求大佬解答 常见无穷级数求和问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-27 16:16 标签： 无穷级数求和函数
圆和曲线计算公式是什么？
圆和曲线计算公式是什么？
09-02-17 &
众所周知，缓和曲线计算公式是一个无穷级数展开式，传统上，缓和曲线计算公式仅取了前两项，然而随着公路等级的提高和长、大型缓和曲线的出现，仅取两项已无法满足需要。于是同行们纷纷根据传统通项公式展开到5－8项使用。传统的Y坐标通项公式如下： y=∑ {(-1)N-1×L4N-1 ÷[(2N-1)！×（2c）2N-1×(4N-1)]} 展开到6项，则公式如下： Y=L3÷[6（RLS）] - L7÷[336（RLS）3]+L11÷[42240（RLS）5] - L15÷[9676800（RLS）7]+L19÷[（RLS）9] - L23÷[1.×1012（RLS）11] 对此公式本站认为从数学上说公式是严谨的，但应用于实际计算本站认为不妥，应慎重使用。因为公式中的某些项的值实在太大，以现有的常规计算方法无法精确求解，由此还可能导致错误发生。 比如设L=125米，式中L23次方如何能精确计算出来？ 在计算器中12523结果是1.48，即后跟41个0。 可是我们知道125的无论多少次方，其个位总是5，上面的结果后面是41个0是因为被略去不计。这就意味着的L23计算误差是1×1041米！该项后面尽管除以了一个很大的数，但其精确度已无法预料！ 传统上书本并没有展开到多项，可能正是因为展开多了也难以精确计算。出于对大家的计算结果安全考虑，本站建议慎重使用该公式过多的项数，如果缓和曲线短、转角小，则公式的后几项没有意义，如果缓和曲线长、转角大，则后几项由于存在很大的计算误差，仍然不准确。 如有不妥，望批评指正！
请登录后再发表评论!大学高数 用无穷级数帮我解释一下这个问题 谢谢大佬_百度知道
大学高数 用无穷级数帮我解释一下这个问题 谢谢大佬
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理解一下:1/n是发散的，1/n与1/1+n是同级也是发散的
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来自团队：
这个和调和级数有区别吗？？？只不过没有第一项的调和级数而儿，用极限形式，分子为调和级数，极限为1，说明同敛散，显然发现，增加，减少，有限项，不改变敛散性啊，和调和级数没区别，发散
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无穷级数，求和函数
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这个是利用逐项求导后求级数和，再求积分。把原来的级数每一项都求导，就变成了Σx^(4n)了，对这个级数求和，这个级数很好求和，因为对于有限项，就是等比数列求和了:Σx^(4n)=Σ(x^4)^n=lim(n-&正无穷)
x^4(1-(x^4)^n)/(1-x^4)
=x^4/(1-x^4)因为上面求了一次导数，所以还原就要求积分（求导和求积分是互逆运算）第二张图片写的不规范
一般积分上限的变量是不能和被积变量相同
容易造成误解，应该写成：∫[0,x]
t^4/(1-t^4)dt
后面就是公式计算了
不懂就去看书上的公式
采纳率：63%
来自团队：
x的4n+1次方/4n+1的导数就是x的4n次方
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请教一个无穷级数求和的问题
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我想对一个无穷级数求和
symsum(2/((2*m+1)*3.14/2)^2*exp(-((2*m+1)*3.14/2)^2),0,inf)
2*sum(1/(exp(((157*m)/50 + 157/100)^2)*((157*m)/50 + 157/100)^2), m = 0..Inf)
为什么结果是一个式子，而不是一个数字？
是symsum这个函数用错了吗？
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急等解决办法
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求不出来，给你原样返回了。
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用double()进行求数值计算
论坛优秀回答者
帖子最佳答案
关注者： 814
没有求出符号解，所以返回的是一个原始表达式。你可以按照 4L 说的转换为数值求解：syms m
double(symsum(2/((2*m+1)*3.14/2)^2*exp(-((2*m+1)*3.14/2)^2),0,inf))复制代码ans =
& & 0.0690
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没有求出符号解，所以返回的是一个原始表达式。你可以按照 4L 说的转换为数值求解：ans =
& & 0.0690 ...
版主，您好，我也遇到一个类似的问题，我的这个是二重无穷级数求和，返回的也是原始表达式，然后我用double也不行，代码如下
clear all
sigma_i=4;
sigma_j=2;
namda_i=4;
namda_j=2;
u=5;
p_temp=namda_i^m*namda_j*n*u^m/(sigma_i^(4*m+2)*sigma_j^(4*n+2)*2^(2*m+2*n+2)* ...
& & (factorial(m))^2*factorial(n));
p=double(symsum(symsum(p_temp,m,0,inf),n,0,inf))复制代码
运行结果：
Error using mupadmex
Error in MuPAD command: Arithmetical expression expected. [normal]
Error in sym/double (line 702)
& && &&&Xstr = mupadmex('symobj::double', S.s, 0);
Error in q_2_imperfect (line 19)
p=double(symsum(symsum(p_temp,m,0,inf),n,0,inf))复制代码
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没有求出符号解，所以返回的是一个原始表达式。你可以按照 4L 说的转换为数值求解：ans =
& & 0.0690 ...
版主大大帮我看看啊:'(
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没有求出符号解，所以返回的是一个原始表达式。你可以按照 4L 说的转换为数值求解：ans =
& & 0.0690 ...
请问这里用double()对表达式从m=0到m=inf 求和得到数值过程中是如何控制收敛的？？ 就是无穷项求和时以多少误差作为收敛标准的？ （这个求和应该是累加到一定程度就停止加了吧）谢谢！！
论坛优秀回答者
帖子最佳答案
关注者： 814
请问这里用double()对表达式从m=0到m=inf 求和得到数值过程中是如何控制收敛的？？ 就是无穷项求和时以多 ...
是通过 mupadmex 来实现的，但内部具体是怎么操作的，我也不太清楚，因为这个函数是一个未公开的函数
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