一道引发争议的数学题，看看你认同哪个答案！
一道3年级的数学题引发了无数争议。这道题的题目是“一根竹竿长7米，一只蜗牛从下往上爬，白天上爬3米，晚上下爬2米，请问蜗牛爬上竹竿顶端需要多少天？
最初，解答这道题的学生给出了两个答案。一个是7天，一个是5天。这是大家细细想来都容易想到的两个答案。
第一个答案：7天，从数的逻辑上去分析，白天上爬3米，晚上下爬2米，所以每天上爬一米，第7天到杆顶。
第二个答案：5天，从蜗牛实际爬行情况分析，第5天就能到达杆顶。这也是绝大部分人都公认的答案。
那么，这道题还有其他答案吗？有学生在钻研之后给出了另外两个答案。
第三个答案：4天半，因为题目问的是需要多少天，而不是在第几天。蜗牛在前四天就已经爬上了4米，第五天的白天就成功到达顶端了，因为蜗牛是白天和晚上都在爬，每天应按24小时来计算，所以蜗牛只用了四天半的时间就爬上顶端了。
第四个答案：6天，在第五个白天，蜗牛刚好接触到竹竿的顶端，又开始往下爬了，不能算是成功登顶。当天晚上蜗牛停在竹竿的5米高处，第六天蜗牛要爬三米，而竹竿只有7米长，这次无论如何蜗牛都是顺利地爬上顶端了。
数学中其实有很多类似的题目，但是这些题目存在的意义并不是为某一个答案去争得头破血流，而是重在启发学生的思维。一道数学题，如果学生能给出不同的答案，说明他们的有从多角度去思考问题。
所以，对于这样答案存在争议的题目，只要分析合理，都应该得分。
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我们从1980年基辅大学一道数学题中，可窥出当年苏联有多强大
之前的文章我们曾经提到，虽然苏联整体比美国要弱了半个档次，但苏联人通过对军实力量的极端追求，至少让西方阵营在两个十年内处于绝对的被碾压地位下。说起来也比较有趣：苏联的强大源自于对美国和核武器的恐惧。苏联解体后，有军官直言：为了防止核战争后出现武器短缺的情况，苏军曾经有的营预备过4万把AK47。然而，在大多数人的印象中，这个庞然大物的最鼎盛时期，似乎也只能靠军事力量撑门面。窘迫的是，穷兵黩武最终拖垮了苏联。然而理性的想一想：被诟病为重工业尤其是军工极端发达，轻工业孱弱不堪，百姓连口饱饭都吃不起的这样一个国家，真的能跟世界头号强国争霸半个世纪，甚至曾一度让后者惶惶不安吗？这篇文章，我们就来还原一下冷战中真实的苏联。二战中，苏联人给人的感觉只有一个词：野蛮。苏军好战但不善战，在同德军的作战中，往往为了胜利要付出更多的伤亡。这种印象被嫁接到后来的苏联身上，自然让人误认为“苏联人实际上素质低下”，普遍受教育程度低，思想野蛮缺少教化。解释这个问题，我们先来看一个案例：1980年，苏联一流高等学府基辅大学给出了这样的考试题（如下图），请注意，该题的题目要求非常反人类——口算。在当时的苏联，从学生到大学教授，口算能力非常强。据说在大学里，年轻的教师使用计算器运算，会遭致老教授的白眼。苏联的数学家水平非常强悍，从苏维埃政权建立之后的20世纪里，仅莫斯科大学1所学校走出的数学家们做出的贡献，就几乎没有几个国家能与之媲美。这反映出了一个非常深刻的问题：苏联人不仅仅会算数，他们的教育水平非但不弱，反而强到可怕。鲜为人知的是，苏维埃政权建立第三天，在列宁的倡议下，苏维埃高层就决心建立一套高品质、健全的完全免费的教育制度，保证全国公民都可以接受高质量的免费的优质教育。起初，苏联的义务教育为11年，但在苏联教育界泰斗赞可夫的一手努力下，小学直接被缩短了一年，由此也变成了“十年制义务教育”。对于此，赞可夫提出了自己的看法：“儿童的智力也象肌肉一样，如不给以适当负担，加以锻炼，它就会萎缩、退化”。另外，苏联的教育资源配备极为公平：在人口极少的西部山村都有公立学校，纵使只有一两名学生，学校也会提供免费的营养餐和教育。在这套教育体制的引导下，苏联很快就成为全世界公民素质最高、文盲率最低的国家。有人可能说了：苏联的教育也许很好，可是苏联还是穷啊！接受了好的教育却连饭都吃不饱，有啥用？实际上，在绝大多数时间里，苏联的贫穷基本上是拜美国所赐。我们来看一组数据：1980年，苏联人口为2.645亿，国民总收入为0.7万亿美元，人均达到2667美元；美国人口仅为2.226亿，国民总收入为1.05万亿美元，人均4730美元。从表面来看，苏联人的人均GDP只有美国的56%左右，看上去真的很穷。然而要知道，处于敌对关系，为了唱衰社会主义，以西方国家为主导的GDP算法对苏联经济的衡量本身就不公平。在美苏关系缓和的赫鲁晓夫时期，苏联曾试图出售一批价值约28万亿美元的国有资产。然而，这批资产经过美国人一估算，价值直接缩水了约3/4，引起苏联方面极大不满。由此我们不难推断，苏联鼎盛时期的经济规模可能与美国仍有差距，但绝对比GDP这个数字表现出来的要庞大得多。除此之外，我们从一些能够直接体现生活水平的数字来感受一下当时的苏联社会真实水平：在计划经济体制保障下，苏联人住房有保障，医疗教育全部免费。可以说苏联人挣到的钱基本上都用来吃饭和享乐了。在这种背景下，1977年，苏联居民房屋、公共事业费和私人房屋维修等费用占家庭支出的比重约为2.5%。说句题外话：就在2010年，我国该指数评定，认为不超过50%就是“比较安全”，占30%左右为“较合理”。当然，国情不同，该数据只是做一个参考。另外，苏联一直被诟病的轻工业，实际上也并非向西方社会宣传的那样薄弱。生活资料方面，以1980年为例：苏联纺织品产量为71亿平方米，是美国的178%；乳制品产量为9060万吨，是美国的155.4%；水泥产量为1.25万吨，是美国的162%。财政收入方面，苏联为4572亿美元，几乎与美国（4659.4亿）持平。在较为富足的生活的支持下，苏联人非常重视对精神生活的追求。20世纪70年代，苏联人年均进入各类文艺场所观看演出的总人次约为2.51亿次，人均达到0.95亿次，放到今天，同精神生活获得极大发展的我国相比，这一数字也几乎比我们高出一倍。看完这些，我们不由怀疑：（除戈尔巴乔夫执政中后期混乱的苏联外）苏联真的如西方阵营渲染的那样穷困潦倒吗？在如今的影视作品中，我们总能看到苏联以这样一个形象出现：百姓衣衫褴褛，街道昏暗破旧，孩童食不果腹，俨然一副末日景象。实际上，虽然苏联同美国相比确实存在差距，但在社会主义制度的保障下，人民享受较高质量的生活，接受着优质而免费的医疗教育服务，公民素质极高，国家归属感强，甚至在一段时间内，诸如德国、英国等欧洲国家的不少人还移民到了苏联。“摇摇欲坠”的苏联能够让世界头号强国胆战心惊数十年并非只靠极端强大的军力；同样，苏联的贫穷很大程度上也只是假象。苏联的解体，说到底还是政治。赞赏0人赞赏过
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一道数学题
提问时间： 03:46:12
每两个空酒瓶，可换一瓶啤酒。我有10瓶啤酒，喝完最多能换多少瓶啤酒喝？
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50个空瓶子可以先换16瓶啤酒相关信息，并余下两个空瓶子；16瓶啤酒喝完加上余下的2个空瓶子共18个空瓶子又可以换6瓶啤酒；6瓶啤酒喝完用6个空瓶子又可以换2瓶啤酒；2瓶啤酒喝完余2个空瓶子；此时佘一瓶啤酒，喝完正好有3个空瓶子还给卖酒人。5&br/&&br/&就是一瓶酒0，一个瓶y元，&br/&&br/&x+y+z=2&br/&4x=2&br/&2y=2&br/&&br/&解方程组得z=0可以喝20瓶&br/&&br/&不过喝完后，要把瓶子都给卖酒的&br/&&br/&这个用三元一次方程组解&br/&&br/&设一个盖x元，一瓶酒z元.5元&br/&&br/&10&0.5=20&br/&&br/&可以买20瓶酒。
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鬼谷子出了一道数学题，测试孙膑
鬼谷子出了一道数学题，测试孙膑和庞涓，你会做吗？
鬼谷子有五百位精英徒弟，遍布各个诸侯国，涉及到各个领域，可以说整个战国史是由鬼谷子一人主导。但是这么多精英徒弟，鬼谷子是怎么教育的呢？原来鬼谷子精通杂学，在教育弟子方面，面对不同的人，不同的领域，采用了不同的小技巧。
这一日，鬼谷子命童子召来孙膑和庞涓，对他们说：离上一次解惑有一段时间了，你们现在应该有许多疑虑，但是我没有太多时间，所以，现在我出一个简单的数学题，回答正确者可以提出三个疑惑，回答错误者只能提一个疑惑。孙膑和庞涓都很在乎这种机会，暗自较劲。
鬼谷子从2到99中选出两个不同的数字，把两个数字的积告诉孙膑，把两个数字的和告诉庞涓。庞涓说：我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道。孙膑说：我本来不知道,但是听你这么说，我现在能够确定这两个数字了。庞涓又说：既然你这么说，我现在也知道了。鬼谷子看着两位爱徒，点了点头笑着说：你们师兄弟回答正确，都有三次提出疑惑的机会。
孙膑和庞涓两人都是思虑周密，聪慧绝顶之人，如果他们没有说谎，你能知道这两个数字吗？
质疑：答案是什么？
鬼谷子：我没问过啊。。。
孙庞猜数的手算推理解法: 　　1)按照庞的第一句话的后半部分，我们肯定庞知道的和S肯定不会大于54。 　　因为如果和54＜S＜54+99，那么S可以写为S=53+a，a＜=99。如果鬼谷子选的两个数字恰好是53和a，那么孙知道的积M就是M=53× a，于是孙知道，这原来两个数中至少有一个含有53这个因子，因为53是个素数。可是小于100，又有53这个因子的，只能是 53本身，所以孙就可以只凭这个积53×a推断出这两个数术53和a。所以如果庞知道的 S大于54的话，他就不敢排除两个数是53和a这种可能，也就不敢贸然说“但是我肯定你也不知道这两个数是什么”这种话。 　　如果53+99＜S＜=97+99，那么S可以写为S=97+a，同以上推理，也不可能。 　　如果S=98+99，那么庞可以立刻判断出，这两个数只能是98和99，而且M只能是98×99， 　　孙也可以知道这两个术，所以显然不可能。 　　2)按照庞的第一句话的后半部分，我们还可以肯定庞知道的和S不可以表示为两个素数的和。 　　否则的话，如果鬼谷子选的两个数字恰好就是这两个素数，那么孙知道积M后，就可以得到唯一的素因子分解，判断出结果。于是庞 还是不敢说“但是我肯定你也不知道这两个数是什么”这种话。 　　根据哥德巴赫猜想，任何大于4的偶数都可以表示为两个素数之和，对54以下的偶数，猜想肯定被验证过，所以S一定不能是偶数。 　　另外型为S=2+p的奇数，其中p是奇素数的那些S也同样要排除掉。 　　还有S=51也要排除掉，因为51=17+2×17。如果鬼谷子选的是(17,2×17)，那么孙知道的将是M=2×17×17，他对鬼谷子原来的两数的猜想只能是(17,2×17)。（为什么51要单独拿出来，要看下面的推理） 　　3)于是我们得到S必须在以下数中： 　　11 17 23 27 29 35 37 41 47 53　　另外一方面，只要庞的S在上面这些数中，他就可以说“但是我肯定你也不知道这两个数是什么”，因为这些数无论怎么拆成两数和，都至少有一个数是合数（必是一偶一奇，如果偶的那个大于2，它就是合数，如果偶的那个等于2，我们上面的步骤已经保证奇的那个是合数），也就是S只能拆成a) S=2+a×b　或　b) S=a+2^n×b这两个样子，其中a和b都是奇数，n&=1。那么（下面我说的“至少两组数”中的两组数都不相同，而且的确存在（也就是那些数都小于100）的理由我就不写了，根据条件很显然） 　　a)或者孙的M=2×a×b，孙就会在(2×a,b)和(2,a×b)至少两组数里拿不定主意（a和b都是奇数，所以这两组数一定不同）； 　　b)或者M=2^n×a×b， 　　如果n&1，那么孙就会在(2^(n-1)×a,2×b)和(2^n×a,b)至少两组数里拿不定主意； 　　如果n=1，而且a不等于b，那么孙就会在(2×a,b)和(2b,a)至少两组数里拿不定主　　意； 　　如果n=1，而且a等于b，这意味着S=a+2×a=3a，所以S一定是3的倍数，我们只要 　　讨论S=27就可以了。27如果被拆成了S=9+18，那么孙拿到的M=9×18，他就会在 　　(9，18)和(27,6)至少两组数里拿不定主意。 　　（上面对51的讨论就是从这最后一种情况的讨论发现的，我不知道上面的论证是否 　　过分烦琐了，但是看看51这个“特例”，我怀疑严格的论证可能就得这么烦） 现在我们知道，当且仅当庞得到的和数S在 C={11, 17, 23, 27, 29, 35,37, 41, 47, 53} 中，他才会说出“我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数是什么”这句话　　孙膑可以和我们得到同样的结论，他还比我们多知道那个M。 　　4)孙的话“我现在能够确定这两个数字了”表明，他把M分解成素因子后，然后组合成关于鬼谷子的那两个数的若干个猜想中，有且 仅有一个猜想的和在C中。否则的话，他还是会在多个猜想之间拿不定主意。 　　庞涓听了孙的话也可以得到和我们一样的结论，他还比我们多知道那个S。 　　5)庞的话“我现在也知道这两个数字是什么了”表明，他把S拆成两数和后，也得到了关于鬼谷子的那两个数的若干个猜想，但是在 所有这些拆法中，只有一种满足4)里的条件，否则他不会知道究竟是哪种情况，使得孙膑推断出那两个数来。 　　于是我们可以排除掉C中那些可以用两种方法表示为S=2^n+p的S，其中n＞1，p为素数。因为如果S=2^n1+p1=2^n2+p2，无论是 (2^n1,p1)还是(2^n2,p2)这两种情况，孙膑都可以由M=2^n1×p1或M=2^n2×p2来断定出正确的结果，因为由M得到的各种两数组合，只有 (2^n,p)这样的组合，两数和才是奇数，从而在C中，于是孙膑就可以宣布自己知道了是怎么回事，
可庞涓却还得为(2^n1,p1)还是(2^n2, p2)这 两种情况犯愁。 　　因为11=4+7=8+3，23=4+19=16+7，27=4+23=16+11，35=4+31=16+19，37=8+29=32+5，47=4+43=16+31。于是S的可能值只能在17 29 41 53中。让我们继续缩小这个表。 　　29不可能，因为29=2+27=4+25。无论是(2,27)和(4,25)，孙膑都可以正确判断出来： 　　a)如果是(2,27)，M=2×27=2×3×3×3，那么孙可以猜的组合是(2,27)(3,18)(6,9)， 　　后面两种对应的S为21和15，都不在C中，故不可能，于是只能是(2,27)。 　　b)如果是(4,25)，M=4×25=2×2×5×5，那么孙可以猜的组合是(2,50)(4,25)(5,20) 　　(10,10)。只有(4,25)的S才在C中。 　　可是庞涓却要为孙膑的M到底是2×27还是4×25苦恼。 　　41不可能，因为41=4+37=10+31。后面推理略。 　　53不可能，因为53=6+47=16+37。后面推理略。 　　研究一下17。这下我们得考虑所有17的两数和拆法： 　　(2,15)：那么M=2×15=2×3×5=6×5，而6+5=11也在C中，所以一定不是这个M，否则4)的条件不能满足，孙“我现在能够确定这两 个数字了”的话说不出来。 　　(3,14)：那么M=3×14=2×3×7=2×21，而2+21=23也在C中。后面推理略。 　　(4,13)：那么M=4×13=2×2×13。那么孙可以猜的组合是(2,26)(4,13)，只有(4,13)的和在C中，所以这种情况孙膑可以说4)中的话。 　　(5,12)：那么M=5×12=2×2×3×5=3×20，而3+20=23也在C中。后面推理略。 　　(6,11)：那么M=6×11=2×3×11=2×33，而2+33=35也在C中。后面推理略。 　　(7,10)：那么M=7×10=2×5×7=2×35，而2+35=37也在C中。后面推理略。 　　(8,9)：那么M=8×9=2×2×2×3×3=3×24，而3+24=27也在C中。后面推理略。　　于是在S=17时，只有(4,13)这种情况，孙膑才可以猜出那两数是什么，既然如此，庞涓就知道这两个数是什么，说出“我现 在也知道这两个数字是什么了”。听了庞涓的话，于是我们也知道，这两数该是(4,13)。
我特么舅服你
答案好长，懒得看。。。。是在下输了。
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昨晚有一道数学题,我绞尽脑汁,百思不得其解,就在我( 山重水复疑无路)时爸爸走过来,经他一点拨我豁然开朗真是( 柳暗花明又一村).爷爷过七十大寿,大家祝爷爷福如东海,寿比南山,爷爷却,叹道(夕阳无限好,只是近黄昏 ),我赶紧把爸的话打住,(但得夕阳无限好,何须惆怅近黄昏 )爷爷您的身子骨比年轻人还壮实呢.爷高兴的笑了.楼主是想要这个吗?
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