求圆锥侧面展开展开数值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-07 03:08 标签： 圆锥下料展开计算方法
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等下我给你个图和数据
红色区域是展开图
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200|1 |□a换热管内插圆锥扭带强化传热数值模拟□Ahuan re g-
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|ni□f黄宇著□g陈君若指导
|□a昆明□c昆明理工大学机电工程学院□d2015.3
|□a73页□d29.5cm
|□a学位论文（硕士）－－昆明理工大学，2015
|□a圆锥扭带;数值模拟;综合强化传热性能;复合强化传热□Ay-
|shu zhi mo ni-
|;zong he qiang hua chuan re xi-
|fu he qiang hua chuan re
|□aTH113□v5
701| 0|□a黄宇□Ahuang yu□4著
702| 0|□a陈君若□Achen jun ruo□4指导
801| 0|□aCN□bKMLGLIB□c
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&流通类型&为&中文基藏&的图书只能在室内阅览。圆锥体积公式“V圆锥=&V圆柱/3=πR2H/3”的数值计算论证
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圆锥体积公式“V圆锥=
V圆柱/3=πR2H/3”的数值计算论证
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六年级小学生，先学习圆柱体积V圆柱=πR2H。再学习圆锥，且有“圆锥体积是等底等高圆柱体积的三分之一”的公式：V圆锥=
V圆柱/3=πR2H/3。其中R是圆锥、圆柱底面的圆半径，H是圆锥、圆柱的高。
公式没有证明。教科书中提示：做两个模型，用倒水或倒沙子的方法，试一试它们有什么关系。連教科书的封面都是小朋友在做这个试验的图像。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
V圆锥=πR2H/3这个公式，要学到微积分时，才有证明，见图一。
&&&取圆锥纵剖面的一半，是一个直角三角形。该直角三角形绕X轴旋转，便得圆锥体。以X表高H，0≦X≦H。以Y表半径R，0≦Y≦R。由Y/X=R/H得Y=RX/H。则其体积为V。
& =π∫0H(RX/H)2dX
& =π∫0H(RX/H)2Dx&&
& =πR2/H2∫0H（X2dX）
& =πR2//H2(H3/3)&
& =πR2H/3，正是同高圆柱体积的三分之一
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没有学过微积分的中小学生会发问：圆锥体积与圆柱体积
1：3是怎样来的呢？我想，可以用数值计算的方法去诱导，去论证。他们会懂的。懂了，便能记住公式，也许还会引出一些趣味来。
可以设想，如果把圆锥变为一个同高的小圆柱，而体积不变，那么它的底面积一定要变小才行。变小到什么程度呢？设：这个小圆柱的底面半径为
P，底面面积则为πp2，体积则为πp2 H，由V圆锥=πR2H/3=πp2
H可知，πp2= πR2/3。说明小圆柱底面积应是大圆柱底面积的1/3。见图二、图三。
那么，小圆柱底面积πp2怎样求呢？求出的值是否就是大圆柱底面积的1/3呢？请续看。
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我们可对圆锥作许多橫截面，取这些橫截面面积的平均数，就是小圆柱的底面积了。取橫截面要平行、均匀、很密，这样平均数才精确、才能代表小圆柱的底面积。
一、现设原圆锥底面半径R=10，且将圆锥均匀平行切十刀，则每个橫截面的半径Ri
由上而下为：
截面半径 Ri
(11个橫截面)
&总和ΣRi2
切十刀，用N=10表示，共有（n+1=11）个橫截面，注意，連同0是11个橫截面。
所以，平均橫截面积为ΣπR2/（n+1）=385π/11=35π，即小圆柱底面积为35π。而原大圆柱底面积为πR2=π*10*10
=100π。两者一比，
35π/100π=0.35，与1/3=0.333333…&
不太符，有点误差，这是因为取的截面太少的原因。
二、重取原圆锥底面半径R=100，切100刀，各橫截面的半径Ri 由上而下为：
100& (101个橫截面)
&9604& 9801&
=338350，N=100刀，共n+1=101个橫截面。
平均橫截面积ΣπR2/（n+1）=338350π/101=3350π，即小圆柱底面积为3350π。而原大圆柱底面积为10000π，两者一比，
3350π/10000π=0.335，与1/3=0.333333…接近一些了。
三、再取原圆锥底面半径R=1000，切1000刀，各橫截面的半径Ri 由上而下为：
(1001个橫截面)
996004& &998001&
总和，N=1000刀，共1001个橫截面。
平均橫截面积ΣπR2/（n+1）=π/π，
即小圆柱底面积为333500π，而原大圆柱底面积为1000000π，两者一比，
333500π/1000000π=0.3335，与1/3=0.333333…更接近了。
&&&&综上所述，随着橫截面的增多，小圆柱底面积与原大圆柱底面积之比，由0.35→0.335→0.35→0.333335…橫截面→无穷多，其底面积之比将趋向于1/3。
&&&&&&&&&&&&&
有人问：这样笨算，若取R=，那要算到何时？不必着急，另有妙法呢。
其实，Ri2 ： 0&
1& 4& 9& 16
&n2，是一组平方数数列，有它的求和公式：
=ΣRi2 =N (N+1) (2N+1) /
6，当N=10时，ΣRi2=10*11*21/6=385，当N=100时，ΣRi2=100*101*201/6=338350。…
而Ri2的平均值=ΣRi2 /
( N+1)= N (N+1) (2N+1)/6 / ( N+1)=N
(2N+1)/6。计算更方便，不必一个个硬算。如，当N=10时，
Ri2平均值=10*21/6=35。当N=100时，
Ri2平均值=100*201/6=3350&
等等。实际上连ΣRi2也不必计算，直接算Ri2的平均值就行(即小圆柱底面积)。
至于小圆柱底面积/原大圆柱底面积=πN
(2N+1)/6 /πN
N=2NN/6NN+1/6N=1/3+1/6N，当N→∞时，1/6N→0，所以：
小圆柱底面积/原大圆柱底面积=1/3。
这便是V圆锥= V圆柱 / 3=πR2H
3的来历。虽然是由数值计算来证实的，但这正是微积分的最基本的原理。全文完。
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跪求圆锥怎么展开算面积已知圆锥高度为350cm 上底圆的直径为200cm 下底为800cm 圆锥的坡角度41度求 展开之后扇形的各部分数据
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设上面的圆高为x,则总高为x+350所以x/（x+350）=200/800得到x为350/3,展开后扇形上边圆的半径平方为下底圆的半径平方为所以面积为3.14*（500）/9*41/360=83740.6
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