微积分基本定理 定积分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-18 01:47 标签： 微积分题目及解答
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定积分不定积分…微积分的区别
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定积分不定积分…微积分的区别
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一轮复习课：定积分与微积分基本定理
一、教学目标
学生经历复习的过程，了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念及其相关的性质，了解微积分基本定理的含义，会利用微积分基本定理及定积分的基本性质求解简单的定积分及封闭图形的面积。进一步体会数学的博大精深以及学习数学的意义。提升理解能力，激发学习兴趣。
二、教学重点和难点
重点：会利用微积分基本定理及定积分的基本性质求解简单的定积分及封闭图形的面积。
难点：定积分的定义和微积分基本定理的理解。
三、教学辅助
多媒体课件
四、教学过程
1.读图导入
给出牛顿、莱布尼茨的头像，让我们在两位伟人的带领下开始今天的复习吧！引出课题。
2.回忆知识要点
（1）通过分割、近似替代、求和、取极限的方法求解如图的曲边梯形的面积引出定积分的有关概念；
（2）定积分的性质
① （ 为实常数） ；
② ；
③ （其中 ）。
（3）微积分基本定理
一般地，如果 是区间 上的连续函数，并且 ，那么， 。这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿—莱布尼茨公式。
3.在计算中加深理解
例1 计算下列定积分：
（2） &&& （3）
例2 已知函数 ，求 。
例3 计算由直线 和曲线 所围成的图形的面积 。
师生共同处理，重思路剖析及辐射。
设 若 ，则
4.归纳小结，反思提升
学生总结，教师评析，共识如下：（1）定理+性质求解简单定积分的方法；（2）求简单封闭图形的面积的步骤：求交点—画图—列出定积分—计算定积分—答案；（3）数形结合思想。
教材第 面 。
五、板书设计
定积分与微积分基本定理
一、定积分的概念及性质&&&&&&&&&
二、微积分基本定理&&&&&&&&&
1.定义&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
例题&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&练习
2.性质&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
六、教学反思
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微积分和定积分是什么
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微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
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微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。
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