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我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货
且购买量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种
销售方案（客户只能选择其中一种方案）：
方案A：每千克5．8元，由基地免费送货．
方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．
（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；
（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；
（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．
考点： 一次函数的应用
分析：（1）根据数量关系列出函数表达式即可
&&&& （2）先求出方案A
&&&&&&&&&&&&&&&
方案B 应付款y与购买量x的函数关系为
&&&&&&&&& 然后分段求出哪种方案付款少即可
&&&& （3）令y=20000，分别代入A方案和B方案的函数关系式中，求出x，比大小．
&&& 解答：（1）方案A：函数表达式为．&&&&&&& ………………………（1分）
&&&&&&& 方案B：函数表达式为 &………………………（2分）
（2）由题意，得．&&&&&&&&&&&&&&
………………………（3分）
&&&&&&& 解不等式，得x&2500&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
………………………（4分）
&&&&&& ∴当购买量x的取值范围为时，选用方案A
&&&&& &&&比方案B付款少．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
………………………（5分）
&&& （3）他应选择方案B．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&………………………（7分）
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某文化用品商店出售一批规格相同的钢笔，如果每支钢笔的价格增加1元，那么120元钱可以买到的钢笔数量将会减少6支，求现在每支钢笔的价格是多少元？
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已知每千克苹果售价2.40元,设购买苹果X千克,需付款Y元,试写出Y关于X的函数解析式
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2015年中考数学真题分类汇编 一次函数的应用
一次函数的应用一．选择题（共 10 小题） 1． （2015?哈尔滨）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离 忽略不计） ，一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车 沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有 4 分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下 车时间忽略不计） ，小明与家的距离 s（单位：米）与他所用时间 t（单位：分钟）之间的函数关系如 图所示，已知小明从家出发 7 分钟时与家的距离为 1200 米，从上公交车到他到达学校共用 10 分钟， 下列说法： ①小明从家出发 5 分钟时乘上公交车 ②公交车的速度为 400 米/分钟 ③小明下公交车后跑向学校的速度为 100 米/分钟 ④小明上课没有迟到 其中正确的个数是（ ）A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 考点： 一次函数的应用． 分析： 根据图象可以确定他家与学校的距离，公交车时间是多少，他步行的时间和公交车的速度和 小明从家出发到学校所用的时间． 解答： 解：①小明从家出发乘上公交车的时间为 7（1200400）÷400=5 分钟，①正确； ②公交车的速度为（）÷（127）=400 米/分钟，②正确； ③小明下公交车后跑向学校的速度为（）÷3=100 米/分钟，③正确； ④上公交车的时间为 125=7 分钟，跑步的时间为 107=3 分钟，因为 3＜4，小明上课没有迟到， ④正确； 故选：D． 点评： 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的 关键，注意，在解答时，单位要统一． 2． （2015?聊城）小亮家与姥姥家相距 24km，小亮 8：00 从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈 8： 30 从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程 S（km）与 北京时间 t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（ ）第 1 页（共 85 页）A． B． C． D．小亮骑自行车的平均速度是 12km/h 妈妈比小亮提前 0.5 小时到达姥姥家 妈妈在距家 12km 处追上小亮 9：30 妈妈追上小亮考点： 一次函数的应用． 分析： 根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为 108=2 小时，进而得到小亮骑自 行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮 所用时间，即可解答． 解答： 解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为 108=2 小时， ∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h） ，故正确； B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间 t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间 t=10，109.5=0.5（小 时） ， ∴妈妈比小亮提前 0.5 小时到达姥姥家，故正确； C、由图象可知，当 t=9 时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为 98=1 小时， ∴小亮走的路程为：1×12=12km， ∴妈妈在距家 12km 出追上小亮，故正确； D、由图象可知，当 t=9 时，妈妈追上小亮，故错误； 故选：D． 点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息． 3． （2015?连云港）如图是本地区一种产品 30 天的销售图象，图①是产品日销售量 y（单位：件） 与时间 t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润 z（单位：元）与时间 t（单位：天） 的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）A． B． C． D．第 24 天的销售量为 200 件 第 10 天销售一件产品的利润是 15 元 第 12 天与第 30 天这两天的日销售利润相等 第 30 天的日销售利润是 750 元考点： 一次函数的应用． 分析： 根据函数图象分别求出设当 0≤t≤20，一件产品的销售利润 z（单位：元）与时间 t（单位： 天）的函数关系为 z=x+25，当 0≤t≤24 时，设产品日销售量 y（单位：件）与时间 t（单位；天） 的函数关系为 y= ，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．解答： 解：A、根据图①可得第 24 天的销售量为 200 件，故正确； B、设当 0≤t≤20，一件产品的销售利润 z（单位：元）与时间 t（单位：天）的函数关系为 z=kx+b，第 2 页（共 85 页）把（0，25） ， （20，5）代入得： 解得： ，，∴z=x+25， 当 x=10 时，y=10+25=15， 故正确； C、当 0≤t≤24 时，设产品日销售量 y（单位：件）与时间 t（单位；天）的函数关系为 y=k1t+b1， 把（0，100） ， （24，200）代入得： ，解得：，∴y=，当 t=12 时，y=150，z=12+25=13， ∴第 12 天的日销售利润为；150×13=1950（元） ，第 30 天的日销售利润为；150×5=750（元） ， 750≠1950，故 C 错误； D、第 30 天的日销售利润为；150×5=750（元） ，故正确． 点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式． 4． （2015?重庆） 今年“五一”节， 小明外出爬山， 他从山脚爬到山顶的过程中， 中途休息了一段时间． 设 他从山脚出发后所用时间为 t（分钟） ，所走的路程为 s（米） ，s 与 t 之间的函数关系如图所示．下列 说法错误的是（ ）A． B． C． D．小明中途休息用了 20 分钟 小明休息前爬山的平均速度为每分钟 70 米 小明在上述过程中所走的路程为 6600 米 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度考点： 一次函数的应用． 分析： 根据函数图象可知，小明 40 分钟爬山 2800 米，40～60 分钟休息，60～100 分钟爬山（）米，爬山的总路程为 3800 米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可． 解答： 解：A、根据图象可知，在 40～60 分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为： 6040=20 分钟，故正确；第 3 页（共 85 页）B、根据图象可知，当 t=40 时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：（米/分钟） ， 故 B 正确； C、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为 3800 米，故错误； D、小明休息后的爬山的平均速度为： （）÷（10060）=25，小明休息前爬山的平均速 度为：（米/分钟） ， 70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确； 故选：C． 点评： 本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题． 5． （2015?南通）在 20km 越野赛中，甲乙两选手的行程 y（单位：km）随时间 x（单位：h）变化的 图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出 发后 1 小时，两人行程均为 10km；③出发后 1.5 小时，甲的行程比乙多 3km；④甲比乙先到达终 点．其中正确的有（ ）A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 考点： 一次函数的应用． 分析： 根据题目所给的图示可得，两人在 1 小时时相遇，行程均为 10km，出发 0.5 小时之内，甲 的速度大于乙的速度，0.5 至 1 小时之间，乙的速度大于甲的速度，出发 1.5 小时之后，乙的路程为 15 千米，甲的路程为 12 千米，乙比甲先到达终点． 解答： 解：在两人出发后 0.5 小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5 小时到 1 小时之间，甲的速 度大于乙的速度，故①错误； 由图可得，两人在 1 小时时相遇，行程均为 10km，故②正确； 甲的图象的解析式为 y=10x，乙 AB 段图象的解析式为 y=4x+6，因此出发 1.5 小时后，甲的路程为 15 千米，乙的路程为 12 千米，甲的行程比乙多 3 千米，故③正确； 甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④错误． 故选 C．第 4 页（共 85 页）点评： 本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系速度=路程后÷时间的运用，解答时理解函 数的图象的含义是关键． 6． （2015?烟台）A、B 两地相距 20 千米，甲、乙两人都从 A 地去 B 地，图中 l1 和 l2 分别表示甲、 乙两人所走路程 s（千米）与时间 t（小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发 1 小时；②乙出 发 3 小时后追上甲；③甲的速度是 4 千米/小时；④乙先到达 B 地．其中正确的个数是（ ）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点： 一次函数的应用． 分析： 观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果． 解答： 解：由函数图象可知，乙比甲晚出发 1 小时，故①正确； 乙出发 31=2 小时后追上甲，故②错误； 甲的速度为：12÷3=4（千米/小时） ，故③正确； 乙的速度为：12÷（31）=6（千米/小时） ， 则甲到达 B 地用的时间为：20÷4=5（小时） ， 乙到达 B 地用的时间为：20÷6= 1+3 ， （小时） ，∴乙先到达 B 地，故④正确； 正确的有 3 个． 故选：C． 点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息． 7． （2015?随州）甲骑摩托车从 A 地去 B 地，乙开汽车从 B 地去 A 地，同时出发，匀速行驶，各自 到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为 s（单位：千米） ，甲行驶的时间为 t（单位：小时） ，s 与 t 之间的函数关系如图所示，有下列结论： ①出发 1 小时时，甲、乙在途中相遇； ②出发 1.5 小时时，乙比甲多行驶了 60 千米； ③出发 3 小时时，甲、乙同时到达终点； ④甲的速度是乙速度的一半． 其中，正确结论的个数是（ ）第 5 页（共 85 页）A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 考点： 一次函数的应用． 分析： 根据题意结合横纵坐标的意义得出辆摩托车的速度进而分别分析得出答案． 解答： 解：由图象可得：出发 1 小时，甲、乙在途中相遇，故①正确； 甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时） ，设乙开汽车的速度为 a 千米/小时， 则 ，解得：a=80， ∴乙开汽车的速度为 80 千米/小时， ∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确； ∴出发 1.5 小时，乙比甲多行驶了：1.5×（8040）=60（千米） ，故②正确； 乙到达终点所用的时间为 1.5 小时，甲得到终点所用的时间为 3 小时，故③错误； ∴正确的有 3 个， 故选：B． 点评： 此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关 键． 8． （2015?鄂州）甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离 y（千米）与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①A，B 两城相距 300 千米； ②乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时； ③乙车出发后 2.5 小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距 50 千米时，t= 或 其中正确的结论有（ ） ．A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 考点： 一次函数的应用．第 6 页（共 85 页）分析： 观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开 A 城的距离 y 与时间 t 的关 系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为 50，可求得 t，可判断④， 可得出答案． 解答： 解： 由图象可知 A、B 两城市之间的距离为 300km，甲行驶的时间为 5 小时，而乙是在甲出发 1 小时后 出发的，且用时 3 小时，即比甲早到 1 小时， ∴①②都正确； 设甲车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 甲=kt， 把（5，300）代入可求得 k=60， ∴y 甲=60t， 设乙车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 乙=mt+n， 把（1，0）和（4，300）代入可得 ，解得 ，∴y 乙=100t100， 令 y 甲=y 乙可得：60t=100t100，解得 t=2.5， 即甲、乙两直线的交点横坐标为 t=2.5， 此时乙出发时间为 1.5 小时，即乙车出发 1.5 小时后追上甲车， ∴③不正确； 令|y 甲y 乙|=50，可得|60t100t+100|=50，即|10040t|=50， 当 10040t=50 时，可解得 t= ， 当 10040t=50 时，可解得 t= ，∴④正确； 综上可知正确的有①②④共三个， 故选 C． 点评： 本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意 t 是甲车 所用的时间． 9． （2015?荆门）在一次 800 米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程 s（米）与各自所用时间 t（秒） 之间的函数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD，则下列说法正确的是（ ）A． 甲的速度随时间的增加而增大 B． 乙的平均速度比甲的平均速度大 C． 在起跑后第 180 秒时，两人相遇第 7 页（共 85 页）D． 在起跑后第 50 秒时，乙在甲的前面 考点： 一次函数的应用． 分析： A、由于线段 OA 表示甲所跑的路程 S（米）与所用时间 t（秒）之间的函数图象，由此可以 确定甲的速度是没有变化的； B、甲比乙先到，由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快； C、根据图象可以知道起跑后 180 秒时，两人的路程确定是否相遇； D、根据图象知道起跑后 50 秒时 OB 在 OA 的上面，由此可以确定乙是否在甲的前面． 解答： 解：A、∵线段 OA 表示甲所跑的路程 S（米）与所用时间 t（秒）之间的函数图象，∴甲的 速度是没有变化的，故选项错误； B、∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选项错误； C、∵起跑后 180 秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误； D、∵起跑后 50 秒时 OB 在 OA 的上面，∴乙是在甲的前面，故选项正确． 故选 D． 点评： 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题 的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 10． （2015?北京）一家游泳馆的游泳收费标准为 30 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元） A 类 50 25 B 类 200 20 C 类 400 15 例如，购买 A 类会员年卡，一年内游泳 20 次，消费 50+25×20=550 元，若一年内在该游泳馆游泳的 次数介于 45～55 次之间，则最省钱的方式为（ ） A． 购买 A 类会员年卡 B． 购买 B 类会员年卡 C． 购买 C 类会员年卡 D． 不购买会员年卡 考点： 一次函数的应用． 分析： 设一年内在该游泳馆游泳的次数为 x 次，消费的钱数为 y 元，根据题意得：yA=50+25x， yB=200+20x，yC=400+15x，当 45≤x≤50 时，确定 y 的范围，进行比较即可解答． 解答： 解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为 x 次，消费的钱数为 y 元， 根据题意得： yA=50+25x， yB=200+20x， yC=400+15x， 当 45≤x≤50 时， 1175≤yA≤1300； 1100≤yB≤1200； 1075≤yC≤1150； 由此可见，C 类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买 C 类会员年卡． 故选：C． 点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值 的范围．第 8 页（共 85 页）二．填空题（共 6 小题） 11． （2015?广州）某水库的水位在 5 小时内持续上涨，初始的水位高度为 6 米，水位以每小时 0.3 米的速度匀速上升，则水库的水位高度 y 米与时间 x 小时（0≤x≤5）的函数关系式为 y=6+0.3x ． 考点： 根据实际问题列一次函数关系式． 分析： 根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可． 解答： 解：根据题意可得：y=6+0.3x（0≤x≤5） ， 故答案为：y=6+0.3x． 点评： 此题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时 0.3 米的速度匀速上升列出关系式． 12． （2015?沈阳）如图 1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续 地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度 y（cm）和注水时间 x（s）之间 的关系满足如图 2 中的图象，则至少需要 5 s 能把小水杯注满．考点： 一次函数的应用． 分析： 一次函数的首先设解析式为：y=kx+b，然后利用待定系数法即可求得其解析式，再由 y=11， 即可求得答案． 解答： 解：设一次函数的首先设解析式为：y=kx+b， 将（0，1） ， （2，5）代入得： ， 解得： ，∴解析式为：y=2x+1， 当 y=11 时，2x+1=11， 解得：x=5， ∴至少需要 5s 能把小水杯注满． 故答案为：5． 点评： 此题考查了一次函数的实际应用问题．注意求得一次函数的解析式是关键． 13． （2015?武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额 y（元）与购买量 x（千克）之间的函数图 象由线段 OA 和射线 AB 组成，则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节 省 2 元．第 9 页（共 85 页）考点： 一次函数的应用． 分析： 根据函数图象，分别求出线段 OA 和射线 AB 的函数解析式，即可解答． 解答： 解：由线段 OA 的图象可知，当 0＜x＜2 时，y=10x， 1 千克苹果的价钱为：y=10， 设射线 AB 的解析式为 y=kx+b（x≥2） ， 把（2，20） ， （4，36）代入得： 解得： ， ，∴y=8x+4， 当 x=3 时，y=8×3+4=28． 当购买 3 千克这种苹果分三次分别购买 1 千克时，所花钱为：10×3=30（元） ， 3028=2（元） ． 则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节省 2 元． 点评： 本题考查了一次函数的应用， 解决本题的关键是分别求出线段 OA 和射线 AB 的函数解析式． 14． （2015?黄石）一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有 A，B 两种型号，单个盒子的容量和价格 如表．现有 15 升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于 A 型号盒子正做促销活动：购买三个 及三个以上可一次性返还现金 4 元，则购买盒子所需要最少费用为 29 元． 型号 A B 单个盒子容量（升） 2 3 单价（元） 5 6 考点： 一次函数的应用． 分析： 设购买 A 种型号盒子 x 个，购买盒子所需要费用为 y 元，则购买 B 种盒子的个数为 个，分两种情况讨论：①当 0≤x＜3 时；②当 3≤x 时，利用一次函数的性质即可解答． 解答： 解：设购买 A 种型号盒子 x 个，购买盒子所需要费用为 y 元， 则购买 B 种盒子的个数为 ①当 0≤x＜3 时，y=5x+ 个， =x+30，∵k=1＞0， ∴y 随 x 的增大而增大， ∴当 x=0 时，y 有最小值，最小值为 30 元；第 10 页（共 85 页）②当 3≤x 时，y=5x+4=26+x，∵k=1＞0， ∴y 随 x 的增大而增大， ∴当 x=3 时，y 有最小值，最小值为 29 元； 综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为 29 元． 故答案为：29． 点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意列出函数解析式，利用一次函数的 性质解决最小值的问题，注意分类讨论思想的应用． 15． （2015?阜新）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买 10 本以上，从第 11 本开始按标 价打折优惠，买练习本所花费的钱数 y（元）与练习本的个数 x（本）之间的关系如图所示，那么在 这个超市买 10 本以上的练习本优惠折扣是 七 折．考点： 一次函数的应用． 分析： 根据函数图象求出打折前后的单价，然后解答即可． 解答： 解：打折前，每本练习本价格：20÷10=2 元， 打折后，每本练习本价格： （2720）÷（1510）=1.4 元， =0.7， 所以，在这个超市买 10 本以上的练习本优惠折扣是七折． 故答案为：七． 点评： 本题考查了一次函数的应用，比较简单，准确识图并求出打折前后每本练习本的价格是解题 的关键． 16． （2015?威海）如图，点 A、B 的坐标分别为（0，2） ， （3，4） ，点 P 为 x 轴上的一点，若点 B 关 于直线 AP 的对称点 B′恰好落在 x 轴上，则点 P 的坐标为 （ ） ．第 11 页（共 85 页）考点： 一次函数综合题． 分析： 先用待定系数法求出直线 AB 的解析式，由对称的性质得出 AP⊥AB，求出直线 AP 的解析 式，然后求出直线 AP 与 x 轴的交点即可． 解答： 解：设直线 AB 的解析式为：y=kx+b， 把 A（0，2） ，B（3，4）代入得： 解得：k= ，b=2， ∴直线 AB 的解析式为：y= x+2； ∵点 B 与 B′关于直线 AP 对称， ∴AP⊥AB，∴设直线 AP 的解析式为：y= x+c， 把点 A（0，2）代入得：c=2， ∴直线 AP 的解析式为：y= x+2， 当 y=0 时， x+2=0， 解得：x= ， ∴点 P 的坐标为： （ 故答案为： （ ） ． ） ； ，点评： 本题是一次函数综合题目，考查了用待定系数法确定一次函数的解析式、轴对称的性质、垂 线的关系等知识；本题有一定难度，综合性强，由直线 AB 的解析式进一步求出直线 AP 的解析式是 解决问题的关键． 三．解答题（共 14 小题） 17． （2015?甘南州）某酒厂每天生产 A，B 两种品牌的白酒共 600 瓶，A，B 两种品牌的白酒每瓶的 成本和利润如下表： 设每天生产 A 种品牌白酒 x 瓶，每天获利 y 元． （1）请写出 y 关于 x 的函数关系式； （2）如果该酒厂每天至少投入成本 26400 元，那么每天至少获利多少元？第 12 页（共 85 页）AB 成本（元/瓶） 50 35 利润（元/瓶） 20 15 考点： 一次函数的应用． 专题： 图表型． 分析： （1）A 种品牌白酒 x 瓶，则 B 种品牌白酒（600x）瓶；利润=A 种品牌白酒瓶数×A 种品 牌白酒一瓶的利润+B 种品牌白酒瓶数×B 种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式； （2）A 种品牌白酒 x 瓶，则 B 种品牌白酒（600x）瓶；成本=A 种品牌白酒瓶数×A 种品牌白酒一 瓶的成本+B 种品牌白酒瓶数×B 种品牌白酒一瓶的成本，列出方程，求 x 的值，再代入（1）求利润． 解答： 解： （1）A 种品牌白酒 x 瓶，则 B 种品牌白酒（600x）瓶，依题意，得 y=20x+15（600x）=5x+9000； （2）A 种品牌白酒 x 瓶，则 B 种品牌白酒（600x）瓶，依题意，得 50x+35（600x）=26400，解得 x=360， ∴每天至少获利 y=5x+． 点评： 根据题意，列出利润的函数关系式及成本的关系式，固定成本，可求 A 种品牌酒的瓶数， 再求利润． 18． （2015?黔西南州）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过 12 吨（含 12 吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过 12 吨，超过部分每吨按市场调节价收费， 小黄家 1 月份用水 24 吨，交水费 42 元．2 月份用水 20 吨，交水费 32 元． （1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元； （2）设每月用水量为 x 吨，应交水费为 y 元，写出 y 与 x 之间的函数关系式； （3）小黄家 3 月份用水 26 吨，他家应交水费多少元？ 考点： 一次函数的应用． 分析： （1）设每吨水的政府补贴优惠价为 a 元，市场调节价为 b 元，根据题意列出方程组，求解 此方程组即可； （2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内 y 与 x 之间的函数关系，注意自变量的取值范围； （3）根据小英家的用水量判断其再哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可． 解答： 解： （1）设每吨水的政府补贴优惠价为 a 元，市场调节价为 b 元． 根据题意得 ，解得：．答：每吨水的政府补贴优惠价为 1 元，市场调节价为 2.5 元． （2）∵当 0≤x≤12 时，y=x； 当 x＞12 时，y=12+（x12）×2.5=2.5x18， ∴所求函数关系式为：y= （3）∵x=26＞12，第 13 页（共 85 页）．∴把 x=26 代入 y=2.5x18，得：y=2.5×2618=47（元） ． 答：小英家三月份应交水费 47 元． 点评： 本题考查了一次函数的应用，题目还考查了二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的 解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围． 19． （2015?义乌市） 小敏上午 8： 00 从家里出发， 骑车去一家超市购物， 然后从这家超市返回家中． 小 敏离家的路程 y（米）和所经过的时间 x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题： （1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？ （2）小敏几点几分返回到家？考点： 一次函数的应用． 分析： （1）根据观察横坐标，可得去超市的时间，根据观察纵坐标，可得去超市的路程，根据路 程与时间的关系，可得答案；在超市逗留的时间即路程不变化所对应的时间段； （2）求出返回家时的函数解析式，当 y=0 时，求出 x 的值，即可解答． 解答： 解： （1）小敏去超市途中的速度是：， 在超市逗留了的时间为：4010=30（分） ． （2）设返回家时，y 与 x 的函数解析式为 y=kx+b， 把（40，3000） ， （45，2000）代入得： ， 解得： ，∴函数解析式为 y=200x+11000， 当 y=0 时，x=55， ∴返回到家的时间为：8：55． 点评： 本题考查了一次函数的应用，观察函数图象获取信息是解题关键． 20． （2015?济宁）小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店 准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价 80 元，售价 120 元，乙种每件进价 60 元，售价 90 元．计划 购进两种服装共 100 件，其中甲种服装不少于 65 件． （1）若购进这 100 件服装的费用不得超过 7500 元，则甲种服装最多购进多少件？？ （2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠 a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙 种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？ 考点： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用． 分析： （1）设甲种服装购进 x 件，则乙种服装购进（100x）件，然后根据购进这 100 件服装的 费用不得超过 7500 元，列出不等式解答即可；第 14 页（共 85 页）（2）首先求出总利润 W 的表达式，然后针对 a 的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案． 解答： 解： （1）设甲种服装购进 x 件，则乙种服装购进（100x）件， 根据题意得： ， 解得：65≤x≤75， ∴甲种服装最多购进 75 件； （2）设总利润为 W 元， W=（12080a）x+（9060） （100x） 即 w=（10a）x+3000． ①当 0＜a＜10 时，10a＞0，W 随 x 增大而增大， ∴当 x=75 时，W 有最大值，即此时购进甲种服装 75 件，乙种服装 25 件； ②当 a=10 时，所以按哪种方案进货都可以； ③当 10＜a＜20 时，10a＜0，W 随 x 增大而减小． 当 x=65 时，W 有最大值，即此时购进甲种服装 65 件，乙种服装 35 件． 点评： 本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用，以及一次函数的性质，正确利用 x 表示 出利润是关键． 21． （2015?日照）如图 1 所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图 2 为 列车离乙地路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）时间的函数关系图象． （1）填空：甲、丙两地距离 1050 千米． （2）求高速列车离乙地的路程 y 与行驶时间 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围．考点： 一次函数的应用． 分析： （1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米） ； （2）分两种情况：当 0≤x≤3 时，设高速列车离乙地的路程 y 与行驶时间 x 之间的函数关系式为： y=kx+b，把（0，900） ， （3，0）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为 300（千 米/小时） ，从而确定点 A 的坐标为（3.5，150） ，当 3＜x≤3.5 时，设高速列车离乙地的路程 y 与行驶 时间 x 之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（3，0） ， （3.5，150）代入得到方程组，即可解答． 解答： 解： （1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米） ，故答案为：1050． （2）当 0≤x≤3 时，设高速列车离乙地的路程 y 与行驶时间 x 之间的函数关系式为：y=kx+b， 把（0，900） ， （3，0）代入得： 解得： ， ，∴y=300x+900， 高速列出的速度为：900÷3=300（千米/小时） ，第 15 页（共 85 页）150÷300=0.5（小时） ，3+0.5=3.5（小时） 如图 2，点 A 的坐标为（3.5，150）当 3＜x≤3.5 时，设高速列车离乙地的路程 y 与行驶时间 x 之间的函数关系式为：y=k1x+b1， 把（3，0） ， （3.5，150）代入得： ，解得： ∴y=300x900， ∴y=，．点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂图象，获取相关信息，用待定系数法求 函数解析式． 22． （2015?资阳）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高 30 元，买两个 篮球和三个足球一共需要 510 元． （1）求篮球和足球的单价； （2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共 100 个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的 ， 学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为 10500 元．请问有几种购买方案？ （3）若购买篮球 x 个，学校购买这批篮球和足球的总费用为 y（元） ，在（2）的条件下，求哪种方 案能使 y 最小，并求出 y 的最小值． 考点： 一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用． 分析： （1）设一个篮球 x 元，则一个足球（x30）元，根据“买两个篮球和三个足球一共需要 510 元”列出方程，即可解答； （2）设购买篮球 x 个，足球（100x）个，根据“篮球购买的数量不少于足球数量的 ，学校可用于 购买这批篮球和足球的资金最多为 10500 元”，列出不等式组，求出 x 的取值范围，由 x 为正整数， 即可解答； （3）表示出总费用 y，利用一次函数的性质，即可确定 x 的取值，即可确定最小值． 解答： 解： （1）设一个篮球 x 元，则一个足球（x30）元，由题意得： 2x+3（x30）=510， 解得：x=120， ∴一个篮球 120 元，一个足球 90 元．第 16 页（共 85 页）（2）设购买篮球 x 个，足球（100x）个， 由题意可得： ，解得：40≤x≤50， ∵x 为正整数， ∴x=40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50， ∴共有 11 种购买方案． （3）由题意可得 y=120x+90（100x）=30x+9000（40≤x≤50） ∵k=30＞0， ∴y 随 x 的增大而增大， ∴当 x=40 时，y 有最小值，y 最小=30×40+（元） ， 所以当 x=40 时，y 最小值为 10200 元． 点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据已知条件，列出一元一次方程和一元一 次不等式组，应用一次函数的性质解决问题． 23． （2015?呼和浩特）某玉米种子的价格为 a 元/千克，如果一次购买 2 千克以上的种子，超过 2 千 克部分的种子价格打 8 折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分 析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点 A 的坐标为 （2，10） ，请你结合表格和图象： 付款金额 a 7.5 10 12 b 购买量（千克） 1 1.5 2 2.5 3 （1）指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量 x，并写出表中 a、b 的值； （2）求出当 x＞2 时，y 关于 x 的函数解析式； （3）甲农户将 8.8 元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了 4165 克该玉米种子，分别计算他们 的购买量和付款金额．考点： 一次函数的应用． 分析： （1）根据函数图象可得：购买量是函数的自变量 x，也可看出 2 千克的金额为 10 元，从而 可求 1 千克的价格， 即 a 的值， 由表格可得出： 当购买量大于等于 2 千克时， 购买量每增加 0.5 千克， 价格增加 2 元，进而可求 b 的值； （2）先设关系式为 y=kx+b，然后将（2，10） ，且 x=3 时，y=14，代入关系式即可求出 k，b 的值， 从而确定关系式； （3）当 y=8.8 时，单价为 5 元，此时购买量为 8.8÷5，然后将 x=4.165 代入关系式计算相应的 y 值．第 17 页（共 85 页）解答： 解： （1）根据函数图象可得：购买量是函数的自变量 x， a=10÷2=5 元，b=14； （2）当 x＞2 时，设 y 与 x 的函数关系式为：y=kx+b， ∵y=kx+b 经过点（2，10） ，且 x=3 时，y=14， ∴ 解得： ， ，∴当 x＞2 时，设 y 与 x 的函数关系式为：y=4x+2； （3）当 y=8.8 时，x= ，当 x=4.165 时，y=4×4.165+2=18.66， ∴甲农户的购买量为 1.76 千克，乙农户的付款金额为 18.66 元． 点评： 此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知得出图表 中点的坐标是解题关键． 24． （2015?吉林）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既进水又出水， 每分的进水量和出水量有两个常数， 容器内的水量 y （单位： L） 与时间 x （单 位：min）之间的关系如图所示． （1）当 4≤x≤12 时，求 y 关于 x 的函数解析式； （2）直接写出每分进水，出水各多少升．考点： 一次函数的应用． 分析： （1）用待定系数法求对应的函数关系式； （2）每分钟的进水量根据前 4 分钟的图象求出，出水量根据后 8 分钟的水量变化求解． 解答： 解： （1）设当 4≤x≤12 时的直线方程为：y=kx+b（k≠0） ． ∵图象过（4，20） 、 （12，30） ， ∴ ，解得：，∴y= x+15 （4≤x≤12） ；（2）根据图象，每分钟进水 20÷4=5 升， 设每分钟出水 m 升，则 5×88m=3020，第 18 页（共 85 页）解得：m=． 升．故每分钟进水、出水各是 5 升、点评： 此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，然后根据题意利用待定系数法确定 函数的解析式，接着利用函数的性质即可解决问题． 25． （2015?黑龙江）某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的 60 吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民， 现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和 3 辆乙种货车一次可运送 29 吨大米，2 辆甲种 货车和 3 辆乙种货车一次可运送 37 吨大米． （1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？ （2）已知甲种货车每辆租金为 500 元，乙种货车每辆租金为 450 元，该企业共租用 8 辆货车．请求 出租用货车的总费用 w（元）与租用甲种货车的数量 x（辆）之间的函数关系式． （3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？ 考点： 一次函数的应用． 分析： （1）根据题意列出方程组求解即可； （2）将两车的费用相加即可求得总费用的函数解析式； （3）根据一次函数得到当 x 越小时，总费用越小，分别代入 1，2，3，4 得到最小值即可． 解答： 解： （1）设甲种货车 x 辆，乙种货车 y 辆， 根据题意得： 解得： ， ，答：甲车装 8 吨，乙车装 7 吨； （2）设甲车 x 辆，则乙车为（8x）辆， 根据题意得：w=500x+450（8x）=50x+3600（1≤x≤8） ； （3）∵当 x=1 时，则 8x=7，w=8+7×7=57＜60 吨，不合题意； 当 x=2 时，则 8x=6，w=8×2+7×6=58＜60 吨，不合题意； 当 x=3 时，则 8x=5，w=8×3+7×5=59＜60 吨，不合题意； 当 x=4 时，则 8x=4，w=8×4+7×4=60 吨，符合题意； ∴租用 4 辆甲车，4 辆乙车时总运费最省，为 50×4+ 元． 点评： 该题主要考查了列二元一次方程组或二元一次方程来解决现实生活中的实际应用问题；解题 的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、 解答． 26． （2015?黑龙江）某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中 两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和 妈妈始终在同一条笔直的公路上行走） ．如图是两人离家的距离 y（米）与张强出发的时间 x（分） 之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题： （1）求张强返回时的速度； （2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？第 19 页（共 85 页）（3）请直接写出张强与妈妈何时相距 1000 米？考点： 一次函数的应用． 分析： （1）根据速度=路程÷时间，即可解答； （2）求出妈妈原来的速度，妈妈原来走完 3000 米所用的时间，即可解答； （3）分别求出张强和妈妈的函数解析式，根据张强与妈妈相距 100 米，列出方程，即可解答． 解答： 解： （1）3000÷（5030）=， 答：张强返回时的速度为 150 米/分； （2） （4530）×150=2250（米） ，点 B 的坐标为（45，750） ， 妈妈原来的速度为：， 妈妈原来回家所用的时间为：（分） ， 6050=10（分） ， 妈妈比按原速返回提前 10 分钟到家； （3）如图：设线段 BD 的函数解析式为：y=kx+b， 把（0，3000） ， （45，2250）代入得： ，解得：，∴y=，线段 OA 的函数解析式为：y=100x（0≤x≤30） ， 设线段 AC 的解析式为：y=k1x+b1， 把（30，3000） ， （50，0）代入得：解得：，第 20 页（共 85 页）∴y=150x+7500， （30＜x≤50） 当张强与妈妈相距 100 米时，即 x+0 或150x+7500（ x+3000）=100 或（150x+7500）（50x+3000）=1000， 解得：x= ∴当时间为 或 x=33 或 x=35， 分或 33 分或 35 分时，张强与妈妈何时相距 100 米．点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，并用待定系 数法求函数解析式． 27． （2015?陕西）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行 社比较合适，报价均为每人 640 元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表 示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过 20 人，每人都按九折收费，超过 20 人， 则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为 x 人． （1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用 y（元）与 x（人）之间的函数关系式； （2）若胡老师组团参加两日游的人数共有 32 人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师 选择收取总费用较少的一家． 考点： 一次函数的应用． 专题： 应用题． 分析： （1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得 y 甲=640×0.85x，对于乙两家旅行社的总 费用，分类讨论：当 0≤x≤20 时，y 乙=640×0.9x；当 x＞20 时，y 乙=640×0.9×20+640×0.75（x20） ； （2）把 x=32 分别代入（1）中对应得函数关系计算 y 甲和 y 乙的值，然后比较大小即可． 解答： 解： （1）甲两家旅行社的总费用：y 甲=640×0.85x=544x； 乙两家旅行社的总费用：当 0≤x≤20 时，y 乙=640×0.9x=576x；当 x＞20 时，y 乙=640×0.9×20+640×0.75 （x20）=480x+1920； （2）当 x=32 时，y 甲=544×32=17408（元） ，y 乙=480×32+， 因为 y 甲＞y 乙， 所以胡老师选择乙旅行社． 点评： 本题考查了一次函数的应用：利用实际问题中的数量关系建立一次函数关系，特别对乙旅行 社的总费用要采用分段函数解决问题． 28． （2015?齐齐哈尔）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进 A、B 两种礼盒，已知 A、B 两种礼盒 的单价比为 2：3，单价和为 200 元． （1）求 A、B 两种礼盒的单价分别是多少元？ （2）该店主购进这两种礼盒恰好用去 9600 元，且购进 A 种礼盒最多 36 个，B 种礼盒的数量不超过 A 种礼盒数量的 2 倍，共有几种进货方案？ （3）根据市场行情，销售一个 A 钟礼盒可获利 10 元，销售一个 B 种礼盒可获利 18 元．为奉献爱 心， 该店主决定每售出一个 B 种礼盒， 为爱心公益基金捐款 m 元， 每个 A 种礼盒的利润不变， 在 （2） 的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m 值是多少？此时店主获利多少元？ 考点： 一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用． 分析： （1）利用 A、B 两种礼盒的单价比为 2：3，单价和为 200 元，得出等式求出即可；第 21 页（共 85 页）（2）利用两种礼盒恰好用去 9600 元，结合（1）中所求，得出等式，利用两种礼盒的数量关系求出 即可； （3）首先表示出店主获利，进而利用 a，b 关系得出符合题意的答案． 解答： 解： （1）设 A 种礼盒单价为 2x 元，B 种礼盒单价为 3x 元，依据题意得： 2x+3x=200， 解得：x=40， 则 2x=80，3x=120， 答：A 种礼盒单价为 80 元，B 种礼盒单价为 120 元； （2）设购进 A 种礼盒 a 个，B 种礼盒 b 个，依据题意可得： ， 解得：30≤a≤36， ∵a，b 的值均为整数， ∴a 的值为：30、33、36， ∴共有三种方案； （3）设店主获利为 w 元，则 w=10a+（18m）b， 由 80a+120b=9600， 得：a=120 b， 则 w=（3m）b+1200， ∵要使（2）中方案获利都相同， ∴3m=0， ∴m=3， 此时店主获利 1200 元． 点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用和一元一次不等式的应用，根据题 意结合得出正确等量关系是解题关键． 29． （2015?乐山）“六一”期间，小张购进 100 只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关 系如下表： 型号 进价（元/只） 售价（元/只） A 型 10 12 B 型 15 23 （1）小张如何进货，使进货款恰好为 1300 元？ （2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的 40%，请你帮小张设计一个进货方 案，并求出其所获利润的最大值． 考点： 一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用． 分析： （1）设 A 文具为 x 只，则 B 文具为（100x）只，根据题意列出方程解答即可； （2）设 A 文具为 x 只，则 B 文具为（100x）只，根据题意列出函数解答即可． 解答： 解： （1）设 A 文具为 x 只，则 B 文具为（100x）只，可得：第 22 页（共 85 页）10x+15（100x）=1300， 解得：x=40． 答：A 文具为 40 只，则 B 文具为 10040=60 只； （2）设 A 文具为 x 只，则 B 文具为（100x）只，可得 （1210）x+（2315） （100x）≤40%[10x+15（100x）]， 解得：x≥50， 设利润为 y，则可得：y=（1210）x+（2315） （100x）=2x+0， 因为是减函数，所以当 x=50 时，利润最大，即最大利润=50×6+800=500 元． 点评： 此题考查一次函数的应用， 关键是根据题意列出方程和不等式， 根据函数是减函数进行解答． 30． （2015?南充）某工厂在生产过程中每消耗 1 万度电可以产生产值 5.5 万元，电力公司规定，该 工厂每月用电量不得超过 16 万度，月用电量不超过 4 万度时，单价是 1 万元/万度；超过 4 万度时， 超过部分电量单价将按用电量进行调查，电价 y 与月用电量 x 的函数关系可用如图来表示． （效益= 产值用电量×电价） （1）设工厂的月效益为 z（万元） ，写出 z 与月用电量 x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； （2）求工厂最大月效益．考点： 一次函数的应用． 分析： （1）根据题意知电价 y 与月用电量 x 的函数关系是分段函数，当 0≤x≤4 时，y=1，当 4＜x≤16 时，函数过点（4，1）和（8，1.5）的一次函数，求出解析式；再根据效益=产值用电量×电价， 求出 z 与月用电量 x（万度）之间的函数关系式； （2）根据（1）中得到函数关系式，利用一次函数和二次函数的性质，求出最值． 解答： 解： （1）根据题意得：电价 y 与月用电量 x 的函数关系是分段函数， 当 0≤x≤4 时，y=1， 当 4＜x≤16 时，函数过点（4，1）和（8，1.5）的一次函数， 设一次函数为 y=kx+b， ∴ ，解得：，∴y=，第 23 页（共 85 页）∴电价 y 与月用电量 x 的函数关系为：y= ∴z 与月用电量 x（万度）之间的函数关系式为：z=即 z=（2）当 0≤x≤4 时，z= ∵ ，∴z 随 x 的增大而增大， ∴当 x=4 时，z 有最大值，最大值为： 当 4＜x≤16 时，z= ∵ ， = =18（万元） ； ，∴当 x≤22 时，z 随 x 增大而增大， 16＜22，则当 x=16 时，z 最大值为 54， 故当 0≤x≤16 时，z 最大值为 54，即工厂最大月效益为 54 万元． 点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是图中的函数为分段函数，分别求出个函数的 解析式，注意自变量的取值范围．对于最值问题，借助于一次函数的性质和二次函数的性质进行解 答． 1． （2015?青岛）某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用 6m 材料制成甲盒的个数比制成乙盒 的个数少 2 个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用 20%的材料． （1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？ （2）如果制作甲、乙两种包装盒共 3000 个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的 2 倍，那么请写出所 需要材料的总长度 l（m）与甲盒数量 n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？ 考点： 一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用． 分析： （1）设制作每个乙盒用 x 米材料，则制作甲盒用（1+20%）x 米材料，根据“同样用 6m 材 料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少 2 个”，列出方程，即可解答； （2） 根据所需要材料的总长度 l=甲盒材料的总长度+乙盒材料的总长度， 列出函数关系式； 再根据“甲 盒的数量不少于乙盒数量的 2 倍”求出 n 的取值范围，根据一次函数的性质，即可解答． 解答： 解： （1）设制作每个乙盒用 x 米材料，则制作甲盒用（1+20%）x 米材料，第 24 页（共 85 页）， 解得：x=0.5， 经检验 x=0.5 是原方程的解， ∴（1+20%）x=0.6（米） ， 答：制作每个甲盒用 0.6 米材料；制作每个乙盒用 0.5 米材料． （2）根据题意得：l=0.6n+0.5（3000n）=0.1n+1500， ∵甲盒的数量不少于乙盒数量的 2 倍， ∴n≥2（3000n） 解得：n≥2000， ∴2000≤n＜3000， ∵k=0.1＞0， ∴l 随 n 增大而增大， ∴当 n=2000 时，l 最小 1700 米． 点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用一次函数的性质解决实际问题． 2． （2015?丽水）甲、乙两人匀速从同一地点到 1500 米处的图书馆看书，甲出发 5 分钟后，乙以 50 米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距 s（米） ，甲行走的时间为 t（分） ，s 关于 t 的函数 图象的一部分如图所示． （1）求甲行走的速度； （2）在坐标系中，补画 s 关于 t 的函数图象的其余部分； （3）问甲、乙两人何时相距 360 米？考点： 一次函数的应用． 分析： （1）由图象可知 t=5 时，s=150 米，根据速度=路程÷时间，即可解答； （2）根据图象提供的信息，可知当 t=35 时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（）=450 米，甲到达图书馆还需时间；450÷30=15（分） ，所以 35+15=50（分） ，所以当 s=0 时， 横轴上对应的时间为 50． （3） 分别求出当 12.5≤t≤35 时和当 35＜t≤50 时的函数解析式， 根据甲、 乙两人相距 360 米， 即 s=360， 分别求出 t 的值即可． 解答： 解： （1）甲行走的速度：150÷5=30； （2）当 t=35 时，甲行走的路程为：30×35=1050（米） ，乙行走的路程为： （355）×50=1500（米） ， ∴当 t=35 时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（）=450 米， ∴甲到达图书馆还需时间；450÷30=15（分） ， ∴35+15=50（分） ， ∴当 s=0 时，横轴上对应的时间为 50． 补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为 50） ，第 25 页（共 85 页）（3）如图 2，设乙出发经过 x 分和甲第一次相遇，根据题意得：150+30x=50x， 解得：x=7.5， 7.5+5=12.5（分） ， 由函数图象可知，当 t=12.5 时，s=0， ∴点 B 的坐标为（12.5，0） ， 当 12.5≤t≤35 时，设 BC 的解析式为：s=kt+b， 把 C（35，450） ，B（12.5，0）代入可得： 解得： ，∴s=20t250， 当 35＜t≤50 时，设 CD 的解析式为 y=k1x+b1， 把 D（50，0） ，C（35，450）代入得：解得： ∴s=30t+1500， ∵甲、乙两人相距 360 米，即 s=360， 解得：t1=30.5，t2=38， ∴当甲行走 30.5 分钟或 38 分钟时，甲、乙两人何时相距 360 米． 点评： 本题考查了行程问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析 式是关键． 3． （2015?金华）小慧和小聪沿图 1 中的景区公路游览．小慧乘坐车速为 30km/h 的电动汽车，早上 7：00 从宾馆出发，游玩后中午 12：00 回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为 20km/h， 途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午 10：00 小聪到达宾馆．图 2 中的 图象分别表示两人离宾馆的路程 s（km）与时间 t（h）的函数关系．试结合图中信息回答：第 26 页（共 85 页）（1）小聪上午几点钟从飞瀑出发？ （2）试求线段 AB、GH 的交点 B 的坐标，并说明它的实际意义． （3）如果小聪到达宾馆后，立即以 30km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？考点： 一次函数的应用． 分析： （1） 根据时间=路程÷速度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时） ， 从 10 点往前推 2.5 小时，即可解答； （2）利用得到待定系数法求 GH 的解析式，当 s=30 时，求出 t 的值，即可确定点 B 的坐标； （3）根据 50÷30= （小时）=1 小时 40 分钟，确定当小慧在 D 点时，对应的时间点是 10：20，而 小聪到达宾馆返回的时间是 10：00，设小聪返回 x 小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x ） =50，解得：x=1，10+1=11 点，即可解答． 解答： 解： （1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时） ， ∵上午 10：00 小聪到达宾馆， ∴小聪上午 7 点 30 分从飞瀑出发． （2）32.5=0.5， ∴点 G 的坐标为（0.5，50） ， 设 GH 的解析式为 s=kt+b， 把 G（0.5，50） ，H（3，0）代入得； 解得： ， ，∴s=20t+60， 当 s=30 时，t=1.5， ∴B 点的坐标为（1.5，30） ， 点 B 的实际意义是当小慧出发 1.5 小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为 30km． （3）50÷30= （小时）=1 小时 40 分钟，12 ∴当小慧在 D 点时，对应的时间点是 10：20， 而小聪到达宾馆返回的时间是 10：00， 设小聪返回 x 小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x ）=50， 解得：x=1，第 27 页（共 85 页），10+1=11=11 点， ∴小聪到达宾馆后，立即以 30km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他 11 点遇见小慧． 点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意 义，这样便于理解题意及正确的解题． 4． （2015?广安）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶 A、 B 两贫困村的计划．现决定从某地运送 152 箱鱼苗到 A、B 两村养殖，若用大小货车共 15 辆，则恰 好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为 12 箱/辆和 8 箱/辆，其运往 A、B 两村的运费如下表： 目的地 车型 A 村（元/辆） B 村（元/辆） 大货车 800 900 小货车 400 600 （1）求这 15 辆车中大小货车各多少辆？ （2）现安排其中 10 辆货车前往 A 村，其余货车前往 B 村，设前往 A 村的大货车为 x 辆，前往 A、 B 两村总费用为 y 元，试求出 y 与 x 的函数解析式． （3）在（2）的条件下，若运往 A 村的鱼苗不少于 100 箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案， 并求出最少费用． 考点： 一次函数的应用． 分析： （1）设大货车用 x 辆，小货车用 y 辆，根据大、小两种货车共 15 辆，运输 152 箱鱼苗，列 方程组求解； （2）设前往 A 村的大货车为 x 辆，则前往 B 村的大货车为（8x）辆，前往 A 村的小货车为（10 x）辆，前往 B 村的小货车为[7（10x）]辆，根据表格所给运费，求出 y 与 x 的函数关系式； （3）结合已知条件，求 x 的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案． 解答： 解： （1）设大货车用 x 辆，小货车用 y 辆，根据题意得：解得：．∴大货车用 8 辆，小货车用 7 辆． （2）y=800x+900（8x）+400（10x）+600[7（10x）]=100x+9400． （3≤x≤8，且 x 为整数） ． （3）由题意得：12x+8（10x）≥100， 解得：x≥5， 又∵3≤x≤8， ∴5≤x≤8 且为整数， ∵y=100x+9400， k=100＞0，y 随 x 的增大而增大， ∴当 x=5 时，y 最小， 最小值为 y=100×5+（元） ． 答：使总运费最少的调配方案是：5 辆大货车、5 辆小货车前往 A 村；3 辆大货车、2 辆小货车前往 B 村．最少运费为 9900 元． 点评： 本题考查了一次函数的应用， 二元一次方程组的应用． 关键是根据题意， 得出安排各地的大、 小货车数与前往 B 村的大货车数 x 的关系．第 28 页（共 85 页）5． （2015?绵阳）南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的 A，B 两种矿石，A 矿石大约 565 吨，B 矿石大约 500 吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两 种货船共 30 艘，甲货船每艘运费 1000 元，乙货船每艘运费 1200 元． （1）设运送这些矿石的总费用为 y 元，若使用甲货船 x 艘，请写出 y 和 x 之间的函数关系式； （2）如果甲货船最多可装 A 矿石 20 吨和 B 矿石 15 吨，乙货船最多可装 A 矿石 15 吨和 B 矿石 25 吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最 低运费． 考点： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用． 分析： （1）根据这些矿石的总费用为 y=甲货船运费+乙货船运费，即可解答； （2）根据 A 矿石大约 565 吨，B 矿石大约 500 吨，列出不等式组，确定 x 的取值范围，根据 x 为整 数，确定 x 的取值，即可解答． 解答： 解： （1）根据题意得：y=（30x）=x． （2）设安排甲货船 x 艘，则安排乙货船 30x 艘， 根据题意得： ，化简得：，∴23≤x≤25， ∵x 为整数， ∴x=23，24，25， 方案一：甲货船 23 艘，则安排乙货船 7 艘， 运费 y==31400 元； 方案二：甲货船 24 艘，则安排乙货船 6 艘， 运费 y==31200 元； 方案三：甲货船 25 艘，则安排乙货船 5 艘， 运费 y==31000 元； 经分析得方案三运费最低，为 31000 元． 点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是关键题意得到函数解析式和不等式组． 6． （2015?遵义）某工厂生产一种产品，当产量至少为 10 吨，但不超过 55 吨时，每吨的成本 y（万 元）与产量 x（吨）之间是一次函数关系，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表： x（吨） 10 20 30 y（万元/吨） 45 40 35 （1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）当投入生产这种产品的总成本为 1200 万元时，求该产品的总产量； （注：总成本=每吨成本× 总产量） （3）市场调查发现，这种产品每月销售量 m（吨）与销售单价 n（万元/吨）之间满足如图所示的函 数关系，该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品 25 吨．请求出该厂第一个月销售这种产品获得 的利润． （注：利润=售价成本）第 29 页（共 85 页）考点： 一次函数的应用． 分析： （1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可，根据当生产数量至少为 10 吨，但不超过 55 吨时，得出 x 的取值范围； （2）根据总成本=每吨的成本×生产数量，利用（1）中所求得出即可． （3）先利用待定系数法求出每月销售量 m（吨）与销售单价 n（万元/吨）之间的函数关系式，再分 别求出对应的销售单价、成本，根据利润=售价成本，即可解答． 解答： 解： （1）设 y 关于 x 的函数解析式为 y=kx+b， 将（10，45） （20，40）代入解析式得： ， 解得： ∴y=0.5x+50， （10≤x≤55） ． （2）当投入生产这种产品的总成本为 1200 万元时， 即 x（0.5x+50）=1200， 解得：x1=40，x2=60， ∵10≤x≤55， ∴x=40， ∴该产品的总产量为 40 吨． （3）设每月销售量 m（吨）与销售单价 n（万元/吨）之间的函数关系式为 m=k1n+b1， 把（40，30） ， （55，15）代入解析式得：解得：，∴m=n+70， 当 m=25 时，n=45， 在 y=0.5x+50， （10≤x≤55）中，当 x=25 时，y=37.5， ∴利润为：25×（4537.5）=187.5（万元） ． 点评： 此题主要考查了一次函数的应用，根据总成本=每吨的成本×生产数量得出等式方程求出是解 题关键． 7． （2015?孝感）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少 3000 元．每天工作 8 小时，一 个月工作 25 天．月工资底薪 800 元，另加计件工资．加工 1 件 A 型服装计酬 16 元，加工 1 件 B 型 服装计酬 12 元．在工作中发现一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 2 件 B 型服装需 4 小时，加工 3 件 A 型服装和 1 件 B 型服装需 7 小时． （工人月工资=底薪+计件工资） （1）一名熟练工加工 1 件 A 型服装和 1 件 B 型服装各需要多少小时？第 30 页（共 85 页）（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工 A，B 两种型号的服装，且加工 A 型服装数 量不少于 B 型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工 A 型服装 a 件，工资总额为 W 元．请你运用 所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？ 考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用． 分析： （1）设熟练工加工 1 件 A 型服装需要 x 小时，加工 1 件 B 型服装需要 y 小时，根据“一名 熟练工加工 1 件 A 型服装和 2 件 B 型服装需 4 小时， 加工 3 件 A 型服装和 1 件 B 型服装需 7 小时”， 列出方程组，即可解答． （2）当一名熟练工一个月加工 A 型服装 a 件时，则还可以加工 B 型服装（25×82a）件．从而得 到 W=8a+3200，再根据“加工 A 型服装数量不少于 B 型服装的一半”，得到 a≥50，利用一次函数的 性质，即可解答． 解答： 解： （1）设熟练工加工 1 件 A 型服装需要 x 小时，加工 1 件 B 型服装需要 y 小时． 由题意得： 解得： 答：熟练工加工 1 件 A 型服装需要 2 小时，加工 1 件 B 型服装需要 1 小时． （2）当一名熟练工一个月加工 A 型服装 a 件时，则还可以加工 B 型服装（25×82a）件． ∴W=16a+12（25×82a）+800， ∴W=8a+3200， 又∵a≥ ， ，解得：a≥50， ∵8＜0， ∴W 随着 a 的增大则减小， ∴当 a=50 时，W 有最大值 2800． ∵， ∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺． 点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是关键题意列出方程组和一次函数解析式，利 用一次函数的性质解决实际问题． 8． （2015?新疆）某超市预购进 A、B 两种品牌的 T 恤共 200 件，已知两种 T 恤的进价如表所示，设 购进 A 种 T 恤 x 件，且所购进的两种 T 恤全部卖出，获得的总利润为 W 元． 品牌 进价/（元/件） 售价/（元/件） A 50 80 B 40 65 （1）求 W 关于 x 的函数关系式； （2）如果购进两种 T 恤的总费用不超过 9500 元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最 大利润． （提示：利润=售价进价） 考点： 一次函数的应用． 分析： （1）由总利润=A 品牌 T 恤的利润+B 品牌 T 恤的利润就可以求出 w 关于 x 的函数关系式； （2）根据“两种 T 恤的总费用不超过 9500 元”建立不等式求出 x 的取值范围，由一次函数性质就可 以求出结论．第 31 页（共 85 页）解答： 解： （1）设购进 A 种 T 恤 x 件，则购进 B 种 T 恤（200x）件，由题意得： w=（8050）x+（6540） （200x） ， w=30x+500025x， w=5x+5000． 答：w 关于 x 的函数关系式为 w=5x+5000； （2）∵购进两种 T 恤的总费用不超过 9500 元， ∴50x+40（200x）≤9500， ∴x≤150． ∵w=5x+5000． ∴k=5＞0 ∴w 随 x 的增大而增大， ∴x=150 时，w 的最大值为 5750． ∴购进 A 种 T 恤 150 件． ∴购进 A 种 T 恤 150 件，购进 B 种 T 恤 50 件可获得最大利润，最大利润为 5750 元． 点评： 本题考查了由销售问题的数量关系求函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题的 运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键． 9． （2015?威海）为绿化校园，某校计划购进 A、B 两种树苗，共 21 课．已知 A 种树苗每棵 90 元， B 种树苗每棵 70 元．设购买 B 种树苗 x 棵，购买两种树苗所需费用为 y 元． （1）y 与 x 的函数关系式为： y=20x+1890 ； （2）若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所 需费用． 考点： 一次函数的应用． 分析： （1）根据购买两种树苗所需费用=A 种树苗费用+B 种树苗费用，即可解答； （2）根据购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，列出不等式，确定 x 的取值范围，再根据（1） 得出的 y 与 x 之间的函数关系式， 利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案． 解答： 解： （1）y=90（21x）+70x=20x+1890， 故答案为：y=20x+1890． （2）∵购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量， ∴x＜21x， 解得：x＜10.5， 又∵x≥1， ∴x 的取值范围为：1≤x≤10，且 x 为整数， ∵y=20x+1890，k=20＜0， ∴y 随 x 的增大而减小， ∴当 x=10 时，y 有最小值，最小值为：20×10+， ∴使费用最省的方案是购买 B 种树苗 10 棵，A 种树苗 11 棵，所需费用为 1690 元． 点评： 题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述 语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系． 10． （2015?乌鲁木齐）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途 停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程 y1（km） ，小轿车的路程 y2（km）与时间 x（h）的对应关 系如图所示．第 32 页（共 85 页）（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？ （2）①写出 y1 与 x 的函数关系式； ②当 x≥5 时，求 y2 与 x 的函数解析式； （3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？考点： 一次函数的应用． 分析： （1）直接根据图象写出两地之间的距离和小轿车停留的时间即可； （2）分别利用待定系数法确定函数的解析式即可； （3）首先求出乙行驶路程的函数关系式，进而利用 0＜x≤3，得出答案即可． 解答： 解： （1）由图可知，甲乙两地相距 420km，小轿车中途停留了 2 小时； （2）①y1=60x（0≤x≤7） ； ②当 x=5.75 时，y1=60×5.75=343， x≥5 时，设 y2=kx+b， ∵y2 的图象经过（5.75，345） ， （6.5，420） ， ∴ 解得： ， ，∴x≥5 时，y2=100x230； （3）x=5 时，有=100×，即小轿车在 3≤x≤5 停车休整，离甲地 270km， 当 x=3 时，y1=180；x=5 时，y1=300， ∴火车在 3≤x≤5 时，会与小轿车相遇， 即 270=60x，x=4.5； 当 0＜x≤3 时，小轿车的速度为 270÷3=90km/h， 而货车速度为 60km/h， 故，货车在 0＜x≤3 时，不会与小轿车相遇， ∴货车出发 4.5 小时后首次与小轿车相遇，距离甲地 270km． 点评： 此题主要考查了一次函数的应用，利用函数图象得出正确的信息，题目解决的是实际问题， 比较典型． 11． （2015?徐州）为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民 家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于 1：1.5：2．如图折线表示 3 实行阶梯水价后每月水费 y（元）与用水量 xm 之间的函数关系．其中线段 AB 表示第二级阶梯时 y 与 x 之间的函数关系 （1）写出点 B 的实际意义；第 33 页（共 85 页）（2）求线段 AB 所在直线的表达式； （3）某户 5 月份按照阶梯水价应缴水费 102 元，其相应用水量为多少立方米？考点： 一次函数的应用． 分析： （1）根据图象的信息得出即可； （2）首先求出第一、二阶梯单价，再设出解析式，代入求出即可； （3）因为 102＞90，求出第三阶梯的单价，得出方程，求出即可． 3 解答： 解： （1）图中 B 点的实际意义表示当用水 25m 时，所交水费为 90 元； （2）设第一阶梯用水的单价为 x 元/m ，则第二阶梯用水单价为 1.5 x 元/m ， 设 A（a，45） ，则 解得， ∴A（15，45） ，B（25，90） 设线段 AB 所在直线的表达式为 y=kx+b3 3则，解得∴线段 AB 所在直线的表达式为 y= x3；（3）设该户 5 月份用水量为 xm （x＞90） ，由第（2）知第二阶梯水的单价为 4.5 元/m ，第三阶梯 3 水的单价为 6 元/m 则根据题意得 90+6（x25）=102 解得，x=27 3 答：该用户 5 月份用水量为 27m ． 点评： 此题主要考查了一次函数应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据题意求出直线 AB 是解此题的关键．第 34 页（共 85 页）312． （2015?广元）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度 v（千米/小时）是车流密度 x（辆/千米） 的函数，当桥上的车流密度达到 220 辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为 0 千米/小时； 当车流密度不超过 20 辆/千米，车流速度为 80 千米/小时，研究表明：当 20≤x≤220 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数． （1）求大桥上车流密度为 100 辆/千米时的车流速度； （2）在某一交通时段，为使大桥上的车流速度大于 60 千米/小时且小于 80 千米/小时，应把大桥上 的车流密度控制在什么范围内？ 考点： 一次函数的应用． 分析： （1）当 20≤x≤220 时，设车流速度 v 与车流密度 x 的函数关系式为 v=kx+b，根据题意的数 量关系建立方程组求出其解即可； （2）由（1）的解析式建立不等式组求出其解即可． 解答： 解： （1）设车流速度 v 与车流密度 x 的函数关系式为 v=kx+b，由题意，得 ，解得：．∴当 20≤x≤220 时，v= x+88， 当 x=100 时，v= ×100+88=48（千米/小时） ；（2）当 20≤x≤220 时，v= x+88（0≤v≤80） ． 当 v＞60 时，即 x+88＞60，解得：x＜70； 当 v＜80 时，即 x+88＜80，解得：x＞20， ∴应控制大桥上的车流密度在 20＜x＜70 范围内． 点评： 本题考查了车流量=车流速度×车流密度的运用，一次函数的解析式的运用，一元一次不等式 组的运用，解答时求出函数的解析式是关键． 13． （2015?漳州）国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用 170000 元购进一批家电，这 批家电的进价和售价如表： 类别 彩电 冰箱 洗衣机 进价（元/台） 00 售价（元/台） 00 若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共 100 台，其中彩电台数是冰箱台数的 2 倍，设该 商店购买冰箱 x 台． （1）商店至多可以购买冰箱多少台？ （2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？第 35 页（共 85 页）考点： 一次函数的应用；一元一次不等式的应用． 分析： （1）根据表格中三种家电的进价表示三种家电的总进价，小于等于 170000 元列出关于 x 的 不等式，根据 x 为正整数，即可解答； （2）设商店销售完这批家电后获得的利润为 y 元，则 y=（x+（）x+（） （1003x）=500x+10000，结合（1）中 x 的取值范围，利用一次函数的性质即可解答． 解答： 解： （1）根据题意，得：00x+x）≤170000， 解得：x ，∵x 为正整数， ∴x 至多为 26， 答：商店至多可以购买冰箱 26 台． （2）设商店销售完这批家电后获得的利润为 y 元， 则 y=（x+（）x+（） （1003x）=500x+10000， ∵k=500＞0， ∴y 随 x 的增大而增大， ∵x 且 x 为正整数，∴当 x=26 时，y 有最大值，最大值为：500×26+， 答：购买冰箱 26 台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为 23000 元． 点评： 此题属于一次函数的综合题，涉及的知识有：一元一次不等式的应用，不等式解集中的正整 数解，以及一次函数的图象与性质，此类题常常以实际生活为情景，考查利润等热点问题，解答时 要审清题中的等量关系及不等关系，从表格中提取有用的信息，达到解决问题的目的． 14． （2015?通辽）光明文具厂工人的工作时间：每月 26 天，每天 8 小时．待遇：按件计酬，多劳多 得，每月另加福利工资 920 元，按月结算．该厂生产 A，B 两种型号零件，工人每生产一件 A 种型 号零件，可得报酬 0.85 元，每生产一件 B 种型号零件，可得报酬 1.5 元，下表记录的是工人小王的 工作情况： 生产 A 种型号零件/件 生产 B 种型号零件/件 总时间/分 2 2 70 6 4 170 根据上表提供的信息，请回答如下问题： （1）小王每生产一件 A 种型号零件、每生产一件 B 种型号零件，分别需要多少分钟？ （2）设小王某月生产 A 种型号零件 x 件，该月工资为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式； （3）如果生产两种型号零件的数目限制，那么小王该月的工资数目最多为多少？ 考点： 一次函数的应用． 专题： 应用题． 分析： （1）设小王生产一个 A 种产品用 a 分钟，生产一个 B 种产品用 b 分钟，根据表格中的数据， 列方程组求 a、b 的值； （2）根据：月工资 y=生产一件 A 种产品报酬×x+生产一件 B 种产品报酬 × +福利工资 920 元，列出函数关系式；（3）利用（2）得到的函数关系式，根据一次函数的增减性求解． 解答： 解： （1）设小王生产一个 A 种产品用 a 分钟，生产一个 B 种产品用 b 分钟；第 36 页（共 85 页）根据题意得，解得，即小李生产一个 A 种产品用 15 分钟，生产一个 B 种产品用 20 分钟．（2）y=0.85x+ 即 y=0.275x+1856．×1.5+920，（3）由解析式 y=0.275x+1856 可知：x 越小，y 值越大， 并且生产 A，B 两种产品的数目又没有限制，所以，当 x=0 时，y=1856． 即小王该月全部时间用来生产 B 种产品，最高工资为 1856 元． 点评： 本题考查了一次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，利用一次函数的增减性解答 题目的问题． 15． （2015?曲靖）水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水时 w（L）与滴水时间 t（h）的关系用可 以显示水量的容器做如图 1 的试验，并根据试验数据绘制出如图 2 的函数图象，结合图象解答下列 问题． （1）容器内原有水多少升？ （2）求 w 与 t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？考点： 一次函数的应用． 分析： （1）根据图象可知，t=0 时，w=0.3，即容器内原有水 0.3 升； （2）设 w 与 t 之间的函数关系式为 w=kt+b，将（0，0.3） ， （1.5，0.9）代入，利用待定系数法求出 w 与 t 之间的函数关系式；再将 t=24 代入，计算即可求解． 解答： 解： （1）根据图象可知，t=0 时，w=0.3，即容器内原有水 0.3 升； （2）设 w 与 t 之间的函数关系式为 w=kt+b， 将（0，0.3） ， （1.5，0.9）代入， 得 解得 ， ，故 w 与 t 之间的函数关系式为 w=0.4t+0.3； 当 t=24 时，w=0.4×24+0.3=9.9（升） ， 即在这种滴水状态下一天的滴水量是 9.9 升． 点评： 此题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式．第 37 页（共 85 页）16． （2015?长春）甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效 率．从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作 6 小时．甲、乙两台机器各自加工的零件 个数 y（个）与加工时间 x（时）之间的函数图象分别为折线 OAAB 与折线 OCCD．如图所示． （1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数． （2）求乙机器改变工作效率后 y 与 x 之间的函数关系式． （3）求这批零件的总个数．考点： 一次函数的应用． 分析： （1）甲改变工作效率前的工作效率为改变前加工的总件数，除以加工的总时间即可； （2）利用待定系数法求一次函数解析式即可； （3）利用函数解析式求出甲、乙两机器 6 小时加工的总件数，求其和即可． 解答： 解： （1）80÷4=20（件） ； （2）∵图象过 C（2，80） ，D（5，110） ， ∴设解析式为 y=kx+b（k≠0） ， ∴ ，解得： ，∴y 乙=10x+60（2≤x≤6） ； （3）∵AB 过（4，80） ， （5，110） ， ∴设 AB 的解析式为 y 甲=mx+n（m≠0） ， ∴ ，解得： ，∴y 甲=30x40（4≤x≤6） ， 当 x=6 时，y 甲=30×640=140，y 乙=10×6+60=120， ∴这批零件的总个数是 140+120=260． 点评： 此题主要考查了一次函数的应用， 根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键． 17． （2015?衢州）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约 到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发 1 小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭 州火车站，然后再转车出租车取游乐园（换车时间忽略不计） ，两人恰好同时到达游乐园，他们离开 衢州的距离 y（千米）与乘车时间 t（小时）的关系如图所示． 请结合图象解决下面问题： （1）高铁的平均速度是每小时多少千米？ （2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？ （3）若乐乐要提前 18 分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？第 38 页（共 85 页）考点： 一次函数的应用． 分析： （1）利用路程除以时间得出速度即可； （2）首先分别求出两函数解析式，进而求出 2 小时乐乐行驶的距离，进而得出距离游乐园的路程； （3）把 y=216 代入 y=80t，得 t=2.7，进而求出私家车的速度． 解答： 解： （1）v= =240．答：高铁的平均速度是每小时 240 千米； （2）设 y=kt+b，当 t=1 时，y=0，当 t=2 时，y=240， 得： 解得： ， ，故把 t=1.5 代入 y=240t240，得 y=120， 设 y=at，当 t=1.5，y=120，得 a=80， ∴y=80t， 当 t=2，y=160，（千米） ， ∴乐乐距离游乐园还有 56 千米； （3）把 y=216 代入 y=80t，得 t=2.7， 2.7 =2.4（小时） ， =90（千米/时） ．∴乐乐要提前 18 分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到 90 千米/小时． 点评： 此题主要考查了一次函数的应用，根据题意结合函数图象得出一次函数解析式是解题关键． 18． （2015?包头）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共 700 尾，甲种鱼苗每尾 3 元，乙种鱼苗 每尾 5 元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为 85%和 90%． （1）若购买这两种鱼苗共用去 2500 元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？ （2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于 88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？ （3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用． 考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用． 分析： （1）设购买甲种鱼苗 x 尾，乙种鱼苗 y 尾，根据题意列一元一次方程组求解即可； （2）设购买甲种鱼苗 z 尾，乙种鱼苗（700z）尾，根据题意列不等式求出解集即可；第 39 页（共 85 页）（3）设甲种鱼苗购买 m 尾，购买鱼苗的费用为 w 元，列出 w 与 x 之间的函数关系式，运用一次函 数的性质解决问题． 解答： 解： （1）设购买甲种鱼苗 x 尾，乙种鱼苗 y 尾，根据题意可得： ， 解得： ．答：购买甲种鱼苗 500 尾，乙种鱼苗 200 尾． （2）设购买甲种鱼苗 z 尾，乙种鱼苗（700z）尾，列不等式得： 85%z+90%（700z）≥700×88%， 解得：z≤280． 答：甲种鱼苗至多购买 280 尾． （3）设甲种鱼苗购买 m 尾，购买鱼苗的费用为 w 元，则 w=3m+5（700m）=2m+3500， ∵2＜0， ∴w 随 m 的增大而减小， ∵0＜m≤280， ∴当 m=280 时，w 有最小值，w 的最小值=340（元） ， ∴700m=420． 答：当选购甲种鱼苗 280 尾，乙种鱼苗 420 尾时，总费用最低，最低费用为 2940 元． 点评： 本题主要考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数应用问题，审清题意，找到 等量或不等关系是解决问题的关键． 19． （2015?牡丹江）甲、乙两车从 A 地出发沿同一路线驶向 B 地，甲车先出发匀速驶向 B 地．40 分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行 驶安全，速度减少了 50 千米/时，结果与甲车同时到达 B 地．甲乙两车距 A 地的路程 y（千米）与 乙车行驶时间 x（小时）之间的函数图象如图所示． 请结合图象信息解答下列问题： （1）直接写出 a 的值，并求甲车的速度； （2）求图中线段 EF 所表示的 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围； （3）乙车出发多少小时与甲车相距 15 千米？直接写出答案．考点： 一次函数的应用． 专题： 应用题．第 40 页（共 85 页）分析： （1）由乙在途中的货站装货耗时半小时易得 a=4.5，甲从 A 到 B 共用了（ +7）小时，然后 利用速度公式计算甲的速度； （2）设乙开始的速度为 v 千米/小时，利用乙两段时间内的路程和为 460 列方程 4v+（74.5） （v 50）=460，解得 v=90（千米/小时） ，计算出 4v=360，则可得到 D（4，360） ，E（4.5，360） ，然后 利用待定系数法求出线段 EF 所表示的 y 与 x 的函数关系式为 y=40x+180（4.5≤x≤7） ； （3）先计算 60× =40，则可得到 C（0，40） ，再利用待定系数法求出直线 CF 的解析式为 y=60x+40， 和直线 OD 的解析式为 y=90x（0≤x≤4） ，然后利用函数值相差 15 列方程：当 60x+4090x=15，解得 x= ；当 90x（60x+40）=15，解得 x= 解答： 解： （1）a=4.5， 甲车的速度= =60（千米/小时） ； ；当 40x+180（60x+40）=15，解得 x= ．（2）设乙开始的速度为 v 千米/小时， 则 4v+（74.5） （v50）=460，解得 v=90（千米/小时） ， 4v=360， 则 D（4，360） ，E（4.5，360） ， 设直线 EF 的解析式为 y=kx+b， 把 E（4.5，360） ，F（7，460）代入得 解得 ． ，所以线段 EF 所表示的 y 与 x 的函数关系式为 y=40x+180（4.5≤x≤7） ； （3）甲车前 40 分钟的路程为 60× =40 千米，则 C（0，40） ， 设直线 CF 的解析式为 y=mx+n， 把 C（0，40） ，F（7，460）代入得 所以直线 CF 的解析式为 y=60x+40， 易得直线 OD 的解析式为 y=90x（0≤x≤4） ， 设甲乙两车中途相遇点为 G，由 60x+40=90x，解得 x= 小时，即乙车出发 小时后，甲乙两车相遇， 当乙车在 CG 段时，由 60x+4090x=15，解得 x= ，介于 0～ 小时之间，符合题意； 当乙车在 GD 段时，由 90x（60x+40）=15，解得 x= 当乙车在 DE 段时，由 360（60x+40）=15，解得 x= ，介于 ～4 小时之间，符合题意； ，不介于 4～4.5 之间，不符合题意； ，介于 4.5～7 之间，符合题意． ，解得 ，当乙车在 EF 段时，由 40x+180（60x+40）=15，解得 x= 所以乙车出发 小时或 小时或小时，乙与甲车相距 15 千米．第 41 页（共 85 页）点评： 本题考查了一次函数的应用： 学会从函数图象中获取信息， 特别注意自变量取值范围的变化． 20． （2015?南宁）如图 1，为美化校园环境，某校计划在一块长为 60 米，宽为 40 米的长方形空地 上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为 a 米． （1）用含 a 的式子表示花圃的面积． （2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 ，求出此时通道的宽． （3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价 y1（元） 、y2（元）与修建面积 x（m ）之间的函数关 系如图 2 所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于 2 米且不超过 10 米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？2考点： 一次函数的应用；一元二次方程的应用． 分析： （1）用含 a 的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可； （2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的 ，列出方程进行计算即可； （3）根据图象，设出通道和花圃的解析式，用待定系数法求解，再根据实际问题写出自变量的取值 范围即可． 解答： 解： （1）由图可知，花圃的面积为（402a） （602a） ； （2）由已知可列式：60×40（402a） （602a）= ×60×40， 解以上式子可得：a1=5，a2=45（舍去） ， 答：所以通道的宽为 5 米； （3）设修建的道路和花圃的总造价为 y， 由已知得 y1=40x，第 42 页（共 85 页）y2=，则 y=y1+y2=2；x 花圃=（402a） （602a）=4a 200a+2400； 2 x 通道=60×40（402a） （602a）=4a +200a， 当 2≤a≤10，800≤x 花圃≤≤x 通道≤1600， ∴384≤x≤2016， 所以当 x 取 384 时，y 有最小值，最小值为 2040，即总造价最低为 23040 元， 2 当 x=383 时，即通道的面积为 384 时，有4a +200a=384， 解得 a1=2，a2=48（舍去） ， 所以当通道宽为 2 米时，修建的通道和花圃的总造价最低为 23040 元． 点评： 本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽． 21． （2015?河北）水平放置的容器内原有 210 毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中， 每放入一个大球水面就上升 4 毫米，每放入一个小球水面就上升 3 毫米，假定放入容器中的所有球 完全浸没水中且水不溢出．设水面高为 y 毫米． （1）只放入大球，且个数为 x 大，求 y 与 x 大的函数关系式（不必写出 x 大的范围） ； （2）仅放入 6 个大球后，开始放入小球，且小球个数为 x 小 ①求 y 与 x 小的函数关系式（不必写出 x 小范围） ； ②限定水面高不超过 260 毫米，最多能放入几个小球？考点： 一次函数的应用． 分析： （1）根据每放入一个大球水面就上升 4 毫米，即可解答； （2）①根据 y=放入大球上面的高度+放入小球上面的高度，即可解答； ②根据题意列出不等式，即可解答． 解答： 解： （1）根据题意得：y=4x 大+210； （2）①当 x 大=6 时，y=4×6+210=234， ∴y=3x 小+234； ②依题意，得 3x 小+234≤260， 解得： ，∵x 小为自然数， ∴x 小最大为 8，即最多能放入 8 个小球． 点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式、一元一次不等 式．第 43 页（共 85 页）22． （2015?淮安）小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行 到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变） ， 图中折线 ABCDE 表示小丽和学校之间的距离 y（米）与她离家时间 x（分钟）之间的函数关系． （1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离； （2）当 8≤x≤15 时，求 y 与 x 之间的函数关系式．考点： 一次函数的应用． 分析： （1）根据函数图象，小丽步行 5 分钟所走的路程为
米，再根据路程、速度、