请问一下，那1除以根号n的平方的级数是收敛还是发散？_百度知道
请问一下，那1除以根号n的平方的级数是收敛还是发散？
根号n的平方就等于n所以是调和级数，发散
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(—1)的n—1次方·lnn/n判断是否收敛,若是收敛,是条件收敛,还是绝对收敛.
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收敛!且绝对收敛!直接证明绝对收敛即可：lim | (-1)^(n-1)*[ln(n)]/n |=lim ln(n)/n用罗必达法则=lim 1/n=0
饿，答案是条件收敛、、、
你是 问的级数还是数列阿？
要是数列的话我感觉我得答案没问题！也许是我太长时间没复习数学了，知识忘了。
级数啊、、这个不是交错级数吗。。额
收敛是肯定的！可以用那个定理（人名忘了，定理太多了，分不清谁对谁了）：
交错级数的绝对值单调趋于0，级数收敛！
下证取绝对值后发散：
ln(n)/n 〉1/n
级数1/n发散（这个应该是常见的了吧，不用证了吧）
所以级数ln(n)/n发散！
所以条件收敛！
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扫描下载二维码第十二章 第十二章
无穷级数 章主要内容小结 一、数项级数的审敛法 1、利用部分和数列的极限判别级数的敛散性； 2、正项级数的审敛法 若limun?0，则级数n???un?1?n发散；否则由比值法、根值法、比较法及其极限形式判别； 对一般项出现阶乘、及n次幂形式，多用比值法，limun?1n??un???1,收敛??????1，发散； ???1，失效????1,收敛?对一般项出现n次幂形式，多用根值法，limnun?????1，发散；
n?????1，失效?对一般项可经缩小与放大处理后化成p级数或几何级数形式，则用p级数或几何级数作为比较标准，采用比较法或极限形式，对比值法与根值法中??1的情况，也可用比较法、求部分和法、积分判别法做； 注意：能用比值法判别收敛的级数一定可用根值法判别收敛，因为可以证明当limun?1存在时，limnunn??n??un也存在，且limnun?limn??un?1，反之不一定成立。 n??un3、任意项级数审敛法 ?un?1?n为收敛级数，若?un?1?n收敛，则?un?1?n绝对收敛；若?un?1??n发散，则?un?1?n条件收敛； 莱布尼兹判别法：un?un?1?0，且limun?0则交错级数n???(?1)n?1n?1un收敛，且rn?un?1。 （二）求幂级数收敛域的方法 1、标准形式的幂级数，先求收敛半径R?liman，再讨论x??R的敛散性； n??an?1。 2、非标准形式的幂级数?式?通过换元转化为标准形?直接用比值法或根值法（三）幂级数和函数的求法 1、求部分和式的极限； 2、初等变换法：分解、直接套用公式； 3、在收敛区间内，采用逐项求导与逐项积分的方法，套用公式，再对所求的和作逆运算； - 1 - 第十二章 求部分和；?直接求和：直接变换，4、数项级数求和 ?数，再代值；?间接求和：转化成幂级（四）函数的幂级数和傅立叶级数展开式 1、函数的幂级数展开 直接展开法：利用泰勒级数； 间接展开法：利用已知展式的函数及幂级数的性质； 2、函数的傅立叶展开式：系数公式、收敛定理、延拓方法。 例1
若级数?an?1?n与?bn都收敛，且an?cn?bn(n?1,2,?)，证明级数?cn收敛。 n?1n?1??证明：?0?cn?an?bn?an(n?1,2,?)，则由已知条件?????(bn?1??n?an)收敛，根据比较判别法有?(cn?1n?an)收敛，?cn??(cn?an?an)??(cn?an)??an收敛。 n?1n?1n?1n?1说明：注意比较判别法只对正项级数成立，对一般级数不可用。 例2
判别下列级数的敛散性 ??2?(?1)n(n!)21（1）?；
（3）?； n2n2n?1n?nn?1n?12n???111n21（4）?n(1?)；
（6）； ?2nnlnnn?13n?2n?1n(1?lnn)??(?1)n2解：（1）解法1： 利用无穷级数收敛的性质：?n与?都是几何级数，均收敛，所以 nn?12n?12???2?(?1)n2(?1)n??n??n收敛； ?n2n?1n?12n?12??2?(?1)n33?解法2：该级数为正项级数，利用比较法，因为，而收敛，所以原级数收敛； ?nnn22n?12n2?(?1)1解法3：该级数为正项级数，利用根值法，因为limn??1，所以原级数收敛。 nn??22（2）因为limn?1，所以limn??n1n?nnn????111?1，由比较法的极限形式知：级数?n与?具有相nn?1n?nn?1n同的敛散性，而级数1发散，所以原级数发散。 ?nn?1?un?1[(n?1)!]2（3）利用比值法：lim?limn??un??2(n?1)2n(n!)22?limn???，所以原级数发散。 2n??2n- 2 - 第十二章 （4）利用根值法：limnun?limnn??n??11n211ne(1?)?lim(1?)??1，所以原级数收敛。 nn??n3n33（5）一般项un?1，利用比值法、比较法、根值法都不易判定级数的敛散性，注意到un是单n(1?ln2n)调递减数列，因为积分数收敛。 （6）因为n???2??dlnxdx??arctanlnx22?2x(1?lnx)1?lnx??2??2?arctanln2收敛，所以原级lnn?nn，所以n1lnn?1nn???n???1，即limnn??1lnn?1，所以原级数发散。 例3
判别下列级数是否收敛，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？ ?n?1(?1)n（1）?(?1)ln；
（2）?； nnn?(?1)n?1n?2?nnn?1（3）?(?1)(n?1?n)；
（4）?(?1)； (n?1)!n?1n?1?n?n解：（1）因为un?lnnn?11?ln(1?)单调递减，且limun?0，由莱布尼兹判别法知级数收敛 n??nn?k?1nn?1n??发散，sn??ln??[ln(k?1)?lnk]?ln(n?1)?ln1?ln(n?1)??????，所以?lnknk?1k?1n?1原级数条件收敛。 （2）limun?limn??1n?(?1)nn???0，但1n?(?1)n不单调，所以不能用莱布尼兹判别法， ??1n?(?1)nn(?1)n(?1)nn因为un?，而?收敛，?发散，所以???nn?1n?1n?1n?1n?(?1)n?2n?1n?21?n?2?(?1)nn1?[?]发散。 ?nn?1n?1n?(?1)n?2?(?1)n（3）un?n?1?n??1n?1?n??1n?2?n?1?un?1，且limun?limn??1n?1?nn???0，原级数收敛，而?(n?1?n)??n?1n?11n?1?n发散，所以原级数条件收敛。 un?1nn?1(n?1)n?2（4）un?，lim?limn??(n?2)!(n?1)!n??un所以原级数发散。 nn?1(n?1)21?lim(1?)n?e?1， (n?1)!n??(n?2)nn- 3 - 第十二章 说明：若级数改为?(?1)nn?1?(n?1)!，则级数绝对收敛。 nn?1例4
判别下列级数的敛散性 ?n?1（1）?(a?0)；
（2）?n(??0)；
nn?11?an?1???（3）?(?1)nn?11； np0?a?1a?1a?1，故就a?1,a?1,0?a?1分别讨论。 解题思路：一般项中含有参数，需注意对参数进行讨论。 ?0?n解：（1）注意到lima??1n?????当0?a?1时，un?1?1(n??)，由级数收敛的必要条件知原级数发散； 1?an11?(n??)，由级数收敛的必要条件知原级数发散； 当a?1时，un?n21?a?111n1n??()当a?1时，un?，而级数()为公比绝对值小于1的几何级数，是收敛的，由?a1?ananan?1比较法原级数收敛。 综上所述：当a?1时原级数收敛；当0?a?1时，原级数发散。 （2）一般项un?n??n1中含有n次幂，用根值法。因为limnun?limnn??n??n?n?n?limn??n???1?， 由根值判别法，当当??1时，即??1时级数收敛； 11??1时，即0???1时级数发散；??1时，即??1时根值法失效，此时 ?n??limun?limn????0，由必要条件得级数?n发散。 n??n?1综上所述：当0???1时原级数发散；当??1时原级数收敛。 （3）这是交错级数，其绝对值级数为p级数，需分p?1,0?p?1,p?0讨论其绝对收敛与条件收敛。 当p?1时，其绝对值级数1是收敛的，所以原级数绝对收敛； ?pn?1n???1n1当0?p?1时，其绝对值级数?p是发散的，而级数?(?1)是交错级数，由莱布尼兹判别法可知pnnn?1n?1其收敛，所以原级数条件收敛。 当p?0时，limun?lim(?1)n??n??n1?0，所以原级数发散。 pn- 4 - 第十二章 例5
设正项级数?un?1?n和?vn?1?n都收敛，证明级数?(un?1?n?vn)2也收敛。 22分析：因为un?0，vn?0，所以unvn?0，且(un?vn)?un?2unvn?vn?0。又已知级数???2?un?1?n和?vn收敛，如果级数?un和?vn收敛，由不等式 22n?1n?1n?12unvn?un?vn与比较判别法即可推得?2unvn收敛，从而欲证结论成立。 22n?1?证明：因为?un?1?n收敛，所以limun?0，由极限定义，对正数??1，存在N，使当n?N时，有0?un?1，n??从而un?un，由比较判别法，级数?2?un?12?2n收敛，同理可证级数?vn?1?2n收敛。 又因为2unvn?un?vn，而??22?(un?1n?vn)收敛，由比较法知级数?2unvn收敛， 2n?12?所以?(un?vn)??(un?2unvn?vn)收敛。 22n?1n?1例6
求下列幂级数的收敛半径与收敛域 ?2?(?1)nnn2n（1）? ；
（2）x； x?nn2n?12n?1?3n?(?2)n（3）?(x?1)n； nn?1?an?12?(?1)n12?(?1)n?1(n?1,2,?)，而lim解：（1）因为an?不存在，用比值法求收敛半?limnnn??n??2an22?(?1)12?(?1)n31131nn?径失效，故用根值法。因为n?。而，，故lim?lim?n??n??22n2n2n22n2??limnan?limnn??n??2?(?1)n1??1，所以R?2。 n22当x?2时，原级数为?[2?(?1)n?1??n]，由lim[2?(?1)n]?0，此级数发散； n??同理，当x??2时，原级数?[2?(?1)n?1n](?1)n发散； - 5 -来源：学生作业帮助网
编辑：作业帮
时间： 23:26:54
收敛数列乘发散数列是什么数列?收敛数列乘发散数列是什么数列?收敛数列乘发散数列是什么数列?可能收敛,也可能发散
收敛数列乘发散数列是什么数列?一定发散,不一定发散?收敛数列乘发散数列是什么数列?一定发散,不一定发散?收敛数列乘发散数列是什么数列?一定发散,不一定发散?收敛数列与发散数列对应项的积所得的数列是什么
级数.收敛还是发散.级数.收敛还是发散.级数.收敛还是发散.发散,用比较判别法的极限形式.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
级数发散还是收敛?级数发散还是收敛?&级数发散还是收敛?根据根值法,小于1,所以这是收敛的.你前面都是对的,最后判断出错了.
级数收敛发散问题级数收敛发散问题&级数收敛发散问题un收敛则un→0（n→∞）,则1/un→∞（n→∞）,根据级数收敛必要条件,级数Σ（1/un）发散
发散还是收敛?发散还是收敛?&发散还是收敛?先求原函数：g(x)=∫1/x/lnx/√(ln^2x-1)dx=∫1/lnx/√(ln^2x-1)d(lnx)=∫1/lnx/(ln^2x-1)
判断级数收敛或者发散判断级数收敛或者发散判断级数收敛或者发散知limn/(lnn)^9->∞那么存在N足够大,使得当n>N时,1/n*1/lnn那么∑1/(lnn)^10>(1->N)∑1/(lnn)
高数中收敛发散的问题高数中收敛发散的问题高数中收敛发散的问题把通项拆成两项,第一项构成收敛的等比级数.第二项放大成n/3^n
判断是收敛还是发散,判断是收敛还是发散,&判断是收敛还是发散,马上写来,要输入符号
判断是收敛还是发散,判断是收敛还是发散,判断是收敛还是发散,D
怎么判断收敛还是发散怎么判断收敛还是发散怎么判断收敛还是发散通项=（-1）/(2n-1)=(-1)×1/(2n-1)把常数-1提出来判断通项为1/(2n-1)的级数就行了因为1/(2n-1)>1/(2
级数收敛还是发散为什么?级数收敛还是发散为什么?&级数收敛还是发散为什么?第一个收敛,第二个发散.都是p级数第一个p=3＞1,所以收敛,第二个p=1/2＜1,所以发散.
请教几何级数收敛发散问题请教几何级数收敛发散问题&请教几何级数收敛发散问题先写出部分和：Sn=a+aq+-------+aq^(n-1)当q>=1时,Sn>=na取极限,为无穷大,故发散当q
广义积分收敛还是发散?广义积分收敛还是发散?&广义积分收敛还是发散?广义积分收敛
函数发散,则它的倒数发散还是收敛函数收敛,倒数发散吗函数发散,则它的倒数发散还是收敛函数收敛,倒数发散吗函数发散,则它的倒数发散还是收敛函数收敛,倒数发散吗它的倒数收敛
前N项和,收敛,发散,判断~选项为：绝对值收敛、条件收敛、发散前N项和,收敛,发散,判断~选项为：绝对值收敛、条件收敛、发散前N项和,收敛,发散,判断~选项为：绝对值收敛、条件收敛、发散1.Conve
级数的收敛与发散问题是发散，条件收敛还是绝对收敛级数的收敛与发散问题是发散，条件收敛还是绝对收敛级数的收敛与发散问题是发散，条件收敛还是绝对收敛绝对收敛.所求级数绝对值为an*2^n,an*2^n/a
求证：一个发散级数加上一个收敛级数,结果发散.求证：一个发散级数加上一个收敛级数,结果发散.求证：一个发散级数加上一个收敛级数,结果发散.反证法假设(一个发散级数∑An加上一个收敛级数∑Bn)结果∑(
设{Xn}收敛,{Yn}发散,则{Xn*Yn}发散吗?设{Xn}收敛,{Yn}发散,则{Xn*Yn}发散吗?设{Xn}收敛,{Yn}发散,则{Xn*Yn}发散吗?无法判断.xn=1/2^m,yn=2^
收敛函数加减发散函数一定是发散函数吗收敛函数加减发散函数一定是发散函数吗收敛函数加减发散函数一定是发散函数吗收敛+发散=发散收敛+收敛=收敛发散+发散=可能收敛,可能发散是的。因为函数和的极限等于函数《高数下论文-无穷级数收敛性》 www.wenku1.com
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高等数学论文 论文题目：级数敛散性判别方法的归纳姓 名：冯菲菲 院 系：电气信息学院 专 业：电子信息工程 指导老师：费 腾 时间：2013年5月 摘 要：无穷级数是《高等数学》中的一个重要组成部分，它是研究函数、进行数值运算及数据分析的一种工具，目前，无穷级数已经渗透到科学技术的很多领域，因而级数收敛的判别在级数的研究中亦显得尤为重要，然而判定级数敛散性的方法太多，学者们一时很难把握，本文对级数的敛散性的判别方法作了全面的归纳，以期对学者们有所帮助。 关键词：级数 ；收敛；判别 ；发散引言： 在讲解数项级数敛散性判别方法时，每讲一种判别方法，学生按照指定的判别方法进行解题，一般都能很容易求得结果，而当把多种判别方法讲完，再让学生作综合判别时， 学生要么束手无策，要么选择判别方法时带有盲目性 ，拿作判别方法进行实验性解题，只要求得结果，不问方法的简单与繁琐，而不是先从简单方法入手，往往用一种简单的方法就可以轻松解题，却用较繁琐方法费了九牛二虎之力，结果还不一定正确，造成这种情况的主要原因主要是学生对所学的判别方法的使用条件及特点不太熟悉，解题思路比较乱 . 所以在讲解完常数项级数敛散性判别方法之后，非常有必要归纳总结一下. 一. 级数收敛的概念和基本性质给定一个数列｛u n ｝，形如u 1+u 2+ +u n ①称为无穷级数(常简称级数), 用∑u n 表示。无穷级数①的前n 项之和，记为n =1∞s n =∑u n =u +u + +u ②12nn =1n称它为无穷级数的第n 个部分和，也简称部分和。若无穷级数②的部分和数列｛s ｝收敛于s. 则称无穷级数∑u n 收敛，若级数的部分和发散则称级数∑v n 发n n =1散。研究无穷级数的收敛问题，首先给出大家熟悉的收敛级数的一些基本定理：定理1 若级数∑u n 和∑v n 都收敛，则对任意的常数c 和d ，级数∑(cu n +dv n ) 亦收敛，且∑(cu n +du n ) =c∑u n +d∑v n定理2 去掉、增加或改变级数的有限个项并不改变级数的敛散性定理3 在收敛级数的项中任意加括号，既不改变级数的收敛性，也不改变它的和。定理4 级数①收敛的充要条件是：任给ε＞0，总存在自然数N ，使得当m∞＞N 和任意的自然数p ，都有u m +1+u m +2+ +u m +p ＜ε以上是收敛级数的判别所需的一些最基本定理，但是，在处理实际问题中，仅靠这些是远远不够的，所以在级数的理论中必须建立一系列的判别法，这就是本文的主要任务。由于级数的复杂性，以下只研究正项级数的收敛判别。二. 正项级数的收敛判别各项都是由正数组成的级数称为正项级数，正项级数收敛的充要条件是：部分和数列{s n }有界，即存在某正整数M ，对一切正整数 n有s n ＜M 。从基本定理出发，我们可以由此建立一系列基本的判别法1 比较判别法设∑u n 和∑v n 是两个正项级数, 如果存在某正数N ，对一切n ＞N 都有u n ≤v n ，则（i ）级数∑v n 收敛，则级数∑u n 也收敛； （ii ）若级数∑u n 发散，则级数∑v n 也发散。 例 1 . 设∑a n 收敛，证明：∑2n =1∞∞n =2a n收敛（a n >0）. n ln n1212) 证明：因为 0<∑a n <(a n +22n ln n n =1∞∞11122易知：∑收敛（积分判别法），又收敛，所以a a +) n ∑∑n 22n ln n n =2n =2n ln n n =22∞∞收敛。由比较判别法知∑n =2∞∞a n收敛（a n >0）. n ln nx例 2 . 证明：级数∑(-1) sin (?x ≠0) 都是条件收敛的。n n =1x πx x证： 不妨设x>0,则?N x >0，当n>N x 时，0<0, 且{sin }n 2n nx为单调递减数列，且lim sin =0。n →∞nx由莱布尼茨判别法知∑(-1) sin (?x ≠0) 收敛。n n =1∞而当n>N x 时，(-1) n sinx x=sin >0，limn →∞n nnsinx =1∞x x又∑发散，由比较判别法知∑sin 也发散。n n =1n n =1∞x所以?x ≠0，级数∑(-1) sin (?x ≠0) 都是条件收敛的。n n =1111例 3. 证明级数∑[e -(1+++ +)]收敛1! 2! n ! n =11111证： 0< a n = e -(1++ +) < = b n .n ?n ! 1! 2! n !1b n (n +1) ?(n +1)!l i n +1= lim = lim =0n →∞(n +1) 2n →∞b n →∞1nn ?n !∞∞由比值判别法知∑b n 收敛，再由比较判别法知∑a n 收敛，即有：111级数∑[e -(1+++ +)]收敛。1! 2! n ! n =1∞ 根据比较原则，我们得到了两个更为实用的判别法，即柯西判别法和达朗贝尔判别法。 2 柯西判别法（根式判别法）设∑u n 为正项级数，且存在某正整数N 0及正常数l ，（i ）若对一切n ＞N 0，成立不等式u n ≤l ＜1，则级数∑u n 收敛。（ii ）若对一切n ＞N 0，成立不等式n ≥1则级数∑u n 发散。n 2例 1 . 判别级数∑n 的敛散性。2n 21解：因为 lim u n =l i =<1n →∞n →∞22n 2所以由根式判别法知级数∑n 收敛。2 3 达朗贝尔判别法（比值判别法）设∑u n 为正项级数，且存在某正整数N 0及常数q （0＜q ＜1）. （i ）若对一切n ＞N 0，成立不等式u n +1（ii ）若对一切n ＞N 0，≤q ，则级数∑u n 收敛。u n成立不等式u n +1≥1则级数∑u n 发散。 u n3n ?n !例 1 .判别级数∑n 的敛散性。n3u n +13n +1(n +1)! n n 3解：因为 l i = lim = = >1 ?lim n n →∞u n →∞(n +1) n +1n →∞e 3n ! n (1+) nn3n ?n !所以由比式判别法知级数∑n 发散。n 4积分判别法积分判别法是利用非负函数的单调性和积分性质，并以反常积分为比较对象来判断正项级数的敛散性。设f 为[1，+ ∞) 上非负减函数，那么正项级数∑f (n ) 与反常积分?f (x ) dx1∞同时收敛或同时发散。例 1 .判别级数∑ 解：设f(x)=1的敛散性。 p qn =3n (lnn ) (lnln n )∞1, 则f(x)在[3，+ ∞)上非负递减。 p qn (lnn ) (lnln n )+∞若p =1，这时有?3dx= p qx (lnx ) (lnln x )1?1(q >1) du ?q -1q -1(lnln 3) = ?ln ln 3u q ??+∞(q ≤1) ?+∞当小q ＞1时级数收敛；当小q ≤1时级数发散； 若p ≠1, 这时有?时，取t>1,有+∞3+∞du dx= 对任意的q ，当p -1>0(p -1) u q p q ?ln ln 3e u x (lnx ) (lnln x )e (p -1) u u q即该积分发散。u →∞lim u t ?1u t ?=0 即该积分收敛。当p -1<0时，有 l i mu →∞1e (p -1) u u q=+∞5拉贝判别法设∑u n 为正项级数，且存在某正整数N 0及常数r ，（i ）若对一切n ＞N 0，成立不等式n (1-u n +1（ii ）若对一切n ＞N 0，成立) ≥r ＞1，则级数∑u n 收敛。u n不等式n (1-u n +1) ≤1则级数∑u n 发散。 u nn !（x>0）的敛散性。(x +1)(x +2) (x +n )(n +1)! u n +1? ) = lim n [1-n →∞(x +1)(x +2) (x +n +1) u n例 1 .判别级数∑解：因为 l i n m (1-n →∞(x +1)(x +2) (x +n )]n !nx=x = limn →∞x +n +1所以由拉贝判别法知，当小x ＞1时级数收敛；当小x ≤1时级数发散；6对数判别法1) u n=q ，则当q>1时，级数∑u n 收敛；对于正项级数∑u n ，如果存在limn →∞ln nln(当q<1时，级数∑u n 发散。例 1判别级数∑a n =∑5[-ln n +(-1)n =2∞∞n -1]的敛散性。n =2证明：limn →∞1) a n [lnn -(-1) n -1]ln 5= lim =ln 5>1 n →∞ln n ln n∞因此有对数判别法可知级数∑a n =∑5[-ln n +(-1)n =2∞n -1]收敛。n =27双比值判别法对于正项级数∑u n ，如果存在lim 数∑u n 收敛；当ρ>1u 2n u= lim 2n +1= ρ，则当ρ< 时，级n →∞u n →∞u 2n n +11时，级数∑u n 发散。 2例 1判别级数∑ln n的敛散性。 2n n =1∞u 2n ln(2n ) n 211证明：因为lim =lim ?=<n →∞u n →∞(2n ) 2ln n 42n由此知级数∑ln n收敛。 2n n =1∞∞n n例 2 判别级数∑n 的敛散性。n =1n ! en n (n +1) n +1证明：这里a n >a n +1，即> n n +1n ! e (n +1)! ea 2n 2(2n ) 2n n ! e n (2n ) 2n e n 2n n n e -n有lim = lim = = > ?lim ?2n n n 2n 2n -2n n →∞n →∞n →∞2a n (2n )! e n n e π(2n ) (2n ) e 1 2n n所以级数∑n 发散。n =1n ! e∞ 8高斯判别法设∑a n 是严格正项级数，并设μv 1a n) ，则关于级数=λ+++ο(n n ln n n ln n a n +1∑an的敛散性，有以下结论：（i ）如果λ>1，那么级数∑a n 收敛；如果λ1，那么级数∑a n 收敛；如果λ=1，μ<1，那么级数∑a n发散。（iii ）如果λ=μ=1，υ>1，那么级数∑a n 收敛；如果λ=μ=1，υ<1，那么级数∑a n 发散。例1 Gauss 超几何级数1+∑α(α+1) (α+n -1) β(β+1) (β+n -1) nx 的敛n ! γ(γ+1)(γ+2) (γ+n -1) n =1n散性，其中均α, β, γ, χ为非负常数。1γ(1+)(1+)a (n +1)(γ+n ) 11 解：因为n ==a n +1(α+n )(β+n ) x (1+)(1+) χn nαα1ββ1又因为(1+) -1=1-+ο(2) ，(1+) -1=1-+ο(2) ，n n n n n n所以1+γ-α-β1a n 1=（1++ο(2) ）。n n a n +1x根据高斯判别法可以判别：如果xα+β, 那么级数收敛。 如果x>1;或者x=1, γ≤α+β, 那么级数发散。三. 总结总结了数项级数敛散性的判别法和解题思路，以及在此基础上对新的证明方法的探讨，从不同的数学知识思维角度, 给出了调和级数发散的八种证明方法；同时对调和级数的性质也做了进一步的分析讨论，给出了调和级数的一些新的性质。最后很感谢费腾老师的悉心教导，让我们就能更好地掌握如何先则数项级数敛散性的判别法，做到避繁就简，思路清晰，起到事半功倍的效果，使我们对调和级数本身有了更深入的了解和认识。 四. 参考文献 [1]高等数学下册/柳翠华, 熊德之主编.-北京：科学出版社，]高等数学学习与提高/杨建华, 孙霞林, 王志红主编.-2版.-北京:科学出版社,2012.8[3]双比值判别法与对数判别法的比较/杨钟玄. [J].四川师范大学学报，2004，（1）：57-60.[4]一类特殊正项级数的敛散性判定技巧/刘芜健. 南京邮电大学学报本文由(www.wenku1.com)首发，转载请保留网址和出处！
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