学好概率思维小基数大的思维误导是什么

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学好概率思维小基数大的思维误导是什么

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-18 16:41 标签：投资中的概率思维

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资料分析是一个冷门，一个被大家忽略的部分，很多人做到最后资料分析没时间做了。
这是很可惜的事！实际上资料分析题目不难，就算有些看起来难的题，只要掌握了技巧，也是容易解决的。而且资料分析的知识含量不大，不像数量关系，包含诸多知识点就算花很大的功夫也不一定能在短期内得到较大提高。
资料分析题目不难，但要看材料、找数据、计算分析，比较花时间，在考场上，一般人20题的资料分析题，25分钟，能达到70％左右的正确率。如果你能在18分钟，达到85％的正确率，那么你在这个模块就多打了3分，节省了7分钟的宝贵时间用于言语理解，和判断推理的一些只要有时间就能做出来的题。那就取得了一个非常明显的优势！
因此说，资料分析是一个能在短期内得到大的提高的模块，是一个省时间、以速度与时间取得竞争优势的黄金模块！
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还资料分析本来面目
难题不难，越“难”的题越容易秒杀！
资料分析主要测查报考者对各种形式的文字、图表等资料的综合理解与分析加工的能力，这部分内容通常由统计性的图表、数字及文字材料构成。　　　针对一段资料一般有1～5个问题，报考者需要根据资料所提供的信息进行分析、比较、推测和计算，从四个备选答案中选出符合题意的答案。?136．2007年平均每项技术合同成交金额同比增长率为多少？()
A．25.05%????B．3525%????C．8.15%????D．14.43%–
设去年技术合同，总成交金额都是1，则今年平均每项技术合同成交金额….
问：月，公路客运量比上年同期增长：
常规方法：今年1-8月客运量：163.06-18.47＝144.5
去年1-8月客运量：163.06/1.074-18.47/1.114=135
(144.5-135)/135 = 7% 选A。
秒杀思维：1-8月 + 9月＝1-9月
1-9月增长率为7.4％，9月为11.4，那么1-8月一定要小于7.4％。
A溶液浓度为10％，B溶液浓度为15％，AB溶液混合，其浓度为13％。
混合后的浓度一定在AB之间，AB一个比其小，一个比其大。
材料五：(2010年国考真题)
2008年，某省农产品进出口贸易总额为7.15亿美元，比上年增长25.2%.其中，出口额为5.02亿美元，增长22.1％；进口额为2.13亿美元，增长33.2％。
问：2008年，该省农产品外贸顺差比上年增长了;
常规方法：
今年顺差：5.02-2.13＝2.89
去年顺差：5.02/1.221-2.13/1.332=4.11-1.6=2.51
增长率：(2.89-2.51）/2.51=15%
秒杀思维：贸易顺差＝出口额-进口额。＝＝》出口额（22.1％）＝贸易顺差（?）+进口额（33.2％）。那么贸易顺差的增长率一定比22.1％要小。答案在AB之间。那么到底是哪个呢？我们根据经验判断，5％差太多，不太可能，选15％比较合适。
如果想准确一点看的话，可作如下简单分析：
我们看今年出口 5.02，和进口2.13 大约是2.5倍的关系。那么由于变化幅度并不大，去年也应该大体跟这个倍数差不远。我们用十字交叉法简单验证一下：
把5％代入：
5％（顺差）
22.1％（出口）
33.2％（进口）
进口是17.1，出口＝进口+顺差＝ 17.1+11.1＝28.2
17.1：28..2
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贝叶斯概率推断(一):贝叶斯思维
贝叶斯思维
　　贝叶斯推断与传统的统计推断不同，贝叶斯推断保留不确定性，在贝叶斯派的世界观中，概率是我们对某一事件将要发生相信程度．
　　在传统的统计推断中频率派对概率的有不同的解释，频率派认为概率是事件在一段时间内发生的频率．比如火车事故的概率是指长期来看，发生事故的频率值．有些时候这样的解释是合乎逻辑的．但是对于那些没有长期频率的事件来说，就不太合乎逻辑．比如：选举，某某某候选人的获选概率，面对这样的问题，就不能用频率来表示了，因为选举本身之发生一次．
　　同样对于选举问题，贝叶斯派的概率就可以直观的表示．贝叶斯派认为概率是对事件发生的可能性的描述．概率为０表示该事件一定不会发生，概率为１表示该事件一定会发生．概率介于０～１之间表示该事件发生的权重．候选人获选的概率即是你对候选人的的信心有多少．
　　我们可以对任意事件赋予不同的概率值，所以这就导致了不同的人对同一事件发生的信心也不同，这并不说明谁对谁错，只是我们每个对于该事件所掌握的信息也不同．
　　举一个抛硬币的例子：有两个人抛硬币，猜正反．对于两个人来说，相信正反面的概率都是0.5,但是假如有一个人偶然看到了抛硬币的结果是正面．那么他一定猜结果是正面，他对于结果是正面朝上这件事的概率赋值一定是１，但是另一个人没有获得这一个额外的信息，所以对他来说他认为正反面的概率都为0.5．
　　通过上面这个例子说明，通过获得额外的信息虽然不会改变事件的结果，但是改变了我人对事件发生赋予的概率值．当我们只了解到部分真相的时候，我们对事件会有一个起初的认识，但是我们可以通过不断的收集更多的信息，来更新我们对事件的认识．这也是贝叶斯推断的核心思想：随着证据的更新而更新信念．
　　在贝叶斯推断中，把一个将要发生的事件AA的概率记为P(A)P(A)，也称为先验概率．在得到新的信息（证据）XX后，AA事件发生的概率记为P(A|X)P(A|X),也称为后验概率．
　　统计推断VS贝叶斯推断：
　　用NN来表示我们拥有的信息(证据)的数量，当NN的值趋于无穷大的时候，贝叶斯推断的结果和统计推断的结果通常是一致的．当NN的值较小时候，统计推断的结果变得不稳定，贝叶斯推断通过引入先验概率返回结果概率，保留了不确定性，不确定性正是来自于小数据集本身．
　　还有一种观点认为当NN较大时，两种推断是无差别的，因为结果类似，而且频率的计算比较简单，所但数据量较大时比较倾向于使用统计推断．
　　联合概率是指两个事件同时发生的概率，例如：事件AA和事件BB同时发生的概率记为：P(AandB)=P(A)P(B)P(AandB)=P(A)P(B) (仅在事件AA和BB都是独立事件的时候才成立，即：AA事件的结果并不影响事件BB发生的概率,P(B)=P(B|A)P(B)=P(B|A) ）
两个独立事件
　　例如，我抛两枚硬币，事件AA：表示第一枚硬币正面朝上，事件BB表示第二枚硬币正面朝上．这两个事件相互独立互不影响．P(A)=P(B)=0.5P(A)=P(B)=0.5,两枚硬币都正面朝上的概率就是P(A和B)=P(A)P(B)=0.25P(A和B)=P(A)P(B)=0.25
非独立事件
　　事件AA：今天会下雨，事件BB表示明天会下雨．假设：如果今天下雨，则明天有可能下雨，
事件AA会影响事件BB，两个事件为非独立事件，则连续两天都下雨的概率是？
　　　　　　　P(A和B)=P(A)P(B|A)P(A和B)=P(A)P(B|A)
贝叶斯定理
　　联合概率乘积是可交换的：P(AandB)=P(BandA)P(AandB)=P(BandA)对于任何事件都成立．
　　联合概率表达式：P(AandB)=P(A)P(B|A)P(AandB)=P(A)P(B|A)
　　交换AB位置　　: P(BandA)=P(B)P(A|B)P(BandA)=P(B)P(A|B)
　　根据交换率　　：P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)
贝叶斯定理　　：P(A|B)=P(A)P(B|A)P(B)P(A|B)=P(A)P(B|A)P(B)
P(A)P(A): 先验概率，即在得到新数据前的某一假设概率．
P(A|B)P(A|B): 后验概率，即在得到新数据B后计算的假设的概率．
P(B|A)P(B|A): 似然度，即在当前假设A下得到这一数据的概率．
P(B)P(B) : 标准化常量，即是在任何假设下得到这一数据的概率．
下面通过两个具体的问题来感受下
　　红黑球问题：假设有两个不透明的盒子，B1B1和B2B2，B1B1中有三个红球和一个黑球，B２B２中有两个红球和两个黑球．假设在蒙着眼睛的情况下随机的从任意一个盒子中摸出一个红球，问题是这个红球来自B1B1的概率是？即：P(B1|红球)=?P(B1|红球)=?
　　我们通过贝叶斯定理来计算这个问题：假设，B1B1表示摸到的球来自盒子１的概率，RR表示摸到的球是红球的概率．根据贝叶斯定理可以算出结果：
　　　　　　　　　　　　　　P(B1|R)=P(B1)P(R|B1)P(R)P(B1|R)=P(B1)P(R|B1)P(R)
P(B1)P(B1): 从两个盒子中随机选择，选中B1B1的概率．P(B1)P(B1)=1/2
P(R|B1)P(R|B1): 从B1B1中得到红球的概率．P(R|B1)P(R|B1)=3/4
P(R)P(R) : 从任意盒子中得到红球的概率．P(R)P(R)＝(1/2)(3/4)+(1/2)(1/2)=5/8
P(B1|R)=1/2*3/45/8=35P(B1|R)=1/2*3/45/8=35
图书管理员还是农民
　　故事是关于一个叫Stave的人,他是一个害羞的人，他乐于助人，但是他对其他人并不太关注．他喜欢所有的事情都有一个合理的顺序．他对工作细心．所以你认为Stave是一个图书管理员还是农民？补充一个关于农民和图书管理员的事实：在男性人口中，农民的人数是图书管理员的２０倍．从统计学来看Stave很有可能是一个农民．
　　针对这个问题，先假设Stave是图书管理员的事件为AA, 在没有任何关于Stave的信息时，先验概率P(A)P(A)=1/21.假设我们从Stave的邻居那里得到了关于他的信息XX,现在就可以同信息XX来从新推断Stave是图书管理员的概率，P(A|X)P(A|X).
　　　　　　　根据贝叶斯定理：　P(A|X)=P(A)P(X|A)P(X)P(A|X)=P(A)P(X|A)P(X)
　　　　　　　
P(X|A)P(X|A):表示在Stave是图书管理员的情况下，邻居们给出某种描述信息的概率，即Stave 是图书管理员，他的邻居将他描述为图书管理员的概率．
P(X)P(X):
可解释为所有人对Stave的描述中与他邻居对其描述一致的概率．
　　　　P(X)=P(Xand　A)+P(Xand～A)P(X)=P(Xand　A)+P(Xand～A)
　　　　　　　=P(X|A)P(A)+P(X|～A)P(～A)=P(X|A)P(A)+P(X|～A)P(～A)
～A～A: 　表示Stave是一个农民的事件．
P(～A)P(～A)：是Stave是一个农民的概率.P(～A)=1-P(A)=20/21P(～A)=1-P(A)=20/21
P(X|～A)P(X|～A): 表示Stave是一个农民的情况下，Stave的邻居给出某种描述的概率．
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看的书多了以后，逐渐发现，非虚构类的书籍，从书名中就可以判断它是否很精彩，比如，《法律的经济分析》、《历史决定论的贫困》、《文明的冲突与世界秩序的重建》、《想象的共同体》等等，又比如最近看的一本《Superforecasting》，可以翻译为超级预测。书中提到了一个十分有意思的概念Probability Thinking。Thnking的方式多种多样，像什么Stuctured Thinking、Strategic Thinking、Critical Thinking、Heuristic Thinking，以及Musk的First Principle Thinking等。在一般人的头脑中，衡量一件事的可能性有三种度量，会发生、不会发生、可能发生。明天会下雨吗？会下雨，不会下雨，可能会下雨。而任何其它的可能性都被似为三种中的一种，这就是一种很粗犷并且不准确的划分，事实上在现实世界并不存在”确定"一说，宏观的力学定律预言了加速度与力和质量的关系，但在真实地进行测量时，我们不会严格地得到这样的表达式，因为测量是不可能准确的，准确值也是不存在的，想象中我们给物体一个推力5.0N，但在真实世界中，它可能是5.0125483...N，当然后面那一长串小数对计算的精度影响很小，几乎可以忽略不计。但忽略不计不意味着不存在。真正的确定性只存在于数学和逻辑之中。为了更好地反映概率在现实世界的地位，应当将概率引入思维方式之中，这就是概率思维。进行概率思考的第一步是抛弃命运。记得高中的时候，语文老师在课堂上说，有时候你不得不相信命运，要不为什么就偏偏他出门的时候出车祸了呢？在我看来，这种逻辑是十分奇特的，在一次作文中，我就分析道，为什么是他？为什么不是他？站在个人的角度，他发生了车祸，他就是一个很特定的人，然而如果站在整个人类群体的角度看，“他”只是一个很模糊的概念，任何人都可以说是"他”，即便车祸发生在另一个人身上，我们也可以问，为什么是另一个人？即使事件发生的概率很小，但是考虑到70亿人的总量，加上历史上死去的那些人，多么小概率的事都可能发生，这是由大数定律决定的，无论发生在谁身上，我们都可以说是“命运”，这样命运的概念显然是没有任何意义的。人类对于命运的热衷很可以源于人类对于“意义”的痴迷，人们很可能无法接受，某人的意外死亡只是由于纯粹的概率，但是只要安上一个“命运”，仿佛意外就有了意义和价值——意外的发生了是为了服从上天的安排，以及维护宇宙的秩序。关于意义的探讨，丹尼尔-博尔的一本《贪婪的大脑》对此作了十分精彩的论述，他认为意识的主要任务就是革新，不断地探索模式，这就不可避免地会涉及到对意义的追求，在某种程度上，意义本身就是模式的一种标志——当一件事的发生有模式可循的时候，我们倾向于认为它是有意义的。抛弃命运就意味着要意识到，所有的事都只是“有可能"发生，极端的可能性就接近于必然，但也并非真正的必然，极端的不可能性近于不可能，但并非不可能。这是我们迈出的第一步，而第二步就是要衡量可能性的大小，需要要用到概率。概率思考的第二步是提高对概率的”分辨率“。给定一件事发生的概率是60%或61%，这两者有什么不同吗？书中给出了例子，一般的预测者只能分辨10%的概率差，他们常用的预测值是10%，20%，30%......好一些的预测者可以分辨5%的概率差，他们评估事件的概率用5%，10%，15%......而顶级的超级预测者可以分辨1%的概率差，他们评估时用1%，2%，3%......对于顶级的预测者来说，60%和61%的概率就是不一样的。至于哪里不一样，只有他们自己知道，以及可以从他们预测的正确率上看出。这就涉及到对于数字的敏感性问题。庖丁解牛，人见全牛，只有庖丁看到的是牛的骨架，这就是内行的敏感性，而外行就只能看热闹了。不过对于概率的敏感性也是可以培养的，比如有意识地做预测的训练，并在确定概率时，尽量以1%为单位。所谓熟能生巧，practice makes perfect。不过坦诚地说，我认为我对于概率的理解是不够的。虽然量子物理早就认为，世界的本质就是不确定性，钽是在某种程度上，人性需要确定性。我们去食堂吃饭，是因为我们知道食堂有饭吃，但是如果我们认为食堂只是只有”有可能“有饭吃时（虽然这才是真相，比如谁都不能肯定没有这种可能性：从天上掉下一枚三叉戟导弹把食堂炸没了），大多数人可能会茫然失措。所以如何在思维方式中引入概率，并指导决策和实践，是一个十分重要的问题。想到食堂的例子，显然是因为我饿了&-&，先吃饭去咯^_^~~~
文｜马修＿Matthew 上文和大家分享了复利效应，有很多理解不到的地方，希望可以得到大家的指正。这篇要给大家分享成甲老师《好好学习》中总结的核心临界知识——概率思维。概率思想是我们认识世界的基础工具，也因此成为临界知识的重要基础。一、概率思维的重要性客观世界中存在着...
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