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新北师大版-第一章勾股定理导学案
第一章第 1 课时班级：学习目标：勾股定理导学案探索勾股定理（1）时间：姓名：1、经历探索勾股定理的过程，发展学生的合情推理意识，体会数形结合的思想。 2 、会初步利用勾股定理解决实际问题。 学习过程： 一、课前预习： 1、三角形按角的大小可分为： 2、三角形的三边关系： 三角形的任意两边之和 3、直角三角形的两个锐角 为： 。 ；任意两边之差 ； 。 、 、 。4、在 RtΔABC 中，两条直角边长分别为 a、b，则 这个直角三角形的面积可以表示 二、自主学习：探索直角三角形三边的特殊关系： （1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表； 直角边 a 直角 三角 形1A直角边 b 4斜边 c三边关系满足关 系3Bc2直角边 a 直角 三角 形2a2直角边 b斜边 c 13三边关系满足关 系5b2 c2（2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系? （3）任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。 猜想： 三、合作探究： ：1如果下图中小方格的边长是 1， 观察图形， 完成下表， 并与同学交流： 你是怎样得到的？C A B C 图1-1 A B 图1-2图1-3C AB A BC图1-4问题1、你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 图形 A 的面积 B 的面 C 的面 A、B、C 面积的关系 问题2、你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同 积 积 伴进行交流。 图 1-1 问题3、分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测 量斜边的长度。问题（ 2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？ 图 1-2图 1-3 图 1-4 思考： 每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。 勾股定理： 直角三角形 等于 ； 几何语言表述：图 1.1-1 在 RtΔABC 中， ? C＝ 90°， BC=a，AC=b，AB=c，则上面的定 理可以表示为： 。 四、课堂练习： 1、求下图中字母所代表的正方形的面积1、64 225A169B 144图 1.1-1如图示:A代表的正方形面积为 代表的正方形面积为 2B 、求出下列各图中 x 的值。 2、 A17B它的边长为 它的边长为x15C蚂蚁沿图中所示的折线由A点 爬到B点，蚂蚁一共爬行了多 少厘米？（图中小方格的边长 代表1厘米）23.如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面 9 米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗 杆底部 12 米处。旗杆折断之前有多高？ABC五、当堂检测： 1．在△ABC 中，∠C=90°， （1）若 BC=5，AC=12，则 AB= （2）若 BC=3，AB=5，则 AC= （3）若 BC∶AC=3∶4，AB=10，则 BC= 顶点间用一块木棒加固，木棒的长为 为 。 . 。CB； ； ，AC= . , 该直角三角形的面积 .2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为 2m，宽为 1.5m，现需要在相对的 3 ． 在 Rt △ ABC 中 , ∠ C=90 ° ,AC=5,AB=13, 则 BC=4．直角三角形两直角边长分别为 5cm，12cm，则斜边上的高为 5.若直角三角形的两直角边之比为 3：4，斜边长为 20 M，则斜边上的高为 能力提升： 6.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形， 其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和 为_______cm2.DA7c7.一个直角三角形的三边长为 3 、 4 和 a ，则以 a 为半径的圆的面积 是 。mB A 8.如图，点 C 是以 AB 为直径的半圆上一点，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是。第 4题C9．等腰三角形的腰长为 13cm，底边长为 10cm，则其面积为．10．△ABC 中，AB＝15，AC＝13，高 AD＝12，求△ABC 的周长。3课后作业： 1、在 Rt△ABC 中， ?C ? 90? ， （1）如果 a=3，b=4，则 c=________； （2）如果 a=6，b=8，则 c=________； （3）如果 a=5，b=12，则 c=________； (4) 如果 a=15，b=20，则 c=________. 2、下列说法正确的是（ ） A.若 a 、 b 、 c 是△ABC 的三边，则 a 2 ? b2 ? c2 B.若 a 、 b 、 c 是 Rt△ABC 的三边，则 a 2 ? b2 ? c2 C.若 a 、 b 、 c 是 Rt△ABC 的三边， ?A ? 90? ， 则 a 2 ? b2 ? c2 D.若 a 、 b 、 c 是 Rt△ABC 的三边， ?C ? 90? ，则 a 2 ? b2 ? c2S3S1 S2第 4 题图3、一个直角三角形中，两直角边长分别为 3 和 4，下列说法正确的是（ ） A．斜边长为 25 B．三角形周长为 25 C．斜边长为 5 D．三角形面积为 20 4、 如图,三个正方形中的两个的面积 S1＝25， S2＝144， 则另一个的面积 S3 为________． 5、一个直角三角形的两边长直角边分别为 5cm 和 12cm,则第三边的长为 。 6．在 Rt△ABC 中，∠C=90°， ①若 a=5，b=12，则 c=___________；②若 a=15，c=25，则 b=___________； ③若 c=61，b=60，则 a=__________；④若 a∶b=3∶4，c=10 则 SRt△ABC=________。 7 、一直角三角形的一直角边长为 6 ，斜边长比另一直角边长大 2 ，则斜边的长 为 。 8 、 一 个 直 角 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 3cm 和 4cm, 则 第 三 边 的 为 。 9、已知，如图在 Δ ABC 中，AB=BC=CA=2cm，AD 是边 BC 上的高． 求 ①AD 的长；②Δ ABC 的面积．拓展提高: 1．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，D 在 CB 的延长线上。 求证：⑴AD2－AB2=BD?CD ⑵若 D 在 CB 上，结论如何，试证明你的结论。ADBC4第 2 课时班级：学习目标：探索勾股定理（2）时间：姓名：1、掌握勾股定理，理解利用拼图验证勾股定理的方法。 2、能运用勾股定理解决一些实际问题。 学习过程： 一、知识回顾： 1、勾股定理： 2、求下列直角三角形的未知边的长AB5BxCC16 20xA123、在一个直角三角形中，两条直角边分别为 a ， b ，斜边为 c ： （1）如果 a ? 8 ， b ? 15 ，则 c ? （2）如果 a ? 5 ， c ? 13 ，则三角形的周长为 二、自主学习： 利用拼图验证勾股定理（课前准备 8 个全等的直角三角形）： 活动一：用四个全等的直角三角形拼出图 1，并思考： 1．拼成的图 1 中有_______个正方形， ___个直角三角形。 2．图中大正方形的边长为_______，小正方形的边长为_______。 3．你能请用两种不同方法表示图 1 中大正方形的面积，列出一个等 式，验证勾股定理吗？ ，面积为 ，面积为 ； ；活动二：你能利用类似的方法由图 2 得到勾股定理吗？C活动三：总统证法D a A c b c b a图2EB2 25思考：你还有那些方法？三、合作探究： 例 1 、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方 4000 米处，过了 25 秒，飞机距离女孩头顶 5000 米处，则飞机的飞行速度是多少？D四、当堂检测： 基础巩固： 2、如图，阴影部分的面积为A B C1、如右图，AD = 3，AB = 4，BC = 12，则 CD=________； ；158 33、一个直角三角形的三边分别为 3，4， x ，则 x 2 ? 4、若等腰三角形的腰为 10cm，底边长为 16cm，则它的面积为 ； 5.如图，从电线杆离地面 6 米处向地面拉一条长 10 米的缆绳，这条缆绳在地面的固定 点距离电线杆底部有 米。 6.一直角三角形的斜边比直角边大 2，另一直角边长为 6，则斜边长为 ； 7.直角三角形一直角边为 5 厘米、斜边为 13 厘米，那么斜边上的高是 8.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 能力提升：３、求出下列直角三角形中未知数的长度 x北 ６；；9.小东与哥哥同时从家中出发，小东以 6km/h 的速度向正北方向的学校走去，哥哥以 Ｘ9 8km/h 的速度向正南方向走去，半小时后，他们相距 １０ 10、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接 M,O,Q 东三城市的沿江高速的建设成本是 100 万元M千米，该沿江高速的造价是多少？ ４、小东与哥哥同时从家中出发小东以６ kｍ／h的速度，向正北M 30 千米 O N 40 千米 50 千米12方向的学校走去，哥哥则以8kｍ／h的速度向正东方向走去，半 小时后，小东距哥哥多远？ A 5、如图，AB是电线杆的拉线，从距地面12m高 的A处，向离电杆5m的B处埋拉线，并埋入地下 1.5m深，拉线长多少米？ 6、想一想：投影课本第4页“想一想“。 BP 120千米 Q11.如图，AB 是电线杆，从距离地面 12M 高的 A 处，向离电杆 5M 的 B 处埋线，并埋入地下 1.5M 深，求拉线长多少米612、 ．如图，矩形纸片 ABCD 的边 AB=10，BC=6，E 为 BC 上一点将矩形纸片沿 AE 折叠， 点 B 恰好落在 CD 边上的点 G 处，求 BE 的。D F CEAB13、如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 8 米处，已知旗杆原长 16 米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？14、有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6 M，BC=8 M，现将 ABC 沿直线 AD 折叠， 使 AC 落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，求 CD 的长AECDB15、如图 1-4，一架梯子长 25 米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面 15 米，要使梯子 顶端离地 24 米，则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米？7课后作业：1、△ABC 中，AB＝15，AC＝13，高 AD＝12，则△ABC 的周长为2、 如图， 学校有一块长方形花铺， 有极少数人为了避开拐角走 “捷径” ， 在花铺内走出了一条 “路” ． 他 们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米） ，却踩伤了花草． 3、如图，已知一根长 8m 的竹杆在离地 3m 处断裂，竹杆顶部抵着地面， 此时，顶部距底部有 m；3m“ 路”4m第2题第3题第9题4、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面 1 米，阵风吹来，红莲被吹到一边， 花朵齐及水面， 已知红莲移动的水平距离为 2 米，问这里水深是________m。 A 5．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着 45 度的坡路走了 500 米，看到 了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。 6．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取 B、C 两点，在江对岸取一点 A， 使 AC 垂直江岸，测得 BC=50 米，∠B=60°，则江面的宽度为 B C 7．有一个边长为 1 米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则 圆形盖半径至少为 米。 8．一根 32 厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在 P、Q 两点，PQ=16 R 厘米，且 RP⊥PQ，则 RQ= 厘米 9、 有一只小鸟在一棵高 4m 的小树梢上捉虫子， 它的伙伴在离该树 12m， 高 20m 的一棵大树的树梢上发出友好的叫声， 它立刻以 4m/s 的速度飞 向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？P Q10、 “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70 km/h.如 图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方 30 m 处，过了 2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 50 m，这辆小汽车超速了吗？小汽车B小汽车C11、将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度 为 320cm， 在无风的天气里，彩旗自然下垂，如右图.求彩旗下垂 时最低处离地面的最小高度 h.彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方 形（单位：cm）.A 观测点120 908第 3 课时班级：学习过程： 一、复习回顾： 勾股定理： 条件：能得到直角三角形吗时间：姓名：学习目标：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单的应用。结论： 二、自主学习： 1、分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗? (1)3, 4, 5, (2)6, 8, 10 （3）9,12,15 2、勾股逆定理： 条件： 结论： 3、勾股数： 下列几组数是否为勾股数？说说你的理由。 （1）12，18，22 (2) 9, 12, 15 （３）12，35，36 。 （4）15,36,39三、合作探究： 例 1、一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠Ａ和∠ＤＢＣ都应为直角。工人 师傅量得 AB=3，AD=4,BD=5,BC=12,DC=13,这个零件符合要求吗？Ｄ例 2、如图，在正方形 ABCD 中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你 是如何判断的？9例 3、 （1）如果将一组勾股数扩大相同的倍数，得到的还是勾股数吗？填写下表，并验 证。 2倍 3倍 4倍 3,4,5 6,8,10 5,12,13 15,36,39 8,15,17 32,60,68 7,24,25 （2）如果一直角三角形的三边长为 a、b、c(c 是斜边长)，将三边长都扩大 k 倍(k 为任 意正整数)后，得到的还是直角三角形吗？说明理由。四、当堂检测： 基础巩固： 1. 下列说法正确的是( ) A. 若 a、b、c 是 ? ABC 的三边，则 a 2 ? b 2 ? c 2 B. 若 a、b、c 是 Rt? ABC 的三边，则 a 2 ? b 2 ? c 2 C. 若 a、b、c 是 Rt? ABC 的三边 ?A ? 90? ，则 a 2 ? b 2 ? c 2 D. 若 a、b、c 是 Rt? ABC 的三边 ?C ? 90? ，则 a 2 ? b 2 ? c 2 2、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） Ａ、８，15，17； Ｂ、４，５，６；Ｃ、５，８，10；Ｄ、8，39，40 3、下列几组数中，是勾股数的是（ ） A、4，5，6 B、12，16，20 C、-10，24，26 D、2.4，4.5，5.1 ２ 4、若△ＡＢＣ的三边ａ、ｂ、ｃ满足（ａ－ｂ） （ａ ＋ｂ2－ｃ2）＝０，则△ＡＢＣ 是（ ） Ａ、等腰三角形 Ｂ、直角三角形 Ｃ、等腰直角三角形 Ｄ、等腰三角形或直角三角形 5、 有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其 他数据弄混了，请你帮他找出来v w A．13，12，12 ； B．12，12，8； C．13，10，12 ； D．5，8，42 26、三角形的三边长a, b, c满足等式（a+b） -c =2ab,则此三角形的是 7、如图，在平行四边形ABCD中，CA⊥AB，若AB=3，BC=5，则平 行四边形ABCD的面积为 8、当m= 时，以m+1，m+2，m+3的长为 边的三角形是直角三角形。 9.一个三角形的三边之长分别为15，20，25，则这个三角形的最大角为 角形的面积为 。10三角形。，这个三 ABC10、如果三条线段a、b、c满足a2=c2? b2，这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？为 什么？能力提升： 11、如图，在?DEF 中，DE=17cm, EF=30cm, EF 边上的中线 DG=8cm，问?DEF 是等腰三 角形吗？为什么？DEGF12、已知：在△ABC 中，三条边长分别为 a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n＞1)。试判断△ ABC 的形状.13、 如图所示的一块草地，已知 AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m,且∠CDA=900, 求这块草地的面积。14、如图，有一零件是等腰三角形ABC，AB=AC，底边BC=20，D是AB上的一点，且CD=16， BD=12，SACD的形状，并求SABC的周长。Aj D15、 若SA BC三边长分别为a,b,c,且满足条a 的形状，并证明为什么。B2+b +c +338=10a+24b+26c,试判断SABCC2211课后练习： 1、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ A．2，3，4 B．10，8，4 ） D．7，15，12 ）C．7，25，242、已知一个 Rt△的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（ A．25 B．14 C．7 D．7 或 253、以面积为 9 cm2 的正方形对角线为边作正方形，其面积为（ A．9 cm2 B．13 cm2 C．18 cm2 D．24 cm2 ） D．12）4、如图，直角△ABC 的周长为 24，且 AB:AC=5:3，则 BC=（ A．6 B．8 C．105.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷 径”， 在花铺内走出了一条“路”． 他们仅仅少走了 设 2 步为 1 米） ，却踩伤了花草． 6.小明想知道学校旗杆的高， 他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1m， 当它把绳子的下端拉开 5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm ） 步路 （假8．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C 偏离欲到达点 B 200m， 结果他在水中实际游了 520m，求该河流的宽度为多少？7、如图，一架云梯长 25 米，斜靠在一面墙上， 梯子底端离墙 7 米，如果梯子的顶端下滑 4 米， 那么梯子的底部在水平方向上滑动了几米？10.已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相 等） 的一边 AD 使点 D 落在 BC 边的点 F 处， 已知 AB = 8cm， BC = 10 cm，求 EC 的长。ADE B CF12第 4 课时班级： 姓名：勾股定理的应用时间：学习目标：应用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题。 学习过程： 一、复习回顾： 1．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( ) A. 1.5,2,3; B. 7,24,25; C. 6,8,10; D. 9,12,15 2、若有两条线段，长度分别为 5,13，第三条线段的平方为 时 ，这三条线 段才能组成直角三角形。 3、 圆柱的侧面展开图是________形，圆锥的侧面展开图是_______形。 4、圆的周长公式是 ___。 5、在一个圆柱石凳上， ，恰好一只在 A 处的蚂蚁想吃到 B 处的食物，想一 想，蚂蚁爬行的最短路线是什么？自己做一个圆柱进行思考探索。 二、自主学习： 活动一：如果上面的圆柱高等于 12 厘米，底面半径等于 3 厘米.则蚂蚁沿圆柱侧面爬 行的最短路程是多少？(π 的值取 3).B ABAB活动二： 一个长方体盒子的长、宽、高分别为 8cm、8cm、 12cm，一只蚂 蚁想从盒底的 A 点爬到顶的 B 点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线 路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？12cmA8cm8cm小结：解决曲面上两点最短路线问题的方法是： ___________ . 活动三： 李叔叔想要检测雕塑底座正面的 AD 边和 BC 边是否分别垂直于底边 AB，但他随身只 带了一个长度为 20 厘米的卷尺，你能替他想办法完成任务吗？13三、当堂检测： 基础巩固： 1、 下列说法正确的是( ) A. 若 a、b、c 是 ? ABC 的三边，则 a 2 ? b 2 ? c 2 B. 若 a、b、c 是 Rt? ABC 的三边，则 a 2 ? b 2 ? c 2 C. 若 a、b、c 是 Rt? ABC 的三边 ?A ? 90? ，则 a 2 ? b 2 ? c 2 D. 若 a、b、c 是 Rt? ABC 的三边 ?C ? 90? ，则 a 2 ? b 2 ? c 2 2、在△ABC 中, ∠C=90°，c=25, b=15,则 a= . ． 3、三角形的三个内角之比为：１：２：３，则此三角形是 4、三条线段 m,n,p 满足 m2-n2=p2 ，以这三条线段为边组成的三角形为 为 。5、.如图，直线 l 上有三个 正方形 a,b,c,若 a,c 的面积分别是 5，11，则 b 的面积b a c l6、编制一个底面周长为 8、高为 6 的圆柱形花架，需用沿圆柱侧面绕织一周的竹条若 干根，如图中的 A1C 2 B1，A 2 C1B 2 ，?则每一根这样的竹条的长度最少是_________。 7、 一天，李京浩同学的爸爸买了一张底面是边长为 250cm 的正方形，厚 30cm 的床垫 回家．到了家门口，才发现门口只有 240cm 高，宽 100cm．你认为李京浩同学的爸 爸能拿进屋吗？说明理由．8、如图，一座城墙高 11.7 米，墙外有一个宽为 9 米的护城河，那么一个长为 15 米的 云梯能否到达墙的顶端？15cm 11.7cm9cm149、如图，有一个高 1.5 米，半径是 1 米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从 孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是 0.5 米，问这根铁棒最长应有多长？能力提升： 10、如图，台阶 A 处的蚂蚁要爬到 B 处搬运食物，它怎么走 最近？并求出最近距离．11、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题： 有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池的中央有一 根新生的芦苇，它高出水面 1 尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边， 它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的 长度各是多少？12、如图所示，有一高 4 M，底面直径为 6 M的圆锥。现有一只蚂蚁在圆锥的顶 A，它 想吃到圆锥底部 B 点处的食物，需爬行的最短路程是多少？15课后作业： 1、已知：如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝12，CD⊥AB 于 D 点，求 CD 的长.CBDA2、如图，在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子，?其中一只爬下树走向离树 20 米的池塘 C，而另一 只爬到树顶 D 后直扑池塘 C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？3、如 图所示，在四边形 ABCD 中， ∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，4、如图，一架 10 米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达 8 米高的路灯．?当电工师傅沿梯上去修 路灯时，梯子下滑到了 B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为 2 米，则梯顶离路灯多少米？6 、如图，某会展中心在会展期间准备将高 5m, 长 13m，宽 2m 的楼道上铺地毯 , 已知地毯 [来 源:Z&xx&k.Com] 平方米 18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?13m5m第 6 题图16第 5 课时 勾股定理复习课导学案班级： 姓名： 时间：学习目标 1、记住勾股定理和逆定理的内容。 2、熟练掌握常见的勾股数。 3、会运用勾股定理及逆定理解决问题。 学习过程： 一、复习回顾： 1. 自主梳理 （1） 、勾股定理： 。 （2） 、勾股定理的逆定理： . (3)、满足 的三个正整数，称为勾股数。例如： 。 2. 点对点应用训练 （1）在直角三角形中,若两直角边的长分别为 1cm，2cm ，则斜边长的平方为______． （2）已知直角三角形的两边长为 3、2，则另一条边长的平方是______________． （3）一个直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为________。 （4）分别以下列四组数为一个三角形的边长：3、4、5；5、12、13；8、15、17； 4、5、6，其中能够成直角三角形的有 （5） 三角形的三边为 a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ） A．a:b:c=8∶16∶17 B． a2-b2=c2 C．a2=(b+c)(b-c) D． a:b:c =13∶5∶12 （6）如图，一只蚂蚁从点 A 沿圆柱表面爬到点 B，如果圆 柱的高为 8cm，圆柱的底面半径为 的路线长是（ A. 6cm 二、例题研究 ） B. 8 cm C. 10 cm D. 10 ? c A6 ?cm，那么最短B例 1、如图己知 AB ? BC, AB ? 3, BC ? 4, CD ? 12, AD ? 13 求四边形 ABCD 的面积例 2、如图，已知长方形 ABCD 中 AB=8 cm,BC=10 cm,在边 CD 上取一点 E，将△ADE 折 叠使点 D 恰好落在 BC 边上的点 F，求 CE 的长.三、巩固练习 1．一个直角三角形，有两边长分别为 6 和 8，下列说法正确的是（17）A. 第三边一定为 10 B. 三角形的周长为 25 C. 三角形的面积为 48 D. 第三边可能为 10 2．直角三角形的斜边为 20cm，两条直角边之比为 3∶4，那么这个直角三角形的周长 为（ ） A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm 3．若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是 ( )A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ） A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能 5． 在 Rt△ ABC 中，∠C=90° ， （1）若 a=5，b=12，则 c= ； （2）b=8，c=17 ，则 S?ABC = 6．已知两条线段的长为 5cm 和 12cm,当第三条线段长的平方为 线段能组成一个直角三角形. 7. 在△ABC 中，点 D 为 BC 的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则 AC=___________ 8．等腰三角形的周长是 16cm,底边长是 6cm,则底边上的高是____________ 9.在 Rt△ABC 中， a，b，c 分别是三条边，∠B=90°，已知 a=6，b=10，则边长 c= 10.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为 7 cm2 ，8 cm2 ，则以斜边为 边长的正方形的面积为_________ cm2 ． 11.如图一个圆柱，底圆周长 6cm，高 4cm，一只蚂蚁沿外 壁爬行，要从 A 点爬到 B 点，则最少要爬行 12.如图：带阴影部分的半圆的面积是 cm （ ? 取 3）A Bcm 时,这三条6813.一只蚂蚁从长、宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬 到 B 点，那么它所爬行的最短路线的长是 14.如图：在一个高 6 米，长 10 米的楼梯表面铺地毯， 则该地毯的长度至少是 米。18考点一、已知两边求第三边 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为 1cm，2cm ，则斜边长为______． 2．已知直角三角形的两边长为 3、2，则另一条边长是________________． 3．在数轴上作出表示 10 的点．4．已知，如图在 Δ ABC 中，AB=BC=CA=2cm，AD 是边 BC 上的高． 求 ①AD 的长；②Δ ABC 的面积．考点二、利用列方程求线段的长 1．如图，铁路上 A，B 两点相距 25km，C，D 为两村庄，DA⊥AB 于 A，CB⊥AB 于 B，已知 DA=15km， CB=10km，现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E，使得 C，D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在离 A 站多少 km 处？ D CB E 2.如图，某学校（A 点）与公路（直线 L）的距离为 300 米，又与公路车站（D 点）的距离为 500 米，现要在公路上建一个小商店（C 点） ，使之与该校 A 及车站 D 的距离相等，求商店与车站之间的 距离．A考点三、判别一个三角形是否是直角三角形 1.分别以下列四组数为一个三角形的边长： （1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17 （4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有 2 2 2 2 2.若三角形的三别是 a +b ,2ab,a -b (a&b&0),则这个三角形是 .2 3.如图 1，在△ABC 中，AD 是高，且 AD ? BD ? CD ，求证：△ABC 为直角三角形。考点四、灵活变通 1.在 Rt△ABC 中， a，b，c 分别是三条边，∠B=90°，已知 a=6，b=10，则边长 c=2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为 7 cm ，8 cm ，则以斜边为边长的正方2219形的面积为_________ cm2 ．3.如图一个圆柱，底圆周长 6cm，高 4cm，一只蚂蚁沿外 壁爬行，要从 A 点爬到 B 点，则最少要爬行 cm 4.如图：带阴影部分的半圆的面积是 （ ? 取 3）B6 8A5.如图，一只蚂蚁从长、宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所爬行的最短路线的长是6.若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为cm,则这个三角形 是______________________．7.如图：在一个高 6 米，长 10 米的楼梯表面铺地毯， 则该地毯的长度至少是 米。考点五、能力提升 1.已知：如图，△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高． 求证：AB2-AC2=BC(BD-DC)．2.如图，四边形 ABCD 中，F 为 DC 的中点，E 为 BC 上一点， 且 CE ?1 BC ．你能说明∠AFE 是直角吗？ 43.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它 落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，你能求出 CD 的长吗？C DBEA20
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