几个六边形可以组成一个球体_中华文本库
正六边形的足球制作 首先绘制正六边形并旋转至如图 按住Alt键来复制正六边形并上色如下图。 再使用鱼眼效果得到如下效果 再绘制一个圆再使用剪切蒙版得到如下效果 ...足球的表面是由六边形和五边形组成的，六边形个数比五边形个数=5：3，为什么是这样，有什么道理？有什么规
标签：运动户外&足球用品&足球
浏览数：649
如题，谢谢。
正如你所说的,传统足球是以皮革或其它合适的材料制成,即20块正六边形（白）和12块正五边形（黑）一共32块皮组成,也就是5：3的比例.球体的圆周,不得超过70公分（28吋）,不得少于68公分（27吋）.足球的重量,在比赛开始时,不得超过450公克（16盎司）,不得少于410公克（14盎司）. 球的气压,在海平面为0.6至1.1大气压力（每平方公分 600公克至1100公克＝每平方吋8.5磅至15.6磅）.至于为何会是20个正六边形和12个正五边形,那是参杂了一些简单的数学与化学原理在期中,下面给你讲讲足球如此构造的原理：数学方面的：首先,简单多面体的定点数V、棱数E及面数F有关系V+F-E=2(即欧拉定理).设置黑、白两色皮各有x、y块,则面数F=x+y；由于每条棱均为两个面的交线,所以棱数E=（5x+6y）/2；每个顶点均为三个面的公共点,所以定点数V=（5x+6y）/3.由欧拉定理得出：（5x+6y）/3+（x+y）-（5x+6y）/2=2 ①∵每块白色对应六边形中有三条边与其他白色相连,剩余三条边与黑色相连接∴6y/2=5x ②解①②可得x=12,y=20此时,面数为32,顶点数为60,棱数为90.其次,从很多资料都可以知道,每个面都是相同变数的正多边形,且以每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体为正多面体.由欧拉定理可知,正多面体只有五种：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.计算得出以上五种正多面体的顶点数均非60,所以都不是足球的结构.想要得到60个顶点的多面体,可以采用把正多面体的顶角截下来的方法.因为在截角的时候,每截下原来的一个顶角,便会产生更多的顶角.经过不断的尝试,聪明的人们发现对正二十面体利用平截的方法截角,可以实现这样的设想：在每个顶角的棱边的1/3处将顶角截去,由于正二十面体有12个顶角,削去这12个顶角后,可以使这12个平截的的地方变成12个正五边形,且剩下的全变成正六边形（20个）.这就是足球表面的多面体结构.化学方面的：碳的第三种同素异形体C60的分子结构被形象地称为&足球分子&.C60是美国休斯顿赖斯大学的史沫莱(Smalley,R.E.)等人和英国的克罗脱(Kroto,H.W.)于1985年提出烟火法而正式制得的.他们用大功率激光束轰击石墨使其气化,用1MPa压强的氦气产生超声波,使被激光束气化的碳原子通过一个小喷嘴进入真空膨胀,并迅速冷却形成新的碳分子,从而得到了C60.他们中有人曾经参观过加拿大蒙特利尔万国博览会中的美国馆.美国馆是一座外形奇特的球型建筑,其球顶由正五边形和正六边形组成,整个建筑没有任何柱子或者内部支撑,参观者可以从各个角度对馆内景象进行观察.他们正是受此启发,大胆提出C60的分子模型就是个球体.C60的组成及结构也已经被质谱、X射线分析等实验所证明：由12个正五边形和20个正六边形构成的一个中空球体.因此,C60分子结构为&足球分子&或&足球烯&.扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
类球体就是类似球体的多面体（如足球）.八个正三角形和十八个正方形可以组成类球体.十二个正五边形和...类球体就是类似球体的多面体（如足球）.八个正三角形和十八个正方形可以组成类球体.十二个正五边形和二十个正六边形可以组成足球.问：多少个正七边形和正八边形可以组成类球体?
作业帮用户
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
好像不能组成类球体.设有x个正七边形,y个正八边形,如果能组成类球体,则在某个顶点处应该有整数个多边形,但是（900/7）x+（1080/8）y=360没有整数解,所以没法拼啊.单独用任意一个也不行.
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码查看: 20666|回复: 17
【原创】【讨论】怎样的多边形才能组成球体!
马上注册，结交更多好友，享用更多功能，让你轻松玩转社区。
才可以下载或查看，没有帐号？
关于用多边形围成一个球形的讨论我在各个论坛上看了不少了,但很多因为缺乏理论的支持而虚耗工夫.
1.什么样的正多边形才能围成正多面体?
&&根距欧拉定理:一个正多面体的边,面,顶点具有如下关系.
& && &点数+面数-边数=2
&&而一个多面体的一个顶点处的各个面的夹角和要小于360度(画一下图就明白了),而一个定点出最少要三&&
个多边形,所以可知除了三角形外,便只有四边形和五边形有可能了(90*3=270&360,108*3=324&360)
& &i)暂不讨论三角形&&
&&我们假设由k个正n边形组成正多面体,则有每个定点重复三次,每条边重复算了两次)
& && &(n*k)/3+k-(n*k)/2=2& &===& (6-n)*k=12
&&n=4时k=6这是个正方体; n=5时k=12是个正十二面体.
& &ii)对三角形
& && &假设有k个正三角形组成多面体,每个顶点有m个三角形,
& && &(3*k)/m+k-(3*k)/2=2& & ===&(6-m)*k=4*m
& &m=3时k=4是正四面体,m=4时k=8是正八面体,m=5时k=20是正二十面体.
& &所以正多面体只有正三叫形组成的正4,8,20面体,正四边形组成的正6面体和正五边形组成的正十二面体
2.对于两个不同的正多边形来组成一个球
& &根据顶点的角度和可一确定只有以下的各种可能:
& &i) 一个六边两个五边(336&360).
& & 假设有k个五边形,因为这样的话每个五边形周围有五个六边形,而每个六边形周围只有三个五边形,所
以可知应有5*k/3个六边形.
& & [(k*5)+5*k/3*6]/3+(k+5*k/3)-[(k*5)+5*k/3*6]/2=2
& &==&k=12
& &所以有12个五边形和12*5/3=20个六边形,正好是足球!
& &ii)一个五边两个六边(348&360)
很显然不行,(五是单数)
& &iii).......大家慢慢组合吧,只需按这两个原则!
还请各位指正!
哎呀！俺最怕这种题目了！…哈……哈
没错没错，我实际做的时候也只能出来这么几个，看来这位老兄已经把这个问题理论化了！
IceFai兄是搞软件开发还是数学研究的啊！！怎么你的数学理论这么厉害，好多东西都还给老师了！！
今天一看才发现跟你有多么大的差距！！
厉害！！！
做足球我现在还没有尝试过，太复杂吧。
IceFai,厉害！给大家多来些这样的教学
我都想给你加分:I
要学好cad，还要学数学去
本来想推导一下这些多面体的球半径和边长的关系,才发现是个四次方程.还是先画好再量一下比例来得快点:D.(proe的BMX倒是很适合解这类的)
不过有兴趣可以试试,试出来了找id加分,顺便申请院士津贴,两全其美呵呵:D:D:D:D.
利害,佩服,以前我想了半天都没想出来,曾经让几个数学系的小弟弟小妹妹玩,他们回答的也挺快,我刚说完就说不会.
Powered by当前位置：
＞＞＞一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点..
一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为______．
题型：填空题难度：中档来源：海南
∵正六边形周长为3，得边长为12，故其主对角线为1，从而球的直径2R=(3)2+12=2，∴R=1，∴球的体积V=43π故答案为：4π3．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点..”主要考查你对&&柱、锥、台、球的结构特征，球的表面积与体积&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
柱、锥、台、球的结构特征球的表面积与体积
（1）概念：如果一个多面体有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线互相平行。这样的多面体叫做棱柱。棱柱中两个互相平行的面叫棱柱的底面，其余各个面都叫棱柱的侧面，两个侧棱的公共边叫做棱柱的侧棱，棱柱中两个底面间的距离叫棱柱的高。 （2）分类：①按侧棱是否与底面垂直分类：分为斜棱柱和直棱柱。侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱； ②按底面边数的多少分类：底面分别为三角形，四边形，五边形…、分别称为三棱柱，四棱柱，五棱柱，…
（1）概念：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各个面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫棱锥。在棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面，棱锥中这个多边形叫做棱锥的底面，棱锥中相邻两个侧面的交线叫做棱锥的侧棱，棱锥中各侧棱的公共顶点叫棱锥的顶点。棱锥顶点到底面的距离叫棱锥的高，过棱锥不相邻的两条侧棱的截面叫棱锥的对角面。 （2）分类：按照棱锥底面多边形的边数可将棱锥分为：三棱锥、四棱锥、五棱锥… （3）正棱锥的概念：如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。
圆柱的概念：
以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。 旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫做圆柱侧面的母线。
圆锥的概念：
以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体；
圆台的概念：
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分；&
球的定义：
第一定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫球体，简称球。 半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。 第二定义：球面是空间中与定点的距离等于定长的所有点的集合。
球的截面与大圆小圆：
截面：用一个平面去截一个球，截面是圆面； 大圆：过球心的截面圆叫大圆，大圆是所有球的截面中半径最大的圆。 球面上任意两点间最短的球面距离：是过这两点大圆的劣弧长； 小圆：不过球心的截面圆叫小圆。 棱柱的性质：
①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等，直棱柱的各个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形；②与底面平行的截面是与底面对应边互相平行的全等多边形；③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。
棱锥的性质：
如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点至截面距离与棱锥高的平方比。
正棱锥性质：
①正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高（叫侧高）也相等； ②正棱锥的高、斜高、斜高在底面的射影、侧棱、底面的外接圆的半径R、底面的半边长可组成四个直角三角形。
圆柱的几何特征：
①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
圆锥的几何特征：
①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。&
圆台的几何特征：
①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
球的截面的性质：
性质1：球心和截面圆心的连线垂直于截面；性质2：球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有如下关系：r2=R2-d2.&&&球的体积公式：
球的表面积：
S球面=求球的表面积和体积的关键：
由球的表面积和体积公式可知，求球的表面积和体积的关键是求出半径。常用结论：
1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的倍. 2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的4倍.3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是.4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是.
发现相似题
与“一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点..”考查相似的试题有：
773513620584784386796087340071776430