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第四讲逻辑函数化简(代数化简法).ppt 29页
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逻辑函数表达式的化简 上讲内容回顾 逻辑函数表达式的标准形式
最小项 最大项 逻辑函数表达式的转换
本讲内容 相关知识回顾 逻辑代数的基本公式、基本定律和三个重要规则 第二章
逻辑代数基础 第 四 讲 内容：
逻辑函数的公式化简法
目的与要求：
理解化简的意义和标准；
掌握代数化简的几种基本方法并能熟练运用；
掌握用扩充公式化简逻辑函数的方法。
重点与难点：
重点：5种常见的逻辑式；
用并项法、吸收法、消去法、配项法对逻辑
函数进行化简。
难点：运用代数化简法对逻辑函数进行化简。 基本定律和规则总结 （1）与普通代数相似的定律 A+BC=(A+B) ·(A+C) A(B+C)=AB+AC
分配律 A·B·C=(A·B) ·C=A· (B·C) A+B+C＝(A+B)+C=A+(B+C)
结合律 A·B＝B·A A+B＝B+A
交换律 （2）吸收律
是逻辑函数化简中常用的基本定律。 AB+AB＝A(B+B)=A·1=A A+AB=A(1+B)=A·1=A A+AB=(A+A)(A+B)=1· (A+B)=A+B
原式=AB+AC+BC(A+A) =AB+AC+ABC+ABC =AB(1+C)+AC(1+B) AB+AC ①AB+AB＝A
③A+AB＝A+B
④AB+AC+BC＝AB+AC 证
明 吸收律 第④式的推广：AB+AC+BCDE=AB+AC （3）摩根定律
又称为反演律，有下列2种形式（可用真值表证明）。 逻辑函数化简的意义
根据逻辑问题归纳出来的逻辑函数式往往不是最简逻辑函数式。对逻辑函数进行化简和变换，可以得到最简的逻辑函数式和所需要的形式，设计出最简洁的逻辑电路。这对于节省元器件、降低成本和提高系统的可靠性、提高产品的市场竞争力都是非常重要的。 二. 逻辑函数式的几种常见形式和变换
常见的逻辑函数式主要有下列5种形式。以
为例： Y1=AB+BC
与-或表达式 Y2=(A+B)(B+C)
或-与表达式 Y3=AB·BC
与非-与非表达式 Y4=A+B+C+D
或非 -或非表达式 Y5=A·B+BC
与或非表达式 2.4
逻辑函数化简
利用逻辑代数的基本定律，可以实现上述五种逻辑函数式之间的变换。 三. 逻辑函数的最简式、
1）最简与-或式
乘积项个数最少。
每个乘积项变量最少。 最简与或表达式 Y=ABE+AB+AC+ACE+BC+BCD
=AB+AC 2）最简与非-与非表达式 　　非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的与非-与非表达式。 ①在最简与或表达式的基础上两次取反 ②用摩根定律去掉下面的大非号 3）最简或与表达式 　括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。 ①求出反函数的最简与或表达式 ②利用反演规则写出函数的最简或与表达式 Y = AB + AC = AB + AC = AB · AC Y = AB + AC Y = AB + AC = (A+B)(A+C)
= AB + AC +BC = AB + AC Y=(A+B)(A+C) 4）最简或非-或非表达式 　　非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少的或非-或非表达式。 ①求最简或与-或与表达式 ②两次取反 ５）最简与或非表达式 　　非号下面相加的乘积项最少、并且每个乘积项中相乘的变量也最少的与或非表达式。 ①求最简或非-或非表达式 ③用摩根定律去掉下面的大非号 ②用摩根定律去掉大非号下面的非号 Y = AB + AC = (A+B)(A+C)
= (A+B)(A+C) = A+B+A+C Y = AB + AC = A + B + A + C=AB+AC 　　逻辑函数化简有3种常用方法。即：代数化简法、卡诺图化简法和列表化简法。
代数化简法
　　代数化简法就是运用逻辑代数的公理、定理和规则对逻辑函数进行化简的方法。　　 一、“与-或”表达式的化简
最简“与-或”表达式应满足两个条件
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数电代数法化简求解题f=ac (c反d+a反b)+bc((b反+ad)反+ce)反
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与《数电代数法化简求解题f=ac (c反d+a反b)+bc((b反+ad)反+ce)反》相关的作业问题
A)C + A(~B) + BC + C)D = A)C + A(~B)C+ BC + C)D + A(~B)(~C) = ((~A)+A(~B)+B)C + C)D + A(~B)(~C) = C + C)D + A(~B)(~C) = C + D + A(~B)
F=AB+BC'+BD' &(分别对应：红橙绿) 再问： лл??????????????????&&&&& F=A'B'+(AB'+A'B+AB)C&&& ????????????
-AB+B+A*(-B)= -2AB+B
A'B'C+A'BC+ABC'+A'B'C'+ABC=A'B'(C+C')+(A'+A)BC+AB(C'+C)=A'B'+BC+AB
F=AD'+A'D+A'B'C'(或B'C'D') &即两个绿色的圈二选其一,二种答案都对
四 令A)=A反(1)F1=AB+AC+A)B+B)C=[A+A)]B+AC+B)C=B+AC+B)C=B+C+AC=B+C(2)F2=ABC+BCD)+BC)+CD= ABC+BCD)+BC)+CD[A+A)][B+B)]= ABC+BCD)+BC)+A)B)CD+A)BCD+ABCD+AB)CD= ABC+BCD)
F=AB+A'B'+AB'CD+A'BCD=1-(A'B+AB')+CD(AB'+A'B)=1+(AB'+A'B)(CD-1)=1+(AB'+A'B)(CD)'=(AB'+A'B + CD)(CD)'
F=B+ABC+AC+AB=B+ABC+AC+AB+A-A=B+A(BC+C+B+1)-A=B+A(B+1)(C+1)-A=B+A-A=B
请用代数法化简下列逻辑函数(1)F=(A+B)C+A'B'D+CD=(A’B’)’C+A'B'D+CD=(A’B’)’C+A'B'D=AC+BC+A'B'D(2)F=AB+ABD+A'C+BCD=AB(1+D)+A'C+BCD=AB+A'C+BCD=AB+A'C(3)F=AB'+D+(A'+B'+C)D=AB'+(1+
F=A'B+A'C+B'C'+AD=A'B+A'C+B'C'+A'B'+AD=A'+A'C+B'C'+AD=A'+C+B'+D
为方便书写,用A'表示“非A”F=AB'C'+A'B'+A'D+C+BD=B'(AC'+A')+A'D+C+BD .由分配律,得AB'C'+A'B'=B'(AC'+A')=B'(A'+C')+A'D+C+BD .由吸收律,得A'+AC'=A'+C'=A'B'+B'C'+A'D+C+BD=A'B'+A'D+BD+B'+C
根据逻辑函数的基本定律中多余项律 AB+A'C+BC=AB+A'C （与或形式）(A+B)(A'+C)(B+C)=(A+B)(A'+C) （或与形式）等式左边中的BC项,（B+C)项为多余项,化简时可直接去掉本题中F=（A＋B＋C’)(A’+D)(C+D)(B+D+E)前三个因子中包含B,D,第四因子中也包含B,D,则
用卡诺图法化简逻辑表达式的原理是∶具有相邻性的最小项可以合并,并消去不同的因子.而合并最小项的一般规则就是∶如果有2^n(n=1,2,3…)个最小项相邻并排列成一个矩形组,则它们可以合并为一项,并消去n对因子.结果只包含这些最小项的公共因子.跟据上面所述我们常用的就是2,4,8项了,16项太大了不常用.
逻辑代数中有个常用公式是A+A'B=A+B,则F=(A+B')C+A'B=(A'B)'C+(A'B)=(A'B)+(A'B)'C=A'B+C
F=AC+B'C+A'B=AC+B'C+A'B(C+1)=AC+B'C+A'BC+A'B=C(A+B'+A'B)+A'B=C(A+A')+A'B=C+A'BF=AC'+A'B+BC=AC'(1
换元法.同角三角函数问题,实质上是代数问题.= = = = = = = = =例1.化简 (sin α)^4 +(sin α)^2 (cos α)^2 +(cos α)^2.令 x =(sin α)^2,则 (cos α)^2 =1-x.所以 原式=x^2 +x (1-x) +(1-x)=x^2 +(x -x^2) +
用公式法化简逻辑函数F=AB+ABC' +ABDF=AB+ABC' +ABD=AB(1+C’+D)=AB （∵1+任何变量=1）
F=AB'+A'C+BC'或F=A'B+AC'+B'C"化简逻辑函数为最简与或式"的糗事
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扫码下载糗事百科app1. 基本逻辑运算['与(&)','或(+)','非(-)']2. 逻辑代数的基本定律3. 逻辑代数的基本规则4. 逻辑函数表达式的形式
逻辑代数是研究逻辑变量及其相互关系的一门科学，由于它是英国数学家乔治&布尔（Geoge Boolen）于 1849 年提出来的，因此也称为布尔代数。逻辑代数是分析和设计数字电路的基础。电子计算机是对 &0& 或 &1& 进行处理的，它们是通过电子开关线路实现的。这些开关电路具有下列特点：从线路内部看，或是管子导通，或是管子截止；从线路的输入输出看，或是高电平，或是低电平。这种开关电路的工作状态可以用二元布尔代数描述，通常又称为开关代数，或逻辑代数
(1)代入规则
对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式两端的任何一个逻辑变量后，等式依然成立。
(2)反演规则
在逻辑代数中，常将 非F 叫做逻辑函数 F 的反函数或补函数。反演规则是将一个逻辑函数表达式 F 中所有 &与& 符号换为 &或& 符号；所有 &或& 符号换为 &与& 符号；所有原变量换为反变量；所有反变量换为原变量；&0&换成&1&；&1&换成&0&，所得新的逻辑表达式为原函数的反函数。获得反函数的规则就是反演规则。利用反演规则可以方便地求得函数的反函数 F。
(3)对偶规则
设 F 为一个逻辑表达式，若将 F 中的 &与& 符号换为 &或& 符号；将 &或& 符号换为 &与& 符号；将 &1&换为&0&，将 &0& 换为 &1& ；所得新的逻辑函数表达式称为 F 的对偶式，记作 F' ，获得对偶式的规则称为对偶规则。如果两个逻辑函数表达式相等，那么它们的对偶式也一定相等。利用对偶式规则，可以帮助人们减少公式的记忆量。
最小项的定义与性质 在逻辑函数的与或式中，若其与项(乘积项)中，每个变量均以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则称该乘积项为该函数的一个标准积项，也称为最小项。对于n变量，共有2n个最小项。通常用符号mi来表示。下标i的确定方法如下：最小项中变量顺序确定后，将其中的原变量记作&1&，反变量记作&0&，可得到一个二进制数，该二进制数对应的十进制数即为下标i的值。 8个最小项分别为：
最小项有以下重要的性质：性质1：对于任意一个最小项，有且只有一组变量的取值使其为1。性质2：任何两个最小项的乘积恒为0。性质3：n变量逻辑函数的全部最小项的和必为1 。性质4：n变量的每个最小项有n个逻辑相邻项 。最大项的定义与性质：在逻辑函数的&或与&式中，若其或项(加和项)中，每个变量均以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则称该&或&项为该函数的一个最大项。对于n变量，共有2n个最大项。
三变量的8个最大项可表示为：
最大项的性质：性质1：对于任意一个最大项，有且只有一组变量的取值使其为0 。性质2：任何两个最大项相或恒为1 。性质3：n变量逻辑函数的全部最大项之积必为0。性质4：n变量的每个最大项有n个逻辑相邻项。
(3) 最小项与最大项的关系n变量组成的最小项和最大项互为反函数
&2. 标准表达式(1) 标准与或式任何一个逻辑函数表达式都可以表示成惟一一组最小项之和的形式，我们称之为最小项表达式，即标准与或表达式。一般可以采用拆项法和真值表法来求得逻辑函数的最小项表达式。拆项法：对一般&与或&表达式，利用公式 A+&A=1对乘积项中缺少的变量进行配项，然后用分配律&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &(A+&A)B=AB+&AB将添加项后的式子展开，即可得到最小项表达式。真值表法：列出真值表，真值表中的每一行实质上就是一个最小项，将使输出函数为&1&的所有最小项相&或&，即可得到最小项表达式。
&最简表达式(1) 最简与或表达式&&乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与或表达式。(2) 最简与非&与非表达式&&非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的与非-与非表达式。在最简与或表达式的基础上两次取反，然后用摩根定律去掉下面的非号即可得到最简与非&与非表达式。
用代数法化简逻辑函数公式化简法&&运用逻辑代数的基本公式、定理、规则来化简逻辑函数表达式的一种方法。常用的有并项法、吸收法、配项法、消去冗余项法等。 1. 并项法利用公式 A+&A=1 ，将两项合并为一项，并消去相关变量。
阅读(...) 评论() &用代数法化简逻辑函数Y=AC^+ABC+ACD^+CD-
用代数法化简逻辑函数Y=AC^+ABC+ACD^+CD
来源：www.zuowenzhai.com &&&作者：编辑&&&日期：
答案：Y=AC'+ABC+ACD'+CD(A+1)=AC'+ABC+(ACD'+ACD)+CD=AC'+ABC+AC(D'+D)+CD=AC'+ABC+AC+CD=AC'+AC(B+1)+CD=A(C'+C)+CD=A+CD
<img alt="3. 布尔代数与逻辑函数化简" src="http://chinadmd.zyexhibition.com/upload/80_b8brbo7oo7j3oxj1kbddva78.jpg" />
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用代数法化简逻辑函数Y=AC^+ABC+ACD^+CD：
答案: Y=AC&#039;+ABC+ACD&#039;+CD(A+1) =AC&#039;+ABC+(ACD&#039;+ACD)+CD ...
用公式法化简逻辑函数Y = ABC + ABD + AC&#039;D + C&#039;D&#039;+ AB&#039;C + A&#039;CD...：
Y=ABC+ABD+AC&#039;D+C&#039;D&#039;+AB&#039;C+A&#039;CD&#039; =AC(B+B&#039;)+D&#039;(C&#039;+A&#039;C...
化简逻辑函数：
Y=AC&#039;+ABC+ACD&#039;+(ACD+CD) =AC&#039;+ABC+(ACD&#039;+ACD)+CD =AC...
用代数法化简逻辑函数F=AB+AC+CD+BCD+BCE+BCG+BCF：
(1)F=[A+(BC)’]’+AB+BC’D =A’BC+AB+BC’D =(A’C+A+C’D)...
化简逻辑函数Y=AC+B&#039;C+BD&#039;+CD&#039;+A(B+C&#039;)+A&#039;BCD&#039;+AB&#039;DE：
B&#039;C是非B与C,呵呵,我没空化简了,晚上来。
（编辑：qq网友）
答案: Y=AC&#039;+ABC+ACD&#039;+CD(A+1) =AC&#039;+ABC+(ACD&#039;+ACD)+CD ...
解: Y=A&#039;&#039;B&#039;+B&#039;C =AB&#039;+B&#039;C =(AB&#039;*B&#039;C)&#039; =(AB&#039;C)&#039; =A&#039;+B...
Y=(A&#039;B&#039;+B+A)C&#039; =(A&#039;+B+A)C&#039; =C&#039; Y=A&#039;C&#039;+A(C&#039;+AB&#039;)+AB...
Y = A&#039;B + A&#039;BC&#039; + A&#039;BCD + A&#039;BC&#039;D&#039;E = A&#039;B * (1 + C&#039;...
F=(C+D)(B+D)(B+C)(A&#039;+D)(A&#039;+B&#039;+C&#039;+D) =(D+BC)(B+C)(A...
逻辑代数中有个常用公式是A+A&#039;B=A+B, 则F=(A+B&#039;)C+A&#039;B=(A&#039;B)&#039;C+(A&#039;B...
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