a与a的逆矩阵的特征值与可a与a的逆矩阵的特征值有什么区别

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-02 08:45 标签： 逆矩阵
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逆矩阵加上一个可逆矩阵结果是不是还是还可逆?
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可逆矩阵加上一个可逆矩阵结果是不是还可逆?答：当然不一定.很容易举反例的呀.最简例：A可逆,-A可逆,A+(-A)为元素全零的矩阵,不可逆.并且我们可以有这样的结果：已知方阵A可逆,方阵C不可逆（或称行列式为0,或说不满秩或说降秩,或退化）,那么C-A可逆.
我的答案被推荐了，我不能直接更改。我上面的回答，我发现是有错的：
已知方阵A可逆，方阵C不可逆，那么
C-A可逆。 （错）
反例：E=[1,0; 0,1]
C=[1,0; 0,0]
而C-A不可逆。
对不起，我错了。
两个方阵的差的可逆性 与 其中某一个的可逆性
没有必然关系。
单位矩阵E减去一个可逆矩阵，得到的结果可能是可逆，也可能不可逆。
外一则：利用特征值理论可以简化描述。
行列式 |λE-A|
为方阵A的关于变量λ的特征多项式.
它的根称为方阵的特征值或特征根。
方阵A可逆，则方阵A可逆，即|0*E-A|0,即方阵A没有特征值0.
当方阵A有特征根λ=1时，即|E-A|=0时, E-A不可逆。
不方阵A没有特征根为1, 即|E-A|0时，E-A可逆。
其实， A的行列式det(A)或|A|就是A的若干个特征值之积。
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.若有n阶可逆矩阵A,则 A*可逆,A* 的逆矩阵为
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因为A可逆,所以|A|不为0.又因为AA*=|A|E所以(1/|A|)AA*=E这说明A*是可逆的,且其逆矩阵为 (1/|A|)A .
可是答案是 （1/|A|)A*
答案错了。
若BA*=E, 则B就是A*的逆矩阵。
在(1/|A|)AA*=E中
(1/|A|)A就相当于上面的B。
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我有更好的回答：
剩余:2000字
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第四节 可逆矩阵与逆矩阵
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