不定积分的运算法则算

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-14 03:46 标签： 积分运算公式
定积分计算公式和性质_百度文库
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定积分计算公式和性质
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习题课说明，各助教露面say hi。
导数定义，仔细讨论导数的定义。
讨论导数的图像。
利用导数使得分段函数保持光滑性。
介绍了求导的一个法则。
多项式函数的求导。
正弦函数和余弦函数的求导。
讨论n个函数情况的乘法法则。
用除法法则求正切函数的导数。
应用链式法则求包含三个函数的复合函数的导数。
应用线性逼近求隐式函数在某一特定点的值。
应用反函数理论对反正切函数作图。
求反余弦函数的图像与导数。
通过三个例题强化训练对数和指数的求导方法。
四个对数法则及其应用。
通过和三角函数的对比，更直观地理解双曲三角函数。
应用隐式微分法则求由隐式方程给出曲线上某点的切线。
求复合函数的二次逼近的两种方法。
给出求两个函数乘积在某点的二次逼近的简单方法。
运用导数知识进行曲线作图。
优化问题——求曲线上距离原点最近的点。
优化问题——求过定点的直线与坐标轴围成三角形的最小面积。
优化问题——对体积固于定圆柱体，求使得表面积最小的半径与高之比。
对于一个膨胀的球体，求其半径和表面积关于时间的变化率。
利用微分求瞬时速度。
用牛顿法求方程的近似解。
用中值定理证明tanx&x。
用中值定理证明分析问题。
求一个不连续函数的反微商，并作出其图像。
计算多项式和三角函数的微分。
通过微分的方法求√21的近似值
[第32课]不定积分的计算
求一个函数的不定积分
应用换元法和“猜想法”求不定积分
求解一个无初值条件的微分方程
求满足带有两个初值条件的微分方程的函数
关于求和号使用的三道习题。
利用子区间及相应的左端点估计定积分的值。
用积分就算抛物面所围成立体的体积。
利用积分的黎曼和定义解决实际问题。
用微积分基本定理计算正切函数的定积分。
用两种变量替换的方法解定积分。
应用第二微积分基本定理求函数在定点的值。
求d/dx(∫costdt)[从0到x^2]。
用f表示F(x)=∫f(t)dt[从0到x]的二次逼近。
用积分计算sin和cos在π/4和5π/4之间围成区域的面积。
用积分计算函数y=x^3和y=3x-2围成区域的面积。
用圆盘法求抛物面的体积。
用壳层法求旋转体的体积。
利用积分计算变速运动过程中某段时间内的平局速率。
利用积分求给定区域的x坐标的平均值，并计算一个随机点落入给定区域的概率。
Simpson法则中的系数的由来。
利用梯形法则和辛普森法则近似y=sinx在区间[0,π]的积分。
计算带有三角函数的积分。
用三角积分计算旋转体的体积。
用替换的方法求偶数次幂正切函数的积分。
用双曲三角变量替换计算图形的面积。
用配方法求积分：用配方法求不定积分∫(1/(x^2-8x+1))dx。
部分分式分解：应用部分分式分解方法将分式化成容易积分的形式。
通过四道分部积分法的习题体会函数u和v'的选取。
求解积分Fn=∫sin^(n)dx。
利用弧长公式计算曲线y=x^(3/2)在[0,4]上的弧长。
通过积分球圆环面的表面积。
介绍了计算用参数表示的曲线弧长的计算方法。
通过计算两个例子，介绍了极坐标和直角坐标（笛卡尔坐标）的变换。
对r=1+cos(θ/2)进行作图并计算其包围图形的面积。
熟悉积分技巧，包括部分积分法、三角换元等。
熟悉积分技巧，包括对三角函数的积分以及分部积分法。
熟悉积分技巧，包括分部积分法和换元法。
熟悉积分技巧，包括分部积分法、换元法、部分积分法等。
通过一些例子来熟悉洛必达法则的应用。
用例子说明，应用洛必达法则的时候并不是适用于所有情况。
介绍了几种常见的不定式，特别计算了1^∞型的一个例子。
介绍了令人惊讶的f（x）=1/x绕x轴旋转得到的几何体的结论——体积有限，但截面面积无限。
积分学习的深入，介绍了反常积分的概念。
计算x^ne^(-x)的积分。
介绍了级数的敛散性。
介绍了判别级数收敛抑或发散的办法——比较判别法。
介绍了判别级数收敛抑或发散的办法——比值判别法（又名达朗贝尔判别法）。
介绍了判别级数收敛抑或发散的办法——积分判别法。
积分判别法除了可以判别级数的敛散性，还可以作为一种工具估计级数的大小。
利用比值判别法，探究“收敛半径”。
求解一些幂级数问题。
求解一些函数的泰勒级数。
探究多项式的泰勒级数。
求解sec(x)的泰勒级数。
泰勒级数与积分相结合的联系。
黎曼和作为积分的定义手段，它也是一个无穷级数。
学校：麻省理工学院
讲师：多人
授课语言：英文
类型：数学 国际名校公开课
课程简介：这是MIT数学课程单变量微积分的配套习题课。内容涉及了单变量微积分课堂上教授布置的习题，也补充讲解了课堂上没有涉及的内容。因此，本课程不仅只是原课堂的补充，而且是它的内容拓展。课程安排参照了单变量微积分内容的顺序，循序渐进地为观看者提供了完整的微积分入门所需的必要主题，包括：1、微分；2、微分应用；3、定积分及其应用；4、积分技巧；5、“无穷”观点。
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有理数概念及运算法则日期：
有理数的相关概念及运算法则1. 有理数：整数包括正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数。整数和分数统称为有理数。2. 数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0，这个点叫做原点；选取某一长度作为单位长度；规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 任何有理数都可以用数轴上的点来表示：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大，正数大于0，负数小于0，正数大于负数。3. 相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数；特别地，0的相反数是0.绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0./两个负数比较大小，绝对值大的反而小。4. 有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时（互为相反数）和为0，绝对值不相等时，取绝对值大的数的符号，并用大的绝对值减去小的绝对值；一个数同0想加，仍得这个数。5. 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。6. 有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正、异号得负，绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0. （几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数来决定：当负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数个数是偶数时，积的符号为正；积的绝对值等于各个因数的绝对值的积；几个数相乘，有一个因数为0时，积为0. ）7. 倒数：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数。8. 有理数的除法法则：两个有理数相除，同号得正、异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0. （0不能作除数，）/除以一个数等于乘这个数的倒数。9. 有理数的乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数。（负数的乘方，指数是偶数，结果为正；指数是奇数，结果为负。）10. 有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。本文由(www.wenku1.com)首发，转载请保留网址和出处！
免费下载文档：为什么定积分可以用原函数来计算？
最近看高数，看到定积分时，原函数可以用来求面积，一直没搞懂为什么，看微积分基本公式，让我难以想象出图形，本人太笨，大神勿喷
定积分可以用来计算面积,计算方法就是求出原函数,然后代入上下限值相减即可,那么为什么原函数代入上下限值相减就可以求出面积了呢？
一个图形的面积可以表示成下图：
图中f(x)=x^3,如果要求0-2范围内图形的面积，将x分成N等分，N-&+∞,那么可以将图形的面积表示为:∑f(xi)*?xi,假设F(x)是f(x)的原函数，那么F(x)’=f(x)=dF(x)/dx,那么图中的面积就可以表示为∑dF(x)/dx*?xi，因为N-&+∞，所以?xi=dx，面积就成了∑dF(x)，dF(x)=F(x)-F(x0),若将F(x)分成N等分，那么∑dF(x)=F(1)-F(0) + F(2)-F(1) + F(3)-
F(2) +........+ F(N)-F(N-1)=F(N)-F(0)，∑f(xi)*?xi=F(N)-F(0)，且F(x)’=f(x)，所以原函数可以求面积。
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包含如下两个性质：/不定积分的运算法则
（1）设函数f(x)的原函数存在，是常数，，则&&&&&&&&&&&&&&&&&（2）f(x是两个可积分的，则& && && && && &&&∫【f(x)+g(x)】dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx
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