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登录百度帐号Sina Visitor System以前我不是很喜欢写这种博客，一方面觉得费时间，一方面担心被大佬批评。后来发现这种写东西整理的方法确实对提高工作效率很有用，并且也没有被大佬痛批。所以今天再开一篇，讲讲中的。今年暑假我就想做这个题目了，但是一直没时间，实习呀回国呀开会呀报告呀，总是像赶火车一样，头痛医头脚痛医脚，现在正好大雪封校，又是周五晚上，我今晚就要把这个问题搞清楚。事先声明，我写的一切文章，动笔的时候都是还没搞清楚的。我是通过写文章的方式整理思路，所以看到不对劲的地方可以告诉我。我随时改。我写的时候也会不断完善。那么言归正传，这篇文章要说什么呢？这篇文章希望从，也就是矩阵，数列的角度，详细分析一下，OpenFOAM是如何对一个case进行运算的。我将从一个最简单的例子开始（1*2*3的网格），number by number的演示openF的运算方式。我将举两个例子，一个是不带turbulence model的Foam例子，一个是带turbulence model的pisoFoam例子。这篇文章先讲icoFoam，以后有空了再讲pisoFoam。这篇文章将：先讲讲icoFoam的数学公式；然后讲讲代码结构；最后结合一个例子讲讲其中数据的流动过程。在讨论code之前，必须先了解其数学形式，才好一一对应。关于icoFoam的数学形式我主要参考李东岳的这篇文章：icoFoam基本上icoFoam是一个特别简单的NS方程，没有湍流项，所以也就算不了湍流模型。一切的开始是动量方程：我们假设忽略压力梯度项（在后文中即对应动量预测步骤）：因为OpenFOAM是FVM（有限体积法），所以你需要对每一项进行体积积分来离散化，最后这个方程就会变成这样：Vp表示网格单元体积，Ff为通量，SS表示网格单元的各个面的面矢量，ν为动力粘度，d表示网格单元体心之间的距离。上标n表示为当前的时间步（已知），上标r表示预测时间步（待求）。下标N表示相邻网格单元的速度，下标P表示当前网格单元的速度。现在再把之前忽略的压力梯度项加回来：这里的p就是p/rho，单位是（这也是OpenFoam一个操蛋的特点，OpenFoam里p文件定义的压力默认就是p/rho。但是也不一定所有solver都是，有的solver里p就是p，所以最好用的时候检查一下量纲，否则怎么错的都不知道。）可以看出来，这是一个线性方程，在某个时间n上，除了U^r不知道，其他变量都是知道的。那么这就是一个ax=b的问题，列一个矩阵就可以把这些U^r都算出来。第二步是压力泊松方程：现在我们有下一时刻的速度U^r了，我们还需要什么？想一想我们还缺什么？就光有下一时刻的速度U就能完成循环了吗？还缺什么？对，我们还缺下一时刻的压力。所以循环还不能完成。同时，我们也应当注意到，这样算出来的下一时刻的速度U^r应当是不准确的，因为只用到了动量方程，没有用到连续性方程，那么新预测出来的U^r就不会满足连续性方程，这肯定不行，所以我们要对U^r进行修正，使其满足连续性方程。所以，piso循环的任务，就是通过循环不断修正U^r和p^r，并加入动量方程和连续性方程两大，最终得到满足物理constraint的U^r和p^r，带入下一个timestep进行计算。那么piso循环内是如何更新速度和压力的呢？将动量方程带进连续性方程，我们可以得到一个浓缩的2合1方程式，即压力泊松方程（推导过程略）：其中HbyA是一个在openfoam中会经常出现的变量，所以我列出公式：上标n代表第几个piso循环（每个timestep里有好几个piso循环，通过这样的循环得到正确的p，然后再进入下一个timestep）。这个变量是基于省略了压力项的动量方程算出来的速度预测值，用于更新变量。可以看出，每个piso循环的最终结果，都应该满足这个2合1方程式，这样得到的预测结果物理上就说得通了，因为两个都满足了嘛。步骤：1. 首先是获取第一个压力预测这个值通过将第一步算出来的U^r带入压力泊松方程而求得：泊松方程是一个数学上的常见形式，高中时候物理课上就学过这种公式，算电场用的。这种方程的特点就是方程的一边必须是已知数。这里因为U^r已知，所以也就已知了。这个方程就变成了一个经典的泊松方程。就可以解出来了。2. 然后是根据第一个压力预测修正速度将动量方程改一下，带入第一个压力预测可以看出，新的速度预测是这个方程中的唯一未知量，那当然可以由这个式子求出来。OpenFoam里一般会化简一下，由HbyA表示：3. 循环重复直到收敛重复1和2的动作，直到新得到的速度严格满足动量方程。需要特别注意的是第二次带入时就要根据新预测的速度来重新计算了。也就是用每次预测出来的速度替换U^r。李东岳有另一种概括方法：应该是一个意思。【观察代码】以上内容都是数学公式，下一步是观察代码，看看OpenFOAM是怎么弄的：这张图里凝聚了我对icoFoam代码的理解，希望这张图片能够以清晰的方式上传。大家最好点大图观看。到目前为止我大致了解了OpenFOAM里PISO的意思，但是还有几个小疑问：看上去PISO loop里并没有改变这个变量，而HbyA这个变量又是由UEqn得到的，这么说每个PISO loop用的都是同样的HbyA变量咯？那为什么不把HbyA放到PISO循环外面减少计算量？HbyA应该是不变的吗？PISOloop不是只有一个循环吗？为什么代码里有两个循环？看上去并没有图中验证“收敛”的步骤，而是通过固定的常数nCorr和nNonOrthCorr求出来的。这行吗？似乎solve(UEqn == -::grad(p));之后速度变量U就直接undate了？C++中可以又这样的操作吗？U又不是UEqn的子变量，这行代码也没有赋值给U，怎么就update了？还有其他类似情况吗？【数据流动】我们现在跑一个1*2*3网格的case。就跑自带的cavity case。cp -r $FOAM_TUTORIALS/incompressible/icoFoam/cavity ~/Desktop/ 把blockMeshDict改成1*2*3的：blocks ( hex (0 1 2 3 4 5 6 7) (2 3 1) simpleGrading (1 1 1) ); 先跑一跑，看看网格形状：blockMesh icoFoam paraFoam 可以看出，一共6个cell，顺序从左往右，从下到上。我只看两个timestep，从0到第一个timestep，和从第一个到第二个timestep。1. 从0到第一个timestep while (runTime.loop) { Info&& "Time = " && runTime.timeName && nl && #include "readPISOControls.H" #include "CourantNo.H"
UEqn ( fvm::ddt(U) + fvm::div(phi, U) - fvm::laplacian(nu, U) ); solve(UEqn == -fvc::grad(p)); 可以看出这段代码的目的就是把动量方程放进去，solve命令算出第一个预测速度U^r。我的第一个疑问是就如刚才提出的问题4：似乎solve(UEqn == -fvc::grad(p));之后速度变量U就直接update了？C++中可以有这样的操作吗？U又不是UEqn的子变量，这行代码也没有赋值给U，怎么就update了？还有其他类似情况吗？验证了一下，在solve语句的前后都输出了一次U，结果两次果然不同，这说明确实solve语句更新了速度变量U。这是一个很大的问题，说明solve这个语句可以修改这条语句外的变量而不用特意声明，意味着我光看一个solve语句并不能知道他改变了哪些外面的变量，这太危险了，怎么会有这么危险的表达方式，万一solve里面出了个bug，把所有变量都改了，那不是乱了套了。冷静了一下，我猜测这里可能用到了指针(pointer)或者引用(reference)中的某一个，从而导致了任何对U的修改都直接作用于其本身，而不用创建临时变量，从而提高代码效率。问了些大佬，都说：“这种操作在C里很正常，C中一般都是在一个函数中传入一个量进行修改。反而直接返回，对于不了解内存管理的人比较危险”。唉，都怪我过去贪玩，不爱用C，就爱和这种傻瓜代码，现在遇到C就傻了。这里复制一个引用在函数参数传递中的例子：例三：classMyClass{public:inta;voidmethod;};voidfun1(MyClassmc){mc.a=40;mc.method;}voidfun2(MyClass*mc){mc-&a=60;mc-&method;}voidfun3(MyClass&mc){mc.a=80;mc.method;}MyClassmyclass;voidfun1(MyClass);voidfun2(MyClass*);voidfun3(MyClass&);fun1(myclass);//执行完函数调用后，myclass.a=20不变。 fun2(&myclass);//执行完函数调用后，myclass.a=60，改变了。fun3(myclass);//执行完函数调用后，myclass.a=80，改变了。//注意fun1和fun3的实参，证明了：使用对象和使用对象的引用，在语法格式上是一样的 F.C中没看到&和*的符号，所以我估计应该是用fun3那种方法传递参数的吧。现在的问题是：是UEqn中引用的U，还是solve中引用的U？如何引用的？我需要看到代码，才能确定OpenFOAM确实是使用了引用/指针的方式update的U值。参考介红恩博主和苏军伟博主的两篇博客：OpenFOAM常用类的一些总结_Jay_见贤思齐_新浪博客OpenFOAM中的神奇方程定义方式的背后_苏军伟_新浪博客fvMatrix中包含两组数据，一组是A，一组是一部分b，比如明显fvm::ddt(U)会产生一部分需要放到右边的系数，那就是b的组成部分。所以我在图上用[1/2]和[2/2]表示fvMatrix由两部分组成，一部分构成了A，一部分构成了b。看上去这个逻辑很简单，由UEqn得到A和部分b，再由::grad(p)得到剩下的b，最后solve把两个b相加得到完整的b，再执行一下求得x就行了。感觉没有能引用U的地方啊？UEqn里只储存了A和b，尚未对U进行计算，就不可能对其赋值；solve函数会对U赋值，但solve函数的输入变量里又没有U。想了一会儿，这个逻辑里肯定有问题，应该是“UEqn里只储存了A和b”这句话有错，UEqn里应该不止储存了A和b，还储存了U的地址。solve函数应该执行了这样一个操作(我猜的)：solve(fvVectorMatrix& M) { A = M.A; b = M.b; M.U = b/A; //将算出来的x值赋给中的引用变量U，也就等于赋给U了 } 而fvVectorMatrix的结构应该是这样的：class fvVectorMatrix: { matrix A; volVectorField& U; //UEqun所在的类中有这么一个引用变量U } 去代码里找找看是不是这样：~/src/finiteVolume/fvMatrices/fvMatrix/fvMatrix.Htemplate&classTypeclassfvMatrix:publicrefCountpubliclduMatrix{// Private data//- Const reference to GeometricField&Type, fvPatchField, volMesh&// Converted into a non-const reference at the point of solution.constGeometricField&TypefvPatchFieldvolMesh&&psi_;在fvMatrix.H的定义中可以看到，他的子变量中确实有一个引用变量，我认为这就是引用U的地方；solve就麻烦点了，里好多solve函数，太绕了，我能力有限，实在是找不到了，希望看到这篇文章的大佬能帮我看一下，这玩意的到底在哪里，里面是不是这样操作的。那么现在我们就假设solve里面就是这样操作的吧。一点资讯正在帮你跳转到原文麦洛科菲！--专注IT安全技术
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