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计算定积分e^（-y^2)请问这个函数的定积分能算出来吗?原题是求二重积分的,不过我已转化成计算定积分的方法
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就是因为这个定积分算出来的不是初等原函数,所以才要转化到二重积分计算定积分->二重积分->三重积分,通常能这麼推算而用二重积分算不到的肯定用定积分也算不到用三重积分算不到的,用二重积分也不会算到但是对於一些特殊函数方法,也能用定积分算出这题能转化为伽玛函数的方法算出,y的范围是特殊区间才有具体结果
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请问这个不定积分怎么求呢?&
再问： ??????????????????????????..再问： ?????????????
我有更好的回答：
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再答： 最后那里为了区别题中的C，还是改成C1吧
cot^2x=csc^2x-1所以积分:cot^2xdx=积分:(csc^2x-1)dx=积分:csc^2xdx-积分:dx=-cotx-x+C(C是常数)
莪认为递推公式最快了.最后那个是和差化积的结果,是常用方法,不过较复杂.
再问： 又是你哦 再答： 对呀再问： 怎么想到这样换元呢？ 再答： 再问： 当x小于零的时候是不是该让它=-tant的平方？是的话我自己来做这步吧。谢谢你啦
分步积分F 3^x * e^x dx=3^x * e^x-F 3^x * e^x *Ln 3 dx移项 F (3^x * e^x)(1+ln3) dx=3^x * e^x所以 定积分为3^x * e^x/(1+ln3)
首先你得清楚 等式右边积分出来的是一个实数然后把f（0）=0带入得：等式右边那个数等于0所以有f（x）=-sinx纯手打 多做题你就会了
如下 再问： ??????????????????????1/3?? 再答：
再问： 就是上限代进去，减去下限代进去就行了对吧？
f'(x)= (x^2+1)^(1/2),f（x)=∫(x^2+1)^(1/2)dx =x(x^2+1)^(1/2)/2+[ln[x+(x^2+1)^(1/2)]]/2+C
∫1/(1+tanx)dx=∫1/(1+sinx/cosx)dx=∫cosx/(cosx+sinx)dx=∫cosx(cosx-sinx)/(cosx+sinx)(cosx-sinx)dx=∫(cos²x-sinxcosx)/(cos²x-sin²x)dx=[∫(1+cos2x-sin2x
再问： 请问裂项时为什么要多出待定系数的第二项 也就是 B/（x+1） 这一项 求教了 多谢啊 再答： 这是部分分式的裂解，有这个规则 f(x)/(1 + x)^n = A/(1 + x)^n + B/(1 + x)^(n - 1) + C/(1 + x)^(n - 2) + ... + Z/(1 + x)
1/[a(N+1)]*(ax+b)^(N+1)+C分部积分法……解释比较麻烦,不过,你不妨多查几本教材,我就是这样学的.对于∫f(ax+b)dx来说,因为d(ax+b)=a,所以1/a*d(ax+b)=dx代入得∫f(ax+b)dx=∫f(ax+b)1/a*d(ax+b)=1/a∫f(ax+b)d(ax+b)=1/aF
利用dsec=tansecdx,之后再反复分布积分,tanx的平方dx很好积分的 再问： 有详细步骤吗，我把能试的都试了，你说得这么范范，这我也知道。 再答： 不好意思我们的方向错了：应该是用：原式等于1/(7sec)dtan7你会发现分母的方在慢慢减小，减到有四次方的时候就二倍角。
求不定积分：(1).∫e^(-x)dx原式=-∫d[e^(-x)]=-e^(-x)+C(2).∫∣sinx∣dx当2kπ≦x≦(2k+1)π时,sinx≧0,此时∫∣sinx∣dx=∫sinxdx=-cosx+C；当(2k+1)π≦x≦2(k＋1)π时,sinx≦0,此时∫∣sinx∣dx=-∫sinxdx=cosx+
sin(x)/x 这不是初等函数,无法求其不定积分（一般来说,非初等函数的“原函数”是很难求的,甚至不可能求出来）.所以,在求某些函数的“定积分”时,只能使用“数值方法”近似求解.
-x*exp(-(1/2)*x^2)+(1/2)*sqrt(Pi)*sqrt(2)*erf((1/2)*sqrt(2)*x)上述原函数不能表为初等函数,是误差函数的一个组合.关于误差函数,搜索下就知道.
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请问这个定积分怎样求?∫[0,π]sin³tdt=还有这类的sin,cos的几次方的定积分一般是要怎样求的呢?
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∫(0→π) sin³t dt= ∫(0→π) sin²t · sint dt= ∫(0→π) (1 - cos²t) d(- cost)= ∫(0→π) (cos²t - 1) d(cost)= [(1/3)cos³t - cost]：(0→π)= [(1/3)(- 1) - (- 1)] - [1/3 - 1]= 4/3∫ (sinx)^n dx,当n是奇数时,∫ (sinx)^(n - 1) · sinx dx = - ∫ (sinx)^(n - 1) d(cosx)= - ∫ (sin²x)^[(n - 1)/2] d(cosx)= - ∫ (1 - cos²x)^[(n - 1)/2] d(cosx)如果令u = cosx= - ∫ (1 - u²)^[(n - 1)/2] du,n - 1是偶数= ...拆开变为多项式然后积分当n是偶数时,分别用公式cos2x = 2cos²x - 1 = 1 - 2sin²x和sin2x = 2sinxcosx化简用降幂公式∫ sinⁿx dx = (- cosx · sinⁿ⁻¹x)/n + (n - 1)/n · ∫ sinⁿ⁻²x dx∫ cosⁿx dx = (sinx · cosⁿ⁻¹x)/n + (n - 1)/n · ∫ cosⁿ⁻²x dx如果是定积分的话,又有另外一些规律∫(0→π/2) sinⁿx dx = ∫(0→π/2) cosⁿx dx,n > 1当n是奇数时：= (n - 1)!/n!= (n - 1)/(n - 2) · (n - 3)/(n - 4) · ...· 3/4 · 1/2当n是偶数时：= (n - 1)!/n!· π/2
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请问这个不定积分怎么求
cot^2x=csc^2x-1所以积分:cot^2xdx=积分:(csc^2x-1)dx=积分:csc^2xdx-积分:dx=-cotx-x+C(C是常数)
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分步积分F 3^x * e^x dx=3^x * e^x-F 3^x * e^x *Ln 3 dx移项 F (3^x * e^x)(1+ln3) dx=3^x * e^x所以 定积分为3^x * e^x/(1+ln3)
首先你得清楚 等式右边积分出来的是一个实数然后把f（0）=0带入得：等式右边那个数等于0所以有f（x）=-sinx纯手打 多做题你就会了
如下 再问： ??????????????????????1/3?? 再答：
再问： 就是上限代进去，减去下限代进去就行了对吧？
f'(x)= (x^2+1)^(1/2),f（x)=∫(x^2+1)^(1/2)dx =x(x^2+1)^(1/2)/2+[ln[x+(x^2+1)^(1/2)]]/2+C
∫1/(1+tanx)dx=∫1/(1+sinx/cosx)dx=∫cosx/(cosx+sinx)dx=∫cosx(cosx-sinx)/(cosx+sinx)(cosx-sinx)dx=∫(cos²x-sinxcosx)/(cos²x-sin²x)dx=[∫(1+cos2x-sin2x
再问： 请问裂项时为什么要多出待定系数的第二项 也就是 B/（x+1） 这一项 求教了 多谢啊 再答： 这是部分分式的裂解，有这个规则 f(x)/(1 + x)^n = A/(1 + x)^n + B/(1 + x)^(n - 1) + C/(1 + x)^(n - 2) + ... + Z/(1 + x)
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求不定积分：(1).∫e^(-x)dx原式=-∫d[e^(-x)]=-e^(-x)+C(2).∫∣sinx∣dx当2kπ≦x≦(2k+1)π时,sinx≧0,此时∫∣sinx∣dx=∫sinxdx=-cosx+C；当(2k+1)π≦x≦2(k＋1)π时,sinx≦0,此时∫∣sinx∣dx=-∫sinxdx=cosx+
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