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20-19+18-17+......+4-3+2-1巧算？请帮忙
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20-19+18-17........+4-3+2-1=(20-19)+(18-17)........+(4-3)+(2-1)=1+1+1+1+...+1+1=1*10=10
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server is ok速算与巧算(奥数基础)教学目标： 1.学生能够喜欢上有趣的奥数题目。 2.学生的基础知识更加牢固，在考试中能更快地做题。 3.尽量使学生在轻松的氛围下扩展思维，奥数只是一个扩展思维的载体，而不是学生的课业负担。 教学重点：加减乘除的速算与巧算方法。 教学难点：学生刚接触奥数，思维还不能一下子转变过来。 基本公式 1． 运算顺序 *第一级：括号： （ ）→[ ] → { }第二级：作: 同一级别可以交换运算次序 *第三级：＋－： 同一级别可以交换运算次序 2． 去括号 ① a＋(b＋c)=a＋b＋c ② a－(b＋c)=a－b－c ③ a×(b×c)=a×b×c ④ a÷(b×c)=a÷b÷c 3． 分配律/结合律 乘法: a×(b＋c) = a×b＋a×c a×b＋a×c = a×(b＋c) a＋(b－c)=a＋b－c a－(b－c)=a－b＋c a×(b÷c)=a×b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c除法：(a＋b)÷c = a÷c＋b÷c a÷c＋b÷ c = (a＋b)÷c 4． 两个必须掌握的性质 两个数的和一定，则两数越相近，积越大 两个数的积一定，则两数越分散，和越大 5． 几个计算公式 完全平方和（差）公式： （a+b）2= a2+2ab+b2 平方差公式：a2-b2= (a+b)(a-b) 速算与巧算教义一.取巧计算：1.手指算法：nn*92.平方的巧算：1+3+5=3的平方 1+3+5+7=4的平方 3.立方的巧算： （1+2）平方 =1的立方+2的立方 4.简便的计算：基本简便算法训练（写出简算过程） 456+897+103 587+684-484 654-387+2877965337958-（958+162）4795-（355+1795）345-279+655-32144-595330378×9968×101867×999567×1001125×3225×36125×432×876×25×425×32×1254×83×258÷825×（80+4）125×（80-4）379 ×58＋42×379965×176－965×76163×175－163×34－163×41十位相同个位相加刚好满十的规律（头同尾补） 十位乘十位加一的和，并个位。不够两位添 0 补足两 位例：62×68=42 166×（6+1） 2×831×39=12 093×（3+1） 1×9128×122=156 1612×（12+1） 2×873×77 68×62 34×36 78×72 118×11281×89 25×25 99×91 28×22 52×5863×67 98×92 86×84 27×23 254×25654×56 42×48 56×54 69×61 407×403个位相同十位相加刚好满十的规律（尾同头补） 十位数字之积与个位数字之和，并个位数字之积。 例：49×69=（4×6+9）×100＋9×9=33 814×6+9 9×9不够两位添 0 补足两 位41×61==（4×6+1）×100+1×1=25 014 ×6+1 1×147×67 24×84 18×98 49×69 21×81 99×1958×58 86×26 63×43 32×72 66×46 33×7373×33 18×98 64×44 43×67 84×24 61×4165×45 91×11 78×28 31×71 15×95 36×76几十一乘几十一的规律 头乘头，头加头，尾乘尾：先写十位积，再写十位和（和满 10 进 1） ，后写个位积。例： 例：61×71=436×7=42313 1×1=151×21=10 7 15×2=10 5+2=7 1×1=16+7=131×71 21×31 91×81 91×9142+1 =4361×81 31×51 71×51 31×8111×31 81×41 21×61 41×61 回文数加减法的规律71×91 61×61 81×91 51×411、回文数加法 1)两位数加两位数，口诀，十位加个位，和是一位拍成双，和是两位相加和排中央例：36+63=9 93+6=9（ 一位排双）85+58=1 4 38+5=1 3（和是两位，相加和再排中央）1+3=42）三位数加三位数，口诀：百位加个位和是一位，位后再排双，和是两位相加之和，排 双插中央。例：246+642=8 8 8789+987=1 7 7 67+9= 1 6（和是两位相加之和，排双插中央。 ） 1+6=72+6=8 （和是一位， 位后再排双）2、回文数减法 1）两位数：被减数十位数字减个位数字乘 9 例：63-36=27（6-3）×9=272）三位数：被减数百位减个位乘 99例：987-789=198（9-7）×99=1983）四位数：被减数千位数字减去个位数字的差乘 999，再加上百位数字减去个位数字乘 90例：=（4-1）×999+（3-2）×90=58=（8-2）×999+（5-9）×90= 58+85 52+25 35+53 84-48 32-23 86-68 83-38 56+65 96+69 86+68 49+94 93-39 91-19 95-59 75-57 789+987 741+147 956+659 159+951 785-587 741-147 963-369 851-158 25 与 125 的速算规律 任何数乘 25 等于乘 100 除以 4 任何数乘 125 等于乘 1000 除以 8 任何数除以 25 等于除以 100 乘以 4 任何数除以 125 等于除以 1000 乘以 8 423+324 369+963 876+678 357+753 974-479 852-258 753-357 762-267其实个位是 5 的是都可以参照此方法，如乘 5 可以添 0 折半法。 25×84 25×44 125×72 ×96 125×32 25×22 4×25 25×16 125×36 ×444……444（共 46 个 4）125×88 125×64 386×5 80.0000……（共 235 个 0）一串相同数乘 9 的规律 例：5×9=45 7×9=63
55×9=495 77×9=693 555×9==×9 3999×9
一串数乘 11 的特点 两边一拉，中间相加，満十向前进一。
11×11 111×111
1 ×111 ×/66 95 93
× × 1×1 1×1 所 得的商的所有数字之和是多少？（总共 100 个 1） （总共 100 个 1）101 的特点 36×101=101=×6363636 …………………………… 57×××76=876×（ 7×（ 101× 1×（ ） 752××1001001 ） ） 456 × 456××= 456×1=456 …………………………………………… 6 786× 4 =96×（ =151×（ 001 =10001×（ 246×369÷123÷123 ） ） ）×151515×÷3939394133×5835369×262÷246÷3961111 拆乘 101 的形式，有哪些拆法？请写出来。一串数乘一串 9 的规律
8 3 9 6 333 7×6 9 3333我的图书馆
（1）0.9+0.99+0.999+0.9999
＝1×4－0.1－0.01－0.001－0.0001
＝4－0.1111
（2）36.24－25.9+3.76－4.1
＝（36.24+3.76）－（25.9+4.1）
（3）27.26－（4.5－2.74）
＝27.26－4.5+2.74
＝27.26+2.74－4.5
（4）4.84×2.25÷1.21
＝ 4.84÷1.21×2.25
（5）88.8÷31.4×62.8×24.3÷8÷8.1
＝（88.8÷8）×（62.8÷31.4）×（24.3÷8.1）
＝11.1×2×3
（6）3.14×6.5+4.5×3.14－3.14 ＝3.14×（6.5+4.5－1）
＝3.14×10
（7）+124×51+1.24×.6+0.76×700
＝124×（38+51+14）+76×（96+7）
＝124×103+76×103 ＝103×（124+76）
ab×101＝abab&&&&&& abc×1001＝abcabc&&&&&&&&&& abcd×10001＝abcdabcd
（8）0.99－0.49
＝ 0.×19×
（9）199.5×199.4－199.1×199.8
＝ 199.5×（199.1+0.3）－199.1×（199.5+0.3）
＝ 199.5×199.1+199.5×0.3－199.1×199.5－199.1×0.3
＝ 199.5×0.3－199.1×0.3
＝ （199.5－199.1）×0.3
＝ 0.4×0.3 ＝ 0.12
（10）41.2×8.1+11×9.25+537×0.19
＝ 41.2×8.1+11×9.25+53.7×1.9
＝ 41.2×8.1+（41.2+12.5）×1.9+11×9.25
＝ 41.2×8.1+41.2×1.9+12.5×1.9+1.1×（12.5+80）
＝ 41.2×（8.1+1.9）+12.5×1.9+1.1×12.5+1.1×80
＝ 41.2×10+12.5×（1.9+1.1）+88 ＝ 412+88+37.5
（1）首同末合十的两个数相乘 积＝首×（首+1）×100+尾×尾（2）末同首合十的两个数相乘 积＝（首×首+尾）×100+尾×尾（4）平方差公式 a2－b2＝（a+b）（a－b）
（1）36×34＝3×（3+1）×100+6×4＝1224
（2）63×43＝（6×4+3）×100+3×3＝2709
（3）103×106＝（103+6）×100+3×6＝10918
（4）102×98＝（100+2）×（100-2）＝9996四年级应用
例1、第七册数学课本共153页，编印这本书的页码共要用多少个数字？
解：1---9页：1x9=9个
10--99：2x90=180个
100---153：3x54=162个
9+180+162=351个
1，一本故事书共131页，编印这本故事书的页码共要用多少个数字？285个
例2：排一本辞典的页码共用了2886个数字，这本辞典共有多少页？
1--9页有9个数字；
10--99页有2x90=180个数字；
100---999页有3x900=2700个数字；
（）/3=899页&&& 99+899=998页
1，排一本科幻小说的页码共用了270个数字，这本科幻小说共有多少页？
1--9页有9个数字；
10--99页有2x90=180个数字；
（270-9-180）/3=27页&&&&& 99+27=126页或（270-9-180）÷3+9+90 =81÷3+99 =126页
例3：两棵杨树相距75米，在中间又等距离地栽了14棵白玉兰树。第9棵与第1棵之间相距多少米？
75/(2+14-1)=5米&&&&& 5x（9-1）=40米
1，两棵树相隔45米，在中间以相等距离增加8棵树后，第8棵与第1棵相隔多少米？
45/(2+8-1)=5m&&& 5x(8-1)=35m
例4：一个圆形花坛，绕着它走一圈是90米，如果沿着它的周围每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻两株丁香花之间等距离地栽两株月季花。问丁香花和月季花各栽了多少株？
90/6=15株&&&&& 15x2=30株&&&& 答：丁香花栽了15株，月季花栽了30株.
1，一个圆形花坛的周长是60米，沿着它的周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插一面绿旗。红旗和绿旗各插了多少面？60/3=20面&&& 20x1=20面&& 答：红旗和绿旗各插了20面.
例5：有80个零件，分装成8袋，每袋装10个。在其中的7袋里面装的零件每个都是50克，有一袋里面的每个零件都是49克。这8袋混在一起，你能用秤称一次，就把装49克重的零件的那一袋找出来吗？能
先把8袋编号1---8号，分别依次从对应各袋子里取出1个、2个、3个、。。。8个共36个，&&& 放在一起称如果全是正品等于50x3=1800克， 如果称出重量与1800差1，那么装49克重的零件的那一袋就是1号袋，同理，与1800差几，就是几号袋。
1，60只橘子分装6袋，每袋装10只，其中5袋里装的橘子的重量都是50克，另一袋装的每只的重量都是40克。这6袋橘子混在一起，你能用秤称一次，就把装40克重的那一袋找出来吗？
同上题&& 能相遇问题
1.小张从甲地到乙地步行需要36分钟,小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发,几分钟后两人相遇?1/36+1/12=1/9&&&&&&& 1除以1/9=9分钟&&&& 或：假设全程72&&&&&&& 甲速度：72/36=2&&
乙速度：72/12=6&&&&&&&& 72/(2+6)=9分钟
2.甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上午几点出发？7时
00/2=300km&&& 300/60=5h&&& 8+5=13时&&&&&&& 300/50=6h&&& 13-6=7时
或：6-5=1小时&&& 也就是货车比客车要提前1小时出发8-1=7点
3.甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去,已知学校到少年宫的距离是2400米,甲到少年宫后立即返回学校,在距离少年宫300米处遇到乙,此时他们离开学校已30分钟.甲每分钟走几米？乙每分钟走几米？
解：相遇时甲走了0米&&&& 乙走了0米&&&&
甲：米/分钟&&&& 乙： 米/分钟
4.甲乙两站相距360千米.客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,客车到达乙站后停留0.5小时,又以原速返回甲站,两车对面相遇的地点离乙站多少千米?
解：360/60=6h&&& 6+0.5=6.5h&&&& 40x6.5=260m&& 360-260=100m&&&&& 100/(60+400)=1h&&&& 1x60=60m
5.一列火车长152米,它的速度是每小时63千米.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒多少米?
解：63x.5米/秒&&&&& 速度和：152/8=19米/秒&&&& 19-17.5=1.5米/秒
6.两列对开的火车途中相遇,甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去,共用6秒钟.已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行36千米,乙车全长多少米？
解：45千米/小时=45x=12.5米/秒&&&& 36千米/小时=10米/秒&&&&& （12.5+10）x6=135米
7.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,它们相遇时距A、B两地中心处8千米,已知甲车速度是乙车的1.2倍,求A、B两地的距离是多少千米？&& 8x2=16km&&&& 16/(1.2-1)=80km&&& 8+80=88km&&& 88x2=186km
或：8/(1.1-1)=80&&& 80x2.2=176km 盈亏问题
例1：一个植树小组植树。如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树?&&&&
1.小黄和小兰都想买一本《科学家的故事》这本书，小黄缺了一分钱，而小兰缺了10.50元。用两人的钱合起来买一本书，钱还是不够，问书的价格的多少元钱。10.50
2.甲乙两人钱数的和比甲的钱多3.80元，比乙的钱多5.20元.甲乙两人一共有多少元？
分析：甲乙两人钱数的和比甲的钱多3.80元，即乙有3.80元；甲乙两人钱数的和比甲的钱多3.80元，比乙的钱多5.20元，即甲有5.20元。&&&&& 甲乙共有3.80+5.20=9.00元
3. 李明有一些红笔，王芳有一些蓝笔，李明给王芳5支红笔后，王芳将两种笔搅乱，再任意拿出5支笔给李明。问：此时李明手中的蓝色笔多还是王芳手中的红色笔多？相等
分析：李明手里有几只蓝笔就等于王芳手中红笔数即：李明缺几只红笔就由几只蓝笔补上
4.红、蓝墨水各1瓶，用一根滴管从红墨水中吸一滴滴到蓝墨水中，搅拌后，再从蓝墨水中吸一滴同样体积的墨水滴到红墨水中。这时红墨水中的蓝墨水多，还是蓝墨水中的红墨水多？一样
5. 池塘里睡莲的面积每天长大一倍，经过18天就可以长满整个池塘。问需要经过多少天，这些睡莲能长满半个池塘？17天
6. 某种植物，每天长大一倍，8天能长到40厘米，问长到5厘米时，是第几天？40/2/2/2=5cm&&& 第5天
7.老奶奶家有30个鸡蛋，还养了一天能下一个蛋的老母鸡，如果她家一天吃两个鸡蛋，老奶奶家的鸡蛋可以连续吃多少天？30天
8.奶奶家现有18个鸡蛋，有2只每天各下1个蛋的鸡，如果她家一天吃四个鸡蛋，老奶奶家的鸡蛋可以连续吃多少天？9天
9.一家冷饮店规定,喝完汽水后,用2个空瓶可以换1瓶汽水.飞飞买了8瓶汽水,他最多能喝到几瓶汽水?16瓶
分析：2空=1空+1水&&&&& 1空=1水&&&& 8+8=16或8/1=8&& 8+8=1或8+4+2+1+1=16
10. 某商店规定：“用3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，而不用另付钱”。小王给小组的同学买了14瓶汽水，不用再花钱，他们最多能喝几瓶汽水？
3空=1空+1水&&&&& 2空=1水&&&&&&&&&&&&&& 14/(3-1)=7&&& 14+7=21
1．五个同学有同样多的存款，若每人拿出16元捐给"希望工程"后，五位同学剩下的钱正好等于原来3人的存款数。原来每人存款多少?&&&&&& 16x5=80元&&&&&& 80/(5-3)=40元
2．把一堆货物平均分给6个小组运，当每个小组都运了68箱时，正好运走了这堆货物的一半。这堆货物一共有多少箱？&&& 68x6=408箱&&& 408x2=816箱
3．老师把一批树苗平均分给四个小队栽，当每队栽了6棵时，发现剩下的树苗正好是原来每队分得的棵数。这批树苗一共有多少棵？&&& 6x4=24棵&& 24/3=8棵&&&&& 8x4=32棵
4．一批蔬菜，每筐装40千克比每筐装30千克少用2只筐。这批蔬菜有多少千克？
30x2=60kg&&& 60/(40-30)=6筐&&&&& 40x6=240kg
5．汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行40千米，实际每小时多行了10千米，这样比原计划提前2小时到达了乙地。甲、乙两地相距多少千米？
40x2=80km&&&& 80/10=8h&&&&& (40+10)x8=400km或40x(8+2)=400km
6．小明骑车上学，原计划每分钟行200米，正好准时到达学校，有一天因下雨，他每分钟只能行120米，结果迟到了6分钟。他家离学校有多远？
120x6=720m&&&& 720/（200-120）=9分钟&&&& 200x9=1800m或120x(9+6)=1800m
7．加工一批零件，原计划每天加工80个，正好按期完成任务。由于改进了生产技术，实际每天加工100个，这样，不仅提前4天完成加工任务，而且还多加工了100个。他们实际加工零件多少个?
80x4+100=420个&&& 420/(100-80)=21天&& 100x21-100=2000个或80x(21+4)=2000个
8．生产一批零件，甲单独生产要用6小时，乙单独生产要用8小时。如果甲每小时比乙多生产10个零件，这批零件一共有多少个？10x6=60个&&& 乙每小时做60/(8-6)=30个&&& 30x8=240个
&&9．一班的小朋友在操场上做游戏，每组6人。玩了一会儿，他们觉得每组人数太少便重新分组，正好每组9人，这样比原来减少了2组。参加游戏的小朋友一共有多少人？
10．甲、乙二人同时从A地到B地，甲经过10小时到达了B地，比乙多用了4小时。已知二人的速度差是每小时4千米，求甲、乙二人每小时各行多少千米？
11．甲和乙拿出同样多的钱买相同的铅笔若干支，分铅笔时，甲拿了13支，乙拿了7支，因此，甲又给了乙6角钱。每支铅笔多少钱
12．春游时小明和小军拿出同样多的钱买了6个面包，中午发现小红没有带食品，结果三人平均分了这些面包，而小红分别给了小明和小军各2.2元钱。每个面包多少元？
13．"六一"儿童节时同学们做纸花，小华买来了7张红纸，小英买来了和红纸同样单价的5张黄纸。老师把这些纸平均分给了小华、小英和另外两名同学，结果另外两名同学共付给老师9元钱。老师把9元钱怎样分给小华和小英？利用对应差求未知数
例1． 李师傅第一天工作7小时，第二天工作4小时，第一天比第二天多加工54个零件，如果李师傅每小时加工的零件数相同，那么他两天各加工多少个零件?
54÷（7－4）＝18个 18×7＝126个 18×4＝72个 答：第一天加工126个，第二天加工72个
(工作总量除以工作时间=工作效率)
例2．李师傅第一天比第二天多加工零件90个，第一天每小时加工40个，第二天每小时加工25个，如果两天加工的时间相同，两天各加工零件多少个？
解：90/(40-25)=6小时&&&&&&&& 第一天：40x4=240个&&& 第二天：25x6=150个
例3．科技小组的同学做航模，第一组做了60架，第二组做了36架。（1）如果两组的人数相同，第一组比第二组每人多做2架，这两组学生各有多少人？（2）如果两组学生做的架数相同，第一组比第二组多6人，每个学生做多少架？
解： （1）（60－36）÷2＝12人 （2）（60－36）÷6＝4架 答：每组各有12个学生，每个学生做4架
例5．买5支钢笔和4个文具盒共付100元，买2支钢笔和3个文具盒共付出61元，钢笔和文具盒的单价各是多少元？
解：（100+61）/7=23元。。。一支钢笔和1个文具盒
100-23x4=4元。。。一支钢笔&&&
61-23x2=15元。。。1个文具盒
例6．甲乙两个修路队共同修一条路，甲队每天修90米，乙队每天修75米，两队同时各从路的一端开始修，结果甲队比乙队早2天修到路的中点。那么两队修的这条路共多少米？
解：75×2 ÷（90－75）＝10天 90×10×2＝1800米 或（90+75）×10+75×2＝1800米 答：这条路共有1800米.
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