断（1）中∠AOB的度数是否会发生改变？并说明理由．
如图，在等边△ABC中，D、E分别为AB、BC边上的动点，满足AD=2BE，将线段DE绕点E顺时针旋转60°得线段EF，求证：CF平分∠ACB．
如图，在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过7分钟后，它们分别爬行到D、E处，设DC与BE的交点为点F．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）蜗牛在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请证明你的结论．
如图，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，BD=CE，AD与BE相交于点F．（1）求证：△BDF∽△ADB；（2）当=时，求的值．
知识点讲解
经过分析，习题“如图，在等边△ABC中，AB=6，AD⊥BC于点D．点P在边”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
四边形综合题
四边形综合题主要涉及的是特殊平行四边形，主要是：菱形、矩形、正方形。它们除了具有平行四边形的性质外，各自都有相应的特性，如菱形四边相等、对角线互相垂直，且平分对角；矩形四个角都是直角且对角线相等；正方形是最特殊的平行四边形，它具有菱形和矩形的所有特性，可以说是菱形、矩形的完美结合体，也是最基本的正多边形之一．梯形是现实生活中比较常见的图形之一，也是考查平行四边形和直角三角形非常好的载体。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；菱形的面积等于对角线乘积的一半。
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作业互助QQ群：(小学)、(初中)、(高中)> 【答案带解析】如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝...
如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图（2））．（1）求证：AP∥平面EFG；（2）若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ；（3）求三棱锥C－EFG的体积． 
（1）详见解析（2）详见解析（3）
试题分析：（1）由条件可得EF∥CD∥AB，利用直线和平面平行的判定定理证得EF∥平面PAB．同理可证，EG∥平面PAB，可得平面EFG∥平面PAB．再利用两个平面平行的性质可得AP∥平面EFG．（2）由条件可得DA、DP、DC互相垂直，故AD⊥平面PCD，AD⊥PC．再由EQ平行且等于BC可得EQ平行且等于AD，故ADEQ为梯形．再根据D...
考点分析：
考点1：柱、锥、台、球的表面积和体积
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一个四棱锥的三视图如图所示．（1）求证：PA⊥BD；（2）在线段PD上是否存在一点Q，使二面角Q－AC－D的平面角为30°？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 
已知圆：的圆心在第二象限，半径为，且圆与直线及轴都相切．（1）求；（2）若直线与圆交于两点，求． 
如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD＝AD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．（1）求证：BE∥平面PAD；（2）若AP＝2AB，求证：BE⊥平面PCD． 
如图，已知空间四边形中，，是的中点。求证：（1）平面CDE（2）平面平面 
如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝，且当规定主视图方向垂直平面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为．若M、N分别是线段DE、CE上的动点，则AM＋MN＋NB的最小值为________．  
题型：解答题
难度：简单
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满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.如图.已知直线l1∥l2.线段AB在直线l1上.BC垂直于l1交l2于点C.且AB=BC.P是线段BC上异于两端点的一点.过点P的直线分别交l2.l1于点D.E.满足BP=BE.连接AP.CE．(1)求证:△ABP≌△CBE,(2)连结AD.BD.BD与AP相交于点F．如图2．①当=2时.求证:AP⊥BD,②当=n时.设△PAD的面积为S1.△PCE的面积为S2.求的值． 题目和参考答案——精英家教网——
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如图，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2、l1于点D、E（点A、E位于点B的两侧），满足BP=BE，连接AP、CE．（1）求证：△ABP≌△CBE；（2）连结AD、BD，BD与AP相交于点F．如图2．①当=2时，求证：AP⊥BD；②当=n（n＞1）时，设△PAD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求的值．
（1）证明见解析?证明见解析?n+1试题分析：（1）由BC垂直于l1可得∠ABP=∠CBE，由SAS即可证明；（2）①延长AP交CE于点H，由（1）及已知条件可得AP⊥CE，△CPD∽△BPE，从而有DP=PE，得出四边形BDCE是平行四边形，从而可得到CE//BD，问题得证；②由已知条件分别用S表示出△PAD和△PCE的面积，代入即可．试题解析：（1）∵BC⊥直线l1，∴∠ABP=∠CBE，在△ABP和△CBE中∴△ABP≌△CBE（SAS）；（2）①延长AP交CE于点H，∵△ABP≌△CBE，∴∠PAB=∠ECB，∴∠PAB+∠AEE=∠ECB+∠AEH=90°，∴AP⊥CE，∵=2，即P为BC的中点，直线l1//直线l2，∴△CPD∽△BPE，∴==，∴DP=PE，∴四边形BDCE是平行四边形，∴CE//BD，∵AP⊥CE，∴AP⊥BD；②∵=N∴BC=n•BP，∴CP=（n﹣1）•BP，∵CD//BE，∴△CPD∽△BPE，∴==n﹣1，即S2=（n﹣1）S，∵S△PAB=S△BCE=n•S，∴S△PAE=（n+1）•S，∵==n﹣1，∴S1=（n+1）（n﹣1）•S，∴==n+1．
练习册系列答案
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，连接OD，过点D作⊙O的切线，交AB延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：OD∥AC；（2）当AB=10，时，求AF及BE的长．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，△ABC中，AB=AC，作以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E、F．（1）求证：EF⊥AC；（2）若BF=2，CE=1.2，求⊙O的半径．
科目：初中数学
来源：不详
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来源：不详
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题型：单选题
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科目：初中数学
来源：不详
题型：填空题
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科目：初中数学
来源：不详
题型：填空题
如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=__________．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
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