幂级数展开式怎么求展开成幂级数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-16 05:23 标签： 函数展开成幂级数例题
胡言乱语，不必当真。
函数展开为幂级数
函数展开为幂级数
特别需要准备的公式有：
ex=1+x+12!x2+13!x3+...+1n!xn,x∈(-∞,+∞)ln(1+x)=x-12x2+13x3-14x2+...+(-1)n-1nxn+...,x∈(-1,1]sinx=x-13!x3+15!x5+...+(-1)n1(2n+1)!x2n+1+...,x∈(-∞,+∞)cosx=1-12!x2+14!x4+...+(-1)n1(2n)!x2n+...,x∈(-∞,+∞)
特别常用的这个是：
(1+x)m=1+mx+m(m-1)2!x2+...+m(m-1)...(m-n+1)n!xn,x∈(-1,1)当m=-1时：11+x=1-x+x2-x3+...+(-1)nxn+...,x∈(-1,1)更特别的是当m=-1,取-x时：11-x=1+x+x2+x3+...+xn+...,x∈(-1,1)广义化为：11+口=1-口+口2-口3+...+(-1)n口n+...,口∈(-1,1)
带着整体性的视角思考问题，则这一类问题可解。
看一个例子
将f(x)=1x2+4x+3展开成x-1的幂级数。
f(x)=1(x+1)(x+3)=12(x+1)-12(x+3)
距离11+口相当近了。
因为指定了x-1，所以：
f(x)=14(1+x-12)-18(1+x-14),|x-1|&2=14[1-x-12+(x-1)222+...+(-1)n(x-1)n2n+...]-18[1-x-14+(x-1)242+...+(-1)n(x-1)n4n+...]=∑n=0∞(-1)n(12n+2-122n+3)(x-1)n,(-1&x&3)
最后一步只是把展开式用一个符号表达，并不是真的求出了结果，在我们掌握的知识范围内是无法求解的。
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将一个函数展成x的幂级数，应该怎么弄
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分类：数学
你好 幂级数,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数,a为常数）.幂级数是数学分析中的重要概念,被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中.
怎么证明cosπx+sinx是周期函数 头脑短路
楼主：不知道你题目是否错了如果是cosπx 那么解
上底=平行四边形的一条边-8 下底=平行四边形的一
0在(-1,1)恒成立化简得x(x - 1)(x+1)a>(x-1)/3因为x">f'(x) = 12ax? - 4(3a+1)x + 4 f(x)在(-1,1)上递增函数,即
令：cosx =t [-1,1] 原式则为： f(x)= -t^2+at = -(t-a/2)
数学题（1） x的3/5次方=1/8 ,x=?（2）4的x次方-2的
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少写了个分号
不好意思 第二题
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